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摘 要：教学过程是教师和全体学生积极参与下，进行集体认识的过程. 一个好的教学设计是在教学过程中由于需要而顺势产生的. 本文以《空间向量及其加减运算》为案例，浅谈如何进行有效教学.
关键词：空间向量；教学设计；教学感悟
教学过程是教师活动和学生活动的十分复杂的动态性总体，是教师和全体学生积极参与下，进行集体认识的过程. 教为主导，学为主体，又互为客体.学习总是与一定知识背景即情境相联系的. 在实际情境下进行学习，可以使学生利用已有知识与经验，同化和索引出当前学习的新知识. 这样获取的知识，不但便于保存，而且易于迁移到陌生的问题情境中.
背景分析
1. 教材的地位和作用
向量是一种重要的工具. 空间向量的引入，为解决立体几何问题提供了十分有效的方法. 本节主要是学生在《必修2》中学习立体几何初步以及在《必修4》中系统地学习了平面向量的基础上学习空间向量及其运算，并利用空间向量解决立体几何中的问题而展开的，把平面向量及其加减运算推广到空间. 它对知识起到了承上启下的作用.
2. 教材重点和难点
重点：空间向量定义及其加减运算
难点：平面向量推广到空间向量
3. 学情分析
鉴于学生已经具备平面向量的知识，具备直线和平面平行以及平面和平面平行的概念，将向量的运算从平面推广到空间对学生已无困难，但依然要一步步地进行. 本节是在学习平面向量的基础上学习空间向量及其运算，并利用空间向量解决立体几何中的有关问题.
教学目标的确定
1. 知识与技能目标：
使学生把向量的运算从平面推广到空间. 向量兼有“数”和“形”两个特征，作为“数”有运算和相等之说，作为“形”有位置关系如平行、垂直等之说，请学生们类比实数中的相等、图形中的平行，然后去思考：如何描述“向量的相等”和“向量的平行”.
2. 过程与方法目标：
引入、剖析、定义空间向量的过程，启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法；通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索空间向量，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣.
3. 情感、态度与价值观目标：
通过本节课的学习，使学生获得研究空间向量的规律和方法；提高学生的学习能力；通过归纳类比思维的训练，培养合作交流和探索意识；渗透从特殊到一般，把未知转化为已知的辩证统一的思想.
课堂结构设计
教学方式的选择
教法分析：发现式，探究式.
学法分析：合作，交流.
教学过程
本着“以学生发展为本”的教学理念，结合学生实际，教学拟从：
1. 新课引入（以问题为载体，引导学生探求新知）
一块均匀的正三角形的钢板质量为500 kg，在它顶点处分别受到力F1，F2，F3，每个力与它相邻的三角形的两边的夹角都是60°，且F1=F2=F3=200 kg，钢板在这些力的作用下将会怎样运动？这些力至少为多大时，才能提起这块钢板？
2. 概念建构（通过直观的观察和理性的分析）
（1）述说 平面向量
方式：“让我们从已知的说起！”学生自主回顾平面向量的知识，设计合作交流活动. 用开放性、参与性激发学生的学习兴趣. 采用自主探究的教学方式进行.
意图：建构主义认为，知识是在原有知识的基础上，在人与环境的相互作用过程中，通过同化和顺应，使自身的认知结构得以转换和发展. 任意一个实数我们都可以用实数轴上的点来描述，那么如何直观地描述向量呢？
（2）问题 质疑：难道向量只能是在平面上吗？
意图：合理地提出有价值的问题，期望学生自然联想：是否该有空间向量？让学生感受“数学是自然的”.
（3）感悟 活动：（凭直觉）让学生举出“似乎是空间向量的例子”. 教师适当引导.
意图：在提出概念的定义之前，让学生体验概念的内涵.
（4）探究 方式：以“让我们大胆猜想”开始，由学生类比空间向量的相关知识.
意图：让学生“猜想”“类比”，不仅使教学过程有趣而且有效.
（5）实践 情景：平行六面体
意图：平行六面体是空间向量的基本模型，解题使知识深化. 体会到“数学是有用的”.
强化训练
已知平行六面体ABCD-A′B′C′D′，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量：
（1）+；（2）++；
解：（1）+=；
（2）++=+=
3. 技能演练（设计意图：对基础内容的考查，加深对基础知识的理解）
例1 给出以下命题：
（1）两个空间向量相等，则它们的起点、终点相同；，
（2）若空间向量a，b满足a=b，则a=b；
（3）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，必有=；
（4）若空间向量m，n，p满足m=n，n=p，则m=p；
（5）空间中任意两个单位向量必相等.
其中不正确命题的个数是（C）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 小结归纳，拓展深化
教师活动：通过本节课的学习，你学到了哪些知识？你又掌握了哪些数学思想方法？你能将空间向量的学习与实际生活联系起来吗？
学生活动：谈收获与体会，相互交流，教师点评.
设计意图：通过学生自己归纳，梳理本节课的知识和方法，给学生以锻炼的机会，有利于他们理解数学，形成完整的知识结构，有利于学生获得数学思想方法和能力.
5. 小结作业
在平面上把所有单位向量的起点平移到同一点P，那么它们的终点的集合组成什么图形？
设计意图：让学生体会到数学充满了探索和创造.
教学评价分析
一个好的教学设计是在教学过程中由于需要而顺势产生的. 本教学设计定位是在深入分析学生的状况、智能水平，了解学生需要的基础上，对学生的发展做出合理的预测.
以学生为本是新课标的一个重要理念. 教学过程只有学习者的参与、内化、吸收才能体会到： 从“向量可以用有向线段来表示”所反映出的“数”与“形”之间的转化，就可以看到数学本身的“量化”与“物化”.
“以数论形、数形结合”，提高了学生运用数形结合、从特殊到一般等数学思想方法解决问题的能力；在概念的探索过程中，学生的思维品质得以优化，学会辩证地看待问题，他们看到了、体会了、享受了数学的美，增添了创新的意识和胆量.
教师启发和学生思维同步，让学生体会到数学活动充满了探索和创造，从而为学生进一步数学学习构建了美好愿景！
关键词：空间向量；教学设计；教学感悟
教学过程是教师活动和学生活动的十分复杂的动态性总体，是教师和全体学生积极参与下，进行集体认识的过程. 教为主导，学为主体，又互为客体.学习总是与一定知识背景即情境相联系的. 在实际情境下进行学习，可以使学生利用已有知识与经验，同化和索引出当前学习的新知识. 这样获取的知识，不但便于保存，而且易于迁移到陌生的问题情境中.
背景分析
1. 教材的地位和作用
向量是一种重要的工具. 空间向量的引入，为解决立体几何问题提供了十分有效的方法. 本节主要是学生在《必修2》中学习立体几何初步以及在《必修4》中系统地学习了平面向量的基础上学习空间向量及其运算，并利用空间向量解决立体几何中的问题而展开的，把平面向量及其加减运算推广到空间. 它对知识起到了承上启下的作用.
2. 教材重点和难点
重点：空间向量定义及其加减运算
难点：平面向量推广到空间向量
3. 学情分析
鉴于学生已经具备平面向量的知识，具备直线和平面平行以及平面和平面平行的概念，将向量的运算从平面推广到空间对学生已无困难，但依然要一步步地进行. 本节是在学习平面向量的基础上学习空间向量及其运算，并利用空间向量解决立体几何中的有关问题.
教学目标的确定
1. 知识与技能目标：
使学生把向量的运算从平面推广到空间. 向量兼有“数”和“形”两个特征，作为“数”有运算和相等之说，作为“形”有位置关系如平行、垂直等之说，请学生们类比实数中的相等、图形中的平行，然后去思考：如何描述“向量的相等”和“向量的平行”.
2. 过程与方法目标：
引入、剖析、定义空间向量的过程，启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法；通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索空间向量，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣.
3. 情感、态度与价值观目标：
通过本节课的学习，使学生获得研究空间向量的规律和方法；提高学生的学习能力；通过归纳类比思维的训练，培养合作交流和探索意识；渗透从特殊到一般，把未知转化为已知的辩证统一的思想.
课堂结构设计
教学方式的选择
教法分析：发现式，探究式.
学法分析：合作，交流.
教学过程
本着“以学生发展为本”的教学理念，结合学生实际，教学拟从：
1. 新课引入（以问题为载体，引导学生探求新知）
一块均匀的正三角形的钢板质量为500 kg，在它顶点处分别受到力F1，F2，F3，每个力与它相邻的三角形的两边的夹角都是60°，且F1=F2=F3=200 kg，钢板在这些力的作用下将会怎样运动？这些力至少为多大时，才能提起这块钢板？
2. 概念建构（通过直观的观察和理性的分析）
（1）述说 平面向量
方式：“让我们从已知的说起！”学生自主回顾平面向量的知识，设计合作交流活动. 用开放性、参与性激发学生的学习兴趣. 采用自主探究的教学方式进行.
意图：建构主义认为，知识是在原有知识的基础上，在人与环境的相互作用过程中，通过同化和顺应，使自身的认知结构得以转换和发展. 任意一个实数我们都可以用实数轴上的点来描述，那么如何直观地描述向量呢？
（2）问题 质疑：难道向量只能是在平面上吗？
意图：合理地提出有价值的问题，期望学生自然联想：是否该有空间向量？让学生感受“数学是自然的”.
（3）感悟 活动：（凭直觉）让学生举出“似乎是空间向量的例子”. 教师适当引导.
意图：在提出概念的定义之前，让学生体验概念的内涵.
（4）探究 方式：以“让我们大胆猜想”开始，由学生类比空间向量的相关知识.
意图：让学生“猜想”“类比”，不仅使教学过程有趣而且有效.
（5）实践 情景：平行六面体
意图：平行六面体是空间向量的基本模型，解题使知识深化. 体会到“数学是有用的”.
强化训练
已知平行六面体ABCD-A′B′C′D′，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量：
（1）+；（2）++；
解：（1）+=；
（2）++=+=
3. 技能演练（设计意图：对基础内容的考查，加深对基础知识的理解）
例1 给出以下命题：
（1）两个空间向量相等，则它们的起点、终点相同；，
（2）若空间向量a，b满足a=b，则a=b；
（3）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，必有=；
（4）若空间向量m，n，p满足m=n，n=p，则m=p；
（5）空间中任意两个单位向量必相等.
其中不正确命题的个数是（C）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 小结归纳，拓展深化
教师活动：通过本节课的学习，你学到了哪些知识？你又掌握了哪些数学思想方法？你能将空间向量的学习与实际生活联系起来吗？
学生活动：谈收获与体会，相互交流，教师点评.
设计意图：通过学生自己归纳，梳理本节课的知识和方法，给学生以锻炼的机会，有利于他们理解数学，形成完整的知识结构，有利于学生获得数学思想方法和能力.
5. 小结作业
在平面上把所有单位向量的起点平移到同一点P，那么它们的终点的集合组成什么图形？
设计意图：让学生体会到数学充满了探索和创造.
教学评价分析
一个好的教学设计是在教学过程中由于需要而顺势产生的. 本教学设计定位是在深入分析学生的状况、智能水平，了解学生需要的基础上，对学生的发展做出合理的预测.
以学生为本是新课标的一个重要理念. 教学过程只有学习者的参与、内化、吸收才能体会到： 从“向量可以用有向线段来表示”所反映出的“数”与“形”之间的转化，就可以看到数学本身的“量化”与“物化”.
“以数论形、数形结合”，提高了学生运用数形结合、从特殊到一般等数学思想方法解决问题的能力；在概念的探索过程中，学生的思维品质得以优化，学会辩证地看待问题，他们看到了、体会了、享受了数学的美，增添了创新的意识和胆量.
教师启发和学生思维同步，让学生体会到数学活动充满了探索和创造，从而为学生进一步数学学习构建了美好愿景！