【摘 要】
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例6(俄罗斯区域数学竞赛题)如图17,△ABC中,O是角B的平分线BE上一点,AO、CO分别交BC、AB于点D和F.证明:如果△BOF与△BOD的面积相等,那么AB=BC.证明由于O是角B的平分线BE上一
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例6(俄罗斯区域数学竞赛题)如图17,△ABC中,O是角B的平分线BE上一点,AO、CO分别交BC、AB于点D和F.证明:如果△BOF与△BOD的面积相等,那么AB=BC.证明由于O是角B的平分线BE上一点,所以O到BF的和BD的距离相等,设都等于h.由已知△BOF与△BOD的面积相等,即1/2BF×h=1/2BD×h.所以,得BF=BD.
Example 6 (Russian regional math competition question) As shown in Fig. 17, △ ABC, O is the bisector of the angle B, the point BE, AO, CO, respectively BC, AB at points D and F. Proof: If △ BOF and △ BOD Prove that since O is a point on the bisector BE of angle B, the distance from O to BF is equal to BD, and both are equal to h. Since the areas of △ BOF and △ BOD are known to be equal, That is, 1 / 2BF × h = 1 / 2BD × h. Therefore, BF = BD.
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