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【摘要】《机械制图》是培养机电类专业工程技术应用型人才必须的一门主干专业基础课， 要学好这门专业基础课，学生必须有一定的空间想象构思能力，作好轴测图是培养学生空间想象能力的一个有效途径。现在高、中职学生，特别是中职生，其基础、理解能力、接受能力以及自学能力，和以往大中专学生相比有一定的差距，为了让现今高中职学生能够看懂教材，学会作图，必须在作图理论与方法上更加详细，作图步骤上更加具体，在教学方法上必须根据学生的具体情况，做到因材施教。
【关键词】机械制图 轴测图 坐标系 投影特性 作图步骤
【中图分类号】TG633 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）06-0168-02
《机械制图》是培养机电类专业工程技术应用型人才必须的一门主干专业基础课，每一个从事机电行业的工程技术人员和生产操作人员都必须学习和掌握它。本门课程的主要任务是：掌握正投影的基本原理及其应用，培养绘制和阅读图样的能力，遵守国际标准的规定以正确表达零件、建筑的结构，培养空间想象和分析、解决问题能力，培养认真负责的工作态度和严谨细致的工作作风。要学好这门专业基础课，学生必须有一定的空间想象构思能力，要达此目的，必须要多画、多看、多想、反复实践才能具备。经多年的教学发现，作好轴测图是培养学生空间想象能力的一个有效途径，在轴测图这一章节多花一点功夫，对整个《机械制图》这门功课的学习，能够起到事半功倍的效果，特别是现在的职业院校的学生。
一、问题的提出
现在高、中职学生，特别是中职生，其基础、理解能力、接受能力以及自学能力，和以往大中专学生相比有一定的差距，在《机械制图》教学过程中，明显的觉得教得费劲，学生学起来也比较困难。通过对本门深入分析，可知对学生来讲，可以讲是一门全新的课程，它和学生以前所学的数学、物理等知识联系不是很紧密，要学好本课程，关键在于学生的空间想象构思能力。经多年的教学发现，作好轴测图是培养学生空间想象能力的一个有效途径。仔细阅读、分析了多套高、中职机电类专业《机械制图》教材，可知教材基本上继承了原大中专教材的内容和特点，轴测图这一章在教材中所占的权重比较小，篇幅都不多，因此关于轴测图的具体作法介绍较为简单，如果照教材讲解，学生不易理解、学会作图。为了让现今高中职学生能够看懂教材，学会作图，必须在作图理论与方法上更加详细，作图步骤上更加具体，在教学方法上必须根据学生的具体情况，做到循序渐进、因材施教。
二、作图理论与方法
为了能使学生快速地学会轴测图的作图方法和技巧，通过对多年教学经验的教学总结，以作正等轴测图为例，分析讲解轴测图的作图的基本理论和方法，具体如下。
1.选好空间直角坐标系
在作某一物体的轴测图之前，先要在物体上选取一个适当的点作为坐标原点O，建立空间三维直角坐标系，并规定从下往上为Z轴正方向，从右向左为X轴正方向，从后向前为Y轴正方向，XOY所在平面为水平面，XOZ所在平面为正立面，YOZ所在平面为侧立面。
2.空间直角坐标系的转换
刚建立的空间直角坐标系的X轴、Y轴、Z轴，两两之间互相垂直，并且不在同一个平面内，而轴测图是画在一张纸即一个平面内，因此必须将建立的空间直角坐标系转换成平面的坐标系。为便于识别将空间的直角坐标轴用大写的X、Y、Z表示，变换后的坐标轴用小写的x、y、z表示。转换的步骤与方法如下：先作z轴并保持其的方向和空间直角坐标系中方向不变，再作x轴、y轴使其同z轴之间的夹角为1200，得到转换后的直角坐标系，以及其所代表的方向如图1所示。
通过上述变换，将空间直角坐标系换成了平面坐标系，对比发现在空间中呈900夹角的，经变换后变为1200或600夹角。
3.特征断面所在空间平面
空间物体，一旦建立三维直角坐标系，那么坐标的方向就应当固定不变。在作轴测图时，因此必须先明确特征断面所在的坐标平面，即是在XOY面、XOZ面还是在YOZ面。具体在作图时一般先作特征断面的轴测图，具体作法要根据以下轴测图的投影特性来作。
4.轴测图的投影特性
（1）空间平行、图上平行。即在空间物体上相互平行的线段，在轴测图上任然互相平行，在这里线段既包括直线段，也包括曲线段；在空间相互平行的平面，在轴测图上也相互平行。
（2）沿坐标轴方向的线段，其长度不变。沿坐标轴方向的线段包括坐标轴上的线段和平行于坐标轴的线段。即空间物体上，位于选择的空间直角坐标系坐标轴上的线段和平行于坐标轴的线段，包括X、Y、Z轴三个方向，在轴测图上其长度和空间实际长度一样。
根据轴测图的投影特性（2），可以推导出空间物体上和选定坐标轴不平行的线段，其长度会改变，因此在做轴测图时，应先做位于坐标轴上的点和线段，然后再作和坐标轴平行的点和线段，最后再连接其它的线段。
5.作图的具体简要步骤
先用细实线作出轴测坐标系，特征形状图，其他形状图，完成作图，擦去不可见的轮廓线，加粗可见轮廓线。
三、作图实例
以下分别以竖放正六棱柱和横放圆柱体为例，讲解轴测图的作法。
1.竖直放置的正六棱柱轴测图的作图步骤如下
（1）以正六棱柱上顶面的中点为原点，建立空间直角坐标系。由于是竖直放置，故正六棱柱的特征形状，即正六边形所在平面为XOY平面，其真实形状如图4所示，为作图方便，假设各边的顶点为A、B、C、D、E、F。
（2）坐标系转换。将建立的空间直角坐标系转换为轴承坐标系，如图5所示。
（3）作特征形状即正六边形的轴测图。先作坐标轴上的点和线，通过对比真实形状只有A、D两点在坐标轴上，故先作a、d两点，以0为对称点，长度不变，即lAD=lad；再作和坐标轴平行的线段，即作BC和EF的轴测图上bc和ef，由于它们均不在坐标轴上，无法直接找出其位置，所以需要作找出辅助点1和2，如图6a所示；过1和2作x轴的平行线，在所作的平行线上量取bc和ef，其中bc以1为对称中点，ef以2为对称中点，且lbc=lBC，lef=lEF，具体如图6b所示。连接abcdef，去掉多余的线，就得到正六边形的轴测图abcdef，如图6c所示。 （4）作其它部分的轴测图。根据轴测图的投影特性，作出四条可见的棱线，其和z轴平行，且长度和实际长度保持不变，如图6d所示；连接下部四个顶点，即得到正六棱柱的轴测形状图，如图6e所示。
（5）擦掉多余的坐标、线条等，加粗。在得到轴测形状图后，要将辅助坐标轴、多余的线条，标识字母等擦掉，将所需要的线条加粗，最后得到正六棱柱的轴测图，如图6f所示。
2.横放圆柱体轴测图的作图步骤如下
（1）以圆柱左端面中点为原点，建立空间直角坐标系。由于圆柱体为从左向右水平放置，故其特征形状——圆，在YOZ平面，其实形如图7a所示。在本例中，由于采用“四心法”作椭圆，因此作其外接正方形1234如图所示，圆与Y轴的交点为A和C，与Z轴的交点为B和D。
（2）坐标系转换。将空间直角坐标系转换为轴测坐标系，并作出坐标轴上的点a、b、c、d，如图7b所示。
（3）作特征形状即圆的轴测图。分别过a、b、c、d四点作y轴和z轴的平行线，得到棱形1234，如图8a所示；连接a3、d1和b3、c1，得到圆心O1和O2，如图8b所示；以O1、O2、1、3点位圆心，分别作圆弧ad、cb、dc、ba，得圆的轴测图，如图8c所示。
（4）作右侧圆的轴测图。由于圆柱从左向右水平放置，故其轴线在x轴上，在x轴上从0点量取圆柱的实际长度得右侧圆的圆心，再以此点为圆心做轴测圆，作法和上述相同，得到右侧圆的轴测图，如图8d所示。
（5）作左、右椭圆的外公切线。擦去多余和看不见的线条，加粗图线，即得水平放置圆柱体的轴测图，如图8e所示。
四、教学方法
在轴测图教学时，必须根据不同受教对象，采用不同的教学方法。在教本科等学生时，在课堂上只要把有关理论讲解一篇，作几个图形就可以了，作业留在课后练习。而对职业院校学生，由于其基础较差，理解能力、自学能力等和本科学生有较大的差距，因此在教学时，必须将有关理论和作图步骤讲解透彻，要特别注意由浅入深，循循渐进，刚开始时最好采用边教边练习的方式，老师边讲边画，同时要求学生跟着画，一步一步的逐步深入，就像上述作正六棱时，老师做一步，停下来要学生作一步，最后将图形作完。在学生有一定的作图基础后，再适当加快教学进度，布置作业要学生独立完成。在本节以及整个机械制图课的教学时，要防止为了赶进度致使学生跟不上而放弃本门课程的学习。
参考文献：
[1]马慧.机械制图[M].北京：机械工业出版社，2003.
[2]汤百智，杨嫱，黄宏伟.工程制图[M].北京：电子工业出版社，2005.
[3]金大鹰.机械制图[M].北京：机械工业出版社，2003：63-74.
[4]许良乾，殷佩生.画法几何及水利工程制图[M].北京：高等教育出版社，2001： 121-132.
[5]张强武.机械制图[M].北京：中国水利水电出版社，1997：60-66.
【关键词】机械制图 轴测图 坐标系 投影特性 作图步骤
【中图分类号】TG633 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）06-0168-02
《机械制图》是培养机电类专业工程技术应用型人才必须的一门主干专业基础课，每一个从事机电行业的工程技术人员和生产操作人员都必须学习和掌握它。本门课程的主要任务是：掌握正投影的基本原理及其应用，培养绘制和阅读图样的能力，遵守国际标准的规定以正确表达零件、建筑的结构，培养空间想象和分析、解决问题能力，培养认真负责的工作态度和严谨细致的工作作风。要学好这门专业基础课，学生必须有一定的空间想象构思能力，要达此目的，必须要多画、多看、多想、反复实践才能具备。经多年的教学发现，作好轴测图是培养学生空间想象能力的一个有效途径，在轴测图这一章节多花一点功夫，对整个《机械制图》这门功课的学习，能够起到事半功倍的效果，特别是现在的职业院校的学生。
一、问题的提出
现在高、中职学生，特别是中职生，其基础、理解能力、接受能力以及自学能力，和以往大中专学生相比有一定的差距，在《机械制图》教学过程中，明显的觉得教得费劲，学生学起来也比较困难。通过对本门深入分析，可知对学生来讲，可以讲是一门全新的课程，它和学生以前所学的数学、物理等知识联系不是很紧密，要学好本课程，关键在于学生的空间想象构思能力。经多年的教学发现，作好轴测图是培养学生空间想象能力的一个有效途径。仔细阅读、分析了多套高、中职机电类专业《机械制图》教材，可知教材基本上继承了原大中专教材的内容和特点，轴测图这一章在教材中所占的权重比较小，篇幅都不多，因此关于轴测图的具体作法介绍较为简单，如果照教材讲解，学生不易理解、学会作图。为了让现今高中职学生能够看懂教材，学会作图，必须在作图理论与方法上更加详细，作图步骤上更加具体，在教学方法上必须根据学生的具体情况，做到循序渐进、因材施教。
二、作图理论与方法
为了能使学生快速地学会轴测图的作图方法和技巧，通过对多年教学经验的教学总结，以作正等轴测图为例，分析讲解轴测图的作图的基本理论和方法，具体如下。
1.选好空间直角坐标系
在作某一物体的轴测图之前，先要在物体上选取一个适当的点作为坐标原点O，建立空间三维直角坐标系，并规定从下往上为Z轴正方向，从右向左为X轴正方向，从后向前为Y轴正方向，XOY所在平面为水平面，XOZ所在平面为正立面，YOZ所在平面为侧立面。
2.空间直角坐标系的转换
刚建立的空间直角坐标系的X轴、Y轴、Z轴，两两之间互相垂直，并且不在同一个平面内，而轴测图是画在一张纸即一个平面内，因此必须将建立的空间直角坐标系转换成平面的坐标系。为便于识别将空间的直角坐标轴用大写的X、Y、Z表示，变换后的坐标轴用小写的x、y、z表示。转换的步骤与方法如下：先作z轴并保持其的方向和空间直角坐标系中方向不变，再作x轴、y轴使其同z轴之间的夹角为1200，得到转换后的直角坐标系，以及其所代表的方向如图1所示。
通过上述变换，将空间直角坐标系换成了平面坐标系，对比发现在空间中呈900夹角的，经变换后变为1200或600夹角。
3.特征断面所在空间平面
空间物体，一旦建立三维直角坐标系，那么坐标的方向就应当固定不变。在作轴测图时，因此必须先明确特征断面所在的坐标平面，即是在XOY面、XOZ面还是在YOZ面。具体在作图时一般先作特征断面的轴测图，具体作法要根据以下轴测图的投影特性来作。
4.轴测图的投影特性
（1）空间平行、图上平行。即在空间物体上相互平行的线段，在轴测图上任然互相平行，在这里线段既包括直线段，也包括曲线段；在空间相互平行的平面，在轴测图上也相互平行。
（2）沿坐标轴方向的线段，其长度不变。沿坐标轴方向的线段包括坐标轴上的线段和平行于坐标轴的线段。即空间物体上，位于选择的空间直角坐标系坐标轴上的线段和平行于坐标轴的线段，包括X、Y、Z轴三个方向，在轴测图上其长度和空间实际长度一样。
根据轴测图的投影特性（2），可以推导出空间物体上和选定坐标轴不平行的线段，其长度会改变，因此在做轴测图时，应先做位于坐标轴上的点和线段，然后再作和坐标轴平行的点和线段，最后再连接其它的线段。
5.作图的具体简要步骤
先用细实线作出轴测坐标系，特征形状图，其他形状图，完成作图，擦去不可见的轮廓线，加粗可见轮廓线。
三、作图实例
以下分别以竖放正六棱柱和横放圆柱体为例，讲解轴测图的作法。
1.竖直放置的正六棱柱轴测图的作图步骤如下
（1）以正六棱柱上顶面的中点为原点，建立空间直角坐标系。由于是竖直放置，故正六棱柱的特征形状，即正六边形所在平面为XOY平面，其真实形状如图4所示，为作图方便，假设各边的顶点为A、B、C、D、E、F。
（2）坐标系转换。将建立的空间直角坐标系转换为轴承坐标系，如图5所示。
（3）作特征形状即正六边形的轴测图。先作坐标轴上的点和线，通过对比真实形状只有A、D两点在坐标轴上，故先作a、d两点，以0为对称点，长度不变，即lAD=lad；再作和坐标轴平行的线段，即作BC和EF的轴测图上bc和ef，由于它们均不在坐标轴上，无法直接找出其位置，所以需要作找出辅助点1和2，如图6a所示；过1和2作x轴的平行线，在所作的平行线上量取bc和ef，其中bc以1为对称中点，ef以2为对称中点，且lbc=lBC，lef=lEF，具体如图6b所示。连接abcdef，去掉多余的线，就得到正六边形的轴测图abcdef，如图6c所示。 （4）作其它部分的轴测图。根据轴测图的投影特性，作出四条可见的棱线，其和z轴平行，且长度和实际长度保持不变，如图6d所示；连接下部四个顶点，即得到正六棱柱的轴测形状图，如图6e所示。
（5）擦掉多余的坐标、线条等，加粗。在得到轴测形状图后，要将辅助坐标轴、多余的线条，标识字母等擦掉，将所需要的线条加粗，最后得到正六棱柱的轴测图，如图6f所示。
2.横放圆柱体轴测图的作图步骤如下
（1）以圆柱左端面中点为原点，建立空间直角坐标系。由于圆柱体为从左向右水平放置，故其特征形状——圆，在YOZ平面，其实形如图7a所示。在本例中，由于采用“四心法”作椭圆，因此作其外接正方形1234如图所示，圆与Y轴的交点为A和C，与Z轴的交点为B和D。
（2）坐标系转换。将空间直角坐标系转换为轴测坐标系，并作出坐标轴上的点a、b、c、d，如图7b所示。
（3）作特征形状即圆的轴测图。分别过a、b、c、d四点作y轴和z轴的平行线，得到棱形1234，如图8a所示；连接a3、d1和b3、c1，得到圆心O1和O2，如图8b所示；以O1、O2、1、3点位圆心，分别作圆弧ad、cb、dc、ba，得圆的轴测图，如图8c所示。
（4）作右侧圆的轴测图。由于圆柱从左向右水平放置，故其轴线在x轴上，在x轴上从0点量取圆柱的实际长度得右侧圆的圆心，再以此点为圆心做轴测圆，作法和上述相同，得到右侧圆的轴测图，如图8d所示。
（5）作左、右椭圆的外公切线。擦去多余和看不见的线条，加粗图线，即得水平放置圆柱体的轴测图，如图8e所示。
四、教学方法
在轴测图教学时，必须根据不同受教对象，采用不同的教学方法。在教本科等学生时，在课堂上只要把有关理论讲解一篇，作几个图形就可以了，作业留在课后练习。而对职业院校学生，由于其基础较差，理解能力、自学能力等和本科学生有较大的差距，因此在教学时，必须将有关理论和作图步骤讲解透彻，要特别注意由浅入深，循循渐进，刚开始时最好采用边教边练习的方式，老师边讲边画，同时要求学生跟着画，一步一步的逐步深入，就像上述作正六棱时，老师做一步，停下来要学生作一步，最后将图形作完。在学生有一定的作图基础后，再适当加快教学进度，布置作业要学生独立完成。在本节以及整个机械制图课的教学时，要防止为了赶进度致使学生跟不上而放弃本门课程的学习。
参考文献：
[1]马慧.机械制图[M].北京：机械工业出版社，2003.
[2]汤百智，杨嫱，黄宏伟.工程制图[M].北京：电子工业出版社，2005.
[3]金大鹰.机械制图[M].北京：机械工业出版社，2003：63-74.
[4]许良乾，殷佩生.画法几何及水利工程制图[M].北京：高等教育出版社，2001： 121-132.
[5]张强武.机械制图[M].北京：中国水利水电出版社，1997：60-66.