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笔者最近一段时间一直在教学“简便计算”，孩子们大多数也已经体会到了简便计算的好处，在大家一致认为简便计算好的同时忽然听到一个声音“简便计算也有点难”，尽管这个孩子在说这话的时候显得有些“俏皮”，却道出了简便计算的困惑所在。
一、学生疑惑
1．“简便计算”错哪了？
单元检测卷上出现这样两题失分严重：180÷（2＋4）×3；24×5－68＋132。题目的要求是“计算下面各题，怎样简便怎样算。”学生一看到简算，马上出现了思维定势，顿时脑子“开窍”了，出错的情况五花八门（例举第一题两种情况）：
学生想到了通过改变运算顺序让计算变得简便一些，这说明学生也是在努力寻找简便计算的方法。然而有时过分地强调用简便方法计算，学生就会把本不能用简便方法计算的，强求用简便方法。例如：123－68＋32＝123－（68＋32）＝123－100＝23，出现错误；或者用错简便算法，如：25＋75－25＋75＝（25＋75）－（25＋75）＝100－100＝0等。其实，这些学生如按运算顺序做，反而能做对。
再如，学生在计算：873－173＋27
我让学生比较了两种方法，学生当即回答：“第二种还没有第一种计算方法简便。”“为什么呢？”说实话，我也感觉到了。“因为873－173刚好是700，再加上27就得727。而第二种方法虽然不按照正常的运算顺序计算，而是用刚刚学的规律去计算，但计算过程中既有进位，又有退位，反而容易错。”
2．以前懂的怎么现在就不懂了呢？
简便计算这个单元的主要内容是加法、乘法的交换律与结合律，乘法对于加法的分配律，以及这五条运算定律的一些比较简单的运用。考虑到学生对于分配律的掌握难度比较大，本单元的最后教学才安排了分配律，结合书上的实例，从解决现实生活中的实际问题入手，同时注意解决问题策略的多样化，得出分配律的两种形式：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；a×（b＋c）=a×b＋a×c。
自从学习了乘法分配律，几个运算定律间出现了混淆。如16×25，在学习乘法结合律的时候可以说学生出错的可能极少，而乘法分配律学过之后，学生在做此题时除了正确的方法外还出现了很多方法：（见右上）
明明只要运用乘法结合律来达到简算目的，可学生就是“固执”地用自己认为简便的方法进行计算，结果绕上个大圈方才解决，同时也没得到简便的好处，甚至出现错误。
3．我不“简便计算”可以吗？
简便计算处在一个尴尬的境地，本来它的目的是化繁为简，提高计算速度、正确率和灵活性，但是由于学生对于抽象的运算定律掌握得不到位，计算过程错误不断。从每次的期末测试来看，简便计算的错误总是一个老话题，对于学生而言，简便计算真是一块难啃的“骨头”。特别是利用乘法分配律进行简算，学生的错误率很高。有的学生相乘时只乘一次，有的学生拆分时改变了数的大小，练了，讲了，很多老师尝试了题海战术、专项练习等，也还是不见效。因此学生看到简便计算如临大敌，就是为了简算而简算，没有体会到简算的真正价值，因而经常有学生问“老师，一定要简算吗？”、“我不简便计算可以吗？”
二、由孩子的疑问引发我的思考
1．新教材的优势
人教版义务教育课程标准实验教材“改变了以往简便计算以介绍算法技巧为主的倾向，着力引导学生将简便计算应用于解决现实生活中的实际问题，同时注意解决问题策略的多样化。” 这对发展学生思维的灵活性，提高学生分析问题、解决问题的能力，都有一定的促进作用。
在单元编排上，一个鲜明特点是，不再仅仅给出一些数值计算的实例，让学生通过计算，发现规律，而是结合学生熟悉的问题情境，帮助学生体会运算定律的现实背景。如加法运算定律，教材安排了李叔叔骑车旅行的场景；乘法运算定律则安排了同学们植树的问题情境。这样便于学生依托已有的知识经验，分析比较不同的解决问题的方法，引出运算定律。同时，教材在练习中还安排了一些实际问题，让学生借助解决实际问题，进一步体会和认识运算定律。
在对计算题的要求上，过去是“能简便的一定要简便计算”，现在的要求是“第几题、第几题要简便计算”，出现最多的是“计算下面各题，怎样简便怎样算。”让学生可以灵活选择方法进行计算。
2．是否一定要简算
简便计算是运用运算定律和性质使计算简便，达到节省时间和提高正确率，所以教师应加强简便计算教学。如，46×99＝46×（100－1）＝46×100－46＝4600－46＝4554；再如，28×25＝7×（4×25）＝7×100＝700等等。
然而，简算的多次出错让学生“为难”，而教学时我们也不难碰到一些题目用简便方法去做，对学生来说并不简单，甚至还不如不用简便方法去做。比如1999－695，这是一道不需要退位的减法题，学生都会直接口算得数，而在运用简便方法时，往往会为把1999看成2000后的加1减1问题，与把695看成700后的加5还是减5问题，在思想上争论一翻方才解决，甚至还会出错。面对这样的题目是否可以任由学生采用什么方法去做，只要做对就行。
3．简便计算的价值
简便计算的价值更多体现在学生的简算意识方面。简算意识就是指学生面对一个运算问题，能从多个起点产生多种联想来开拓运算途径，并灵活、合理地选择运算途径，获得运算结果的一种思维方式。意识是一种积累，但并不是简单的“搭积木”的过程，而是一个生态式的“孕育”的过程。因此，简便计算不应该是教师的显性要求，而应该是学生的一种自觉行为。只有在没有“简便计算”这样的显性要求下，学生也能考虑简便计算，觉得“简便计算”真的简便，这时学生的简算意识也就形成了，价值也就体现出来了。同时简便计算不仅是一种知识技能，它更是一种优化思想，这个优化思想不是一节课就能完成的的事，它不能灌输，更不能速成，它需要一个长期感悟的过程。
总之，“简便计算”也有点难，我们应该努力让学生在简算的过程中，逐渐具备简算的意识，逐渐提高简算的兴趣，逐渐掌握简算的依据，逐渐领会简算的技巧。我们还应该努力通过引导，让学生明白三个层次：①进行简算应该由一定的运算定律、性质作为依据；②必须正确、适当地运用运算定律、性质进行简算；③应该根据数据特征灵活选用运算定律、性质。
长期进行思考、简算，对后继学习，比如把运算定律推广到小数、推广到分数进行简算也都有很大的帮助，使学生能够比较顺利地进行知识的正迁移。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
笔者最近一段时间一直在教学“简便计算”，孩子们大多数也已经体会到了简便计算的好处，在大家一致认为简便计算好的同时忽然听到一个声音“简便计算也有点难”，尽管这个孩子在说这话的时候显得有些“俏皮”，却道出了简便计算的困惑所在。
一、学生疑惑
1．“简便计算”错哪了？
单元检测卷上出现这样两题失分严重：180÷（2＋4）×3；24×5－68＋132。题目的要求是“计算下面各题，怎样简便怎样算。”学生一看到简算，马上出现了思维定势，顿时脑子“开窍”了，出错的情况五花八门（例举第一题两种情况）：
学生想到了通过改变运算顺序让计算变得简便一些，这说明学生也是在努力寻找简便计算的方法。然而有时过分地强调用简便方法计算，学生就会把本不能用简便方法计算的，强求用简便方法。例如：123－68＋32＝123－（68＋32）＝123－100＝23，出现错误；或者用错简便算法，如：25＋75－25＋75＝（25＋75）－（25＋75）＝100－100＝0等。其实，这些学生如按运算顺序做，反而能做对。
再如，学生在计算：873－173＋27
我让学生比较了两种方法，学生当即回答：“第二种还没有第一种计算方法简便。”“为什么呢？”说实话，我也感觉到了。“因为873－173刚好是700，再加上27就得727。而第二种方法虽然不按照正常的运算顺序计算，而是用刚刚学的规律去计算，但计算过程中既有进位，又有退位，反而容易错。”
2．以前懂的怎么现在就不懂了呢？
简便计算这个单元的主要内容是加法、乘法的交换律与结合律，乘法对于加法的分配律，以及这五条运算定律的一些比较简单的运用。考虑到学生对于分配律的掌握难度比较大，本单元的最后教学才安排了分配律，结合书上的实例，从解决现实生活中的实际问题入手，同时注意解决问题策略的多样化，得出分配律的两种形式：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；a×（b＋c）=a×b＋a×c。
自从学习了乘法分配律，几个运算定律间出现了混淆。如16×25，在学习乘法结合律的时候可以说学生出错的可能极少，而乘法分配律学过之后，学生在做此题时除了正确的方法外还出现了很多方法：（见右上）
明明只要运用乘法结合律来达到简算目的，可学生就是“固执”地用自己认为简便的方法进行计算，结果绕上个大圈方才解决，同时也没得到简便的好处，甚至出现错误。
3．我不“简便计算”可以吗？
简便计算处在一个尴尬的境地，本来它的目的是化繁为简，提高计算速度、正确率和灵活性，但是由于学生对于抽象的运算定律掌握得不到位，计算过程错误不断。从每次的期末测试来看，简便计算的错误总是一个老话题，对于学生而言，简便计算真是一块难啃的“骨头”。特别是利用乘法分配律进行简算，学生的错误率很高。有的学生相乘时只乘一次，有的学生拆分时改变了数的大小，练了，讲了，很多老师尝试了题海战术、专项练习等，也还是不见效。因此学生看到简便计算如临大敌，就是为了简算而简算，没有体会到简算的真正价值，因而经常有学生问“老师，一定要简算吗？”、“我不简便计算可以吗？”
二、由孩子的疑问引发我的思考
1．新教材的优势
人教版义务教育课程标准实验教材“改变了以往简便计算以介绍算法技巧为主的倾向，着力引导学生将简便计算应用于解决现实生活中的实际问题，同时注意解决问题策略的多样化。” 这对发展学生思维的灵活性，提高学生分析问题、解决问题的能力，都有一定的促进作用。
在单元编排上，一个鲜明特点是，不再仅仅给出一些数值计算的实例，让学生通过计算，发现规律，而是结合学生熟悉的问题情境，帮助学生体会运算定律的现实背景。如加法运算定律，教材安排了李叔叔骑车旅行的场景；乘法运算定律则安排了同学们植树的问题情境。这样便于学生依托已有的知识经验，分析比较不同的解决问题的方法，引出运算定律。同时，教材在练习中还安排了一些实际问题，让学生借助解决实际问题，进一步体会和认识运算定律。
在对计算题的要求上，过去是“能简便的一定要简便计算”，现在的要求是“第几题、第几题要简便计算”，出现最多的是“计算下面各题，怎样简便怎样算。”让学生可以灵活选择方法进行计算。
2．是否一定要简算
简便计算是运用运算定律和性质使计算简便，达到节省时间和提高正确率，所以教师应加强简便计算教学。如，46×99＝46×（100－1）＝46×100－46＝4600－46＝4554；再如，28×25＝7×（4×25）＝7×100＝700等等。
然而，简算的多次出错让学生“为难”，而教学时我们也不难碰到一些题目用简便方法去做，对学生来说并不简单，甚至还不如不用简便方法去做。比如1999－695，这是一道不需要退位的减法题，学生都会直接口算得数，而在运用简便方法时，往往会为把1999看成2000后的加1减1问题，与把695看成700后的加5还是减5问题，在思想上争论一翻方才解决，甚至还会出错。面对这样的题目是否可以任由学生采用什么方法去做，只要做对就行。
3．简便计算的价值
简便计算的价值更多体现在学生的简算意识方面。简算意识就是指学生面对一个运算问题，能从多个起点产生多种联想来开拓运算途径，并灵活、合理地选择运算途径，获得运算结果的一种思维方式。意识是一种积累，但并不是简单的“搭积木”的过程，而是一个生态式的“孕育”的过程。因此，简便计算不应该是教师的显性要求，而应该是学生的一种自觉行为。只有在没有“简便计算”这样的显性要求下，学生也能考虑简便计算，觉得“简便计算”真的简便，这时学生的简算意识也就形成了，价值也就体现出来了。同时简便计算不仅是一种知识技能，它更是一种优化思想，这个优化思想不是一节课就能完成的的事，它不能灌输，更不能速成，它需要一个长期感悟的过程。
总之，“简便计算”也有点难，我们应该努力让学生在简算的过程中，逐渐具备简算的意识，逐渐提高简算的兴趣，逐渐掌握简算的依据，逐渐领会简算的技巧。我们还应该努力通过引导，让学生明白三个层次：①进行简算应该由一定的运算定律、性质作为依据；②必须正确、适当地运用运算定律、性质进行简算；③应该根据数据特征灵活选用运算定律、性质。
长期进行思考、简算，对后继学习，比如把运算定律推广到小数、推广到分数进行简算也都有很大的帮助，使学生能够比较顺利地进行知识的正迁移。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文