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摘要：本文针对稠油热采注汽井的注汽综合成本受井口注汽参数、隔热管类型及尺寸、套管参数、水泥环以及地层条件等诸多因素的影响。建立了稠油热采中井筒注汽优化模型，并用穷举法进行了求解。对蒸汽吞吐和蒸汽驱井筒注汽两种情况进行了实例计算和分析。结果表明，提高隔热管隔热性能，可以降低综合成本；降低注汽速率将会增加热损失，从而导致综合成本增大；随着隔热管管径的增加，隔热管造价将增加。运用优化设计方法，可以节省大量的初始投资并降低运行成本，有利于节约能源，提高经济效益。
关键词：稠油 热采 井筒注汽 优化设计
1 数学模型的建立1.1 目标函数
稠油热采注汽井的注汽综合成本受井口注汽参数、隔热管类型及尺寸、套管参数、水泥环以及地层条件等诸多因素的影响。对某一口油井而言，套管尺寸和水泥环对投资及热损失的影响不大，而地层条件又不能人为地予以改变，因此，优化设计时不考虑这些因素。隔热管的性能参数和井口注汽参数对注汽成本和热损失有很大的影响，故提出如下目标函数：
min z=f（p1，x0，qI，λ，d）. （1）
式中，z为综合成本，元；p0为井口注汽压力，Pa；x0为井口注汽干度；qi为注汽速率，kg/s；λ为隔热管导热系数，W/（m.℃）； d为隔热管直径，m。
将目标函数分为注汽成本z1、隔热管成本z2和热损失折算成本z3三部分。在已知注汽量的情况下，注汽成本可表示为
z1=Qih（p0，x0）ch. （2）
式中，Qi为注汽总量，kg；h为p0压力和x0干度下的饱和蒸汽焓，kJ/kg；ch为热量价格，即产生并输送焓为1 kJ的蒸汽至井口需要消耗的成本，元。
隔热管成本主要取决于隔热管的直径、长度和导热系数。当隔热管的管径为d，长度为L时，有
z2=βSi=a（1+a）nSi/[（1+a）n-1]， （3）
其中，Si=ctL；β为按复利计息的年均偿还率；a为贷款年利率；n为隔热管投资计息年限（即隔热管使用年限）；Si为隔热管的投资，元；ct为单位长度管材价格，元/m；L为隔热管铺设长度，m。
假设1 kg蒸汽流过井筒时总的热损失为Q1，那么热损失成本z3为
z3=QiQlch. （4）
假设在单位时间内，井筒某段长度上的热损失为dql，那么有
Ql=Σdql/qi （5）
1.2 约束条件
稠油热采井筒注汽时，首先需要满足井底蒸汽参数要求，同时还受到锅炉出口参数的限制。另一方面，隔热管的管径已经规范化了，因而选取时有一定的限制，也就是说要满足以下的约束条件：
（1）锅炉出口最低压力≤井口注汽压力p0≤锅炉出口最高压力。
（2）井底蒸汽干度≤井口注汽干度x0≤锅炉出口最大蒸汽干度（一般为0.8）。
（3）最小注汽速率≤注汽速率qi≤最大注汽速率，即在蒸汽吞吐时，根据周期注汽总量和注汽时间间隔确定最大注汽速率和最小注汽速率；蒸汽驱时，注汽速率为一常数。
（4）隔热管的导热系数λ和隔热管直径都只有有限个可选值。
2 数学模型的求解
用穷举择优方法对上述模型进行求解。先确定隔热管的类型和管径（即一种组合方案），再利用已知的井底注汽参数和约束条件计算出注汽压力和干度（采用蒸汽吞吐时则须考虑注汽速率），求出对应的目标函数值。比较所有组合方案的目标函数值，即可得出目标函数的最优值。本文采用Beggs-Brill方法计算蒸汽参数沿井筒的变化。
3 计算实例分析
算例 某井底蒸汽压力p为16 MPa，干度x为0.45，周期注汽总量Qi为2880t.使用辽河总机厂生产的隔热管[3]，隔热方式共有4种（表1）。隔热管尺寸，即外管外径×内管内径（mm×mm）如下：88.9×40.9， 88.9×50.6， 114×50.6， 114×62.0， 127×62.0。采用插值方法计算导热系数，原始数据见表1。
对蒸汽驱优化设计后得到的各参数如下：压力p0为14.65 MPa，干度x0为0.62，速率qi为12 t/h（选定常数）。此时选用Ⅱ型隔热管的管径为114 mm×62.0 mm。对蒸汽吞吐注汽优化设计后得到的各参数如下： 压力p0为15.16 MPa，干度x0为0.61，速率qi为15.0 t/h。此时选用Ⅱ型隔热管的管径为88.9 mm×50.6 mm。
从计算结果中得知，提高隔热管隔热性能，可以降低综合成本，但隔热管造价也随着增大；降低注汽速率将会增加热损失，从而导致综合成本增大；随着隔热管管径的增加，隔热管造价也将增加。
4 结论
稠油热采井筒注汽优化设计可通过计算机来完成。对隔热管的尺寸和隔热方式（导热系数）与井口注汽参数的组合进行优化设计，既大大节省了一次性投资，又减少了蒸汽流经井筒时的热损失，从而使综合成本达到最小，提高了经济效益。
关键词：稠油 热采 井筒注汽 优化设计
1 数学模型的建立1.1 目标函数
稠油热采注汽井的注汽综合成本受井口注汽参数、隔热管类型及尺寸、套管参数、水泥环以及地层条件等诸多因素的影响。对某一口油井而言，套管尺寸和水泥环对投资及热损失的影响不大，而地层条件又不能人为地予以改变，因此，优化设计时不考虑这些因素。隔热管的性能参数和井口注汽参数对注汽成本和热损失有很大的影响，故提出如下目标函数：
min z=f（p1，x0，qI，λ，d）. （1）
式中，z为综合成本，元；p0为井口注汽压力，Pa；x0为井口注汽干度；qi为注汽速率，kg/s；λ为隔热管导热系数，W/（m.℃）； d为隔热管直径，m。
将目标函数分为注汽成本z1、隔热管成本z2和热损失折算成本z3三部分。在已知注汽量的情况下，注汽成本可表示为
z1=Qih（p0，x0）ch. （2）
式中，Qi为注汽总量，kg；h为p0压力和x0干度下的饱和蒸汽焓，kJ/kg；ch为热量价格，即产生并输送焓为1 kJ的蒸汽至井口需要消耗的成本，元。
隔热管成本主要取决于隔热管的直径、长度和导热系数。当隔热管的管径为d，长度为L时，有
z2=βSi=a（1+a）nSi/[（1+a）n-1]， （3）
其中，Si=ctL；β为按复利计息的年均偿还率；a为贷款年利率；n为隔热管投资计息年限（即隔热管使用年限）；Si为隔热管的投资，元；ct为单位长度管材价格，元/m；L为隔热管铺设长度，m。
假设1 kg蒸汽流过井筒时总的热损失为Q1，那么热损失成本z3为
z3=QiQlch. （4）
假设在单位时间内，井筒某段长度上的热损失为dql，那么有
Ql=Σdql/qi （5）
1.2 约束条件
稠油热采井筒注汽时，首先需要满足井底蒸汽参数要求，同时还受到锅炉出口参数的限制。另一方面，隔热管的管径已经规范化了，因而选取时有一定的限制，也就是说要满足以下的约束条件：
（1）锅炉出口最低压力≤井口注汽压力p0≤锅炉出口最高压力。
（2）井底蒸汽干度≤井口注汽干度x0≤锅炉出口最大蒸汽干度（一般为0.8）。
（3）最小注汽速率≤注汽速率qi≤最大注汽速率，即在蒸汽吞吐时，根据周期注汽总量和注汽时间间隔确定最大注汽速率和最小注汽速率；蒸汽驱时，注汽速率为一常数。
（4）隔热管的导热系数λ和隔热管直径都只有有限个可选值。
2 数学模型的求解
用穷举择优方法对上述模型进行求解。先确定隔热管的类型和管径（即一种组合方案），再利用已知的井底注汽参数和约束条件计算出注汽压力和干度（采用蒸汽吞吐时则须考虑注汽速率），求出对应的目标函数值。比较所有组合方案的目标函数值，即可得出目标函数的最优值。本文采用Beggs-Brill方法计算蒸汽参数沿井筒的变化。
3 计算实例分析
算例 某井底蒸汽压力p为16 MPa，干度x为0.45，周期注汽总量Qi为2880t.使用辽河总机厂生产的隔热管[3]，隔热方式共有4种（表1）。隔热管尺寸，即外管外径×内管内径（mm×mm）如下：88.9×40.9， 88.9×50.6， 114×50.6， 114×62.0， 127×62.0。采用插值方法计算导热系数，原始数据见表1。
对蒸汽驱优化设计后得到的各参数如下：压力p0为14.65 MPa，干度x0为0.62，速率qi为12 t/h（选定常数）。此时选用Ⅱ型隔热管的管径为114 mm×62.0 mm。对蒸汽吞吐注汽优化设计后得到的各参数如下： 压力p0为15.16 MPa，干度x0为0.61，速率qi为15.0 t/h。此时选用Ⅱ型隔热管的管径为88.9 mm×50.6 mm。
从计算结果中得知，提高隔热管隔热性能，可以降低综合成本，但隔热管造价也随着增大；降低注汽速率将会增加热损失，从而导致综合成本增大；随着隔热管管径的增加，隔热管造价也将增加。
4 结论
稠油热采井筒注汽优化设计可通过计算机来完成。对隔热管的尺寸和隔热方式（导热系数）与井口注汽参数的组合进行优化设计，既大大节省了一次性投资，又减少了蒸汽流经井筒时的热损失，从而使综合成本达到最小，提高了经济效益。