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摘要：本文在普遍使用全站仪和计算机的情况下，就测设线路中线的一种简便、快捷、准确、实用新的测设计算方法进行探讨。
关键词：测设线路；中线；新方法
概述：
各等级道路在勘测设计和施工阶段，均需测设线路中线，作为线路施工的依据。道路中线测设均要求在中线上钉设中线桩和加桩，《工程测量规范》规定：直线上中桩的间距，不应大于50m，曲线上宜为20m，并且规定一般公路中桩位测量的限差为：
⊿纵≤±（S/1000+0.1）m，⊿横≤±0.1m（1）
S为转点桩至中桩桩位的距离(m)
由于道路的线路一般较长，因此线路中线测设的工作量是相当大的。
在测距仪出现以前，线路中线测设一般用经纬仪和钢卷尺进行，如直线段的“穿线放线法”和“拨角放线法”，曲线段上的“偏角法”和“切线支距法”等，这些方法测设资料计算繁琐，效率低。测距仪问世后，线路中线的测设则采用“半站仪”进行，此时，既可采用上面传统的方法，亦可采用极坐标方法进行中线测设，而后者的计算和测设效率比前者高得多。全站仪出现后，中线测设则采用“坐标法”进行。上述几种中线测设方法中，属全站仪坐标放样效益最高。
以上线路中线测设方法，其共同特点是要先计算出欲测设点的设计里程和坐标，然后在实地测设出来，若该点落入峭壁，水中或者其它无法打桩的地方，则线路在该点附近无中线点，因而需要在该桩附近测设可以钉设桩位的线路中线点，而该点的里程和设计坐标事先并不知道，需要在现场计算并测设。此外在线路竣工测量中，有时需要随意抽检某处线路中心的偏位情况，而该处的准确里程和设计坐标事先也不知道。此时需要根据该处任一测点的实测坐标，算出与该测点最近的线路中心的设计里程和坐标，并把该中心点快速地测设出来，这样就可根据已施工线路的几何中心和设计中心的比较而算出其偏位情况。因此，根据线路附近某一点的实测坐标。算出与该点对应的中线坐标和里程，并快速测设出来，是上面提到的传统中线测设方法无法解决的问题，为此应研究出一种线路中线测设的新方法，以弥补传统方法的不足，并满足不断发展的线路勘测和施工测量的需要。
线路一般由直线段、圆曲线段和缓和曲线段组成，因此本文就直线段、圆曲线段和缓和曲线段三种情况，分别介绍这种线路中线快速测设新方法的原理和实例。
1．直线段线路中线测设
1.1算法原理
如图l所示，JD1和JD2为某一线路设计中线的两个转点，其设计坐标分别为JD1(XJD1，YJD1)和JD2(XJD2，YJD2)，在直线段JD1和JD2附近，有两线路的导线控制点D1和D2，其控制测量的坐标为D1(XD1，YD1)和D2(XD2，YD2)，若欲在距JD1点50m左右测设一个线路中线点，而JDl和JD2点的桩位已丢失。此时，可在D2点架设全站仪，后视D1点，而前视点放在离JD1约50m(大概值)的任一处Pi并实测其坐标Pi(Xi，Yi)此后，可根据下面的数学模型，解算出离Pi点最近的线路中线点Pm(Xm，Ym)的坐标。
图1直线段线路中心测设原理
已知JDI和JD2的设计坐标，则直线JD1和JD2的方程为：
(Y－YJD1)／(X－XJD1)=（YJD2－YJD1）/（XJD2－（XJD1）=K1(2)
则有Y－YJD1=K1(X－XJD1)(3)
由于与离Pi点最近的线路中线点的连线必定为直线JD1－JD2的垂直线，所以直线PiPm的直线方程为
Y－Yi=K/（X-Xi） （4）
上式中，因为直线JDl-JD2与直线PiPm相互垂直，所以代入(4)式后，与(3)式联合求解，即得中线点坐标Pm(X，Y)。
根据(3)及(4)式的数学模型进行编程，输入P点实测坐标，解算出相应的中线点坐标，并进一步计算Pi与Pm点的坐标差⊿X和⊿Y，据此指挥P点上的反光镜有目的地移到中线点Pi上；若一次移动不到位，可重复上述过程，直到⊿X和⊿Y值小于(1)式相应的限差；此外还可根据JDl或JD2的设计里程，按下式计算Pm的里程：
(5)
2．圆曲线段线路中线测设
2.1算法原理
线路圆曲线有两种情况，一种是单纯的圆曲线，另一种是带缓和曲线的圆曲线，下面讨论带缓和曲线圆曲线的中线快速测设算法原理。如图2所示，缓圆点HY和圆缓点YH之间的线路是设汁半径为R的圆曲线，而且HY和YH点的设计坐标分别为HY(XHY，YHY)和YH(XYH，YYH)，图2中的D1和D2为这圆曲线附近的导线点，其坐标为已知。现欲在Pi点附近，算出离Pi点最近的圆曲线中线点Poi的坐标，并在实地把其测设出来。此时，可在D2点架设全站仪，后视D1点，实测Pi点坐标，并根据以下的数学模型可求出离Pi点最近的圆曲线中线点的坐标Poi(X，Y)。
图2圆曲线段线路中心测设原理
由于HY、YH点的设计坐标和圆曲线的设计半径R已知，因此可按测边交会的方式解算出该圆曲线的圆心坐标O(Xo、Yo)，之后即可写出该圆曲线方程为：
(X-Yo)2十(Y-Yo)2=R2(6)
实测Pi点坐标Pi(Xi，Yi)，按坐标反算公式计算OPi间的距离，若OPi>R，则判断Pi点的圆曲线外侧，反之，在圆曲线内侧，前者OPi直线与圆曲线相交得交点Poi，后者OPi直线的延长线与圆曲线相交，也得交点Poi，交点Poi即为离Pi最近的圆曲线中线点，为算出Poi的坐标，可先写出OPi的方程为：
(Y-Yo)(X-Xo)=(Yi-Yo)(Xi-Xo)=k1
再解算由(6)、(7)式组成的二元一次方程组求解，有两组解，其中一组为无效解。可按以下方式判断：计算Poi至Pi间的距离，若距离大于R，为无效解，距离小于R的另组解即为欲的Poi坐标(Xoi，Yoi)。
2.2实施
根据测边交会公式和(6)、(7)式进行编程，输入HY、YH的坐标和半径R以及Pi点的实测坐标，解算出与Pi点对应的圆曲线中线点坐标，并进一步计算Poi与Pi点的坐标差⊿X、⊿Y，根据⊿X、⊿Y值的大小和方向，指挥Pi点上的反光镜移到Poi点；为计算Poi点的相应里程，可先算出直线O-HY和直线O-Pi的夹角α
α=arctg(YHY-YO)/(XHY-XO)－arctg(Y2-YO)/(X2-XO) (8)
再根据圆心角α计算其对应的园弧长度，最后根据HY点的设计里程计算Poi点的设计里程
Kpoi=KHY+α×π×R／180(9)
3. 缓和曲线段线路中线测设
3.1缓和曲线方程及其坐标
众所周知，以曲线长li为参数略去高次项的缓和曲线方程的最后形式为
Xi=li-li5／(40R2LO2)，Yi=li3／(6Rlo)(10)
上式中的LO为缓和曲线长度，R为缓和曲线相连的圆曲线的曲率半径，缓和曲线上任一点的坐标(Xi，Yi)，是属于以ZH点为坐标原点，以过ZH点的缓和曲线为X轴，过ZH点垂直于切线的方向作为Y轴的缓和曲线局部坐标X'O'Y'里的坐标。
作为线路勘测或施工控制用的线路控制点的坐标成果，是属于国家坐标系或线路独立坐标系XOY(如图3所示)，因此线路坐标系X'O'Y'和缓和曲线独立坐标系XOY的坐标存在以下的坐标换算坐标：
X=XZH+COSαX' (11)
Y=YZH+SINαCOSαY'
X'=COSα SINα(X－XZH) (12)
Y'=-SINαCOSα(Y-YZH)
上式中(XZH，YZH)为ZH点在线路坐标系中的坐标，为缓和曲线切线在线路坐标系中的正坐标方位角。
3.2算法原理
如图3所示，设在某缓和曲线附近有两条线控制点D1和D2，其坐标分别为D1(Xl，Y1)和D2(X2，Y2)，在D2(或D1)安置全站仪，后视D1(或D2)点，实测缓和曲线中线附近的某一点Pi，测得其坐标为Pi(Xi，Yi)，现欲算出离Pi点最近的缓和曲线中线的坐标Poi(Xoi，Yoi)，并把该中线点在实地测设出来。
由于Poi点是离Pi点最接近的缓和曲线中线点，所以直线PiPoi的坐标方位角和过Poi点缓和曲线切线的坐标方位角成相差90或270的垂直关系，根据这一原理，可以缓和曲线长度1i作为变量，对缓和曲线的参数方程进行代求解，直到求出离P点最接近的缓和曲线中线点，由于Poi点的实测坐标是线路坐标系中的坐标，而缓和曲线的参数方程是缓和曲线独立坐标系中的坐标，为此在迭代求解前，应根据(12)式把Pi(Xi，Yi)转换为Poi(Xoi，Yoi)。
图3缓和曲线局部坐标系的关系示意图
(1)迭代变量初始值和迭代方向的确定
为减少迭代求解的时间，并提高求解精度，应合理地确定迭代变量初始值和迭代方向。当Pi点在缓和内侧(同心一侧)时，Poi应在直线X'=Xi的右侧，此时迭代变量的初始值可取1iO=Xi并取变量的步长⊿1为正值(朝里程增长的方向)；当Pi点在缓和曲线外侧时，Poi应在直线X'=Xi的左侧，此时仍取1iO=Xi，但应取⊿1为负值。而Pi点究竟是在缓和曲线内侧或外侧，可按以下方法进行判别：
取li=Xi代入(10)式的第2式计算Yi，当Yi'>Yi时，Pi点在缓和曲线内侧面，反之，则在外侧。这是因为Xi=li-li5／(40R2Lo2)，高次项⊿1'=li5／(40R2Lo2)恒为正值且永远小于1，当R≥500m(高等级级公路和铁路的曲线半径均大于500m)和lo=120m时，⊿1'最大值(当1i=lo)时为0.173m，此时若忽略⊿1'的影响，令Xi=Li=Xi'代入(10)式的第2式即Yi=1i3/(62Lo)，求出Xi与对应的缓和曲线上的Yi值，由于忽略高次项值而引起值的误差为⊿Yi=31i2⊿1'(6R1o)，当R≥500m，1i-lo=120m，⊿1'=0.173时，⊿Yi值为0.02lm，显然该误差数值较小，因此可以Yi'是否大于Yi判别Pi点在缓和曲线的内侧还是外侧。
迭代变量的步长⊿1值，可根据中线测设的精度而定，若是路基中线测设，则可取⊿1=10mm：若是曲线桥梁或隧道中线测设，可取⊿l=0mm，因为步长的大小直接影响到迭代的次数和求解的精度。
(2)迭代终止的条件
缓和曲线上任一点的切线方位角为βi=1i2/(2RLo)，而直线的方位角为α=arctg(Yoi－Yi)/(Xoi-Xi),当βi=α±90°时，迭代计算终止，此时的(Xoi－Yoi)即为欲求的Poi。由于计算误差的影响．迭代计算时，若严格执行迭代终止的条件βi=α±90°，是求解的时间很长．有时会出现死循环，因此应合理确定迭代终止条件的允许误差。经测算，当允许误差±60″时对点位X、Y方向的影响为10mm；当允许误差为±15″时，对点位X、Y方向的影响为2.6mm，因此可分别以±60″和±15″作为路基和桥梁、隧道中线测设迭代计算条件的允许误差。
根排迭代求解算出的Poi点的坐标(Xoi，Yoi)缓和曲线独立坐标系中的坐标，为此应通过(11)式把其转换为线路坐标系中的坐标(Xoi，Yoi)后，方可进行该点的实地测设。
3.3缓和曲线中线测设
根据上面的算法原理进行编程，输入ZH点或HZ的里程、坐标、缓和曲线参数(R，L。)和Pi点的实测坐标通过迭代计算和坐标转换求解出Pi的坐标，并与Pi点的实测坐标进行比较得⊿X和⊿Y，继而有目的地移动目标进行中线测设，此时该中线点的里程为；
Kpi=KZH+li或KPi=KZH-1i
4．结论
上面推导的根据线路两侧任一点的实测坐标，解算直线、园曲线或缓和曲线相应中线点坐标的数学模型，思路清晰，理论严密，算法可以程序实现；由于在算法中考虑了线路坐标系与缓和曲线或园曲线独立坐标系之间的转换关系，所以在实际可达到通用的目的。我们已编排了能在SHARP-E500小型计算器上运行的算法程序，实践证明其具有实用、可靠的特点：由于放样时可有目的地移动目标直到中线，因而不失为一种任意里程线路快速测设的好方法。
参考文献：
[1] 李斯。测绘技术应用与规范管理实用手册[M]，北京：金版电子出版公司，2002。
[2] 曹爽、赵宝贵。测绘《计算方法》课程教学方法初探[J]。现代测绘，2005（1）；46-47。
[3] 高俊强、许耀东。南京奥体中心主轴线的测设[J]。测绘工程，2006（3）；64-66。
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
关键词：测设线路；中线；新方法
概述：
各等级道路在勘测设计和施工阶段，均需测设线路中线，作为线路施工的依据。道路中线测设均要求在中线上钉设中线桩和加桩，《工程测量规范》规定：直线上中桩的间距，不应大于50m，曲线上宜为20m，并且规定一般公路中桩位测量的限差为：
⊿纵≤±（S/1000+0.1）m，⊿横≤±0.1m（1）
S为转点桩至中桩桩位的距离(m)
由于道路的线路一般较长，因此线路中线测设的工作量是相当大的。
在测距仪出现以前，线路中线测设一般用经纬仪和钢卷尺进行，如直线段的“穿线放线法”和“拨角放线法”，曲线段上的“偏角法”和“切线支距法”等，这些方法测设资料计算繁琐，效率低。测距仪问世后，线路中线的测设则采用“半站仪”进行，此时，既可采用上面传统的方法，亦可采用极坐标方法进行中线测设，而后者的计算和测设效率比前者高得多。全站仪出现后，中线测设则采用“坐标法”进行。上述几种中线测设方法中，属全站仪坐标放样效益最高。
以上线路中线测设方法，其共同特点是要先计算出欲测设点的设计里程和坐标，然后在实地测设出来，若该点落入峭壁，水中或者其它无法打桩的地方，则线路在该点附近无中线点，因而需要在该桩附近测设可以钉设桩位的线路中线点，而该点的里程和设计坐标事先并不知道，需要在现场计算并测设。此外在线路竣工测量中，有时需要随意抽检某处线路中心的偏位情况，而该处的准确里程和设计坐标事先也不知道。此时需要根据该处任一测点的实测坐标，算出与该测点最近的线路中心的设计里程和坐标，并把该中心点快速地测设出来，这样就可根据已施工线路的几何中心和设计中心的比较而算出其偏位情况。因此，根据线路附近某一点的实测坐标。算出与该点对应的中线坐标和里程，并快速测设出来，是上面提到的传统中线测设方法无法解决的问题，为此应研究出一种线路中线测设的新方法，以弥补传统方法的不足，并满足不断发展的线路勘测和施工测量的需要。
线路一般由直线段、圆曲线段和缓和曲线段组成，因此本文就直线段、圆曲线段和缓和曲线段三种情况，分别介绍这种线路中线快速测设新方法的原理和实例。
1．直线段线路中线测设
1.1算法原理
如图l所示，JD1和JD2为某一线路设计中线的两个转点，其设计坐标分别为JD1(XJD1，YJD1)和JD2(XJD2，YJD2)，在直线段JD1和JD2附近，有两线路的导线控制点D1和D2，其控制测量的坐标为D1(XD1，YD1)和D2(XD2，YD2)，若欲在距JD1点50m左右测设一个线路中线点，而JDl和JD2点的桩位已丢失。此时，可在D2点架设全站仪，后视D1点，而前视点放在离JD1约50m(大概值)的任一处Pi并实测其坐标Pi(Xi，Yi)此后，可根据下面的数学模型，解算出离Pi点最近的线路中线点Pm(Xm，Ym)的坐标。
图1直线段线路中心测设原理
已知JDI和JD2的设计坐标，则直线JD1和JD2的方程为：
(Y－YJD1)／(X－XJD1)=（YJD2－YJD1）/（XJD2－（XJD1）=K1(2)
则有Y－YJD1=K1(X－XJD1)(3)
由于与离Pi点最近的线路中线点的连线必定为直线JD1－JD2的垂直线，所以直线PiPm的直线方程为
Y－Yi=K/（X-Xi） （4）
上式中，因为直线JDl-JD2与直线PiPm相互垂直，所以代入(4)式后，与(3)式联合求解，即得中线点坐标Pm(X，Y)。
根据(3)及(4)式的数学模型进行编程，输入P点实测坐标，解算出相应的中线点坐标，并进一步计算Pi与Pm点的坐标差⊿X和⊿Y，据此指挥P点上的反光镜有目的地移到中线点Pi上；若一次移动不到位，可重复上述过程，直到⊿X和⊿Y值小于(1)式相应的限差；此外还可根据JDl或JD2的设计里程，按下式计算Pm的里程：
(5)
2．圆曲线段线路中线测设
2.1算法原理
线路圆曲线有两种情况，一种是单纯的圆曲线，另一种是带缓和曲线的圆曲线，下面讨论带缓和曲线圆曲线的中线快速测设算法原理。如图2所示，缓圆点HY和圆缓点YH之间的线路是设汁半径为R的圆曲线，而且HY和YH点的设计坐标分别为HY(XHY，YHY)和YH(XYH，YYH)，图2中的D1和D2为这圆曲线附近的导线点，其坐标为已知。现欲在Pi点附近，算出离Pi点最近的圆曲线中线点Poi的坐标，并在实地把其测设出来。此时，可在D2点架设全站仪，后视D1点，实测Pi点坐标，并根据以下的数学模型可求出离Pi点最近的圆曲线中线点的坐标Poi(X，Y)。
图2圆曲线段线路中心测设原理
由于HY、YH点的设计坐标和圆曲线的设计半径R已知，因此可按测边交会的方式解算出该圆曲线的圆心坐标O(Xo、Yo)，之后即可写出该圆曲线方程为：
(X-Yo)2十(Y-Yo)2=R2(6)
实测Pi点坐标Pi(Xi，Yi)，按坐标反算公式计算OPi间的距离，若OPi>R，则判断Pi点的圆曲线外侧，反之，在圆曲线内侧，前者OPi直线与圆曲线相交得交点Poi，后者OPi直线的延长线与圆曲线相交，也得交点Poi，交点Poi即为离Pi最近的圆曲线中线点，为算出Poi的坐标，可先写出OPi的方程为：
(Y-Yo)(X-Xo)=(Yi-Yo)(Xi-Xo)=k1
再解算由(6)、(7)式组成的二元一次方程组求解，有两组解，其中一组为无效解。可按以下方式判断：计算Poi至Pi间的距离，若距离大于R，为无效解，距离小于R的另组解即为欲的Poi坐标(Xoi，Yoi)。
2.2实施
根据测边交会公式和(6)、(7)式进行编程，输入HY、YH的坐标和半径R以及Pi点的实测坐标，解算出与Pi点对应的圆曲线中线点坐标，并进一步计算Poi与Pi点的坐标差⊿X、⊿Y，根据⊿X、⊿Y值的大小和方向，指挥Pi点上的反光镜移到Poi点；为计算Poi点的相应里程，可先算出直线O-HY和直线O-Pi的夹角α
α=arctg(YHY-YO)/(XHY-XO)－arctg(Y2-YO)/(X2-XO) (8)
再根据圆心角α计算其对应的园弧长度，最后根据HY点的设计里程计算Poi点的设计里程
Kpoi=KHY+α×π×R／180(9)
3. 缓和曲线段线路中线测设
3.1缓和曲线方程及其坐标
众所周知，以曲线长li为参数略去高次项的缓和曲线方程的最后形式为
Xi=li-li5／(40R2LO2)，Yi=li3／(6Rlo)(10)
上式中的LO为缓和曲线长度，R为缓和曲线相连的圆曲线的曲率半径，缓和曲线上任一点的坐标(Xi，Yi)，是属于以ZH点为坐标原点，以过ZH点的缓和曲线为X轴，过ZH点垂直于切线的方向作为Y轴的缓和曲线局部坐标X'O'Y'里的坐标。
作为线路勘测或施工控制用的线路控制点的坐标成果，是属于国家坐标系或线路独立坐标系XOY(如图3所示)，因此线路坐标系X'O'Y'和缓和曲线独立坐标系XOY的坐标存在以下的坐标换算坐标：
X=XZH+COSαX' (11)
Y=YZH+SINαCOSαY'
X'=COSα SINα(X－XZH) (12)
Y'=-SINαCOSα(Y-YZH)
上式中(XZH，YZH)为ZH点在线路坐标系中的坐标，为缓和曲线切线在线路坐标系中的正坐标方位角。
3.2算法原理
如图3所示，设在某缓和曲线附近有两条线控制点D1和D2，其坐标分别为D1(Xl，Y1)和D2(X2，Y2)，在D2(或D1)安置全站仪，后视D1(或D2)点，实测缓和曲线中线附近的某一点Pi，测得其坐标为Pi(Xi，Yi)，现欲算出离Pi点最近的缓和曲线中线的坐标Poi(Xoi，Yoi)，并把该中线点在实地测设出来。
由于Poi点是离Pi点最接近的缓和曲线中线点，所以直线PiPoi的坐标方位角和过Poi点缓和曲线切线的坐标方位角成相差90或270的垂直关系，根据这一原理，可以缓和曲线长度1i作为变量，对缓和曲线的参数方程进行代求解，直到求出离P点最接近的缓和曲线中线点，由于Poi点的实测坐标是线路坐标系中的坐标，而缓和曲线的参数方程是缓和曲线独立坐标系中的坐标，为此在迭代求解前，应根据(12)式把Pi(Xi，Yi)转换为Poi(Xoi，Yoi)。
图3缓和曲线局部坐标系的关系示意图
(1)迭代变量初始值和迭代方向的确定
为减少迭代求解的时间，并提高求解精度，应合理地确定迭代变量初始值和迭代方向。当Pi点在缓和内侧(同心一侧)时，Poi应在直线X'=Xi的右侧，此时迭代变量的初始值可取1iO=Xi并取变量的步长⊿1为正值(朝里程增长的方向)；当Pi点在缓和曲线外侧时，Poi应在直线X'=Xi的左侧，此时仍取1iO=Xi，但应取⊿1为负值。而Pi点究竟是在缓和曲线内侧或外侧，可按以下方法进行判别：
取li=Xi代入(10)式的第2式计算Yi，当Yi'>Yi时，Pi点在缓和曲线内侧面，反之，则在外侧。这是因为Xi=li-li5／(40R2Lo2)，高次项⊿1'=li5／(40R2Lo2)恒为正值且永远小于1，当R≥500m(高等级级公路和铁路的曲线半径均大于500m)和lo=120m时，⊿1'最大值(当1i=lo)时为0.173m，此时若忽略⊿1'的影响，令Xi=Li=Xi'代入(10)式的第2式即Yi=1i3/(62Lo)，求出Xi与对应的缓和曲线上的Yi值，由于忽略高次项值而引起值的误差为⊿Yi=31i2⊿1'(6R1o)，当R≥500m，1i-lo=120m，⊿1'=0.173时，⊿Yi值为0.02lm，显然该误差数值较小，因此可以Yi'是否大于Yi判别Pi点在缓和曲线的内侧还是外侧。
迭代变量的步长⊿1值，可根据中线测设的精度而定，若是路基中线测设，则可取⊿1=10mm：若是曲线桥梁或隧道中线测设，可取⊿l=0mm，因为步长的大小直接影响到迭代的次数和求解的精度。
(2)迭代终止的条件
缓和曲线上任一点的切线方位角为βi=1i2/(2RLo)，而直线的方位角为α=arctg(Yoi－Yi)/(Xoi-Xi),当βi=α±90°时，迭代计算终止，此时的(Xoi－Yoi)即为欲求的Poi。由于计算误差的影响．迭代计算时，若严格执行迭代终止的条件βi=α±90°，是求解的时间很长．有时会出现死循环，因此应合理确定迭代终止条件的允许误差。经测算，当允许误差±60″时对点位X、Y方向的影响为10mm；当允许误差为±15″时，对点位X、Y方向的影响为2.6mm，因此可分别以±60″和±15″作为路基和桥梁、隧道中线测设迭代计算条件的允许误差。
根排迭代求解算出的Poi点的坐标(Xoi，Yoi)缓和曲线独立坐标系中的坐标，为此应通过(11)式把其转换为线路坐标系中的坐标(Xoi，Yoi)后，方可进行该点的实地测设。
3.3缓和曲线中线测设
根据上面的算法原理进行编程，输入ZH点或HZ的里程、坐标、缓和曲线参数(R，L。)和Pi点的实测坐标通过迭代计算和坐标转换求解出Pi的坐标，并与Pi点的实测坐标进行比较得⊿X和⊿Y，继而有目的地移动目标进行中线测设，此时该中线点的里程为；
Kpi=KZH+li或KPi=KZH-1i
4．结论
上面推导的根据线路两侧任一点的实测坐标，解算直线、园曲线或缓和曲线相应中线点坐标的数学模型，思路清晰，理论严密，算法可以程序实现；由于在算法中考虑了线路坐标系与缓和曲线或园曲线独立坐标系之间的转换关系，所以在实际可达到通用的目的。我们已编排了能在SHARP-E500小型计算器上运行的算法程序，实践证明其具有实用、可靠的特点：由于放样时可有目的地移动目标直到中线，因而不失为一种任意里程线路快速测设的好方法。
参考文献：
[1] 李斯。测绘技术应用与规范管理实用手册[M]，北京：金版电子出版公司，2002。
[2] 曹爽、赵宝贵。测绘《计算方法》课程教学方法初探[J]。现代测绘，2005（1）；46-47。
[3] 高俊强、许耀东。南京奥体中心主轴线的测设[J]。测绘工程，2006（3）；64-66。
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”