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【内容摘要】数学概念是整个数学知识结构的基础，是数学思想方法的载体。概念教学是中学数学中至关重要的一项内容，是掌握数学基本技能，形成数学素养教学的核心，只有理解并掌握了概念，才能帮助学生认识数学的思想和本质，才能进一步发展学生的数学思维，提高学生的数学能力。
【关键词】概念教学 能力培养 引入 理解 巩固 复习
概念是反映客观事物本质属性最基本的思维形式，是构成判断、推理的必要前提。数学概念是整个数学知识结构的基础，是数学思想方法的载体。长期以来，由于受到应试教育的影响，不少教师在教学中重视解题、轻视概念，造成数学概念与解题脱节的现象。对概念的不求甚解，直接导致认知不清和理解模糊，严重影响了学生的解题质量，而死记硬背式的不透彻理解也只是机械的、零碎的认识概念。这样久而久之，严重影响了数学基础知识和基本技能的掌握和运用。
殊不知，数学概念的教学是掌握数学基本技能，形成数学素养教学的核心。下面我想就数学概念教学的各个阶段谈谈个人的看法。
一、概念引入阶段
在引入新概念的教学中，首先要让学生“感知”新材料。将学生已有的旧概念与要学的新概念联系起来，通过“以旧引新”来引入概念。
例如：在学习高中函数概念时，我选择开门见山，明确告诉学生函数作为初等数学的核心内容，贯穿整个初等数学体系之中。初中的学习只停留在具体的几个简单类型的函数上，把函数看成是变量之间的依赖关系，而高中阶段则从“变量说”演变到“对应说”，进一步分析函数的本质特征，是感性认识上的一次飞跃。再加上本书前一章已经学习了集合的概念，我们可以用集合间的对应来描绘函数概念。
实际教学中，我要求学生举出初中已学的函数实例以及函数的表达方法，强调解析式法、图象法和列表法可统称为对应关系。再回忆初中的函数定义，判断“y=1”是否是函数，在认知冲突中，思考高中函数概念是对初中定义的发展。最后在两函数是否是同一函数的思辨中，引出在函数概念中，x，y的取值范围有着重要的影响。
这样引入概念，学生参与意识很强，在几乎无任何提示的情况下，让学生自己动脑、动手去研究。这种方法不仅能够训练和培养学生的类比思维，还可以进一步培养学生分析问题和解决问题的能力。
二、概念理解记忆阶段
数学概念的理解，应从实际出发，创设情境，方便记忆。如果有与概念明显联系，并直观可感的例子，可以让学生在具体问题的体验中感知概念。首先形成感性认识，然后再通过观察、分析得出理性认知，最后归纳得出概念的本质属性，深切理解后轻松记忆。
例如：在学习“异面直线”概念时，我选择创设情境，先让学生观察教室里的日光灯管所在的直线、教室里各面墙的交线、墙与地面的交线、墙与天花板的交线等，再向学生询问这些线之间分别有几种不同的位置关系，然后当学生找出两条既不平行又不相交的直线时，我便顺势告诉学生类似这样的两条直线就叫做异面直线，最后我们在一起相互讨论，尝试叙述，反复修改补充后，就顺理成章地为异面直线作出了简明、准确、严谨的定义：“我们把不同在任何一个平面上的两条直线叫做异面直线”。
在此基础上，我再引导学生咬文嚼字，理解“不同在任何一个平面”表达的意义，仔细推敲概念中的这几个关键字眼，这样不仅可以强化学生对概念的理解，还可以培养学生的表达能力、分析能力和理解能力。
最后再让学生找出长方体模型中的异面直线，并以平面作衬托画出异面直线的图形。在一番实战演习之后，学生对“异面直线”这一概念就拥有了明确的认识，深刻的理解和记忆。
三、概念巩固阶段
为了巩固所学概念，将能力训练和素质培养纳入教学轨道，应给学生留一些思辨性和应用性的练习或巧设不同思维层次的变式问题。
例如在函数奇偶性的教学中，我让学生判断函数y=x^2，x∈（-2，2]的奇偶性，虽然在函数奇偶性概念的探究中，已经知道定义域关于原点的对称式是函数具有奇偶性的必要条件，但还是有部分学生认为函数y=x^2，x∈（-2，2]是偶函数，于是我让同学画出这个函数的图像，此时学生就发现函数y=x^2，x∈（-2，2]的图象并不关于轴对称，也不关于原点对称，故这个函数既不是奇函数也不是偶函数。从这样应用性的练习不仅加深了学生对函数奇偶性这个概念的理解，还可以防止学生对数学概念的理解出现片面性。当某些概念的条件繁多时，要切忌顾此失彼；当某些概念与它的邻近概念相似时，要学会探究，用好奇心和创造的欲望变式思考，批判地审视和对比，最后甄别巩固概念的内涵。例如频率与概率、映射与函数、对数与指数、子集与真子集、相互独立事件与互斥事件等。教师要引导学生讨论辨析这些概念的异同，推敲它们之间的区别与联系，适时提高学生的探究能力和思辨能力。
四、概念复习阶段
为使学生深入理解概念、牢固掌握、灵活应用概念，复习是不可忽视的重要环节。此环节也是知识向能力转化，以及学生利用综合能力解决实际问题的能力的集中体现阶段。
例如：学过正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数之后，可引导学生归纳总结“函数的一般步骤是什么？”通过分析、比较、总结得出尽管它们有不同之处，但一般步骤相同都是定义域图像性质的应用。有了这方面的认识，不仅可以总结这四类函数，而且有助于指导新一类函数的学习，比如，幂函数、指数函数、对数函数、三角函数。
总之，数学概念教学必须要循序渐进，从认识到理解再到巩固和复习。只有这样，才能让学生真正地参与并体验概念形成的过程，深刻地理解并掌握概念的实质，才能更好地帮助学生认识数学的思想和本质，进一步地发展学生的数学思维，提高学生的数学能力。
（作者单位：安徽省桐城中学范岗分校）
【关键词】概念教学 能力培养 引入 理解 巩固 复习
概念是反映客观事物本质属性最基本的思维形式，是构成判断、推理的必要前提。数学概念是整个数学知识结构的基础，是数学思想方法的载体。长期以来，由于受到应试教育的影响，不少教师在教学中重视解题、轻视概念，造成数学概念与解题脱节的现象。对概念的不求甚解，直接导致认知不清和理解模糊，严重影响了学生的解题质量，而死记硬背式的不透彻理解也只是机械的、零碎的认识概念。这样久而久之，严重影响了数学基础知识和基本技能的掌握和运用。
殊不知，数学概念的教学是掌握数学基本技能，形成数学素养教学的核心。下面我想就数学概念教学的各个阶段谈谈个人的看法。
一、概念引入阶段
在引入新概念的教学中，首先要让学生“感知”新材料。将学生已有的旧概念与要学的新概念联系起来，通过“以旧引新”来引入概念。
例如：在学习高中函数概念时，我选择开门见山，明确告诉学生函数作为初等数学的核心内容，贯穿整个初等数学体系之中。初中的学习只停留在具体的几个简单类型的函数上，把函数看成是变量之间的依赖关系，而高中阶段则从“变量说”演变到“对应说”，进一步分析函数的本质特征，是感性认识上的一次飞跃。再加上本书前一章已经学习了集合的概念，我们可以用集合间的对应来描绘函数概念。
实际教学中，我要求学生举出初中已学的函数实例以及函数的表达方法，强调解析式法、图象法和列表法可统称为对应关系。再回忆初中的函数定义，判断“y=1”是否是函数，在认知冲突中，思考高中函数概念是对初中定义的发展。最后在两函数是否是同一函数的思辨中，引出在函数概念中，x，y的取值范围有着重要的影响。
这样引入概念，学生参与意识很强，在几乎无任何提示的情况下，让学生自己动脑、动手去研究。这种方法不仅能够训练和培养学生的类比思维，还可以进一步培养学生分析问题和解决问题的能力。
二、概念理解记忆阶段
数学概念的理解，应从实际出发，创设情境，方便记忆。如果有与概念明显联系，并直观可感的例子，可以让学生在具体问题的体验中感知概念。首先形成感性认识，然后再通过观察、分析得出理性认知，最后归纳得出概念的本质属性，深切理解后轻松记忆。
例如：在学习“异面直线”概念时，我选择创设情境，先让学生观察教室里的日光灯管所在的直线、教室里各面墙的交线、墙与地面的交线、墙与天花板的交线等，再向学生询问这些线之间分别有几种不同的位置关系，然后当学生找出两条既不平行又不相交的直线时，我便顺势告诉学生类似这样的两条直线就叫做异面直线，最后我们在一起相互讨论，尝试叙述，反复修改补充后，就顺理成章地为异面直线作出了简明、准确、严谨的定义：“我们把不同在任何一个平面上的两条直线叫做异面直线”。
在此基础上，我再引导学生咬文嚼字，理解“不同在任何一个平面”表达的意义，仔细推敲概念中的这几个关键字眼，这样不仅可以强化学生对概念的理解，还可以培养学生的表达能力、分析能力和理解能力。
最后再让学生找出长方体模型中的异面直线，并以平面作衬托画出异面直线的图形。在一番实战演习之后，学生对“异面直线”这一概念就拥有了明确的认识，深刻的理解和记忆。
三、概念巩固阶段
为了巩固所学概念，将能力训练和素质培养纳入教学轨道，应给学生留一些思辨性和应用性的练习或巧设不同思维层次的变式问题。
例如在函数奇偶性的教学中，我让学生判断函数y=x^2，x∈（-2，2]的奇偶性，虽然在函数奇偶性概念的探究中，已经知道定义域关于原点的对称式是函数具有奇偶性的必要条件，但还是有部分学生认为函数y=x^2，x∈（-2，2]是偶函数，于是我让同学画出这个函数的图像，此时学生就发现函数y=x^2，x∈（-2，2]的图象并不关于轴对称，也不关于原点对称，故这个函数既不是奇函数也不是偶函数。从这样应用性的练习不仅加深了学生对函数奇偶性这个概念的理解，还可以防止学生对数学概念的理解出现片面性。当某些概念的条件繁多时，要切忌顾此失彼；当某些概念与它的邻近概念相似时，要学会探究，用好奇心和创造的欲望变式思考，批判地审视和对比，最后甄别巩固概念的内涵。例如频率与概率、映射与函数、对数与指数、子集与真子集、相互独立事件与互斥事件等。教师要引导学生讨论辨析这些概念的异同，推敲它们之间的区别与联系，适时提高学生的探究能力和思辨能力。
四、概念复习阶段
为使学生深入理解概念、牢固掌握、灵活应用概念，复习是不可忽视的重要环节。此环节也是知识向能力转化，以及学生利用综合能力解决实际问题的能力的集中体现阶段。
例如：学过正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数之后，可引导学生归纳总结“函数的一般步骤是什么？”通过分析、比较、总结得出尽管它们有不同之处，但一般步骤相同都是定义域图像性质的应用。有了这方面的认识，不仅可以总结这四类函数，而且有助于指导新一类函数的学习，比如，幂函数、指数函数、对数函数、三角函数。
总之，数学概念教学必须要循序渐进，从认识到理解再到巩固和复习。只有这样，才能让学生真正地参与并体验概念形成的过程，深刻地理解并掌握概念的实质，才能更好地帮助学生认识数学的思想和本质，进一步地发展学生的数学思维，提高学生的数学能力。
（作者单位：安徽省桐城中学范岗分校）