[摘 要]数学知识具有很强的逻辑性，知识点环环相扣。教师往往忌惮学生在学习中的某一环脱节，于是精细预设、跟踪监控，但这仍不能阻止学生生成一些在课堂预设之外的意外情况。教师要冷静且妥善地处理这些意外，锻炼自身的应变智慧，同时深化教学效果。
　　[关键词]可能性；预案；生成；意外；评议
　　[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）32-0036-01
　　苏教版六年级教材中有一道关于可能性的题目：“如果玩套圈游戏的有3名选手，采用什么方法能够公平地裁决出谁先出手？先独立思考，然后合作交流。”笔者将原题改编为：“10月份的第一个周末，张华、赵亮、徐航3人来到杭州西湖游览，此时岸边只有1艘一人座的皮艇，他们3人只能轮流游湖，但是他们3人都想先游。请你帮他们设计一个公平的方案，确定游湖的次序，并把你设计的方案通过讲述或画图的方法表达出来。”
　　一、教师提供的预案
　　（1）转转盘。把一个转盘均分成三块区域，每块为等面积的扇形，分别涂上白、黑、红三色，转盘中心装一根指向固定的指针。转动转盘，当转盘惯性消失并自然停下时，指针指着哪个色块，哪个色块所代表的人就先游湖。
　　（2）摸球。在不透明的袋中放置黑、白、红球各一个，球的表面花纹、体积、重量和材质完全相同。3人从袋中各自摸出一个球，按照球的颜色决定次序。
　　（3）摸扑克牌。拿2、3、4三张扑克牌，打乱叠放顺序后，背面朝上放置于桌面。3人各自抽取一张，根据牌面数字大小决定次序。
　　（4）猜拳。3人同时出拳（石头、剪刀或布），如果3人的手势都相同或者都不同，流局；如果有一人的手势同时制住另外两人的手势，则可以先游湖；剩下的两人继续猜拳，争夺第二优先权。
　　（5）掷色子。掷一次色子，然后看开出的点数，根据点数决定次序。如，掷出1、2点张华优先，掷出3、4点赵亮优先，掷出5、6点徐航优先。
　　二、意外情况频发
　　本以为笔者提供的预案已经尽善尽美，不曾想，学生仍然生成了许多出乎意料的方案，令人惊喜。比较标新立异的方案有：
　　（1）手心手背。3人同时伸出手掌，可以手心朝天，也可以手背朝天。这种方法的手势种类比猜拳的要少，只要伸出手心和手背的人数比例为2[∶]1或1[∶]2，就有一人胜出，胜出的人先游湖。
　　（2）抓阄。拿出三张签条，分别写上“第一”“第二”“第三”，3人同时抓阄，抓到哪张签条就按照上面所写的次序游湖。
　　（3）摸小棒。准备3根长短不一的小棒，将上端对齐，下端隐藏起来，3人分别抽取1根小棒，按照小棒的长短确定游湖的先后次序，抽到小棒长度最长的人先游湖。
　　（4）掷色子。3人各掷一次色子，谁的点数大就先游湖。
　　（5）比年龄。按年龄大小，年龄最小者优先。
　　（6）比口算速度。同时口算一道题，谁先算出结果谁就优先。
　　（7）抛硬币。同时抛掷2枚硬币，正面都朝上，张华优先；反面都朝上，赵亮优先；一正一反，徐航优先。
　　三、方法评议
　　方案（1）是笔者完全没有想到的，因为笔者平时没有注意深入学生的课外生活，对他们擅长的决胜方案并不熟悉；方案（2）～（4）都是教师提供的预案的变式；方案（5）～（7）最出人意表。这些新方案到底科学与否？若想在短时间内做出评判，需要教师具备敏捷的反应力和深厚的数学素养。
　　对于方案（5）和方案（6），笔者认为稍有不妥，因为一个公平的竞争方案，必须使各参与方获胜的概率均等。如果按照年龄大小或口算速度确定次序，3人的实力基本赛前就已经确定，因此竞争不具备公平性。
　　方案（7）十分考验教师的辨别智慧。这个方案是否科学合理？一时间很难评判。由于课程已经延时，情急之下笔者只好认定其公平合理。课后，通过和学生座谈，笔者才发现这个看似公平的方案其实有很大的漏洞：三方取胜的概率不同。同时抛掷2枚硬币，有3种可能结果，分别是“正面都朝上”“反面都朝上”“一正一反”。其中，最后一种可能包含了两种情况：如果将2枚硬币编号为A、B，则存在“A正B反”和“B正A反”两种情况。因此，“一正一反”出现的概率是[14 14=12]，而“正面都朝上”和“反面都朝上”出现的概率都是[14]，所以方案（7）不公平。每念及此，笔者都倍感惭愧：一是反应不够灵敏，导致知识性判断失误；二是课堂应急處理失当。作为教师，在教学中一时难以判断正误时，完全可以巧妙“推脱”，让学生利用课余时间去探索，下节课再评议。
　　开放性的数学课堂解放了学生的头脑，但是也给教师提出了严峻的挑战。能否巧妙转化和利用学生的智慧资源，已经成为考验教师教学智慧的一道试题。
　　（责编 李琪琦）