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摘 要 采用有限元分析方法对一种18芯掺镱光子晶体光纤的模场分布进行数值分析，得到了多个超模的模场分布，并且计算出了相应的衍射场分布。根据各个超模分布的特点，采用塔尔博特腔结构进行了激光器的选模实验。实验结果表明，反相超模被压制，同相位超模得到了增强，但同时还存在其他超模，需要进一步对模式进行甄别选择，以实现同相超模的选模。
关键词 光子晶体光纤；超模；塔尔博特腔；同相选模
中图分类号 TN248 文献标识码 A 文章编号 2095-6363（2017）16-0017-03
1 研究背景
使用多芯光子晶体光纤（photonic crystal fiber，PCF）来制作光纤激光器可以在不影响光束质量的前提下增大模场面积，从而有利于提高光纤激光器的输出功率[1-4]。多芯光子晶体光纤的每个纤芯周期性排列，各自保持单模运转，所有纤芯模场相互叠加形成稳定的模场，被称为超模。根据耦合模理论可以知道多芯光子晶体光纤超模的个数与纤芯数一致，其中的一个超模因为其各个纤芯的模场相位相同被称为同相位超模，其他的则被称为非同相位超模[5]。图1为一种18芯掺镱光子晶体光纤，材料介质为纯石英，中间位置由空气孔缺陷形成18个纤芯，纤芯材料为掺镱的石英。空气孔间距Λ为10.1um，占空比为0.4，因而各个纤芯满足单模传输条件[6]。
图1 18芯光子晶体光纤剖面图
2 远场超模计算
对于多芯光子晶体光纤而言，其内部的多个纤芯相当于相互临近的波导，假定18个波导之间发生模式耦合后，光纤内总的电场分布可以用耦合模理论进行分析，根据耦合模理论[7]可以知道8芯光子晶体光纤的光场分布有18个本征值，分别对应18种超模分布。我们采用有限元分析方法对18芯光子晶体光纤进行模场分析[8]，得到了18种超模的模场分布，如图2所示。
其中第一个图为反相超模（即相邻纤芯中模场相位相差π），最后一个图为同相超模。18种超模在光纤中交叠形成输出光束，其近场光场分布如图3所示。18芯光子晶体光纤存在多个超模，但是同相位超模并没有被选出，也没有在超模竞争中占据大的优势，观察到的只是各个超模分布的简单叠加。
图3 18芯光子晶体光纤近场光场分布图
根据菲涅尔衍射公式：
（1）
可以计算出各个超模的远场分布，如图4所示为18芯光子晶体光纤部分超模远场分布。其中表示光纤端面处光场的分布，在这里就是18个超模的分布，为光波长，为自由空间波数，表示观察面上光场的分布，在这里就是超模的衍射分布，为观察面到光纤端面的距离。
3 实验过程
由18芯光子晶体光纤各超模远场分布可以清楚的看出，同相超模的远场分布光束集中，能量主要集中在中心位置，呈类高斯形分布，质量较好，而其他超模的远场分布光束能量分散，质量较差。如果能在18种超模当中高效率的选择出同相超模并且抑制其他超模的能量，就可以在提高光束输出能量的基础上保证光束有较高的质量。由于18芯光子晶体光纤同相超模的近场分布呈周期性排列，并且其相位处处相等，因而可以使用塔尔博特腔效应[3]进行选模。塔尔博特距离可以由公式（2）计算出来，为正整数，为光场分布的周期。
（2）
由于多芯光子晶体光纤的纤芯是周期性排列的，所产生的超模分布具有不同的周期，因而根据公式（2），应具有不同的Talbot距离。在同相位超模模式的二分之一Talbot距离处放置一个平面反射镜，光场经反射后再耦合进光纤行进了ZT距离，形成同相位超模自身的像，此时，同相位模式的耦合损耗最小，其他模场的耦合损耗很大，从而可以利用耦合损耗选择出此模式。
塔尔博特腔镜的位置如图5所示，位于同相超模塔尔博特距离的一半位置。实验结果如图6所示。同时，在远场得到的激光输出，除了中间的亮斑之外还观察到了周边的6个小的较弱光斑，与计算得到的同相位超模的衍射光斑分布一致，都是6个旁瓣围绕中间主瓣的分布形式。
4 结论
综合实验结果和Talbot腔的模拟结果分析可知：超模的相干性增强造成了光子晶体光纤近场光强的分布结果，可以推断同相位超模被Talbot腔选择出来，反相超模被压制。然而我们发现输出谱线仍有多个尖峰，说明还存在其他超模，还需要设法进一步对激光输出模式进行甄别选择，实现同相超模的选模。
参考文献
[1]王春灿，张帆，童治，等.改进的高功率19芯光纤激光器的理论分析[J].中国激光，2008，35（1）：61-66.
[2]陈月娥，邵秋峰，王金生.多芯光子晶体光纤的相干组束集成[J].红外与激光工程，2014，43（5）：1454-1457.
[3]M. Kochanowicz，D. Dorosz，and A. Zajac.Phase-locking of 19-core Yb3+-doped optical fibre[J].Bulletin of The Polish Academy of Sciences：Technical Sciences，2011，59（4）：371-379.
[4]王春灿，张帆，童治，等.多芯光纤激光器中共相位模式功率的提高[J].强激光与粒子束，2007，19（10）：1594-1598.
[5]周朴，侯静，陈子伦，等.多芯光纤激光器的超模及模式选择问题研究[J].光学学报，2007，27（10）：1812-1816.
[6]T.A.Birks，J.C.Knight，P.S.J.R.Endlessly single-mode photonic crystal fiber[J].Optics Letters，1997，22（13）：961-963.
[7]nyder，A.W.Coupled-mode theory for optical fibers[J].Journal of The Optical Society of America，1972，62（11）：1267-1277.
[8]李書婷.光子晶体光纤的数值模拟[D].西安：西北大学，2008：27-37.
关键词 光子晶体光纤；超模；塔尔博特腔；同相选模
中图分类号 TN248 文献标识码 A 文章编号 2095-6363（2017）16-0017-03
1 研究背景
使用多芯光子晶体光纤（photonic crystal fiber，PCF）来制作光纤激光器可以在不影响光束质量的前提下增大模场面积，从而有利于提高光纤激光器的输出功率[1-4]。多芯光子晶体光纤的每个纤芯周期性排列，各自保持单模运转，所有纤芯模场相互叠加形成稳定的模场，被称为超模。根据耦合模理论可以知道多芯光子晶体光纤超模的个数与纤芯数一致，其中的一个超模因为其各个纤芯的模场相位相同被称为同相位超模，其他的则被称为非同相位超模[5]。图1为一种18芯掺镱光子晶体光纤，材料介质为纯石英，中间位置由空气孔缺陷形成18个纤芯，纤芯材料为掺镱的石英。空气孔间距Λ为10.1um，占空比为0.4，因而各个纤芯满足单模传输条件[6]。
图1 18芯光子晶体光纤剖面图
2 远场超模计算
对于多芯光子晶体光纤而言，其内部的多个纤芯相当于相互临近的波导，假定18个波导之间发生模式耦合后，光纤内总的电场分布可以用耦合模理论进行分析，根据耦合模理论[7]可以知道8芯光子晶体光纤的光场分布有18个本征值，分别对应18种超模分布。我们采用有限元分析方法对18芯光子晶体光纤进行模场分析[8]，得到了18种超模的模场分布，如图2所示。
其中第一个图为反相超模（即相邻纤芯中模场相位相差π），最后一个图为同相超模。18种超模在光纤中交叠形成输出光束，其近场光场分布如图3所示。18芯光子晶体光纤存在多个超模，但是同相位超模并没有被选出，也没有在超模竞争中占据大的优势，观察到的只是各个超模分布的简单叠加。
图3 18芯光子晶体光纤近场光场分布图
根据菲涅尔衍射公式：
（1）
可以计算出各个超模的远场分布，如图4所示为18芯光子晶体光纤部分超模远场分布。其中表示光纤端面处光场的分布，在这里就是18个超模的分布，为光波长，为自由空间波数，表示观察面上光场的分布，在这里就是超模的衍射分布，为观察面到光纤端面的距离。
3 实验过程
由18芯光子晶体光纤各超模远场分布可以清楚的看出，同相超模的远场分布光束集中，能量主要集中在中心位置，呈类高斯形分布，质量较好，而其他超模的远场分布光束能量分散，质量较差。如果能在18种超模当中高效率的选择出同相超模并且抑制其他超模的能量，就可以在提高光束输出能量的基础上保证光束有较高的质量。由于18芯光子晶体光纤同相超模的近场分布呈周期性排列，并且其相位处处相等，因而可以使用塔尔博特腔效应[3]进行选模。塔尔博特距离可以由公式（2）计算出来，为正整数，为光场分布的周期。
（2）
由于多芯光子晶体光纤的纤芯是周期性排列的，所产生的超模分布具有不同的周期，因而根据公式（2），应具有不同的Talbot距离。在同相位超模模式的二分之一Talbot距离处放置一个平面反射镜，光场经反射后再耦合进光纤行进了ZT距离，形成同相位超模自身的像，此时，同相位模式的耦合损耗最小，其他模场的耦合损耗很大，从而可以利用耦合损耗选择出此模式。
塔尔博特腔镜的位置如图5所示，位于同相超模塔尔博特距离的一半位置。实验结果如图6所示。同时，在远场得到的激光输出，除了中间的亮斑之外还观察到了周边的6个小的较弱光斑，与计算得到的同相位超模的衍射光斑分布一致，都是6个旁瓣围绕中间主瓣的分布形式。
4 结论
综合实验结果和Talbot腔的模拟结果分析可知：超模的相干性增强造成了光子晶体光纤近场光强的分布结果，可以推断同相位超模被Talbot腔选择出来，反相超模被压制。然而我们发现输出谱线仍有多个尖峰，说明还存在其他超模，还需要设法进一步对激光输出模式进行甄别选择，实现同相超模的选模。
参考文献
[1]王春灿，张帆，童治，等.改进的高功率19芯光纤激光器的理论分析[J].中国激光，2008，35（1）：61-66.
[2]陈月娥，邵秋峰，王金生.多芯光子晶体光纤的相干组束集成[J].红外与激光工程，2014，43（5）：1454-1457.
[3]M. Kochanowicz，D. Dorosz，and A. Zajac.Phase-locking of 19-core Yb3+-doped optical fibre[J].Bulletin of The Polish Academy of Sciences：Technical Sciences，2011，59（4）：371-379.
[4]王春灿，张帆，童治，等.多芯光纤激光器中共相位模式功率的提高[J].强激光与粒子束，2007，19（10）：1594-1598.
[5]周朴，侯静，陈子伦，等.多芯光纤激光器的超模及模式选择问题研究[J].光学学报，2007，27（10）：1812-1816.
[6]T.A.Birks，J.C.Knight，P.S.J.R.Endlessly single-mode photonic crystal fiber[J].Optics Letters，1997，22（13）：961-963.
[7]nyder，A.W.Coupled-mode theory for optical fibers[J].Journal of The Optical Society of America，1972，62（11）：1267-1277.
[8]李書婷.光子晶体光纤的数值模拟[D].西安：西北大学，2008：27-37.