论文部分内容阅读
【摘 要】本文论述以逻辑引导培养中职生数学解题能力的策略，提出指导审题，培养良好习惯;迁移转化，突破思维瓶颈;分类梳理，建构知识体系等三种具体对策。
【关键词】中职数学 解题能力 逻辑引导 知识体系
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2019）11B-0149-02
在中职数学的教学过程中，教师发现不少学生不能有效地将所学的数学知识应用于解题的过程中。中职阶段的数学相比于初中数学更加复杂和深奥，要求解题思路也更加灵活，因此培养中职学生的数学解题能力，逻辑引导尤为重要。加里宁曾说过：“数学是思维的体操。”教师在教学中，不仅要向学生传播数学知识，而且要培养学生的逻辑思维能力;通过有效的逻辑引导，帮助学生掌握解题的技巧，提升学生发现问题、分析问题、解决问题、问题总结的能力，从而将知识点与题目有效地结合起来，强化学生对数学知识的实际应用，实现中职数学的教学目标。
一、指导审题，培养良好习惯
培养学生解题能力的第一步便是指导学生有效审题，审题是解题的第一步。教师在教学生解答题目时，要培养学生仔细审题的良好习惯，通过删减干扰信息或挖掘隐藏条件，抽丝剥茧，找准题目的关键信息，有效解题。
（一）提炼关键信息。中职阶段的数学题目往往复杂灵活，不少题目初读时一头雾水，找到关键信息之后便仿佛是拨开云雾见明月。因此，教师在指导学生审题的过程中，要注意引导学生找出隐藏内涵、删减干扰信息，有效提炼题目的关键信息。
例如，在“点、直线、平面之间的位置关系”这一部分知识的教学中，有这样一道证明题：
若直线 l 与某一平面 α 平行，则该直线是否都与平面内所有直线平行？
学生面对这道寥寥数字的题目束手无策，不知道该如何证明，即使有的学生判断出了“否”的正确答案，也没有找到最终的解题思路。此时，笔者引导学生仔细审题，找出题目中的关键信息，让学生明白要想解答这道题目我们要做什么。有一位学生小声说道：“证明不是平面 α 中的所有直线都与直线 l 平行。”笔者再次引导学生找寻解题的关键词，很快，学生便发现解题的关键信息是“所有直线”，也就是说，只要找到任一条不符合条件的直线，那么就得证。如在平面 α 中做两条相互垂直的直线 l1，l2，根据平行线的传递性推翻假设，这道题目便迎刃而解了。
由此可见，教师可通过加强对学生的逻辑引导，指导学生有效审题，提炼题目中的关键信息，帮助学生正确地理解题目的内涵，从而增强学生的解题能力。
（二）挖掘隐性条件。审题是解题的前提，亦是解题的基础。有的数学题目存在隐性条件，这些条件并不在题目中明显出现，但只要稍加思考，进行逻辑推理便能归纳得出，而这些隐性条件往往对题目的解答有着至关重要的作用。因此，教师在指导学生审题的过程中，要培养学生勾连信息、发现隐性条件的能力。
例如，在“一元二次方程”这一部分知识的教学过程中，笔者布置了这样一道典型的具有隐形条件的例题让学生思考：
一元二次方程（3a-1）x2-5x+2=0有两个互不相等的实数根 x1 和 x2，试求 a 的取值范围。
大多数学生在看到这道题之后，直接计算 △=25-4（3a-1）×2>0 求出答案。思路是对的，却忽略了题目中重要的隐藏信息。笔者引导学生：△>0 照应题目中“两个互不相等的实数根 x1 和 x2”，但是题目一开始给出的条件“一元二次方程（3a-1）x2-5x+2=0”在解答的过程中并没有用到。笔者让学生仔细回顾一下题目，看看是否漏掉什么隐藏的信息。学生很快便发现，“一元二次”这一条件隐藏了 x2 的系数不可以为零，即 3a-1≠0。
中职数学题目之所以难得满分，很大程度上都是隐藏条件在作祟。教师要引导学生在审题时养成挖掘题目的隐形信息的习惯，找出隐藏的条件，提高学生的审题能力和解题准确性。
二、迁移转化，突破思维瓶颈
对于中职学生来说，理解知识点并不是难事，但一拿到题目便不会应用，这是为什么呢？很大程度上是学生知识迁移转化的能力不强，不能找到数学知识与数学题目之间的逻辑关系。教师在指导学生解题的过程中，要注重引导学生的逻辑推理能力，加强学生知识的迁移转化能力，帮助学生突破思维瓶颈。
（一）数形结合，有效转化。“数缺形时少直观，形少数时难入微”。我国数学家华罗庚先生的这一席话揭示了数形结合思想在数学解题过程中的重要性。教师指导学生利用数形结合的方法，将一个问题转化为另一个问题，实现知识的迁移，化解题目难度。
例如，在“对数函数”相关知识点的习题课上，有这样一道错误率很高的题目：
有不等式 x2-logax<0，在 时，这个不等式恒成立，问 a 的取值范围。
笔者观察学生的解题思路，大部分学生习惯性地将不等式中的 x2-logax 化简，解题还没有开始便无疾而终。此时，笔者引导学生通过数形结合的方法来思考这一问题，将题目中的 logax 看成两个函数来进行分析。很快，学生便想到了移项，将 x2-logax 移到了小于号的右边，将式子写成 x2<logax。笔者继续引导学生画出 x2 和 logax 的函数图象，问题马上转化成了 时， 的问题，面对图象，问题便迎刃而解了。
数形结合是中职阶段数学解题常用的方法之一，更是加强学生知识迁移的有效途径。教师通过指导学生数形转化，将函数的性质与函数的图形相结合进行解题，化抽象为具体，锻炼学生思维的靈活性。
（二）多元发散，有效迁移。中职阶段的数学题目往往体现出综合性的特点，将众多的数学知识糅合在一起进行考查和应用，这些数学题目体现多元思维的特点。教师在教学的过程中，要注重培养学生的解题思维，引导学生进行思维的多元发散，鼓励学生尝试从不同的角度思考问题，将知识有效地链接起来，实现知识的有效迁移。 例如，在讲解“不等式”的相关题目时，面对题目“1<∣3x-2∣<6”，教师可以从不同的角度进行指导教学。大部分学生在处理这道题目时，习惯性地将题目分为“1<∣3x-2∣”和“∣3x-2∣<6”两部分，然后利用不等式的运算法则分别计算，然后求出交集，这样便可以顺利求出这道题的答案。然后，教师可以从另一个角度进行教学，帮助学生发散解题思维。教师可以引导学生将“∣3x-2∣”和数轴联系起来，将“3x-2”分为正数和负数两个角度来分析，即当 3x-2>0 时，则有 1<3x-2<6;当 3x-2<0 时，则有 -6<3x-2<-1。从这一个角度入手，引导学生有效地实现知识的迁移，顺利地解出答案。
教师从不同的角度激发学生的解题思维，有利于学生深入理解题目，懂得各种解题方法之间的优劣，从而有效地提升解题能力，实现知识的有效迁移。
三、分类梳理，建构知识体系
数学题目“合中分，分中合”，既是同宗同源，又有着不同的分支脉络。教师要加强对学生进行逻辑引导，指导学生按照题目类型、解题方法等逻辑关系对题目进行分类梳理，帮助学生快速地理清解题思路，构建知识体系，从而提升学生的解题能力和解题效率。
（一）基于题目类型，梳理条件。中职阶段的数学练习题目的种类较多，即使是对同一章节知识点的考查也可能会出现多种题型，对应着不同的逻辑思维。教师要注意培养学生对题目类型进行分类讨论的能力，指导学生有针对性地进行解题训练，提升学生的解题能力。例如，在教学“超市折扣问题”中，有这样一道灵活的题目：
某家具超市打折促销活动，其中沙发的价格是 2000 元，茶几的价格是 200 元，现在有两套促销方案。第一套方案是买一送一，买沙发送茶几;第二套方案是九折销售。试比较这两套方案的优劣。
这道题目在“超市折扣问题”中属于比较灵活的题目，学生要想完整地解答这一题目，就要对条件进行详细梳理。先找到销售沙发数量与茶几数量的平衡点，即要先求出方程 2000x=0.9×（2000+200）x 的解，然后横向对比两套方案之间的差别，并从纵向挖掘顾客购买沙发与购买茶几的数量关系，比如顾客购买的沙发的数量少于茶几的数量时会怎么样，等等，这样才能清楚、准确地回答这个题目的问题。
教师要指导学生归纳题型，使学生能在同一类型题目中梳理不同条件之间的题目的解题差别，有效地引导学生学会从不同的角度思考问题，提高解题的完整性，从而促使学生的解题能力明显提升。
（二）基于具体方法，梳理思路。随着课程改革的推进，培养学生数学核心素养的教学也不断地深入中职数学课堂。教师在教学的过程中，不仅要帮助学生梳理思路，掌握解题方法，而且要培养学生的归纳、整合能力。例如，在“数列问题”的教学过程中，数列求和的题目主要围绕五大常见方法来出题。为此笔者一改往日“先看题目再讲解法”的教学思路，先给学生一一介绍五种不同的数列求和方法：公式法、分组求和法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法，并辅以常见的求和形式促进学生理解。比如，常见的数列裂项形式有：“，”等。再针对不同的解法设计专题训练，使学生熟练掌握各种求和方法，学会综合运用多种求和方法，培养学生快速找到最便捷的求和方法的能力。
教师要指导学生学会根据具体解题方法梳理思路，使学生能够快速地掌握解题方法，能够找到题目与方法之间的联系，保证日后学生在见到难以解决的题目时，能够冷静分析题目逻辑特征，寻找合适的解决方法。
综上所述，逻辑分析能力对于中职阶段数学解题能力来说有着十分重要的促进作用。因此，教师在日常教学的过程中，一定要运用科学的教学策略，有逻辑地组织学生展开解题训练。注重培养学生的审题习惯、解题思路与总结能力，有效地提升学生的数学核心素养，提升学生的数学解题能力。
【参考文献】
[1]朱 炎.中职数学教学方法研究[J].教育教学论坛，2018（45）
[2]缪佳俊.对中职数学教学的问题思考及建议[J].学周刊，2018（33）
[3]梁智滨.浅析排列组合的学习对中职生逻辑思维的影响[J].中国多媒体与网络教学学报，2018（05）
[4]邱珍文.论中职生数学創新思维能力的培养[J].开封教育学院学报，2018（04）
【作者简介】谢锡娟（1978— ），女，汉族，广西玉林人，讲师，现就职于玉林市博白县职业中等专业学校，研究方向：数学与应用数学。
（责编 卢建龙）
【关键词】中职数学 解题能力 逻辑引导 知识体系
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2019）11B-0149-02
在中职数学的教学过程中，教师发现不少学生不能有效地将所学的数学知识应用于解题的过程中。中职阶段的数学相比于初中数学更加复杂和深奥，要求解题思路也更加灵活，因此培养中职学生的数学解题能力，逻辑引导尤为重要。加里宁曾说过：“数学是思维的体操。”教师在教学中，不仅要向学生传播数学知识，而且要培养学生的逻辑思维能力;通过有效的逻辑引导，帮助学生掌握解题的技巧，提升学生发现问题、分析问题、解决问题、问题总结的能力，从而将知识点与题目有效地结合起来，强化学生对数学知识的实际应用，实现中职数学的教学目标。
一、指导审题，培养良好习惯
培养学生解题能力的第一步便是指导学生有效审题，审题是解题的第一步。教师在教学生解答题目时，要培养学生仔细审题的良好习惯，通过删减干扰信息或挖掘隐藏条件，抽丝剥茧，找准题目的关键信息，有效解题。
（一）提炼关键信息。中职阶段的数学题目往往复杂灵活，不少题目初读时一头雾水，找到关键信息之后便仿佛是拨开云雾见明月。因此，教师在指导学生审题的过程中，要注意引导学生找出隐藏内涵、删减干扰信息，有效提炼题目的关键信息。
例如，在“点、直线、平面之间的位置关系”这一部分知识的教学中，有这样一道证明题：
若直线 l 与某一平面 α 平行，则该直线是否都与平面内所有直线平行？
学生面对这道寥寥数字的题目束手无策，不知道该如何证明，即使有的学生判断出了“否”的正确答案，也没有找到最终的解题思路。此时，笔者引导学生仔细审题，找出题目中的关键信息，让学生明白要想解答这道题目我们要做什么。有一位学生小声说道：“证明不是平面 α 中的所有直线都与直线 l 平行。”笔者再次引导学生找寻解题的关键词，很快，学生便发现解题的关键信息是“所有直线”，也就是说，只要找到任一条不符合条件的直线，那么就得证。如在平面 α 中做两条相互垂直的直线 l1，l2，根据平行线的传递性推翻假设，这道题目便迎刃而解了。
由此可见，教师可通过加强对学生的逻辑引导，指导学生有效审题，提炼题目中的关键信息，帮助学生正确地理解题目的内涵，从而增强学生的解题能力。
（二）挖掘隐性条件。审题是解题的前提，亦是解题的基础。有的数学题目存在隐性条件，这些条件并不在题目中明显出现，但只要稍加思考，进行逻辑推理便能归纳得出，而这些隐性条件往往对题目的解答有着至关重要的作用。因此，教师在指导学生审题的过程中，要培养学生勾连信息、发现隐性条件的能力。
例如，在“一元二次方程”这一部分知识的教学过程中，笔者布置了这样一道典型的具有隐形条件的例题让学生思考：
一元二次方程（3a-1）x2-5x+2=0有两个互不相等的实数根 x1 和 x2，试求 a 的取值范围。
大多数学生在看到这道题之后，直接计算 △=25-4（3a-1）×2>0 求出答案。思路是对的，却忽略了题目中重要的隐藏信息。笔者引导学生：△>0 照应题目中“两个互不相等的实数根 x1 和 x2”，但是题目一开始给出的条件“一元二次方程（3a-1）x2-5x+2=0”在解答的过程中并没有用到。笔者让学生仔细回顾一下题目，看看是否漏掉什么隐藏的信息。学生很快便发现，“一元二次”这一条件隐藏了 x2 的系数不可以为零，即 3a-1≠0。
中职数学题目之所以难得满分，很大程度上都是隐藏条件在作祟。教师要引导学生在审题时养成挖掘题目的隐形信息的习惯，找出隐藏的条件，提高学生的审题能力和解题准确性。
二、迁移转化，突破思维瓶颈
对于中职学生来说，理解知识点并不是难事，但一拿到题目便不会应用，这是为什么呢？很大程度上是学生知识迁移转化的能力不强，不能找到数学知识与数学题目之间的逻辑关系。教师在指导学生解题的过程中，要注重引导学生的逻辑推理能力，加强学生知识的迁移转化能力，帮助学生突破思维瓶颈。
（一）数形结合，有效转化。“数缺形时少直观，形少数时难入微”。我国数学家华罗庚先生的这一席话揭示了数形结合思想在数学解题过程中的重要性。教师指导学生利用数形结合的方法，将一个问题转化为另一个问题，实现知识的迁移，化解题目难度。
例如，在“对数函数”相关知识点的习题课上，有这样一道错误率很高的题目：
有不等式 x2-logax<0，在 时，这个不等式恒成立，问 a 的取值范围。
笔者观察学生的解题思路，大部分学生习惯性地将不等式中的 x2-logax 化简，解题还没有开始便无疾而终。此时，笔者引导学生通过数形结合的方法来思考这一问题，将题目中的 logax 看成两个函数来进行分析。很快，学生便想到了移项，将 x2-logax 移到了小于号的右边，将式子写成 x2<logax。笔者继续引导学生画出 x2 和 logax 的函数图象，问题马上转化成了 时， 的问题，面对图象，问题便迎刃而解了。
数形结合是中职阶段数学解题常用的方法之一，更是加强学生知识迁移的有效途径。教师通过指导学生数形转化，将函数的性质与函数的图形相结合进行解题，化抽象为具体，锻炼学生思维的靈活性。
（二）多元发散，有效迁移。中职阶段的数学题目往往体现出综合性的特点，将众多的数学知识糅合在一起进行考查和应用，这些数学题目体现多元思维的特点。教师在教学的过程中，要注重培养学生的解题思维，引导学生进行思维的多元发散，鼓励学生尝试从不同的角度思考问题，将知识有效地链接起来，实现知识的有效迁移。 例如，在讲解“不等式”的相关题目时，面对题目“1<∣3x-2∣<6”，教师可以从不同的角度进行指导教学。大部分学生在处理这道题目时，习惯性地将题目分为“1<∣3x-2∣”和“∣3x-2∣<6”两部分，然后利用不等式的运算法则分别计算，然后求出交集，这样便可以顺利求出这道题的答案。然后，教师可以从另一个角度进行教学，帮助学生发散解题思维。教师可以引导学生将“∣3x-2∣”和数轴联系起来，将“3x-2”分为正数和负数两个角度来分析，即当 3x-2>0 时，则有 1<3x-2<6;当 3x-2<0 时，则有 -6<3x-2<-1。从这一个角度入手，引导学生有效地实现知识的迁移，顺利地解出答案。
教师从不同的角度激发学生的解题思维，有利于学生深入理解题目，懂得各种解题方法之间的优劣，从而有效地提升解题能力，实现知识的有效迁移。
三、分类梳理，建构知识体系
数学题目“合中分，分中合”，既是同宗同源，又有着不同的分支脉络。教师要加强对学生进行逻辑引导，指导学生按照题目类型、解题方法等逻辑关系对题目进行分类梳理，帮助学生快速地理清解题思路，构建知识体系，从而提升学生的解题能力和解题效率。
（一）基于题目类型，梳理条件。中职阶段的数学练习题目的种类较多，即使是对同一章节知识点的考查也可能会出现多种题型，对应着不同的逻辑思维。教师要注意培养学生对题目类型进行分类讨论的能力，指导学生有针对性地进行解题训练，提升学生的解题能力。例如，在教学“超市折扣问题”中，有这样一道灵活的题目：
某家具超市打折促销活动，其中沙发的价格是 2000 元，茶几的价格是 200 元，现在有两套促销方案。第一套方案是买一送一，买沙发送茶几;第二套方案是九折销售。试比较这两套方案的优劣。
这道题目在“超市折扣问题”中属于比较灵活的题目，学生要想完整地解答这一题目，就要对条件进行详细梳理。先找到销售沙发数量与茶几数量的平衡点，即要先求出方程 2000x=0.9×（2000+200）x 的解，然后横向对比两套方案之间的差别，并从纵向挖掘顾客购买沙发与购买茶几的数量关系，比如顾客购买的沙发的数量少于茶几的数量时会怎么样，等等，这样才能清楚、准确地回答这个题目的问题。
教师要指导学生归纳题型，使学生能在同一类型题目中梳理不同条件之间的题目的解题差别，有效地引导学生学会从不同的角度思考问题，提高解题的完整性，从而促使学生的解题能力明显提升。
（二）基于具体方法，梳理思路。随着课程改革的推进，培养学生数学核心素养的教学也不断地深入中职数学课堂。教师在教学的过程中，不仅要帮助学生梳理思路，掌握解题方法，而且要培养学生的归纳、整合能力。例如，在“数列问题”的教学过程中，数列求和的题目主要围绕五大常见方法来出题。为此笔者一改往日“先看题目再讲解法”的教学思路，先给学生一一介绍五种不同的数列求和方法：公式法、分组求和法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法，并辅以常见的求和形式促进学生理解。比如，常见的数列裂项形式有：“，”等。再针对不同的解法设计专题训练，使学生熟练掌握各种求和方法，学会综合运用多种求和方法，培养学生快速找到最便捷的求和方法的能力。
教师要指导学生学会根据具体解题方法梳理思路，使学生能够快速地掌握解题方法，能够找到题目与方法之间的联系，保证日后学生在见到难以解决的题目时，能够冷静分析题目逻辑特征，寻找合适的解决方法。
综上所述，逻辑分析能力对于中职阶段数学解题能力来说有着十分重要的促进作用。因此，教师在日常教学的过程中，一定要运用科学的教学策略，有逻辑地组织学生展开解题训练。注重培养学生的审题习惯、解题思路与总结能力，有效地提升学生的数学核心素养，提升学生的数学解题能力。
【参考文献】
[1]朱 炎.中职数学教学方法研究[J].教育教学论坛，2018（45）
[2]缪佳俊.对中职数学教学的问题思考及建议[J].学周刊，2018（33）
[3]梁智滨.浅析排列组合的学习对中职生逻辑思维的影响[J].中国多媒体与网络教学学报，2018（05）
[4]邱珍文.论中职生数学創新思维能力的培养[J].开封教育学院学报，2018（04）
【作者简介】谢锡娟（1978— ），女，汉族，广西玉林人，讲师，现就职于玉林市博白县职业中等专业学校，研究方向：数学与应用数学。
（责编 卢建龙）