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反思是实践者对自己的行动、决策以及由此产生的结果进行审视的过程。“学习过程中,反思是不可缺少的环节”,所以为了提高数学学习效率,必须使学生有时间、有机会对自己的思维活动进行反思,对自己是“怎样发现问题和解决问题的”、“应用了哪些基本的思考方法、技能和技巧”、“走过哪些弯路”、“从中获得哪些经验教训”进行认真地剖析,逐渐培养随时监控自己的数学思维活动的习惯。
一、整理思维过程,形成解题思想
学生解决问题时,或多或少都会带有一定的“尝试错误”,再加上缺乏对解题过程的反思,不对解题过程进行提炼和概括,为完成任务而解题,导致解题质量不高,效率低下。为提高解题质量和效率,教师应该帮助学生整理思维过程,确定解题关键,引导学生回顾和整理解题思路,概括解题思想,使解题的过程清晰、思维条理化、精确化和概括化。
例如:在学习三步计算应用题时,教师可以通过学生非常熟悉的生活场景——购物来引入,出示课外已经完成的购物单(如下图)。
在学生交流的基础上,盖住某一品种的具体数量,让学生想:根据其余几个量是否可以求出?待学生求出之后,再对求出的结果进行检验。同样,再可以用相应的方法求单价,检验单价是否正确。在进行多次练习之后,让学生回忆刚才的计算,在反思过程中概括:(1)解题的思路;(2)此类题有什么特点,各种算法之间有什么联系?学生经过反思,明白了此类三步计算应用题的解题结构,明白了部分和整体之间的关系,建立起牢固的认知结构。
二、回顾思维策略,提炼数学思想
在实际学习过程中,学生总是根据问题的具体情景来决定解题方法,这种方法是受具体情景制约的,如果不对它进行提炼、概括,那么它的适用范围就有局限,不易产生迁移。
例如:在“角的初步认识”的教学中,在初步认识角之后,我们设计了以下反思过程:首先,出示下面的习题,要求学习判断,并说明理由。判断下面图形是不是角,为什么?
学生凭着刚学的知识比较容易进行判断,加深了对角的认识。然后,在学生判断的基础上,引导学生反思:②③④⑤为什么不是角?①为什么是角?最后学生在反思后就容易概括出角的概念,理解角的本质属性。
从上述过程可以看到,通过引导学生反思、总结、归纳,既使他们看到了自己思想的不全面,找到了差距,培养了他们思维的逻辑性,又使他们学习了揭示概念的本质的一般思想方法,使学生切实体验了数学思想方法对解题的指导作用,这就超出了题目本身的意义。
三、剖析问题本质,提高抽象程度
引导学生在解题后对问题的本质进行重新剖析,在将思维由个别推向一般的过程中使问题逐渐深化,使思维的抽象程度不断提高。解决问题以后再重新剖析其实质,可以使学生比较容易地抓住问题的实质,在解决一个或几个问题之后,启发学生反思,从中寻找到它们之间的内在联系,探索一般规律,可使问题逐渐深化,还可使学生的思维抽象程度提高。
例如在教学完“垂线”的知识之后,可以让学生回忆运动会上进行田赛的场景,反思与“点到垂线”的知识有什么联系。经过反思的效果是学生发现:田赛所有项目最后的成绩的得出都在用“点到垂线”的知识。使学生明白数学来源与生活,又可以来解决生活中的问题,知道“数学可以帮助学生更好的适应日常生活、理解周围世界”。
四、找出错误成因,培养应用意识
学生往往在学习基础知识时不求甚解、粗心大意,在解题完之后,学生往往忽视对结论的反思,出现结果不符合实际,数据出错等现象。因此教师应当结合学生作业中出现的错误设计教学情境,帮助学生从基本概念、基础知识的角度来剖析作业错误的原因,给学生提供一个对基础知识、基本概念重新理解的机会,使学生在纠正作业错误的过程中掌握基础知识,理解基本概念的本质,指导学生自觉地检验结果,培养他们的反思能力。
例如:小强带着15元钱购买了4瓶牛奶,牛奶每瓶1.5元,剩下的钱买矿泉水,每瓶2.5元,可以买多少瓶矿泉水?
学生完成的算式是“(15-1.5×4)÷2.5=3.6(瓶)”,此时大部分学生可能未认识到结果的不合理。这时对结果的反思就显得尤为重要,教师适时点拨,学生就会发现生活中是没法买“3.6瓶”的,接下去就让学生反思:“怎么解决这个问题?”学生的思路一下子打开了,纷纷说出解决的办法,通过质疑问难,培养了学生的应用意识,反思的作用就显而易见了。责任编辑 杨博
一、整理思维过程,形成解题思想
学生解决问题时,或多或少都会带有一定的“尝试错误”,再加上缺乏对解题过程的反思,不对解题过程进行提炼和概括,为完成任务而解题,导致解题质量不高,效率低下。为提高解题质量和效率,教师应该帮助学生整理思维过程,确定解题关键,引导学生回顾和整理解题思路,概括解题思想,使解题的过程清晰、思维条理化、精确化和概括化。
例如:在学习三步计算应用题时,教师可以通过学生非常熟悉的生活场景——购物来引入,出示课外已经完成的购物单(如下图)。
![](https://www.soolun.com/img/pic.php?url=http://img.resource.qikan.cn/qkimages/shxx/shxx200712/shxx20071210-1-l.jpg)
在学生交流的基础上,盖住某一品种的具体数量,让学生想:根据其余几个量是否可以求出?待学生求出之后,再对求出的结果进行检验。同样,再可以用相应的方法求单价,检验单价是否正确。在进行多次练习之后,让学生回忆刚才的计算,在反思过程中概括:(1)解题的思路;(2)此类题有什么特点,各种算法之间有什么联系?学生经过反思,明白了此类三步计算应用题的解题结构,明白了部分和整体之间的关系,建立起牢固的认知结构。
二、回顾思维策略,提炼数学思想
在实际学习过程中,学生总是根据问题的具体情景来决定解题方法,这种方法是受具体情景制约的,如果不对它进行提炼、概括,那么它的适用范围就有局限,不易产生迁移。
例如:在“角的初步认识”的教学中,在初步认识角之后,我们设计了以下反思过程:首先,出示下面的习题,要求学习判断,并说明理由。判断下面图形是不是角,为什么?
![](https://www.soolun.com/img/pic.php?url=http://img.resource.qikan.cn/qkimages/shxx/shxx200712/shxx20071210-2-l.jpg)
学生凭着刚学的知识比较容易进行判断,加深了对角的认识。然后,在学生判断的基础上,引导学生反思:②③④⑤为什么不是角?①为什么是角?最后学生在反思后就容易概括出角的概念,理解角的本质属性。
从上述过程可以看到,通过引导学生反思、总结、归纳,既使他们看到了自己思想的不全面,找到了差距,培养了他们思维的逻辑性,又使他们学习了揭示概念的本质的一般思想方法,使学生切实体验了数学思想方法对解题的指导作用,这就超出了题目本身的意义。
三、剖析问题本质,提高抽象程度
引导学生在解题后对问题的本质进行重新剖析,在将思维由个别推向一般的过程中使问题逐渐深化,使思维的抽象程度不断提高。解决问题以后再重新剖析其实质,可以使学生比较容易地抓住问题的实质,在解决一个或几个问题之后,启发学生反思,从中寻找到它们之间的内在联系,探索一般规律,可使问题逐渐深化,还可使学生的思维抽象程度提高。
例如在教学完“垂线”的知识之后,可以让学生回忆运动会上进行田赛的场景,反思与“点到垂线”的知识有什么联系。经过反思的效果是学生发现:田赛所有项目最后的成绩的得出都在用“点到垂线”的知识。使学生明白数学来源与生活,又可以来解决生活中的问题,知道“数学可以帮助学生更好的适应日常生活、理解周围世界”。
四、找出错误成因,培养应用意识
学生往往在学习基础知识时不求甚解、粗心大意,在解题完之后,学生往往忽视对结论的反思,出现结果不符合实际,数据出错等现象。因此教师应当结合学生作业中出现的错误设计教学情境,帮助学生从基本概念、基础知识的角度来剖析作业错误的原因,给学生提供一个对基础知识、基本概念重新理解的机会,使学生在纠正作业错误的过程中掌握基础知识,理解基本概念的本质,指导学生自觉地检验结果,培养他们的反思能力。
例如:小强带着15元钱购买了4瓶牛奶,牛奶每瓶1.5元,剩下的钱买矿泉水,每瓶2.5元,可以买多少瓶矿泉水?
学生完成的算式是“(15-1.5×4)÷2.5=3.6(瓶)”,此时大部分学生可能未认识到结果的不合理。这时对结果的反思就显得尤为重要,教师适时点拨,学生就会发现生活中是没法买“3.6瓶”的,接下去就让学生反思:“怎么解决这个问题?”学生的思路一下子打开了,纷纷说出解决的办法,通过质疑问难,培养了学生的应用意识,反思的作用就显而易见了。责任编辑 杨博