【摘要】每年高考的数列题综合性强，题型新颖，常与函数、方程、不等式等知识进行综合，求解数列问题的思路多样，方法灵活。本文结合2008年湖南高考题谈谈数列问题的求解方法与策略。
　　【关键词】高考数列 策略
　　
　　题目：（08湖南）数列{an}满足a1=0，a2=2，an+2=（1+cos2）an+4sin2，n=1、2、3……
　　（Ⅰ）求a3、a4，并求数列{an}的通项公式；
　　 （Ⅱ）设Sk=a1+a3+……+2k—1，Tk=a2+a4+……+a2k，wＫ=（k∈N＊）,求使Wk＞1的所有k的值，并说明理由。
　　这是一道三角函数与数列的综合题，学生运用相关公式及分类与整合的思想易解答第（Ⅰ）小题，得a3=4，a4=4。
　　第（Ⅱ）小题综合了函数、数列、方程与不等式等知识，先利用等差、等比数列的前n项和公式不难得到：SK=2k（k－1），TK=2k+1－2，代入求得：Wk=，易验证，W1=0，W2=1不符合题意；W3=，W4=，W5=符合题意。然后可用以下方法证明：当k≥6且k∈N＊时，WK<1不符合題意。从而求得K=3、4、5时，WＫ＞1。
　　一、作差比较法
　　因为WK+1－Wk=－=，易知当k＞3时，WK+1－Wk＜0，即Wk+1＜WK，又W6=＜1，所以当k≥6时，WK＜1。
　　二、作商比较法
　　因为=×===+，易知当k＞3时，＜1，即Wk+1＜WK，又W6＜1，所以当k≥6时，WK＜1。
　　三、公式法
　　 要证：当k≥6时，Wk=＜1，只需证：当k≥6时，k（k－1）＜2k-1，而当k≥6时，2k-1=（1+1）k-1=C0k-1+C1k-1+C2k-1+……+++=2+2（k-1）+（k-1）（k-2）+……=k2－k+2+……=k（k－1）+2+……＞k（k－1），所以当k≥6时，Wk＜1。
　　 四、数学归纳法
　　 要证：当k≥6时，WＫ=＜1，只需证：当k≥6时，k(k－1)＜2k-1。
　　 （1）当k=6时，左边=30，右边=32，上述不等式成立；
　　 （2）假设k=n且n≥6，n∈N*时，不等式成立，即n（n－1）＜2n-1，那么当k=n＋1时，因为当n≥6时，有n（n＋1）－2n（n－1）=－n2＋3n=－n（n－3）＜0，所以n（n＋1）＜2n（n－1）＜2•2n-1=2n。这就是说，当k=n＋1时，不等式也成立，即当k≥6时，Wk＜1。
　　（湖南衡南县二中；421131）
　　
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