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摘 要：本文根据1990年-2014年数据估算陕西省固定资本存量和劳动投入，利用DEA-Malmquist指数法计算并分解全要素生产率及其变化，并从总体分析全要素生产率（TFP）及其分解值的变动，探讨TFP提升方式和侧重点，也对陕西省调节经济结构、协调区域经济发展具有实际指导意义，补充扩展陕西省经济全要素生产率领域的研究内容。
关键词：全要素生产率；经济增长；转型发展
一、引言
2014年陕西省生产总值（GDP）达到17689.94亿；全省人均GDP为47001.46元，略高于全国平均水平。陕西省经济发展速度不断加快，但是发展过程中区域不协调问题也逐渐凸显，陕西省经济发展过程中，是单纯依赖资源投入拉动的经济增长，还是通过提高生产效率拉动的增长？抑或是二者共同促进的结果？经济增长构成要素中哪部分值得进一步关注？陕西省全要素生产率增长率与经济发展有怎样的关系和差异？本研究试图对陕西省地区经济增长全要素生产率进行研究，揭示其动态变化及对经济增长的影响。
二、文献综述
全要素生产率（TFP）是指总量产出增长率中扣除劳动和资本投入引致的增长率后，剩余要素所引起产出增长率，它衡量生产活动在一定时期内的效率，是探索经济增长、衡量经济增长质量的重要源泉。经济增长是指一个国家或地区所生产的产品和劳务在一定时期内的持续增加，该理论一直是国内外经济学家研究热点，也成为研究全要素生产率的重要理论基础。
国外学者对全要素生产率研究比较成熟，基本完善TFP的理论基础和实证方法。关于全要素生产率概念界定和研究比较有代表性的学者分别有丁伯根、丹尼森和乔根森，并且分别运用于不同行业的研究。新古典经济增长理论的代表学者索洛（1957），运用微积分方法将总量生产函数理论融入国民经济核算中，并将外生的技术进步引入生产函数中，估算美国1909年-1949年的TFP，显现出技术进步对经济增长的作用。丹尼森通过细化投入要素拓展索洛余值法，在估算美国1905年-1957年的TFP后得出其对国民收入增长的贡献率超过50%，并且认为要素投入和生产率提高共同引致美国的经济增长，其中知识进步是生产率提高主要源泉，强调教育的重要性；在测算中，他提出将“索洛余值”分解为规模经济效率、资源配置、知识延时效应等因素，发展“索洛余值法”，在理论上意义比较重大。有些学者采用其他增长核算方法测算全要素生产率，并对其与产出增长变化进行分析。法雷尔（Farrell）之所以将技术无效率引入模型是因为他认为生产者在实际生产过程中产生效率与最优效率存在着差异，然后采用线性规划模型测算生产前沿函数和技术效率，并进一步研究全要素生产率变化和经济增长关系。艾格纳（Aigner）、洛弗尔（Lovell）和施密特（Schmidt）及米奥森（Meeusen）和伯洛克（Broeck）在研究中引入了随机扰动项，将其命名为随机前沿生产函数法，认为随机扰动和技术无效率共同影响生产者，致使生产者无法达到生产最优状态。与上述学者选取截面数据进行实证模型研究的角度不同的是，Bsttese和Coelli选取了面板数据，并且分析影响技术效率的因素，这种研究方法更加接近实际生产活动情况。罗尔夫（Rolf）、法雷尔（Farrell）等利用基于DEA的Malmquist指数法分解全要素生产率的变动，深入研究引起全要素生产率变化的内在因素。
20世纪80年代初，国内学者开启全要素生产率的相关研究，大部分学者在国外研究方法的基础上探讨我国经济总体和具体部门、行业全要素生产率。由于研究方法和对象的不同，研究的结果也存在一些差异。一是利用参数法测算我国或者各省份TFP。张军，施少华（2003）是国内研究全要素生产率的代表学者，通过索洛余值法估算1952年-1998年间TFP，结论显示我国TFP变化呈现出阶段性特点，1978年之前TFP出现负增长，改革开发后才开始逐渐提高并呈现正增长趋势。郭庆旺，贾俊雪（2005）的研究侧重于对测算全要素生产率的四种方法的比较，通过估计我国1979年-2004年间的TFP增长率来分析促使经济增长的根源。郑京海和胡鞍钢（2005）测算结果显示中国TFP增长经历两个时段，高增长期出现在1978年-1995年间，平均增长率为4.6%；1996年-2001年间处于低增长期，平均增长率为0.6%；而且技术效率改善和技术进步提升均出现负增长。二是利用非参数法，将TFP分解为技术效率和技术进步率，分析TFP增长率是由哪个因素所致。严鹏飞等（2004，2006）从城市层面出发，在研究中引入人力资本和制度因素，运用DEA以及基于DEA的Malmquist指数法估算1978年-2001年间的城市TFP，结果表明1997年之后由于技术进步速度降低导致TFP增长开始下降，并且认为技术进步并不是评判长期经济增长标准；吕冰洋（2008）等利用Malmquist指数方法测算分解1979-2005年中国各省的全要素生产率，认为1994年之后全国各省技术效率和技术进步有所提高。全炯振（2009）基于SFA-Malmquist指数方法测度1978年-2007年间中国各省份及区域农业全要素生产率变化指数。
三、研究方法与指标选取
1.研究方法
Malmquist指数最初由Malmquist于1953年提出，Caves、Christensen和Diewert于1982年开始将这一指数应用于生产效率变化的测算，直到1994年，RolfFare等人将这一理论的一种非参数线性规划法与数据包络分析法（DEA）理论相结合，他们认为全要素生产率（TFP）详细分解为技术进步（tech）和技术效率（effch）两部分，其中技术效率又可以用纯技术效率（pech）乘以规模技术效率（sech）的积表示，这样便于分析引起全要素生产率（TFP）变化的因素，所以本文采用该方法试着估算陕西省全要素生产率（TFP）变化值。 为了满足Malmquist生产率指数模型本身所需的前提假设条件，同时也为了更好地运用该模型得到更为准确的结论，在此提出与之匹配的两个前提条件：被评价单元数目必须不少于投入与产出指标数量之和的两倍，以规避对效率值的高估；投入指标与产出指标之间必须具有较强相关性。
2.指标选取
DEA模型的应用依赖于变量的选取，不同变量选取或是不恰当的选取对结果影响较大。影响经济增长的因素主要有技术进步、制度变迁、资源合理配置和外资利用，通过经济增长理论和已有文献的总结，本研究选取最主要的三个变量，总产出（Y）、资本投入（K）和劳动投入（L）作为衡量经济增长和测算全要素增长率指标。
（1）总产出（Y）。一般而言，衡量一个地区的总产出是按照可比价格计算的国内生产总值，本文采用GDP作为衡量经济增长的指标，以1989年为基期，以1989为不变价格（假设1989=100）的生产总值指数，然后根据GDP平减指数计算公式，得出各市1990年至2014年的实际总产出。
（2）资本投入（K）。克里斯滕森（Christensen，1973）和乔根森（Jorgensen，1973）通过引入资本服务租赁价格扩充和发展了永续盘存法。在计算资本存量时可以根据统计资料中资本存量数据，任意选取某一年作为基期，再往前或往后逐渐递推。基本公式为：
其中Kt表示t期的资本存量，It表示t期发生的投资，Pt表示固定资产投资价格，δt表示t期的折旧率。
基年资本存量K0：本文遵循杨格（2000）和宋海岩（2003）的方法，初始资本存量用陕西省1989年的固定资本形成额除以10%后的数值度量。
当年投资I：鉴于陕西各市的资本形成总额并没有在统计年鉴中公布，所以选取固定资产投资来衡量当年投资。
固定资产投资价格指数P：陕西固定资产投资价格指数。
折旧率δ：参照张军（2004）在黄勇峰（2002）的研究，将固定资本投资额的折旧率δ定为9.6%。
（3）劳动投入（L）：考虑陕西现有统计数据，本文用年末就业人数和年初就业人数的算术平均值作为劳动投入的指标。
3.数据来源
本文采用数据来源于2006年-2014年《中国统计年鉴》以及《陕西省统计年鉴》。
四、实证分析
本文在投入导向（input-oriented）的不变规模报酬（CRS）的假定条件下，在建立的模型基础上利用Deap2.1软件测算并分解了陕西省1990年-2014年的全要素生产率（TFP），分别得到TFP变化值、TE变化值、EF变化值、PE变化值、SE变化值这五类数据。全要素生产率经过Malmquist指数法分解后得技术进步和技术效率。进一步分解技术效率后，将其表示为纯技术效率和规模技术效率之积。表给出1990年-2014年间陕西省全要素生产率变化值和具体分解指数值。
当EF>1时，表示企业技术效率得到改善，促进生产力水平发展；EF<1，表示企业技术效率下降，阻碍生产力增长；EF=1，表示企业技术效率对生产率水平没有贡献；当PE>1时，表示企业技术运用水平上升；PE<1，表示企业技术运用水平下降；当SE>1时，表示企业生产规模优化；SE<1，表示企业生产规模恶化；当TE>1时，表示表示企业技术进步促进生产力水平发展；TE<1，表示企业技术进步阻碍生产力增长；TE=1，表示企业技术进步对生产率水平没有贡献。
从最后一行总体平均值数据可以得到，陕西省的年均全要素生产率变化值为1.084，表明2014年的全要素生产率较1990年增长了8.4%，其中技术进步平均值是1.081，技术效率平均值是1.003，表明陕西的技术进步和技术效率共同促进了全要素生产率增加。由表可知技术进步提升平均达到8.1%，技术效率仅为0.3%，可见全要素生产率8.4%的改善的主要贡献者是技术进步。由表可知，1990年至2014年纯技术效率值年均值为0.999，企业技术运用水平下降0.1%，规模技术效率平均值为1.004，企业生产规模得到优化，可见技术效率0.3%的改善是企业规模不断优化的结果。
陕西省的全要素生产率TFP变化情形表明，在1990年-2014年期间各市全要素生产率的提高主要贡献来自于技术进步，技术效率的改善的贡献微乎其微，这与陕西省的经济发展方式有着密切的关系。作为能源大省，陕西省的发展方式依旧处于粗放式发展阶段，各种要素投入数量过大，随着高科技的不断发展，各种新技术不断运用到生产发展中，但是资源的利用率和配置率并没有达到最优水平，技术效率低下，纯技术效率不但没有得到长足的进步，反而阻碍全要素生产率提高，规模经济也没有充分发挥作用。所以，陕西省在日后提高全要素生产率方面需要偏重技术效率的改善，将其与技术进步结合起来共同促进陕西省经济质量的发展。
从划分时间段数据来看：在改善的技术效率中，1990年-1997和1997年-2002年度的纯技术效率指数小于1，说明在此期间企业技术运用水平没有带来技术效率的改善，规模技术效率指数大于1，说明企业生产规模不断优化、不断发展改变了技术效率。2002年-2007年间，陕西省全要素生产率的提升受到技术进步的提升、纯技术效率的改善以及规模技术效率的优化三者正影响结果。这种飞速发展的局势得益于21世纪信息技术的飞速发展，信息技术充分应用到各个领域，促进生产水平向信息化迈进，技术水平不断创新，增加的各投入要素在生产过程中也充分被利用，冗余情况逐渐降低；也得益于社会资金和固定资产的大量投入对技术进步的促进作用，以及劳动力质量不断提高对技术水平运用的积极作用。全要素生产率在2007年之后呈现下降趋势，显然波及全球的金融危机对陕西省日后发展经济有较大的影响。同时也与政府只追求经济速度的增长、忽略经济质量的发展方式有密切关系。技术进步带来经济速度增长，技术效率的改善可以促进经济质量向合理的方向发展，所以在日后的发展过程中应该侧重技术效率的改善，让技术进步和技术效率同时成为全要素生产率增长的动力，进而促进经济质量发展。
五、结论
本文通过DEA-Malmquist指数法构造了陕西省全要素生产率模型，并用DEAP2.1软件测算了1990年-2014年间陕西省全要素生产率以及各指数值，通过年度数据和阶段数据详细分析了指数变化对全要素生产率的影响作用。通过分析比较，发现陕西省全要素生产率变化呈波浪形，2000年-2010年间的全要素生产率变化率超过10%，其他年份的全要素生产率变化不稳定；其中，技术进步变动趋势伴随着全要素生产率的变动，技术进步在全要素生产率增长过程中做了比较大的贡献，技术效率指数变化不稳定，并且该指数值在一部分年份低于1，由此可见技术效率存在较大的改善潜能，陕西省需要加大纯技术效率的改善和规模技术效率优化。
作者简介：唐彬（1989- ），男，江苏无锡人，西安培华学院商学院，助教，研究方向：国际贸易与经济增长
关键词：全要素生产率；经济增长；转型发展
一、引言
2014年陕西省生产总值（GDP）达到17689.94亿；全省人均GDP为47001.46元，略高于全国平均水平。陕西省经济发展速度不断加快，但是发展过程中区域不协调问题也逐渐凸显，陕西省经济发展过程中，是单纯依赖资源投入拉动的经济增长，还是通过提高生产效率拉动的增长？抑或是二者共同促进的结果？经济增长构成要素中哪部分值得进一步关注？陕西省全要素生产率增长率与经济发展有怎样的关系和差异？本研究试图对陕西省地区经济增长全要素生产率进行研究，揭示其动态变化及对经济增长的影响。
二、文献综述
全要素生产率（TFP）是指总量产出增长率中扣除劳动和资本投入引致的增长率后，剩余要素所引起产出增长率，它衡量生产活动在一定时期内的效率，是探索经济增长、衡量经济增长质量的重要源泉。经济增长是指一个国家或地区所生产的产品和劳务在一定时期内的持续增加，该理论一直是国内外经济学家研究热点，也成为研究全要素生产率的重要理论基础。
国外学者对全要素生产率研究比较成熟，基本完善TFP的理论基础和实证方法。关于全要素生产率概念界定和研究比较有代表性的学者分别有丁伯根、丹尼森和乔根森，并且分别运用于不同行业的研究。新古典经济增长理论的代表学者索洛（1957），运用微积分方法将总量生产函数理论融入国民经济核算中，并将外生的技术进步引入生产函数中，估算美国1909年-1949年的TFP，显现出技术进步对经济增长的作用。丹尼森通过细化投入要素拓展索洛余值法，在估算美国1905年-1957年的TFP后得出其对国民收入增长的贡献率超过50%，并且认为要素投入和生产率提高共同引致美国的经济增长，其中知识进步是生产率提高主要源泉，强调教育的重要性；在测算中，他提出将“索洛余值”分解为规模经济效率、资源配置、知识延时效应等因素，发展“索洛余值法”，在理论上意义比较重大。有些学者采用其他增长核算方法测算全要素生产率，并对其与产出增长变化进行分析。法雷尔（Farrell）之所以将技术无效率引入模型是因为他认为生产者在实际生产过程中产生效率与最优效率存在着差异，然后采用线性规划模型测算生产前沿函数和技术效率，并进一步研究全要素生产率变化和经济增长关系。艾格纳（Aigner）、洛弗尔（Lovell）和施密特（Schmidt）及米奥森（Meeusen）和伯洛克（Broeck）在研究中引入了随机扰动项，将其命名为随机前沿生产函数法，认为随机扰动和技术无效率共同影响生产者，致使生产者无法达到生产最优状态。与上述学者选取截面数据进行实证模型研究的角度不同的是，Bsttese和Coelli选取了面板数据，并且分析影响技术效率的因素，这种研究方法更加接近实际生产活动情况。罗尔夫（Rolf）、法雷尔（Farrell）等利用基于DEA的Malmquist指数法分解全要素生产率的变动，深入研究引起全要素生产率变化的内在因素。
20世纪80年代初，国内学者开启全要素生产率的相关研究，大部分学者在国外研究方法的基础上探讨我国经济总体和具体部门、行业全要素生产率。由于研究方法和对象的不同，研究的结果也存在一些差异。一是利用参数法测算我国或者各省份TFP。张军，施少华（2003）是国内研究全要素生产率的代表学者，通过索洛余值法估算1952年-1998年间TFP，结论显示我国TFP变化呈现出阶段性特点，1978年之前TFP出现负增长，改革开发后才开始逐渐提高并呈现正增长趋势。郭庆旺，贾俊雪（2005）的研究侧重于对测算全要素生产率的四种方法的比较，通过估计我国1979年-2004年间的TFP增长率来分析促使经济增长的根源。郑京海和胡鞍钢（2005）测算结果显示中国TFP增长经历两个时段，高增长期出现在1978年-1995年间，平均增长率为4.6%；1996年-2001年间处于低增长期，平均增长率为0.6%；而且技术效率改善和技术进步提升均出现负增长。二是利用非参数法，将TFP分解为技术效率和技术进步率，分析TFP增长率是由哪个因素所致。严鹏飞等（2004，2006）从城市层面出发，在研究中引入人力资本和制度因素，运用DEA以及基于DEA的Malmquist指数法估算1978年-2001年间的城市TFP，结果表明1997年之后由于技术进步速度降低导致TFP增长开始下降，并且认为技术进步并不是评判长期经济增长标准；吕冰洋（2008）等利用Malmquist指数方法测算分解1979-2005年中国各省的全要素生产率，认为1994年之后全国各省技术效率和技术进步有所提高。全炯振（2009）基于SFA-Malmquist指数方法测度1978年-2007年间中国各省份及区域农业全要素生产率变化指数。
三、研究方法与指标选取
1.研究方法
Malmquist指数最初由Malmquist于1953年提出，Caves、Christensen和Diewert于1982年开始将这一指数应用于生产效率变化的测算，直到1994年，RolfFare等人将这一理论的一种非参数线性规划法与数据包络分析法（DEA）理论相结合，他们认为全要素生产率（TFP）详细分解为技术进步（tech）和技术效率（effch）两部分，其中技术效率又可以用纯技术效率（pech）乘以规模技术效率（sech）的积表示，这样便于分析引起全要素生产率（TFP）变化的因素，所以本文采用该方法试着估算陕西省全要素生产率（TFP）变化值。 为了满足Malmquist生产率指数模型本身所需的前提假设条件，同时也为了更好地运用该模型得到更为准确的结论，在此提出与之匹配的两个前提条件：被评价单元数目必须不少于投入与产出指标数量之和的两倍，以规避对效率值的高估；投入指标与产出指标之间必须具有较强相关性。
2.指标选取
DEA模型的应用依赖于变量的选取，不同变量选取或是不恰当的选取对结果影响较大。影响经济增长的因素主要有技术进步、制度变迁、资源合理配置和外资利用，通过经济增长理论和已有文献的总结，本研究选取最主要的三个变量，总产出（Y）、资本投入（K）和劳动投入（L）作为衡量经济增长和测算全要素增长率指标。
（1）总产出（Y）。一般而言，衡量一个地区的总产出是按照可比价格计算的国内生产总值，本文采用GDP作为衡量经济增长的指标，以1989年为基期，以1989为不变价格（假设1989=100）的生产总值指数，然后根据GDP平减指数计算公式，得出各市1990年至2014年的实际总产出。
（2）资本投入（K）。克里斯滕森（Christensen，1973）和乔根森（Jorgensen，1973）通过引入资本服务租赁价格扩充和发展了永续盘存法。在计算资本存量时可以根据统计资料中资本存量数据，任意选取某一年作为基期，再往前或往后逐渐递推。基本公式为：
其中Kt表示t期的资本存量，It表示t期发生的投资，Pt表示固定资产投资价格，δt表示t期的折旧率。
基年资本存量K0：本文遵循杨格（2000）和宋海岩（2003）的方法，初始资本存量用陕西省1989年的固定资本形成额除以10%后的数值度量。
当年投资I：鉴于陕西各市的资本形成总额并没有在统计年鉴中公布，所以选取固定资产投资来衡量当年投资。
固定资产投资价格指数P：陕西固定资产投资价格指数。
折旧率δ：参照张军（2004）在黄勇峰（2002）的研究，将固定资本投资额的折旧率δ定为9.6%。
（3）劳动投入（L）：考虑陕西现有统计数据，本文用年末就业人数和年初就业人数的算术平均值作为劳动投入的指标。
3.数据来源
本文采用数据来源于2006年-2014年《中国统计年鉴》以及《陕西省统计年鉴》。
四、实证分析
本文在投入导向（input-oriented）的不变规模报酬（CRS）的假定条件下，在建立的模型基础上利用Deap2.1软件测算并分解了陕西省1990年-2014年的全要素生产率（TFP），分别得到TFP变化值、TE变化值、EF变化值、PE变化值、SE变化值这五类数据。全要素生产率经过Malmquist指数法分解后得技术进步和技术效率。进一步分解技术效率后，将其表示为纯技术效率和规模技术效率之积。表给出1990年-2014年间陕西省全要素生产率变化值和具体分解指数值。
当EF>1时，表示企业技术效率得到改善，促进生产力水平发展；EF<1，表示企业技术效率下降，阻碍生产力增长；EF=1，表示企业技术效率对生产率水平没有贡献；当PE>1时，表示企业技术运用水平上升；PE<1，表示企业技术运用水平下降；当SE>1时，表示企业生产规模优化；SE<1，表示企业生产规模恶化；当TE>1时，表示表示企业技术进步促进生产力水平发展；TE<1，表示企业技术进步阻碍生产力增长；TE=1，表示企业技术进步对生产率水平没有贡献。
从最后一行总体平均值数据可以得到，陕西省的年均全要素生产率变化值为1.084，表明2014年的全要素生产率较1990年增长了8.4%，其中技术进步平均值是1.081，技术效率平均值是1.003，表明陕西的技术进步和技术效率共同促进了全要素生产率增加。由表可知技术进步提升平均达到8.1%，技术效率仅为0.3%，可见全要素生产率8.4%的改善的主要贡献者是技术进步。由表可知，1990年至2014年纯技术效率值年均值为0.999，企业技术运用水平下降0.1%，规模技术效率平均值为1.004，企业生产规模得到优化，可见技术效率0.3%的改善是企业规模不断优化的结果。
陕西省的全要素生产率TFP变化情形表明，在1990年-2014年期间各市全要素生产率的提高主要贡献来自于技术进步，技术效率的改善的贡献微乎其微，这与陕西省的经济发展方式有着密切的关系。作为能源大省，陕西省的发展方式依旧处于粗放式发展阶段，各种要素投入数量过大，随着高科技的不断发展，各种新技术不断运用到生产发展中，但是资源的利用率和配置率并没有达到最优水平，技术效率低下，纯技术效率不但没有得到长足的进步，反而阻碍全要素生产率提高，规模经济也没有充分发挥作用。所以，陕西省在日后提高全要素生产率方面需要偏重技术效率的改善，将其与技术进步结合起来共同促进陕西省经济质量的发展。
从划分时间段数据来看：在改善的技术效率中，1990年-1997和1997年-2002年度的纯技术效率指数小于1，说明在此期间企业技术运用水平没有带来技术效率的改善，规模技术效率指数大于1，说明企业生产规模不断优化、不断发展改变了技术效率。2002年-2007年间，陕西省全要素生产率的提升受到技术进步的提升、纯技术效率的改善以及规模技术效率的优化三者正影响结果。这种飞速发展的局势得益于21世纪信息技术的飞速发展，信息技术充分应用到各个领域，促进生产水平向信息化迈进，技术水平不断创新，增加的各投入要素在生产过程中也充分被利用，冗余情况逐渐降低；也得益于社会资金和固定资产的大量投入对技术进步的促进作用，以及劳动力质量不断提高对技术水平运用的积极作用。全要素生产率在2007年之后呈现下降趋势，显然波及全球的金融危机对陕西省日后发展经济有较大的影响。同时也与政府只追求经济速度的增长、忽略经济质量的发展方式有密切关系。技术进步带来经济速度增长，技术效率的改善可以促进经济质量向合理的方向发展，所以在日后的发展过程中应该侧重技术效率的改善，让技术进步和技术效率同时成为全要素生产率增长的动力，进而促进经济质量发展。
五、结论
本文通过DEA-Malmquist指数法构造了陕西省全要素生产率模型，并用DEAP2.1软件测算了1990年-2014年间陕西省全要素生产率以及各指数值，通过年度数据和阶段数据详细分析了指数变化对全要素生产率的影响作用。通过分析比较，发现陕西省全要素生产率变化呈波浪形，2000年-2010年间的全要素生产率变化率超过10%，其他年份的全要素生产率变化不稳定；其中，技术进步变动趋势伴随着全要素生产率的变动，技术进步在全要素生产率增长过程中做了比较大的贡献，技术效率指数变化不稳定，并且该指数值在一部分年份低于1，由此可见技术效率存在较大的改善潜能，陕西省需要加大纯技术效率的改善和规模技术效率优化。
作者简介：唐彬（1989- ），男，江苏无锡人，西安培华学院商学院，助教，研究方向：国际贸易与经济增长