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摘 要：中小企业面临着严峻的竞争环境，资金短缺、人才匮乏、信息不畅和技术薄弱等先天不足日益凸显。因此，提高技术创新投入资源的利用率，是中小企业提高市场竞争力的关键。本文以温州中小企业为例，运用DEA中的CCR模型和BCC模型对技术创新资源使用效率进行计算，分析了DEA无效的原因和影响效率的主要投入指标，并提出相应的建议。
关键词：技术创新DEACCR模型BCC模型投入产出效率
一、 引言
据统计，我国现有中小型企业有1000多万家，占全国企业总数的99%；中小型企业创造的最终产品和服务的价值约占国内生产总值的60%，工业新增产值约占75%，社会销售额约占60%，出口额约占70%，进口额约占70%，上缴税收约占50%，提供了75%的城镇就业机会。可见，中小企业在国民经济及社会发展中占有相当重要的地位与作用，它不仅是我国国民经济发展的重要增长点，而且创造了大量的就业机会和技术创新成果。但随着经济全球化进程的加快，中小企业面临着更加严峻的竞争环境，资金短缺、人才匮乏、信息不畅和技术薄弱等先天不足日益凸显。特别是研发投入不足，新产品研发缓慢，导致企业技术创新能力不足，已经威胁到企业的生存与发展。因此，提高技术创新投入资源的利用率，是中小企业提高市场竞争力的关键。分析和评价中小企业技术创新资源投入产出效率，有利于提高这些投入资源的使用效率，促进资源的优化配置。
二、DEA介绍
数据包络分析（Data Envelopment Analysis），简称DEA，是在“相对效率评价”概念基础上发展起来的一种系统评价方法，不仅可评价同一类型的各决策单元（Decision Making Units，简称DMU）相对有效性，还能分析各DMU非DEA有效的原因和改进方向。
DEA包括多种模型，最早的DEA模型——CCR模型，是由Charners、Cooper和Rhodes等人在1978年提出的。基于输入的评价DMU总体效率的具有阿基米德无穷小的CCR模型具体形式见模型（1）。
模型（1）中有n个决策单元DMUj（j＝1，2，…，n）， DMUj的输入为 ， Xij为第j个决策单元对第i种类型投入的投入量。输出为， 为第j个决策单元对第r种类型产出的产出量。Xj ， Yj≥0（j＝1，2，…，n）。 和分别为松弛变量和剩余变量。ε为一非阿基米德无穷小量，可取ε＝10－6， λj、 、、θ为待估计参量。
利用CCR模型可以评价DMU的总体效率，即技术和规模的综合效率。DMU的相对有效性则称为DEA有效。CCR模型下DEA有效的DMU，从生产函数角度来看，既是技术有效，也是规模有效的。θ表示总体效率。当θ＝1，且Si-、Sr+至少有一个大于0，则DMUj为弱DEA有效；当θ＝1，且 Si-＝Sr+＝0，则DMUj为DEA有效；当θ< 1，则DMUj为DEA无效。
在模型（1）中，如果存在 （j＝1，2，…，n）使 ，则DMUj为规模效益不变；若 ，则DMUj为规模效益递增；若 ，则DMUj为规模效益递减。
把 的条件加到模型（1）里的约束条件，并将θ改为σ，得到BCC模型。BCC模型可用来评价DMU的纯技术效率。BCC模型下的DEA有效，是技术有效，但不一定是规模有效。Σ即为纯技术效率，若σ＝1，则DMUj为纯技术的弱DEA有效；若σ＝1，且＝ ＝0，则DMUj为纯技术的DEA有效。
令s＝θ / σ，则s为纯规模效率。s＝1，纯规模有效；s<1，则纯规模无效。
CCR和BCC这两个模型配合使用，便可评价每个DMU的技术有效性和规模有效性。本文综合利用其中的CCR模型和BCC模型对中小企业技术创新资源投入产出的效率进行分析和评价。
三、 中小企业技术创新投入有效性的实证分析——基于温州市的数据
(一)指标和数据选取
温州是我国民营经济最为活跃的地区之一，目前有中小型企业约30 万家，占全市企业总数的99%以上，工业产值占96%，税收占70%，外贸出口额占95%以上。2008年，生产原产料和劳动力价格上涨，国际经济萎靡，以及货币政策持续从紧等因素对中小型企业冲击很大。2008年7月，温州市经贸委对全市31个工业强镇和开发区的15521家中小型企业进行的调查发现，有250家企业倒闭，1009家停工或半停工，共占中小型企业数的8.1%。可见，中小型企业正处在艰难的转型期、阵痛期，技术创新是应对挑战、谋求发展的必然选择。
我们整理了2003-2008年温州市统计局发布的《温州统计年鉴》上的相关数据，选取新产品产值和R&D人员、R&D支出费用、新产品开发经费、技术改造支出经费以及技术引进支出经费这5个投入指标的数据，具体数据见表1。以此大致看出目前温州中小企业技术创新概况。
新产品产值是体现企业技术创新活动产出的重要因素。由图1可知，在2002年—2007年期间，温州市中小企业新产品产值基本保持增长态势。2007年中小企业新产品产值达273.95亿元，较2002年的60.14亿元，增长了3.56倍。如此成绩较为喜人，但技术创新资源投入利用效率情况却不得而知，还需进行DEA计算。
(二)DEA运算结果和分析
利用DEA-Solver软件将表1数据代入CCR模型进行运算，得到2002—2007年间温州中小企业的技术创新投入资源利用效率值θ和各决策单元的松弛变量和剩余变量值，经整理结果如表2所示， 见表3第五列。将表1数据代入BCC模型进行运算，得到这6年里中小企业技术创新投入资源利用效率值σ，见表3第三列。表3里的数据是将各年的总体效率、纯技术效率、规模效率和规模效益进行总结后得到的。
由表2，我们看到2002—2007年期间，DEA有效的有2004、2006和2007年，总体效率值θ都为1，且松弛变量和剩余变量值均为0，表示投入和产出相对达到了最佳状态。而且发现，这6年中的总体效率值基本呈增长趋势，表明了资源的投入产出效率在逐年提高。
2002、2003和2005年的总体效率值θ小于1，说明DEA无效，存在投入剩余或产出不足。从表2还看到这3个年份，均至少有一个投入或产出指标存在松弛量或剩余量不为0，这些不为0的变量所对应的指标正是制约技术创新效率的因素。投入指标的松弛量表示既定产出水平下某一投入指标相当于其在有效前沿面上投影的冗余量，而产出指标的松弛量则表示某产出指标相对其在有效前沿面上投影的不足量。如2005年，在除R&D人员和技术引进支出经费外的3个投入指标上均存在冗余，R&D支出费用上冗余了35282.985万元、新产品开发经费上冗余了25477.836万元、技术改造支出经费上冗余了28841.071万元。由此可见，DEA无效的县区要向有效前沿调整，这些不为0的松弛量或剩余量则给出了调整的方向和内容。
从表3可看出，DEA有效的年份2004、2006和2007年，其σ和s都为1，表明这3年与其他年份相比，中小企业的技术创新投入和产出具有相对最优性，投入资源的组合结构相对合理，不存在投入冗余和产出不足，规模效益处于最佳状态，即同时满足技术有效和规模有效。
2002和2005年，DEA无效，且σ＝1，表示纯技术有效；而2003年DEA无效，且σ < 1，则纯技术无效。同时，这3个DEA无效的年份，s均小于1，即纯规模无效。由此可知，2002和2005年的DEA无效是由纯规模无效造成的，说明后续年份里要从规模大小的角度对技术创新投入和产出进行调整，则可以提升资源利用效率。而2003年的DEA无效是由纯技术无效和纯规模无效共同造成的，因此后续年份里还要注意对现有投入资源的管理和有效利用。
另外从表3还可知，DEA无效的这3年的 均小于1，即规模效益递增，因此增加投入，以期达到规模有效，提高投入产出的效率。但主要在于找出合理的投入比例，对产出中低效的环节进行相应的调整。
2006和2007年DEA有效，也表明了中小企业已经调整了无效环节，有效的利用资源，使得技术创新的投入产出效率达到相对有效。
(三) 指标重要程度比较
我们还可以通过分别去掉DEA计算中的每一项输入和输出指标来判断各项指标对技术创新投入产出效率的影响程度。表4即为分别去除各项投入指标后，重新获得的技术DEA总效率值。
从表4我们可以看到，去除R&D发展费，对中小企业技术创新的DEA总体效率没有任何影响。而去除技术改造经费支出和技术引进经费支出这两个指标则引起2005和2007这两个年份DEA总体效率的降低。这表明中小企业由于研发实力较弱，自身对R&D发展费的利用率较低，而研发过程中对已有技术的改造难度相对低一些，也更容易成功，或直接引进外来成熟技术，也有利于提高企业新产品产值。因此技术改造经费支出和技术引进经费支出指标对于技术创新产出效率的提高影响较大。由此也看出，中小企业应该注重产学研活动，利用高校、研究所等科研机构的成熟技术成果。
四、结论
本文运用DEA中的CCR模型和BCC模型对2002—2007年期间温州市中小企业技术创新投入产出效率进行计算。由计算结果可知，这6年间有3年存在DEA无效，但这6年中的总体效率值基本呈增长趋势，表明了温州中小企业资源的投入产出效率在逐年提高。进而分析了DEA无效的原因，是由纯技术无效造成或纯规模无效造成。最后还通过分别去掉DEA计算中的每一项输入以分析各项指标对总效率值的影响程度。计算结果可清楚地看到，技术改造经费支出和技术引进经费支出这两个指标对中小企业如何提高技术创新投入资源利用率的影响最大。本文的研究结果可能会因为样本数据和指标选择的影响有一些偏差，但研究思路和方法具有一定的普遍性。
参考文献：
[1]魏权龄. 数据包络分析[M]. 北京：科学出版社， 2004．
[2]高亚春.基于DEA的我国各地区经济相对效率评价研究[J].统计教育，2009（1）．
[3]孙才志，肖珊. 基于数据包络分析的中国沿海省市港口经济相对效率评价[J]. 地域研究与开发，2009（2）.
[4]史彦虎，赵世彦. 中部六省产学研合作效率相对有效性的 DEA分析[J]. 中国高新技术企业，2010（1）．
[5]林志，马珩. 江苏区域企业自主创新绩效研究[J].中国高新技术企业，2009（1）．
[6]徐娟.我国各省高校科研投入产出相对效率评价研究——基于数据包络分析方法[J].清华大学教育研究，2009（4）．
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
关键词：技术创新DEACCR模型BCC模型投入产出效率
一、 引言
据统计，我国现有中小型企业有1000多万家，占全国企业总数的99%；中小型企业创造的最终产品和服务的价值约占国内生产总值的60%，工业新增产值约占75%，社会销售额约占60%，出口额约占70%，进口额约占70%，上缴税收约占50%，提供了75%的城镇就业机会。可见，中小企业在国民经济及社会发展中占有相当重要的地位与作用，它不仅是我国国民经济发展的重要增长点，而且创造了大量的就业机会和技术创新成果。但随着经济全球化进程的加快，中小企业面临着更加严峻的竞争环境，资金短缺、人才匮乏、信息不畅和技术薄弱等先天不足日益凸显。特别是研发投入不足，新产品研发缓慢，导致企业技术创新能力不足，已经威胁到企业的生存与发展。因此，提高技术创新投入资源的利用率，是中小企业提高市场竞争力的关键。分析和评价中小企业技术创新资源投入产出效率，有利于提高这些投入资源的使用效率，促进资源的优化配置。
二、DEA介绍
数据包络分析（Data Envelopment Analysis），简称DEA，是在“相对效率评价”概念基础上发展起来的一种系统评价方法，不仅可评价同一类型的各决策单元（Decision Making Units，简称DMU）相对有效性，还能分析各DMU非DEA有效的原因和改进方向。
DEA包括多种模型，最早的DEA模型——CCR模型，是由Charners、Cooper和Rhodes等人在1978年提出的。基于输入的评价DMU总体效率的具有阿基米德无穷小的CCR模型具体形式见模型（1）。
模型（1）中有n个决策单元DMUj（j＝1，2，…，n）， DMUj的输入为 ， Xij为第j个决策单元对第i种类型投入的投入量。输出为， 为第j个决策单元对第r种类型产出的产出量。Xj ， Yj≥0（j＝1，2，…，n）。 和分别为松弛变量和剩余变量。ε为一非阿基米德无穷小量，可取ε＝10－6， λj、 、、θ为待估计参量。
利用CCR模型可以评价DMU的总体效率，即技术和规模的综合效率。DMU的相对有效性则称为DEA有效。CCR模型下DEA有效的DMU，从生产函数角度来看，既是技术有效，也是规模有效的。θ表示总体效率。当θ＝1，且Si-、Sr+至少有一个大于0，则DMUj为弱DEA有效；当θ＝1，且 Si-＝Sr+＝0，则DMUj为DEA有效；当θ< 1，则DMUj为DEA无效。
在模型（1）中，如果存在 （j＝1，2，…，n）使 ，则DMUj为规模效益不变；若 ，则DMUj为规模效益递增；若 ，则DMUj为规模效益递减。
把 的条件加到模型（1）里的约束条件，并将θ改为σ，得到BCC模型。BCC模型可用来评价DMU的纯技术效率。BCC模型下的DEA有效，是技术有效，但不一定是规模有效。Σ即为纯技术效率，若σ＝1，则DMUj为纯技术的弱DEA有效；若σ＝1，且＝ ＝0，则DMUj为纯技术的DEA有效。
令s＝θ / σ，则s为纯规模效率。s＝1，纯规模有效；s<1，则纯规模无效。
CCR和BCC这两个模型配合使用，便可评价每个DMU的技术有效性和规模有效性。本文综合利用其中的CCR模型和BCC模型对中小企业技术创新资源投入产出的效率进行分析和评价。
三、 中小企业技术创新投入有效性的实证分析——基于温州市的数据
(一)指标和数据选取
温州是我国民营经济最为活跃的地区之一，目前有中小型企业约30 万家，占全市企业总数的99%以上，工业产值占96%，税收占70%，外贸出口额占95%以上。2008年，生产原产料和劳动力价格上涨，国际经济萎靡，以及货币政策持续从紧等因素对中小型企业冲击很大。2008年7月，温州市经贸委对全市31个工业强镇和开发区的15521家中小型企业进行的调查发现，有250家企业倒闭，1009家停工或半停工，共占中小型企业数的8.1%。可见，中小型企业正处在艰难的转型期、阵痛期，技术创新是应对挑战、谋求发展的必然选择。
我们整理了2003-2008年温州市统计局发布的《温州统计年鉴》上的相关数据，选取新产品产值和R&D人员、R&D支出费用、新产品开发经费、技术改造支出经费以及技术引进支出经费这5个投入指标的数据，具体数据见表1。以此大致看出目前温州中小企业技术创新概况。
新产品产值是体现企业技术创新活动产出的重要因素。由图1可知，在2002年—2007年期间，温州市中小企业新产品产值基本保持增长态势。2007年中小企业新产品产值达273.95亿元，较2002年的60.14亿元，增长了3.56倍。如此成绩较为喜人，但技术创新资源投入利用效率情况却不得而知，还需进行DEA计算。
(二)DEA运算结果和分析
利用DEA-Solver软件将表1数据代入CCR模型进行运算，得到2002—2007年间温州中小企业的技术创新投入资源利用效率值θ和各决策单元的松弛变量和剩余变量值，经整理结果如表2所示， 见表3第五列。将表1数据代入BCC模型进行运算，得到这6年里中小企业技术创新投入资源利用效率值σ，见表3第三列。表3里的数据是将各年的总体效率、纯技术效率、规模效率和规模效益进行总结后得到的。
由表2，我们看到2002—2007年期间，DEA有效的有2004、2006和2007年，总体效率值θ都为1，且松弛变量和剩余变量值均为0，表示投入和产出相对达到了最佳状态。而且发现，这6年中的总体效率值基本呈增长趋势，表明了资源的投入产出效率在逐年提高。
2002、2003和2005年的总体效率值θ小于1，说明DEA无效，存在投入剩余或产出不足。从表2还看到这3个年份，均至少有一个投入或产出指标存在松弛量或剩余量不为0，这些不为0的变量所对应的指标正是制约技术创新效率的因素。投入指标的松弛量表示既定产出水平下某一投入指标相当于其在有效前沿面上投影的冗余量，而产出指标的松弛量则表示某产出指标相对其在有效前沿面上投影的不足量。如2005年，在除R&D人员和技术引进支出经费外的3个投入指标上均存在冗余，R&D支出费用上冗余了35282.985万元、新产品开发经费上冗余了25477.836万元、技术改造支出经费上冗余了28841.071万元。由此可见，DEA无效的县区要向有效前沿调整，这些不为0的松弛量或剩余量则给出了调整的方向和内容。
从表3可看出，DEA有效的年份2004、2006和2007年，其σ和s都为1，表明这3年与其他年份相比，中小企业的技术创新投入和产出具有相对最优性，投入资源的组合结构相对合理，不存在投入冗余和产出不足，规模效益处于最佳状态，即同时满足技术有效和规模有效。
2002和2005年，DEA无效，且σ＝1，表示纯技术有效；而2003年DEA无效，且σ < 1，则纯技术无效。同时，这3个DEA无效的年份，s均小于1，即纯规模无效。由此可知，2002和2005年的DEA无效是由纯规模无效造成的，说明后续年份里要从规模大小的角度对技术创新投入和产出进行调整，则可以提升资源利用效率。而2003年的DEA无效是由纯技术无效和纯规模无效共同造成的，因此后续年份里还要注意对现有投入资源的管理和有效利用。
另外从表3还可知，DEA无效的这3年的 均小于1，即规模效益递增，因此增加投入，以期达到规模有效，提高投入产出的效率。但主要在于找出合理的投入比例，对产出中低效的环节进行相应的调整。
2006和2007年DEA有效，也表明了中小企业已经调整了无效环节，有效的利用资源，使得技术创新的投入产出效率达到相对有效。
(三) 指标重要程度比较
我们还可以通过分别去掉DEA计算中的每一项输入和输出指标来判断各项指标对技术创新投入产出效率的影响程度。表4即为分别去除各项投入指标后，重新获得的技术DEA总效率值。
从表4我们可以看到，去除R&D发展费，对中小企业技术创新的DEA总体效率没有任何影响。而去除技术改造经费支出和技术引进经费支出这两个指标则引起2005和2007这两个年份DEA总体效率的降低。这表明中小企业由于研发实力较弱，自身对R&D发展费的利用率较低，而研发过程中对已有技术的改造难度相对低一些，也更容易成功，或直接引进外来成熟技术，也有利于提高企业新产品产值。因此技术改造经费支出和技术引进经费支出指标对于技术创新产出效率的提高影响较大。由此也看出，中小企业应该注重产学研活动，利用高校、研究所等科研机构的成熟技术成果。
四、结论
本文运用DEA中的CCR模型和BCC模型对2002—2007年期间温州市中小企业技术创新投入产出效率进行计算。由计算结果可知，这6年间有3年存在DEA无效，但这6年中的总体效率值基本呈增长趋势，表明了温州中小企业资源的投入产出效率在逐年提高。进而分析了DEA无效的原因，是由纯技术无效造成或纯规模无效造成。最后还通过分别去掉DEA计算中的每一项输入以分析各项指标对总效率值的影响程度。计算结果可清楚地看到，技术改造经费支出和技术引进经费支出这两个指标对中小企业如何提高技术创新投入资源利用率的影响最大。本文的研究结果可能会因为样本数据和指标选择的影响有一些偏差，但研究思路和方法具有一定的普遍性。
参考文献：
[1]魏权龄. 数据包络分析[M]. 北京：科学出版社， 2004．
[2]高亚春.基于DEA的我国各地区经济相对效率评价研究[J].统计教育，2009（1）．
[3]孙才志，肖珊. 基于数据包络分析的中国沿海省市港口经济相对效率评价[J]. 地域研究与开发，2009（2）.
[4]史彦虎，赵世彦. 中部六省产学研合作效率相对有效性的 DEA分析[J]. 中国高新技术企业，2010（1）．
[5]林志，马珩. 江苏区域企业自主创新绩效研究[J].中国高新技术企业，2009（1）．
[6]徐娟.我国各省高校科研投入产出相对效率评价研究——基于数据包络分析方法[J].清华大学教育研究，2009（4）．
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文