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数学是一门逻辑性严密、系统性强的学科，各种概念之间联系十分紧密，前者是基础，后者是发展，学生头脑中新旧知识出现断层，必然增加理解上的困难，因此，在教学新知识时，选准一些与新知识联系紧密并为其服务的旧知识进行铺垫，切实复习好那些在学生知识结构中对学习新知识提供帮助的旧知识，由旧引新，从而促进知识的迁移，使学生做好学习新知识的心理、知识和智能上的准备. 但是，任何事情都是一分为二的，如果铺垫处理得不好，就不能收到预期的教学效果，甚至产生负面效应. 下面列举一些教学片段，旨在探讨如何进行有效的铺垫.
一、适当设置铺垫“厚度”，让学生跳一跳摘果子
教学片段一：《能被３整除数的特征》
教师在教学能被３整除数的特征之前，进行如下的铺垫练习：
１.判断下面各数哪些能被３整除，哪些不能被３整除？
１２，２４，３６，１２０，２３，１９，４６.
２. 计算上面每个数各个数位上的数的和，能被３整除的有哪些？不能被３整除的有哪些？
３. 通过计算，你发现能被３整除的数有什么特征？
学生总结归纳出能被３整除的数的特征.
反思 上面的教学片段中，教师为引导学生“发现”，进行了精心铺垫，使学生的“发现”很顺利，但思维畅而不深，课堂顺而不活. 原因是教师铺垫太厚，指导过细，暗示过多，使问题探究难度过低，引不起学生的积极思考.
铺垫是为了沟通知识间的联系，为新内容作知识或能力上的准备，而不是为学生架好梯子，让学生顺着梯子爬上去. 因此，铺垫既要能为课堂教学分散难点，又要让学生“ 跳一跳，摘到果子”，把握好铺垫的度很重要. 上面课例中，教师可以先让学生判断，哪些数能被３整除？让学生各抒己见地进行猜想：能被３整除的数有什么特征？在此基础上，引导学生把能被３整数的数写在一起，不能被３整除的数写在一起，观察特征，进行讨论. 我想，如果这样处理，学生参与的热情一定是高涨的，学生从困惑、猜想、假设到验证，得到的收获是全方位的.
二、重视数学思想渗透，变单纯模仿为自主探究
教学片段二：《梯形的面积计算》
师：同学们，请大家回忆一下，三角形的面积公式是如何推导出来的？
生：用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形.
师：怎样根据拼成的平行四边形与三角形的关系，来推导平行四边形的面积计算公式.
生：拼成的平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形的高，三角形的面积等于拼成平行四边形面积的一半……
师：那么，如何推导梯形的面积计算公式呢？
反思 上面片段中，学生仅是在教师引导下进行了公式推导的简单模仿，而没有进行独立的思考，更谈不上创新思维. 看上去，教师重视公式推导过程的教学，但实质上教师关注的还是公式推导的结果.
数学课程标准指出，“数学学习的过程，不仅是简单的模仿”. 因此，让学生完全模仿三角形面积公式推导过程类推出梯形面积公式的推导方法，这样的铺垫不利于培养学生解决新问题的能力，容易束缚学生的思维. 因此，这一课的教学不妨作一些数学思想上的铺垫，强调“转化思想”在推导图形面积计算公式中的应用. 例如，教师可通过复习平行四边形、三角形面积公式推导过程，让学生明白，推导一种图形的面积计算公式，其关键是转化成已学习过的图形，在此基础上，让学生进行动手操作. 通过数学思想的铺垫，学生一定会生成多种解决问题的策略.
三、力求铺垫具有开放性，激活学生个性化思维
教学片段三：《９加几》
一位教师在教学９加几时，精心设计了如下铺垫：
（１）
（２） ９ ＋ １ ＝ □.
（３） ９ ＋ １ ＋ ２ ＝ □，９ ＋ １ ＋ ４ ＝ □，９ ＋ １ ＋ ６ ＝ □.
反思 在计算９加几时，由于学生的生活背景和思考角度不同，不同的学生会想到不同的方法，教师应允许学生采用多样化的方法. 而上面的教学片段中，教师设计的铺垫练习，无形中把学生思维局限到同一种算法中，即把另一个加数分成１和几的这一种所谓“凑十法”. 而且，教师设计的铺垫练习，就像让学生去套一个相同的模板，学生只要依葫芦画瓢就可以了，这种把知识咀嚼烂了再喂给学生的所谓“铺垫”，对于发展学生主动获取知识的学习能力是不利的. 因此，在复习铺垫时，要多从解决问题的策略、数学思想的应用等角度出发，
变单纯的模仿为思维的引导.
四、追求形式灵活新颖，调动学生参与热情
教学片段四：《乘法的分配律》
让全班学生分组计算以下两组题，并进行比赛：
Ａ组：３５ × ２４ ＋ ３５ × ７６；Ｂ组：（２４ ＋ ７６） × ３５；
（１２５ ＋ １２５０） × ８. １２５ × ８ ＋ １２５０ × ８.
结果，做Ａ组题的学生基本做完时，做Ｂ组题的学生还没有几个做完. 做Ｂ组题的同学不服气：“我们做的题目比Ａ组题难，老师为什么偏心？”，教师故意装糊涂说：“我出的这两组题目是一样的. 我只不过把Ａ组题稍加变化变成Ｂ组题，不信，你们看两组题的结果是不是一样？”学生见算式相似、结果相同，便产生了疑问：“为什么这两组题目的结果相同？这两组题目有什么关系？”学生“研究”的欲望油然而生.
反思 复习铺垫固然可降低学习新知的坡度，但如果每堂新授课都按照某种不变的流程进行教学，学生甚至摸清了教师的“套路”，猜得出下面的一招一式，那还能吸引学生主动参与吗？设计一个“圈套”让学生反思，讲一个相关故事让学生联想，猜一个谜让学生迁移……也许有些老师怕学生走弯路，也许为了节省教学时间，这样的教法却很少被采用，但学生从错误中走出，在“迷茫”中通过“研究”走出困境，会加深理解甚至举一反三. 有时，学习的过程比学习的结果更为重要.
一、适当设置铺垫“厚度”，让学生跳一跳摘果子
教学片段一：《能被３整除数的特征》
教师在教学能被３整除数的特征之前，进行如下的铺垫练习：
１.判断下面各数哪些能被３整除，哪些不能被３整除？
１２，２４，３６，１２０，２３，１９，４６.
２. 计算上面每个数各个数位上的数的和，能被３整除的有哪些？不能被３整除的有哪些？
３. 通过计算，你发现能被３整除的数有什么特征？
学生总结归纳出能被３整除的数的特征.
反思 上面的教学片段中，教师为引导学生“发现”，进行了精心铺垫，使学生的“发现”很顺利，但思维畅而不深，课堂顺而不活. 原因是教师铺垫太厚，指导过细，暗示过多，使问题探究难度过低，引不起学生的积极思考.
铺垫是为了沟通知识间的联系，为新内容作知识或能力上的准备，而不是为学生架好梯子，让学生顺着梯子爬上去. 因此，铺垫既要能为课堂教学分散难点，又要让学生“ 跳一跳，摘到果子”，把握好铺垫的度很重要. 上面课例中，教师可以先让学生判断，哪些数能被３整除？让学生各抒己见地进行猜想：能被３整除的数有什么特征？在此基础上，引导学生把能被３整数的数写在一起，不能被３整除的数写在一起，观察特征，进行讨论. 我想，如果这样处理，学生参与的热情一定是高涨的，学生从困惑、猜想、假设到验证，得到的收获是全方位的.
二、重视数学思想渗透，变单纯模仿为自主探究
教学片段二：《梯形的面积计算》
师：同学们，请大家回忆一下，三角形的面积公式是如何推导出来的？
生：用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形.
师：怎样根据拼成的平行四边形与三角形的关系，来推导平行四边形的面积计算公式.
生：拼成的平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形的高，三角形的面积等于拼成平行四边形面积的一半……
师：那么，如何推导梯形的面积计算公式呢？
反思 上面片段中，学生仅是在教师引导下进行了公式推导的简单模仿，而没有进行独立的思考，更谈不上创新思维. 看上去，教师重视公式推导过程的教学，但实质上教师关注的还是公式推导的结果.
数学课程标准指出，“数学学习的过程，不仅是简单的模仿”. 因此，让学生完全模仿三角形面积公式推导过程类推出梯形面积公式的推导方法，这样的铺垫不利于培养学生解决新问题的能力，容易束缚学生的思维. 因此，这一课的教学不妨作一些数学思想上的铺垫，强调“转化思想”在推导图形面积计算公式中的应用. 例如，教师可通过复习平行四边形、三角形面积公式推导过程，让学生明白，推导一种图形的面积计算公式，其关键是转化成已学习过的图形，在此基础上，让学生进行动手操作. 通过数学思想的铺垫，学生一定会生成多种解决问题的策略.
三、力求铺垫具有开放性，激活学生个性化思维
教学片段三：《９加几》
一位教师在教学９加几时，精心设计了如下铺垫：
（１）
（２） ９ ＋ １ ＝ □.
（３） ９ ＋ １ ＋ ２ ＝ □，９ ＋ １ ＋ ４ ＝ □，９ ＋ １ ＋ ６ ＝ □.
反思 在计算９加几时，由于学生的生活背景和思考角度不同，不同的学生会想到不同的方法，教师应允许学生采用多样化的方法. 而上面的教学片段中，教师设计的铺垫练习，无形中把学生思维局限到同一种算法中，即把另一个加数分成１和几的这一种所谓“凑十法”. 而且，教师设计的铺垫练习，就像让学生去套一个相同的模板，学生只要依葫芦画瓢就可以了，这种把知识咀嚼烂了再喂给学生的所谓“铺垫”，对于发展学生主动获取知识的学习能力是不利的. 因此，在复习铺垫时，要多从解决问题的策略、数学思想的应用等角度出发，
变单纯的模仿为思维的引导.
四、追求形式灵活新颖，调动学生参与热情
教学片段四：《乘法的分配律》
让全班学生分组计算以下两组题，并进行比赛：
Ａ组：３５ × ２４ ＋ ３５ × ７６；Ｂ组：（２４ ＋ ７６） × ３５；
（１２５ ＋ １２５０） × ８. １２５ × ８ ＋ １２５０ × ８.
结果，做Ａ组题的学生基本做完时，做Ｂ组题的学生还没有几个做完. 做Ｂ组题的同学不服气：“我们做的题目比Ａ组题难，老师为什么偏心？”，教师故意装糊涂说：“我出的这两组题目是一样的. 我只不过把Ａ组题稍加变化变成Ｂ组题，不信，你们看两组题的结果是不是一样？”学生见算式相似、结果相同，便产生了疑问：“为什么这两组题目的结果相同？这两组题目有什么关系？”学生“研究”的欲望油然而生.
反思 复习铺垫固然可降低学习新知的坡度，但如果每堂新授课都按照某种不变的流程进行教学，学生甚至摸清了教师的“套路”，猜得出下面的一招一式，那还能吸引学生主动参与吗？设计一个“圈套”让学生反思，讲一个相关故事让学生联想，猜一个谜让学生迁移……也许有些老师怕学生走弯路，也许为了节省教学时间，这样的教法却很少被采用，但学生从错误中走出，在“迷茫”中通过“研究”走出困境，会加深理解甚至举一反三. 有时，学习的过程比学习的结果更为重要.