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三年来，人们一直在期盼见到新课程改革下的高考。山东作为全国课程改革的首批试点省之一，它的高考数学卷终于揭开神密的面纱，和世人见面了。
纵观全卷，细心品味，这份数学试题在忠实地、认真地诠释着新课程的改革与继承的辩证关系，较好地展示了山东命题人所理解的高中数学的新课改。在全国数学课改的大背景之下，这份数学卷从一个侧面给我国的课程改革之下的数学高考提供了重要的、宝贵的经验。
1 2007年山东试题的五个特点
试题的五个特点都体现了新课改精神。
1.试题既着意凸现新课程新增内容的全面考查，又体现了重视传统数学知识(特别是诸如函数、三角、数列、立体几何、解析几何这样一些重点知识)在全卷中的骨干支柱地位(见附表1、附表2)。让人开眼的是，许多试题出现在新增内容与传统知识交汇之中，譬如文理皆有的(10)题，程序框图表达着等差求和，理(12)在坐标系第一象限整点中讨论古典概型问题，文(12)则是点在直线上的概率问题，理(18)则给出了一元二次方程x2+bx+c=0有实根的概率，ξ分布和数学期望问题。
2.新课程基本理念强调高中数学既要为学生构建共同基础，又要提供多样课程，满足学生不同的数学需求。山东试题在不同学生的共性考查和文理区分上面动足了脑筋，彰显出鲜明的特色。文理两卷的12道选择题都比较简单，许多问题只需作阅读、对比、想像、验证、不需要繁杂计算便可直接判断，填空、解答的运算和思维能力要求和选择相比则迥然不同了。这对同样有数学高考的艺体生而言是一个好消息，而对一般文理科学生则要求他们在后继的考查中展示自己的能力。试卷在必修和选修教材考查的比例上对理科与文科做了不同的要求，对选修内容，理科试卷占了69分，而文科只有41分
人们对2007年山东卷总的印象是，考试的内容面广了,但题目的难度似乎缩小了,运算总量和前两年比有了明显减少,题目更大众化了.这倒是一件好事,这对于防止高中数学教学盲目拔高,让大家不要去追求偏、难、怪，有一定的积极作用。
3.试题坚持了对数学“双基”严格要求的立场。这里的“双基”是数学课程标准中给出的通用词汇，也有人称之为“三基”，不管怎么称呼，抓好数学基础(基本概念、基本语言和数学逻辑修养、基本技能、基础知识等)这是我们东方(特别是中国)基础教育的特点。在课程改革中还要不要坚持我们的“双基”优势？2007年山东卷做了肯定的回答。试卷对逻辑证明、变换计算推演，对数学表达、对各种数学语言，对逻辑否定、充分必要条件、分类讨论都做了刻意考查。
新课改比传统数学教学更加关注发现猜想，关注合情推理。对文科(20)题(Ⅱ)中的E点的猜想应当予以肯定。但是，如果你把“E是DC中点”当已知，用它去证D1E∥平面A1BD，在逻辑上那是在证所给命题的逆命题。原命题与逆命题并不等价。不能因为可以猜想而混淆了原命题与逆命题的区别。如何把握合情推理和逻辑推理关系的教学？如果说高考是指挥棒的话，我倒觉得山东卷这个“指挥棒”发挥得好，我们的数学教学应当把这根“指挥棒”用好。
我们常说要对学生进行素质教育，这种数学逻辑意识，包括数学语言的运用，推而广之，一切数学的“双基”，它们组成了学生的数学品质和数学修养，对这种数学的理性、数学的品质、修养的教育，理所应当地属于素质教育的范畴。
4.试题在考查数学思想和数学方法，考查学生的数学思维能力上做了大量的文章。
函数是文理两卷的重点考查内容，特别是文科卷，涉及函数的题是5道半，分值23分，如果导数也算在内，理科29分，文科35分。运动、变量思想,函数思想,数形结合，它们不只是函数问题的武器，三角函数、不等式、线性规划同样需要依靠这些思想，这么一算，“函数·变量·图象“所涉及的题目总分可以超过50分。
化归是每一道数学题都不能离开的思想方法，每道题都在不断地经历非标准问题化归为某个标准问题的标准化过程。
5.试题重视了对学生数学应用能力的考查。
应用，原本应当分为狭义应用(即我们通常说的“数学应用题”)和广义应用，此处我们是专指狭义的数学应用。学生测试成绩的频率分布直方图，理科(20)题——航船位置测量、文科(19)题——电视广告收益目标函数的线性规划都属于此类应用。
2 对2007年山东试卷提点意见
前面说过，2007年山东卷展示了命题人所理解的高中数学课改，反映了山东省大部分高中学校数学课程改革的现状。
高考作为高中教学的指挥棒，在课程改革中这个作用仍然存在。
由于传统数学观念的延续，其中那种机械的应试观念阻碍着新课改理念的全面落实，这使得我们高中数学教学的现实既有新课改的新鲜成份又带着应试教育的旧的劣根。其突出表现就是只关注新课程教学内容的增与减，但教学方法却还在走老路，还是题海，还是满堂灌，对学生自主探究能力的培养，对学生创新意识和创新能力的培养却常常不得力。
面对这样的背景，如何引领山东省的高中数学教学全面落实新课改理念，高考命题应当承担这个责任。可是，笔者看07年的试题在这个问题上却显得锐气不足，新意不足。试题更倾向于鼓励那些依靠单纯记忆积累而缺乏积极创新型的教学和学习方式。尽管在数学思想方法考查和数学思维能力上也做了大量的考虑，但考查内容和方法陈旧，甚至有败笔之处。理科(20)题没有什么象样的考查亮点，形同废题，理科(22)题无压轴题之精彩，难以达到考查优秀学生的目的。这就让人们感觉07年山东题最大的变化是考试内容顺应教材的增与减，一定程度上是跟在教学现状后面跑，默认了“穿新鞋走老路”的合理性，而没有站在新的人才观教育观的高度担负起这个引领作用。
另外，前面曾提到文科(20)题第(Ⅱ)问已知D1E∥平面A1BD，确定DC上一点E的位置，这个问题看似比理科立体几何第Ⅱ问容易，实际上其逻辑难度远高于理科题。如果评卷允许以E平分DC作条件去证平行，这在逻辑上是错误的，但如果坚持要以D1E∥平面A1BD为已知，这对文科又嫌偏难了。
凭心而论，一份高考试题要指望它解决高中数学课程改革和高校人才选拔的所有问题这是不现实的，我们所期盼的只是在决定我国基础教育未来方向的课程改革这个关键问题上让我们的高考命题能起到应有的积极的导向作用。
不管怎样，这第一步走出来了，这是前人从未走过的第一步。所以我们称这份07年山东数学试卷是“课程改革下的可喜尝试”。
(附表1)【理科考题统计表】
注 附表1、附表2中所指的“必修传统内容”是指国家教育委员会1990年制定的《全日制中学数学教学大纲(修订本)》所规定的高中数学学习内容，还包括这一期间属初中数学所学的指数的推广、对数、解三角形。
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”
纵观全卷，细心品味，这份数学试题在忠实地、认真地诠释着新课程的改革与继承的辩证关系，较好地展示了山东命题人所理解的高中数学的新课改。在全国数学课改的大背景之下，这份数学卷从一个侧面给我国的课程改革之下的数学高考提供了重要的、宝贵的经验。
1 2007年山东试题的五个特点
试题的五个特点都体现了新课改精神。
1.试题既着意凸现新课程新增内容的全面考查，又体现了重视传统数学知识(特别是诸如函数、三角、数列、立体几何、解析几何这样一些重点知识)在全卷中的骨干支柱地位(见附表1、附表2)。让人开眼的是，许多试题出现在新增内容与传统知识交汇之中，譬如文理皆有的(10)题，程序框图表达着等差求和，理(12)在坐标系第一象限整点中讨论古典概型问题，文(12)则是点在直线上的概率问题，理(18)则给出了一元二次方程x2+bx+c=0有实根的概率，ξ分布和数学期望问题。
2.新课程基本理念强调高中数学既要为学生构建共同基础，又要提供多样课程，满足学生不同的数学需求。山东试题在不同学生的共性考查和文理区分上面动足了脑筋，彰显出鲜明的特色。文理两卷的12道选择题都比较简单，许多问题只需作阅读、对比、想像、验证、不需要繁杂计算便可直接判断，填空、解答的运算和思维能力要求和选择相比则迥然不同了。这对同样有数学高考的艺体生而言是一个好消息，而对一般文理科学生则要求他们在后继的考查中展示自己的能力。试卷在必修和选修教材考查的比例上对理科与文科做了不同的要求，对选修内容，理科试卷占了69分，而文科只有41分
人们对2007年山东卷总的印象是，考试的内容面广了,但题目的难度似乎缩小了,运算总量和前两年比有了明显减少,题目更大众化了.这倒是一件好事,这对于防止高中数学教学盲目拔高,让大家不要去追求偏、难、怪，有一定的积极作用。
3.试题坚持了对数学“双基”严格要求的立场。这里的“双基”是数学课程标准中给出的通用词汇，也有人称之为“三基”，不管怎么称呼，抓好数学基础(基本概念、基本语言和数学逻辑修养、基本技能、基础知识等)这是我们东方(特别是中国)基础教育的特点。在课程改革中还要不要坚持我们的“双基”优势？2007年山东卷做了肯定的回答。试卷对逻辑证明、变换计算推演，对数学表达、对各种数学语言，对逻辑否定、充分必要条件、分类讨论都做了刻意考查。
新课改比传统数学教学更加关注发现猜想，关注合情推理。对文科(20)题(Ⅱ)中的E点的猜想应当予以肯定。但是，如果你把“E是DC中点”当已知，用它去证D1E∥平面A1BD，在逻辑上那是在证所给命题的逆命题。原命题与逆命题并不等价。不能因为可以猜想而混淆了原命题与逆命题的区别。如何把握合情推理和逻辑推理关系的教学？如果说高考是指挥棒的话，我倒觉得山东卷这个“指挥棒”发挥得好，我们的数学教学应当把这根“指挥棒”用好。
我们常说要对学生进行素质教育，这种数学逻辑意识，包括数学语言的运用，推而广之，一切数学的“双基”，它们组成了学生的数学品质和数学修养，对这种数学的理性、数学的品质、修养的教育，理所应当地属于素质教育的范畴。
4.试题在考查数学思想和数学方法，考查学生的数学思维能力上做了大量的文章。
函数是文理两卷的重点考查内容，特别是文科卷，涉及函数的题是5道半，分值23分，如果导数也算在内，理科29分，文科35分。运动、变量思想,函数思想,数形结合，它们不只是函数问题的武器，三角函数、不等式、线性规划同样需要依靠这些思想，这么一算，“函数·变量·图象“所涉及的题目总分可以超过50分。
化归是每一道数学题都不能离开的思想方法，每道题都在不断地经历非标准问题化归为某个标准问题的标准化过程。
5.试题重视了对学生数学应用能力的考查。
应用，原本应当分为狭义应用(即我们通常说的“数学应用题”)和广义应用，此处我们是专指狭义的数学应用。学生测试成绩的频率分布直方图，理科(20)题——航船位置测量、文科(19)题——电视广告收益目标函数的线性规划都属于此类应用。
2 对2007年山东试卷提点意见
前面说过，2007年山东卷展示了命题人所理解的高中数学课改，反映了山东省大部分高中学校数学课程改革的现状。
高考作为高中教学的指挥棒，在课程改革中这个作用仍然存在。
由于传统数学观念的延续，其中那种机械的应试观念阻碍着新课改理念的全面落实，这使得我们高中数学教学的现实既有新课改的新鲜成份又带着应试教育的旧的劣根。其突出表现就是只关注新课程教学内容的增与减，但教学方法却还在走老路，还是题海，还是满堂灌，对学生自主探究能力的培养，对学生创新意识和创新能力的培养却常常不得力。
面对这样的背景，如何引领山东省的高中数学教学全面落实新课改理念，高考命题应当承担这个责任。可是，笔者看07年的试题在这个问题上却显得锐气不足，新意不足。试题更倾向于鼓励那些依靠单纯记忆积累而缺乏积极创新型的教学和学习方式。尽管在数学思想方法考查和数学思维能力上也做了大量的考虑，但考查内容和方法陈旧，甚至有败笔之处。理科(20)题没有什么象样的考查亮点，形同废题，理科(22)题无压轴题之精彩，难以达到考查优秀学生的目的。这就让人们感觉07年山东题最大的变化是考试内容顺应教材的增与减，一定程度上是跟在教学现状后面跑，默认了“穿新鞋走老路”的合理性，而没有站在新的人才观教育观的高度担负起这个引领作用。
另外，前面曾提到文科(20)题第(Ⅱ)问已知D1E∥平面A1BD，确定DC上一点E的位置，这个问题看似比理科立体几何第Ⅱ问容易，实际上其逻辑难度远高于理科题。如果评卷允许以E平分DC作条件去证平行，这在逻辑上是错误的，但如果坚持要以D1E∥平面A1BD为已知，这对文科又嫌偏难了。
凭心而论，一份高考试题要指望它解决高中数学课程改革和高校人才选拔的所有问题这是不现实的，我们所期盼的只是在决定我国基础教育未来方向的课程改革这个关键问题上让我们的高考命题能起到应有的积极的导向作用。
不管怎样，这第一步走出来了，这是前人从未走过的第一步。所以我们称这份07年山东数学试卷是“课程改革下的可喜尝试”。
(附表1)【理科考题统计表】
注 附表1、附表2中所指的“必修传统内容”是指国家教育委员会1990年制定的《全日制中学数学教学大纲(修订本)》所规定的高中数学学习内容，还包括这一期间属初中数学所学的指数的推广、对数、解三角形。
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