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事件与概率在近年高考命题中有以下特点：（1）事件的考查仍稳中求新、稳中求活.这部分题以基础题型为主， 大多数是选择题、填空题，一般难度不大，属于基础题，重要考查对立和互斥的联系与区别.（2）概率的考查通常考查一些简单的计算，对于复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先去求对立事件的概率.涉及到“至多”“至少”型的问题，可以用互斥事件以及分类讨论的思想求解，当涉及的互斥事件多于两个时，一般用对立事件求解.
1. 互斥与对立的区别
例1 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛. 判断下列各对事件是否是互斥事件或对立事件.
（1）恰有1名男生和恰有2名男生；
（2）至少有1名男生和至少有1名女生；
（3）至少有1名男生和全是男生；
（4）至少有1名男生和全是女生.
解析 应重点关注从3名男生和2名女生中任选2名同学的所有可能情况，然后根据各事件包含的各种可能结果来判断各事件的关系.
（1）在所选的2名同学中，“恰有1名男生”实质是选出的是“1名男生和1名女生”，它与“恰有两名男生”不可能同时发生，所以是一对互斥事件.但其并事件不是必然事件，所以不是对立事件.
（2）“至少有1名男生”包括“1名男生和1名女生”与“两名都是男生”两种结果.“至少有1名女生”包括“1名女生和1名男生”与“两名都是女生”两种结果，它们可能同时发生.不可能是互斥事件，从而也不是对立事件.
（3）“至少有1名男生”包括“1名男生和1名女生”与“两名都是男生”，这与“全是男生”可能同时发生.不可能是互斥事件，也不是对立事件.
（4）“至少有1名男生”包括“1名男生和1名女生”与“两名都是男生”两种结果，它与“全是女生”不可能同时发生，且其并事件是必然事件，所以是互斥事件，也是对立事件.
2. 概率与频率的关系
例2 某市统计的2010～2013年新生婴儿数及其中男婴数（单位：人）见下表：
[时间＼&2010年＼&2011年＼&2012年＼&2013年＼&新生婴儿数＼&21840＼&23070＼&20094＼&19982＼&男婴数＼&11453＼&12031＼&10297＼&10242＼&]
（1）试计算男婴各年的出生频率；（精确到0.001）
（2）该市男婴出生的概率约是多少？
解析 （1）2010年男婴出生的频率为[f（nA）=nAn=][1145321840]≈0.524.
同理可求得2011年、2012年和2013年男婴出生的频率分别约为0.521，0.512，0.513.
（2）由以上计算可知，各年男婴出生的频率在0.51～0.53之间，所以该市男婴出生的概率约为0.52.
3. 概率的性质
例3 袋中有12个相同的小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是[13]，得到黑球或黄球的概率是[512]，得到黄球或绿球的概率也是[512].
（1）求得到黑球、得到黄球及得到绿球的概率；
（2）求得到的小球既不是黑球也不是绿球的概率.
解析 （1）从袋中任取一球，记事件[A]为“得到红球”，[B]为“得到黑球”，[C]为“得到黄球”，[D]为“得到绿球”，则事件[A，B，C，D]两两互斥.
由已知[P（A）=13，][P（B+C）=P（B）+P（C）=512，][P（C+D）=][P（C）+P（D）=512].
∴[P（B+C+D）=1-P（A）=1-13=23].
∵[B与C+D，B+C与D]也互斥，
∴[P（B）=P（B+C+D）-P（C+D）=23-512=14].
[P（D）=P（B+C+D）-P（B+C）=23-512=14]. [P（C）=1-P（A+B+D）=1-[P（A）+P（B）+P（D）]]
[=1-（13+14+14）=1-56=16].
故得到黑球、得到黃球、得到绿球的概率分别是[14]，[16]，[14].
（2）∵得到的球既不是黑球也不是绿球，
∴得到的球是红球或黄球，即事件[A+C].
∴[P（A+C）=P（A）+P（C）=13+16=12]，
故所求的概率是[12].
点拨 试验连同它出现的每一个结果称为一个基本事件，它是试验中不能再分的最简单的随机事件，所有基本事件构成的集合称为基本事件空间，基本事件空间常用大写希腊字母[Ω]表示.概率与频率的关系：概率可以通过频率来“测量”，频率是概率的一个近似值.
1. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是[12]，乙获胜的概率是[13]，则[56]是（ ）
A.乙胜的概率 B.乙不输的概率
C.甲胜的概率 D.甲不输的概率
2. 甲、乙两人进行围棋比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，若甲每局比赛获胜的概率均为[23]，则甲以3[∶]1获胜的概率为（ ）
A. [827] B.[3281] C.[6481] D.[49]
3. 从一副标准的52张扑克牌中任意抽一张，抽到黑色K的概率为（ ）
A.[152] B.[112] C. [126] D.[14]
4. 有5件产品.其中有3件一级品和2件二级品.从中任取两件，则以0.7为概率的是（ ）
A.至多有1件一级品 B.恰有l件一级品
C.至少有1件一级品 D.都不是一级品
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 某事件发生的频率为P（A）=1.1
B. 不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1
C. 小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然发生的事件
D.某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的
6.从一篮子鸡蛋中任取1个，如果其重量小于30克的概率为0.3，重量在[30，40]克的概率为0.5，那么重量不小于30克的概率为（ ）
A.0.3 B.0.5
C.0.8 D.0.7
7. 抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则A的对立事件为（ ）
A.至多两件次品 B.至多一件次品
C.至多两件正品 D.至少两件正品
8.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面上分别写有1，2，3，4，5，6），若前3次连续抛到“6点朝上”，则对于第4次抛掷结果的预测，下列说法中正确的是（ ）
A. 一定出现“6点朝上”
B. 出现“6点朝上”的概率大于[16]
C. 出现“6点朝上”的概率等于[16]
D. 无法预测“6点朝上”的概率
1. 互斥与对立的区别
例1 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛. 判断下列各对事件是否是互斥事件或对立事件.
（1）恰有1名男生和恰有2名男生；
（2）至少有1名男生和至少有1名女生；
（3）至少有1名男生和全是男生；
（4）至少有1名男生和全是女生.
解析 应重点关注从3名男生和2名女生中任选2名同学的所有可能情况，然后根据各事件包含的各种可能结果来判断各事件的关系.
（1）在所选的2名同学中，“恰有1名男生”实质是选出的是“1名男生和1名女生”，它与“恰有两名男生”不可能同时发生，所以是一对互斥事件.但其并事件不是必然事件，所以不是对立事件.
（2）“至少有1名男生”包括“1名男生和1名女生”与“两名都是男生”两种结果.“至少有1名女生”包括“1名女生和1名男生”与“两名都是女生”两种结果，它们可能同时发生.不可能是互斥事件，从而也不是对立事件.
（3）“至少有1名男生”包括“1名男生和1名女生”与“两名都是男生”，这与“全是男生”可能同时发生.不可能是互斥事件，也不是对立事件.
（4）“至少有1名男生”包括“1名男生和1名女生”与“两名都是男生”两种结果，它与“全是女生”不可能同时发生，且其并事件是必然事件，所以是互斥事件，也是对立事件.
2. 概率与频率的关系
例2 某市统计的2010～2013年新生婴儿数及其中男婴数（单位：人）见下表：
[时间＼&2010年＼&2011年＼&2012年＼&2013年＼&新生婴儿数＼&21840＼&23070＼&20094＼&19982＼&男婴数＼&11453＼&12031＼&10297＼&10242＼&]
（1）试计算男婴各年的出生频率；（精确到0.001）
（2）该市男婴出生的概率约是多少？
解析 （1）2010年男婴出生的频率为[f（nA）=nAn=][1145321840]≈0.524.
同理可求得2011年、2012年和2013年男婴出生的频率分别约为0.521，0.512，0.513.
（2）由以上计算可知，各年男婴出生的频率在0.51～0.53之间，所以该市男婴出生的概率约为0.52.
3. 概率的性质
例3 袋中有12个相同的小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是[13]，得到黑球或黄球的概率是[512]，得到黄球或绿球的概率也是[512].
（1）求得到黑球、得到黄球及得到绿球的概率；
（2）求得到的小球既不是黑球也不是绿球的概率.
解析 （1）从袋中任取一球，记事件[A]为“得到红球”，[B]为“得到黑球”，[C]为“得到黄球”，[D]为“得到绿球”，则事件[A，B，C，D]两两互斥.
由已知[P（A）=13，][P（B+C）=P（B）+P（C）=512，][P（C+D）=][P（C）+P（D）=512].
∴[P（B+C+D）=1-P（A）=1-13=23].
∵[B与C+D，B+C与D]也互斥，
∴[P（B）=P（B+C+D）-P（C+D）=23-512=14].
[P（D）=P（B+C+D）-P（B+C）=23-512=14]. [P（C）=1-P（A+B+D）=1-[P（A）+P（B）+P（D）]]
[=1-（13+14+14）=1-56=16].
故得到黑球、得到黃球、得到绿球的概率分别是[14]，[16]，[14].
（2）∵得到的球既不是黑球也不是绿球，
∴得到的球是红球或黄球，即事件[A+C].
∴[P（A+C）=P（A）+P（C）=13+16=12]，
故所求的概率是[12].
点拨 试验连同它出现的每一个结果称为一个基本事件，它是试验中不能再分的最简单的随机事件，所有基本事件构成的集合称为基本事件空间，基本事件空间常用大写希腊字母[Ω]表示.概率与频率的关系：概率可以通过频率来“测量”，频率是概率的一个近似值.
1. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是[12]，乙获胜的概率是[13]，则[56]是（ ）
A.乙胜的概率 B.乙不输的概率
C.甲胜的概率 D.甲不输的概率
2. 甲、乙两人进行围棋比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，若甲每局比赛获胜的概率均为[23]，则甲以3[∶]1获胜的概率为（ ）
A. [827] B.[3281] C.[6481] D.[49]
3. 从一副标准的52张扑克牌中任意抽一张，抽到黑色K的概率为（ ）
A.[152] B.[112] C. [126] D.[14]
4. 有5件产品.其中有3件一级品和2件二级品.从中任取两件，则以0.7为概率的是（ ）
A.至多有1件一级品 B.恰有l件一级品
C.至少有1件一级品 D.都不是一级品
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 某事件发生的频率为P（A）=1.1
B. 不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1
C. 小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然发生的事件
D.某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的
6.从一篮子鸡蛋中任取1个，如果其重量小于30克的概率为0.3，重量在[30，40]克的概率为0.5，那么重量不小于30克的概率为（ ）
A.0.3 B.0.5
C.0.8 D.0.7
7. 抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则A的对立事件为（ ）
A.至多两件次品 B.至多一件次品
C.至多两件正品 D.至少两件正品
8.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面上分别写有1，2，3，4，5，6），若前3次连续抛到“6点朝上”，则对于第4次抛掷结果的预测，下列说法中正确的是（ ）
A. 一定出现“6点朝上”
B. 出现“6点朝上”的概率大于[16]
C. 出现“6点朝上”的概率等于[16]
D. 无法预测“6点朝上”的概率