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数学活动经验是指学生个体在经历数学活动的基础上获得的经验，是学生经历数学活动的过程与结果的有机统一体，既包括经历数学活动所获得的经验本身，也包括经历数学活动获得经验的过程。
2011年版新课标将课程目标由“双基”变为“四基”。数学活动经验也被赋予了更加丰富的内涵，不再仅仅是数学知识的一部分；获得数学活动经验与理解数学知识、掌握数学技能、感悟数学思想方法并列，成为数学教育教学的一个更加直接的目标和追求，也使得数学活动经验成为数学课程与教学的核心概念之一。这是把数学活动经验提高到了前所未有的高度，使得数学活动经验在数学课程目标中进一步明确，地位进一步得到凸显。
对于一线教师而言，为学生提供怎样的活动素材，这种教学素材对于学生积累数学活动经验是否具有积极的意义，是值得教师思考的问题。
一、活动素材应是提供探索空间的载体
【案例1】“组合图形的面积”教学片段
【教材分析】“组合图形的面积”是人教版五上第五单元的内容，是学生在学习了正方形、长方形、平行四边形、三角形和梯形的面积以后学习的内容。与之前的学习内容比较，延续了转化思想在解决图形面积问题中的应用，感悟“化繁为简、化难为易”的转化思想，凸显“化未知为已知”的解决策略，学生在学习的过程中积累有关图形面积计算的数学活动经验。可以设计如下的教学流程。
师（出示图1）：你在这个组合图形上看到了哪些基本图形？想一想，计算这个图形的面积需要知道哪些线段的长度？和同桌交流你的想法。
师（出示图2）：已经知道了三条线段的长度，要计算它的面积，再给你一条线段的长度，你想知道哪一条？
生：我想知道DC的长度。
生：不需要告诉DC的长度，因为DC的长度是可以计算的。
师：哦！你们都能计算DC的长度吗？（能，6-3=3）
师：这是为什么？
生：因为FE DC=6。
师：对呀！有些数据在图形中是直接标明的，有些隐藏的条件可以通过计算得到。
生：我想知道AF的长度。
生：我想知道ED的长度。
生：我同意他们的想法，这两条只要知道其中的一条就可以计算另一条了。
师：如果AF=4呢？（ED=3）
师：请你把六条线段的长度都标在图上，想办法计算它的面积。……
【反思】在组合图形面积的教学中，找到需要的数据一直是教学的难点。将例题稍加修改，在寻找“第四个数据”的过程中为学生提供了探索的空间，得到这个数据既要考虑显性数据又要考虑隐性数据，还需要考虑“分割”后的基本图形计算的需要。在探讨的过程中，逐渐明晰图形中线段与线段之间的长度关系，为计算组合图形的面积做好铺垫。
二、活动素材应是体现数学本质的载体
【案例2】“认知周长”教学片段
【教材分析】周长是与“形”有关的概念，建立周长的概念，首先要建立周长的表象，也就是哪里是“一周”？“一周”是什么样的？并从活动素材中剥离出“一周”，建立周长的表象，也为以后区分周长和面积做好铺垫。周长是与“长度”有关的概念，也就是说周长指图形一周的长度，不是一周的形状，是可以量化（度量）的。因此，在教学中提供的素材应该体现周长的本质，让学生领悟到周长是指围成图形所有边（线段、曲线）的长度之和。在操作环节可以提供以下的素材。
有一张纸已经被撕得不规则了，中间画了一个长方形，请你把长方形剪下来（如图3）。
要求：剪下的废料不能断开。
师生展示作品。
师：说一说你是怎么剪的。
生比画剪的过程（剪的起点很随意）。
师：选择哪里开始剪比较好？（左下角）
师：为什么选择这里开始呢？
生：这里长方形的角（顶点）露出来了，从这里开始剪，剪一圈正好回到这个点。
师：这位同学提到一个很关键的词“一圈”，请你用手比画一下这“一圈”。
师小结：这一圈的长度就是这个长方形的周长。
【反思】认识周长的活动材料选择的余地很大。比如：小蚂蚁爬树叶一周、小明在操场上跑一圈、直接在基本图形上画一画等等。表面上看这些材料都是贴近周长概念本质的，但试想：树叶给学生的直观感受是叶面的大小，即面积；操场的一圈比树叶更贴近周长概念的本质，但这一圈在学生的头脑中并不直观；几何图形是抽象后的符号。而利用“剪长方形”的素材，在剪的过程中逐渐明晰周长概念的本质“图形一周的长度”，体会周长指“从封闭图形的一点开始，绕图形一周回到起点”。
三、活动素材应是参与活动交流的载体
【案例3】“长方体和正方体的体积”教学片段
【教材分析】“长方体和正方体的体积”传统的教学模式是“摆一摆、总结公式”。这种教学模式最大的教学价值是直观、操作方便、简单易行，最大的不足是缺乏从实物模型到几何图形的过渡、缺乏空间观念的培养、缺乏有效的交流（停留在数据的演绎层面）。如果更改教学的素材，从长方体的形成入手，反其道而行，先有长方体模型框架，再描述如何摆。在估测长方体体积的过程中理顺关系、确定估测方法，逐渐逼近准确答案，直指影响长方体体积大小的本质属性——长、宽、高。
1.出示图形，小正方体的体积是1立方厘米，下面的长方体体积可能会有9立方厘米、15立方厘米、12立方厘米、16立方厘米、24立方厘米……
的长方体体积是多少？请你估一估。（图4）
设问：你的估测有依据吗？
生：估计长可以摆几个，宽摆几个，高摆几个……
有学生提出：我觉得比较难估测，最好把小正方体“拿”下来。
讨论：“拿”下来放在哪里呢？为什么？（放在“角”上，如图5）
2.把小正方体放在长方体的顶点位置，更有利于估测它的体积了，请你再估一估。
生：一行摆5个，摆2行，可以摆2层，5×2×2=20。
生：长摆6个，宽摆2个，高摆2个，6×2×2=24。
生：长6厘米，宽2厘米，高2厘米，6×2×2=24。
3.师逐步出示图6，现在能准确知道它的体积吗？
生：能确定了，6×2×3=36，这个长方体包含了36个小正方体，它的体积是36立方厘米。
4.那下图你能准确计算它的体积吗？（见图7）
追问：还需要摆一摆吗？（不需要）
【反思】人的知觉具有选择性。研究表明，小学生在观察时，各种几何要素，如点、线、面或者边、角等，给他们的知觉刺激强度具有相对性、差异性。一般来说，图形的整体形状、整体大小是强成分，而图形的局部细节是弱成分。在这个教学片段中，当两个图形分开时，学生的估测往往比较盲目，很难得出接近的结果。在师生的交流互动中，得出“移动小正方体的位置，放在合适的位置，利用小正方体为参考，借助它对长方体体积的形象思考”。学生在估测时，利用长方体的长、宽、高与正方体棱长的长度关系，从立体图形的大小关系转到对应边倍数关系的本质属性上思考，在对估测过程的描述中逐步建立长方体体积计算方法。
数学活动经验是在学生的体验与经历中逐渐积累和形成的。选择优质的数学活动素材是学生积累和形成经验的最重要的前提。它有助于学生在经历与体验问题解决的过程中，进一步丰富和发展已有的数学活动经验，并掌握和领会进行数学活动的思想、策略和方法，形成具有个性特点的新的数学活动经验，对学生学习数学知识和开展数学活动、建构新知识的心理意义，以及形成合理的数学认知结构，都有着至关重要的作用。
（湖师附小教育集团幸福里校区 313000）
2011年版新课标将课程目标由“双基”变为“四基”。数学活动经验也被赋予了更加丰富的内涵，不再仅仅是数学知识的一部分；获得数学活动经验与理解数学知识、掌握数学技能、感悟数学思想方法并列，成为数学教育教学的一个更加直接的目标和追求，也使得数学活动经验成为数学课程与教学的核心概念之一。这是把数学活动经验提高到了前所未有的高度，使得数学活动经验在数学课程目标中进一步明确，地位进一步得到凸显。
对于一线教师而言，为学生提供怎样的活动素材，这种教学素材对于学生积累数学活动经验是否具有积极的意义，是值得教师思考的问题。
一、活动素材应是提供探索空间的载体
【案例1】“组合图形的面积”教学片段
【教材分析】“组合图形的面积”是人教版五上第五单元的内容，是学生在学习了正方形、长方形、平行四边形、三角形和梯形的面积以后学习的内容。与之前的学习内容比较，延续了转化思想在解决图形面积问题中的应用，感悟“化繁为简、化难为易”的转化思想，凸显“化未知为已知”的解决策略，学生在学习的过程中积累有关图形面积计算的数学活动经验。可以设计如下的教学流程。
师（出示图1）：你在这个组合图形上看到了哪些基本图形？想一想，计算这个图形的面积需要知道哪些线段的长度？和同桌交流你的想法。
师（出示图2）：已经知道了三条线段的长度，要计算它的面积，再给你一条线段的长度，你想知道哪一条？
生：我想知道DC的长度。
生：不需要告诉DC的长度，因为DC的长度是可以计算的。
师：哦！你们都能计算DC的长度吗？（能，6-3=3）
师：这是为什么？
生：因为FE DC=6。
师：对呀！有些数据在图形中是直接标明的，有些隐藏的条件可以通过计算得到。
生：我想知道AF的长度。
生：我想知道ED的长度。
生：我同意他们的想法，这两条只要知道其中的一条就可以计算另一条了。
师：如果AF=4呢？（ED=3）
师：请你把六条线段的长度都标在图上，想办法计算它的面积。……
【反思】在组合图形面积的教学中，找到需要的数据一直是教学的难点。将例题稍加修改，在寻找“第四个数据”的过程中为学生提供了探索的空间，得到这个数据既要考虑显性数据又要考虑隐性数据，还需要考虑“分割”后的基本图形计算的需要。在探讨的过程中，逐渐明晰图形中线段与线段之间的长度关系，为计算组合图形的面积做好铺垫。
二、活动素材应是体现数学本质的载体
【案例2】“认知周长”教学片段
【教材分析】周长是与“形”有关的概念，建立周长的概念，首先要建立周长的表象，也就是哪里是“一周”？“一周”是什么样的？并从活动素材中剥离出“一周”，建立周长的表象，也为以后区分周长和面积做好铺垫。周长是与“长度”有关的概念，也就是说周长指图形一周的长度，不是一周的形状，是可以量化（度量）的。因此，在教学中提供的素材应该体现周长的本质，让学生领悟到周长是指围成图形所有边（线段、曲线）的长度之和。在操作环节可以提供以下的素材。
有一张纸已经被撕得不规则了，中间画了一个长方形，请你把长方形剪下来（如图3）。
要求：剪下的废料不能断开。
师生展示作品。
师：说一说你是怎么剪的。
生比画剪的过程（剪的起点很随意）。
师：选择哪里开始剪比较好？（左下角）
师：为什么选择这里开始呢？
生：这里长方形的角（顶点）露出来了，从这里开始剪，剪一圈正好回到这个点。
师：这位同学提到一个很关键的词“一圈”，请你用手比画一下这“一圈”。
师小结：这一圈的长度就是这个长方形的周长。
【反思】认识周长的活动材料选择的余地很大。比如：小蚂蚁爬树叶一周、小明在操场上跑一圈、直接在基本图形上画一画等等。表面上看这些材料都是贴近周长概念本质的，但试想：树叶给学生的直观感受是叶面的大小，即面积；操场的一圈比树叶更贴近周长概念的本质，但这一圈在学生的头脑中并不直观；几何图形是抽象后的符号。而利用“剪长方形”的素材，在剪的过程中逐渐明晰周长概念的本质“图形一周的长度”，体会周长指“从封闭图形的一点开始，绕图形一周回到起点”。
三、活动素材应是参与活动交流的载体
【案例3】“长方体和正方体的体积”教学片段
【教材分析】“长方体和正方体的体积”传统的教学模式是“摆一摆、总结公式”。这种教学模式最大的教学价值是直观、操作方便、简单易行，最大的不足是缺乏从实物模型到几何图形的过渡、缺乏空间观念的培养、缺乏有效的交流（停留在数据的演绎层面）。如果更改教学的素材，从长方体的形成入手，反其道而行，先有长方体模型框架，再描述如何摆。在估测长方体体积的过程中理顺关系、确定估测方法，逐渐逼近准确答案，直指影响长方体体积大小的本质属性——长、宽、高。
1.出示图形，小正方体的体积是1立方厘米，下面的长方体体积可能会有9立方厘米、15立方厘米、12立方厘米、16立方厘米、24立方厘米……
的长方体体积是多少？请你估一估。（图4）
设问：你的估测有依据吗？
生：估计长可以摆几个，宽摆几个，高摆几个……
有学生提出：我觉得比较难估测，最好把小正方体“拿”下来。
讨论：“拿”下来放在哪里呢？为什么？（放在“角”上，如图5）
2.把小正方体放在长方体的顶点位置，更有利于估测它的体积了，请你再估一估。
生：一行摆5个，摆2行，可以摆2层，5×2×2=20。
生：长摆6个，宽摆2个，高摆2个，6×2×2=24。
生：长6厘米，宽2厘米，高2厘米，6×2×2=24。
3.师逐步出示图6，现在能准确知道它的体积吗？
生：能确定了，6×2×3=36，这个长方体包含了36个小正方体，它的体积是36立方厘米。
4.那下图你能准确计算它的体积吗？（见图7）
追问：还需要摆一摆吗？（不需要）
【反思】人的知觉具有选择性。研究表明，小学生在观察时，各种几何要素，如点、线、面或者边、角等，给他们的知觉刺激强度具有相对性、差异性。一般来说，图形的整体形状、整体大小是强成分，而图形的局部细节是弱成分。在这个教学片段中，当两个图形分开时，学生的估测往往比较盲目，很难得出接近的结果。在师生的交流互动中，得出“移动小正方体的位置，放在合适的位置，利用小正方体为参考，借助它对长方体体积的形象思考”。学生在估测时，利用长方体的长、宽、高与正方体棱长的长度关系，从立体图形的大小关系转到对应边倍数关系的本质属性上思考，在对估测过程的描述中逐步建立长方体体积计算方法。
数学活动经验是在学生的体验与经历中逐渐积累和形成的。选择优质的数学活动素材是学生积累和形成经验的最重要的前提。它有助于学生在经历与体验问题解决的过程中，进一步丰富和发展已有的数学活动经验，并掌握和领会进行数学活动的思想、策略和方法，形成具有个性特点的新的数学活动经验，对学生学习数学知识和开展数学活动、建构新知识的心理意义，以及形成合理的数学认知结构，都有着至关重要的作用。
（湖师附小教育集团幸福里校区 313000）