论文部分内容阅读
摘要:使学生巩固基础知识,有一定的解题技能,并对学生进行必要的分析综合联想等能力的训练,培养学生的直觉思维,使学生能迅速把握数学问题所涉及的基础知识,是使学生能解出初中数学
关键词: 解题技能;联想;把握问题实质
每年初中数学中考,一般都把试题分为容易题(基础题),中档题以及难题。近年初中数学中考中,难题一般都占全卷总分的四分之一,难题不突破学生是很难取得中考好成绩的。
初中数学中考中的难题主要有以下几种:1.思维要求有一定深度或技巧性较强的题目。2.题意新或解题思路新的题目。3.探究性或开放性的数学题。
有些老师觉得,中考难题难度大,考试题型新而难以捉摸。对难题的专题复习就是把今年中考难题以及当年各地各区的模拟考试题中的难题讲练一次。这种以题论题的复习也难以使学生解难题的能力有实质性的提高。
关键是,我们对学生的复习训练能使学生对知识融会贯通并强化学生的解题技能,同时,我们老师的得当的引导,学生训练后的反思总结,对知识的自主构建,从而把握各类数学难题的实质——跟初中数学基础知识的联系。
对难题进行分类专题复习时,应该把重点放在对学生进行对数学难题跟基础知识的联系的把握能力的训练以及引导学生迅速正确分析出解题思路这一点上,并从中培养学生解题的直觉思维。应当先把难题进行分类。然后进行分类训练。在课堂上不必每题都要学生详细写出解题过程,一类题目写一两题就行了,其他只要求学生能较快地写出解题思路,回去再写出详细的解题过程。
我认为可以将初中中考中的难题分以下几类进行专题复习:
第一类: 综合多个知识点或需要一定解题技巧才能解的难题。
这类难题的教学关键要求学生运用分析和综合的方法,运用一些数学思想和方法,以及一定的解题技巧来解答。
例 某公司在甲,乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆,现需要调往A县10辆,调往B县8辆。已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元;从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元。
(1)设从乙仓库调往A县农用车x辆,求总运费y的关于x的函数关系式;
(2)若要求总运费不超过900元。问共有几种调运方案?
(3)求出总运费最低的调运方案,最低运费是多少元?
教学引导:
(1)先把题目的数量关系弄清楚。
引导学生把本题数量关系表格化:
(2)引导学生写出y与x的函数关系式后,运用函数的性质解答题目的后两问。
附解答过程:
解: (1)y=30x+50(6-x)+40(10-x)+80(2+x)=20x+860.
(2)20x+860≤900,x≤2,∵0≤x≤6,∴0≤x≤2.
因为x为非负整数,所以x的取值为0,1,2.
因此,共有3种调运方案。
(3)因为y=20x+860,且x的取值为0,1,2.由一次函数的性质得x=0时,y的取值最小,y最小=860(元)。此时的调运方案是:乙仓库的6辆全部运往B县,甲仓库的2辆运往B县,10辆运往A县,最低费用为860元。
评议:本题运用函数的思想,可以给解题带来了简便。
第二类:开放性,探索性数学难题。
例 已知:如图,AB,AC是⊙O的两条弦。且AB=AC=1, ∠BAC=120°,P是优弧BC上的任意一点,
(1)求证:PA平分∠BPC,
(2) 若PA的长为m,求四边形PBAC的周长,
(3)若点P在优弧BC上运动时,是否存在某一个位置P,使S△PAC=2S△PAB?若有,请证明;若没有,请说明理由。
教学引导:(2)因为AB=AC=1,PA=m,由(1)可证∠APB=∠APC=30°,因此,∠AOB=60°所以OA=OB=AB=1,而AP=m,以A为圆心,以m为半径作弧与圆相交一般有两个交点(若m=2,AP为圆的直径则只有一个交点)。因此,PB和PC是变的,但变化只有两个位置,PB+PC应该不变。求出PB+PC就可以求四边形PBAC的周长。把PB和PC组合在一起求出来是这问题的关键。(3)这问题的关键是如何确定点P.这可以由三角形PAC和三角形PAB的面积关系推出。 P
(解题要点:(1)略。(2)延长PC至P‘,使CP’=BP,连结BC,求出BC,证明△PAB≌△P‘AC,得AP’=AP,证明△ABC∽△APP‘,用对应边的比例关系可以求出PP’即PB+PC.(3)连结BC交PA于点G,过B作BM⊥PA,过C作CN⊥PA,垂足分别为M,N.证明△BGM∽△CGN,得BG/CG=BM/CN=S△PAB/S△PAC=1/2.所以过点A和点G作射线与⊙O的交点,就是符合题目条件的点P的位置。
无论是开放性还是探索性的数学难题,教学重点是教会学生把握问题的关键。
初中中考题型再新也离不开初中的基础知识,所以解这类题的关键是从题意中找到与题目相关的基础知识,然后,运用与之相关的基础知识,通过分析,综合,比较,联想,找到解决问题的办法。
可能我们都有这样的经验: 我们讲解难题的时候,学生都能理解,但让学生再做另外一些难题的时候,学生又做不出来。这是因为,我们只是把结果告诉学生,学生解题的思维方式没有得到训练。在难题的教学中,我们不能只把结论告诉学生,更重要的是要让学生知道解题的思维方式,我们不要急于把题目的解法告诉学生,应当引导学生自己去解题,在解题的过程中寻找解题思路以及训练思维能力和创新能力,这也是新课标的要求;我们应当把教学重点放在训练学生解题的思路上,在引导学生寻找解题思路的这一过程之中,使学生找到开锁的钥匙。
参考文献:
[1]《初中数学复习专辑》(《中学数学研究》2003年10月)。
[2]《广州市中考数学试题分析与测评》(广州市中学数学教研会编)。
(作者单位:江苏省沛县孟庄中学)
关键词: 解题技能;联想;把握问题实质
每年初中数学中考,一般都把试题分为容易题(基础题),中档题以及难题。近年初中数学中考中,难题一般都占全卷总分的四分之一,难题不突破学生是很难取得中考好成绩的。
初中数学中考中的难题主要有以下几种:1.思维要求有一定深度或技巧性较强的题目。2.题意新或解题思路新的题目。3.探究性或开放性的数学题。
有些老师觉得,中考难题难度大,考试题型新而难以捉摸。对难题的专题复习就是把今年中考难题以及当年各地各区的模拟考试题中的难题讲练一次。这种以题论题的复习也难以使学生解难题的能力有实质性的提高。
关键是,我们对学生的复习训练能使学生对知识融会贯通并强化学生的解题技能,同时,我们老师的得当的引导,学生训练后的反思总结,对知识的自主构建,从而把握各类数学难题的实质——跟初中数学基础知识的联系。
对难题进行分类专题复习时,应该把重点放在对学生进行对数学难题跟基础知识的联系的把握能力的训练以及引导学生迅速正确分析出解题思路这一点上,并从中培养学生解题的直觉思维。应当先把难题进行分类。然后进行分类训练。在课堂上不必每题都要学生详细写出解题过程,一类题目写一两题就行了,其他只要求学生能较快地写出解题思路,回去再写出详细的解题过程。
我认为可以将初中中考中的难题分以下几类进行专题复习:
第一类: 综合多个知识点或需要一定解题技巧才能解的难题。
这类难题的教学关键要求学生运用分析和综合的方法,运用一些数学思想和方法,以及一定的解题技巧来解答。
例 某公司在甲,乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆,现需要调往A县10辆,调往B县8辆。已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元;从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元。
(1)设从乙仓库调往A县农用车x辆,求总运费y的关于x的函数关系式;
(2)若要求总运费不超过900元。问共有几种调运方案?
(3)求出总运费最低的调运方案,最低运费是多少元?
教学引导:
(1)先把题目的数量关系弄清楚。
引导学生把本题数量关系表格化:
(2)引导学生写出y与x的函数关系式后,运用函数的性质解答题目的后两问。
附解答过程:
解: (1)y=30x+50(6-x)+40(10-x)+80(2+x)=20x+860.
(2)20x+860≤900,x≤2,∵0≤x≤6,∴0≤x≤2.
因为x为非负整数,所以x的取值为0,1,2.
因此,共有3种调运方案。
(3)因为y=20x+860,且x的取值为0,1,2.由一次函数的性质得x=0时,y的取值最小,y最小=860(元)。此时的调运方案是:乙仓库的6辆全部运往B县,甲仓库的2辆运往B县,10辆运往A县,最低费用为860元。
评议:本题运用函数的思想,可以给解题带来了简便。
第二类:开放性,探索性数学难题。
例 已知:如图,AB,AC是⊙O的两条弦。且AB=AC=1, ∠BAC=120°,P是优弧BC上的任意一点,
(1)求证:PA平分∠BPC,
(2) 若PA的长为m,求四边形PBAC的周长,
(3)若点P在优弧BC上运动时,是否存在某一个位置P,使S△PAC=2S△PAB?若有,请证明;若没有,请说明理由。
教学引导:(2)因为AB=AC=1,PA=m,由(1)可证∠APB=∠APC=30°,因此,∠AOB=60°所以OA=OB=AB=1,而AP=m,以A为圆心,以m为半径作弧与圆相交一般有两个交点(若m=2,AP为圆的直径则只有一个交点)。因此,PB和PC是变的,但变化只有两个位置,PB+PC应该不变。求出PB+PC就可以求四边形PBAC的周长。把PB和PC组合在一起求出来是这问题的关键。(3)这问题的关键是如何确定点P.这可以由三角形PAC和三角形PAB的面积关系推出。 P
(解题要点:(1)略。(2)延长PC至P‘,使CP’=BP,连结BC,求出BC,证明△PAB≌△P‘AC,得AP’=AP,证明△ABC∽△APP‘,用对应边的比例关系可以求出PP’即PB+PC.(3)连结BC交PA于点G,过B作BM⊥PA,过C作CN⊥PA,垂足分别为M,N.证明△BGM∽△CGN,得BG/CG=BM/CN=S△PAB/S△PAC=1/2.所以过点A和点G作射线与⊙O的交点,就是符合题目条件的点P的位置。
无论是开放性还是探索性的数学难题,教学重点是教会学生把握问题的关键。
初中中考题型再新也离不开初中的基础知识,所以解这类题的关键是从题意中找到与题目相关的基础知识,然后,运用与之相关的基础知识,通过分析,综合,比较,联想,找到解决问题的办法。
可能我们都有这样的经验: 我们讲解难题的时候,学生都能理解,但让学生再做另外一些难题的时候,学生又做不出来。这是因为,我们只是把结果告诉学生,学生解题的思维方式没有得到训练。在难题的教学中,我们不能只把结论告诉学生,更重要的是要让学生知道解题的思维方式,我们不要急于把题目的解法告诉学生,应当引导学生自己去解题,在解题的过程中寻找解题思路以及训练思维能力和创新能力,这也是新课标的要求;我们应当把教学重点放在训练学生解题的思路上,在引导学生寻找解题思路的这一过程之中,使学生找到开锁的钥匙。
参考文献:
[1]《初中数学复习专辑》(《中学数学研究》2003年10月)。
[2]《广州市中考数学试题分析与测评》(广州市中学数学教研会编)。
(作者单位:江苏省沛县孟庄中学)