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【摘 要】数学考试是高考中的重要科目之一。论文针对陕西省近三年来的高考數学试题，分析了试题中不同部分的出题特点，并针对其特点，提出了适应掌握高考数学重点内容和提高数学考试能力的学习方法和对策，为陕西省高考学生的数学考试提供帮助。
【关键词】高考；数学；学习对策
数学是人类最重要的基础知识，高考数学出题要有利于中学生数学学习和国家选拔合格人才。我国高考数学试题立足于注重基础知识和基础技能，强调知识灵活应用[1，2]。数学基础知识点很多，而高考试卷容量有限，故不同时间、不同区域的高考试卷各有侧重点和命题特点[3-5]。中学生在学好数学基础知识的基础上，也需根据历年的命题特点，采取有针对性地有策略地学习方法，力争在来年的高考数学中考出优异成绩[6，7]。论文针对陕西省高考数学自主命题来，尤其是近三年的试题，分析了不同时期和不同试题类型的特性，并提出了有利于掌握基础和基本使用技能的数学学习策略。
一、高考试题分题型解读及体会
陕西新课程高考数学自主命题从2010年开始，经历2011年至2013年的渐变，形成了有利于中学数学教学和高校选拔人才的原则。总体来说，2011年陕西数学考题反映了数学本质，彰显数学思想，强化思维量，控制运算量，突出综合性。试题以全新的面貌融入新课改的理念，试题无论是在结构方面，还是在背景的设计方面，都进行了大胆的改革和探索，有利于高校人才的选拔。2012年陕西高考数试题着重体现新考纲和新课标，选择题、填空题和解答题即不偏也不怪，三个层次各自梯度不同，整套试题梯度适当，能客观地考查出学生的知识水平和数学能力。2013年陕西高考数试题的特征是：平和稳健，试题的综合性略有降低，运算量适度，难度与2012年相当，试卷整体紧扣教材。综合试卷中的各种题型，形成了清晰的题型特征：
1、选择和填空题。共15道小题，大多难度较小，一般有3个左右难题，题目内容覆盖高中主要知识点，考查学生灵活应用知识的解题能力，占分75分。如何快速准确解答好选择和填空题，是数学取得高分的关键。课堂学习时应注意以下几点：（1）要对考试说明中的知识点进行全面复习，不可遗漏。如2011年考查了复数的模、幂函数和线性回归，2012年考查了统计中的中位数等知识，2013年考查了程序语言，这些知识点在复课过程中都容易被忽视。（2）要让学生掌握选择和填空题的解法，并灵活运用。选择和填空题的解法主要有：直接法，数形结合法，排除验证法，特殊化法，构造法等。数学家希尔伯特说过：在解决数学问题时，特别化比一般化更重要。因此对于较难的选择题不妨让学生尝试用特殊化法去解决，往往会得到意想不到的效果。（3）要重视数学应用题教学。由于陕西省高考数学“考试说明”中明确要求学生要有数学应用意识，因此陕西省每年高考试题都会在小题中体现。（4）2013年陕西省数学试题中选做题难度有加大的趋势，三个题都比较难，这应该引起复课重视。
2、三角函数一般是高考第一道大题，难度不大，重点是要提高学生做题准确率。考查的主要题型有：三角最值与图像、性质结合，三角最值与向量结合，三角最值与正余弦定理结合。
3、立体几何考查的是三视图，平行与垂直。相对来说，解答题文科主要考查面积与体积计算，理科则考查夹角问题，且难度有增大的趋势。距离问题尽管在一些模拟试题当中能够见到，但从陕西省高考数学试题“考试说明”看考查的可能性不大。
4、数列重点考查等差数列、等比数列及求和问题。三年中有两年出了证明题，今年数列试题第二问让学生证明一个数列不是等比数列，部分学生竟然想不到反证法，这说明证明题是学生弱点，应该引起重视。
5、概率主要考查学生数学阅读理解能力和审题能力，是中等偏难的试题。这几年陕西重点考查了以下题型：概率与排列组合的结合，概率与统计的结合，互斥事件与独立事件的概率，二项分布与几何分布。学习时应重点训练以上题型，并注重培养审题能力和思维的严密性。
6、解析几何高考主要考查椭圆与抛物线知识，求轨迹问题以及直线与圆锥曲线的位置关系。对于双曲线问题，掌握最基本知识即可。尽管这几年解析几何比前几年难度有所降低，但由于现在学生运算能力普遍较差，要全面正确回答仍有较大困难。近三年来陕西试题有两年考查了求轨迹问题，但在平时学习时，部分学生在这里花费的精力不多，应该引起足够重视。
7、导数与函数一般是高考最后一道大题，采取三问式。一般学生可以完成前两问，第三问难度比较大，大多数学生难以回答准确。和大多数地区一样，陕西省近几年导数题主要由以下问题组合而成：（1）利用导数求极值、最值单调区间；（2）利用导数几何意义求切线方程及参数值；（3）利用导数解决恒成立问题中参数的取值范围；（4）利用导数求解方程的根、函数零点、曲线交点问题；（5）利用导数证明不等式或比较大小。
二、2014年高考的学习对策
根据陕西省近几年高考数学命题规律和各种题型的特点，从多年来高中数学教学经验出发，针对2014年的陕西高考数学，提出如下学习对策：
1、深入研究陕西省高考数学“考试说明”，弄清哪些知识点需要了解，哪些知识需要理解和掌握，只有把“考试说明”反复阅读，牢记在心，才能减少复课的盲目性，提高复课效率。比如2013年高考试题中的反函数，程序语言就属于了解内容，大多数老师和学生没有重视，从而影响了答卷。
2、坚持抓好“三基”，重视数学思想方法渗透，这是提高数学成绩的关键。对支撑数学学科的主干知识，如函数、数列、导数、不等式、解析几何、立体几何、概率与统计要做重点复习。发挥学生学习的主导地位，精选题目，及时补救学生数学学习中的存在问题。教师讲评时，注意考点和数学思想方法，通过一题多解，多题一解，让学生真正将题目内容学透、学活。中学数学思想方法主要有：“函数和方程的思想，数形结合思想，分类与整合思想，化归与转化思想，特殊与一般思想”。 3、教师要引导学生扎扎实实做一定数量的题，提高学生动手、动脑能力。人常说，问题是数学的心脏，解题是数学的灵魂。当学生动手做题到一定量后，思维能力、运算能力、运算速度和准确率都得到提高。然而，一部分学生，特别是文科学生只喜欢背和记，不爱动手，对数学的学习只停留在知识层面，没有转化成能力。
4、加大选择题、填空题的训练力度。通过方法讲解和定时训练，让学生真正将选择题、填空题的解法学活，从而提高解题的速度和准确率。
5、學习过程中一定要重视课本。以前有些高考试题是从课本中的题目改编而成，而近三年的陕西数学试题每年都有课本中的原题。如选自课本中例题作为解答题的有：余弦定理的证明，三垂线定理的证明，数列求和公式的证明。也有选自课本中习题的，2012年理科13题（在北师大版选修2-1第76页），2013年理科第3题（在必修4第106页）等。遗憾的是，学生答卷调查显示部分学生反而回答不好来自课本中例题或习题的高考题目。因此，把课本丢到一边，整天捧着复习资料做题的复课方法需要改革了。新教材中有很多典型的题目，教师可以挑选教材中适当的题型，引导学生去做，并根据学生做题情况进行答疑解惑，把课本复习真正落到实处。
三、结语
总之，高考数学的命题首先注重基础知识，同时也强度基本技能的灵活应用。学生和教师都要以教材为基础，充分理解和参透教材的主干内容，适当参考资料，并遵循历年来试题的总体规律和各种题型的特点，统筹知识领悟和能力培养，争取全面准确掌握高考数学需要的知识和技能。
参考文献：
[1] 薛红霞； 常磊； 常伟兴；2013年高考数学试卷总体评价及2014年高考复习对策[J]. 中国数学教育， 2013（Z4）。
[2] 赵思林； 翁凯庆；高考数学命题“能力立意”的问题与对策[J]. 数学教育学报，2013（04）。
[3] 朱恒元. 星垂平野阔 月涌大江流——2012年全国各地高考数学试题的特点和启示[J]. 中国数学教育. 2012（Z4）。
[4] 田春梅. 2010年辽宁高考数学试题统计与能力测试分析[J]. 中国数学教育。2011（06）。
[5] 张晓斌； 熊军；2012年重庆高考数学试题特点与命题建议[J]. 中国数学教育， 2012（24）。
[6] 石泉. 坚持能力立意 贴近学生实际——2011年浙江省数学高考卷评析与启示[J]. 中学教研（数学）. 2012（02）。
[7] 朱恒元. 活水源流随处满 东风花柳逐时新——2011年全国各地高考数学试题的特点扫描和动向探微[J]. 中国数学教育. 2011（Z4）。
作者简介：
高敏（1980-）女，陕西宝鸡人，中学二级教师，学士。
孙生林（1963-）男，陕西宝鸡人，中学一级教师，学士。
【关键词】高考；数学；学习对策
数学是人类最重要的基础知识，高考数学出题要有利于中学生数学学习和国家选拔合格人才。我国高考数学试题立足于注重基础知识和基础技能，强调知识灵活应用[1，2]。数学基础知识点很多，而高考试卷容量有限，故不同时间、不同区域的高考试卷各有侧重点和命题特点[3-5]。中学生在学好数学基础知识的基础上，也需根据历年的命题特点，采取有针对性地有策略地学习方法，力争在来年的高考数学中考出优异成绩[6，7]。论文针对陕西省高考数学自主命题来，尤其是近三年的试题，分析了不同时期和不同试题类型的特性，并提出了有利于掌握基础和基本使用技能的数学学习策略。
一、高考试题分题型解读及体会
陕西新课程高考数学自主命题从2010年开始，经历2011年至2013年的渐变，形成了有利于中学数学教学和高校选拔人才的原则。总体来说，2011年陕西数学考题反映了数学本质，彰显数学思想，强化思维量，控制运算量，突出综合性。试题以全新的面貌融入新课改的理念，试题无论是在结构方面，还是在背景的设计方面，都进行了大胆的改革和探索，有利于高校人才的选拔。2012年陕西高考数试题着重体现新考纲和新课标，选择题、填空题和解答题即不偏也不怪，三个层次各自梯度不同，整套试题梯度适当，能客观地考查出学生的知识水平和数学能力。2013年陕西高考数试题的特征是：平和稳健，试题的综合性略有降低，运算量适度，难度与2012年相当，试卷整体紧扣教材。综合试卷中的各种题型，形成了清晰的题型特征：
1、选择和填空题。共15道小题，大多难度较小，一般有3个左右难题，题目内容覆盖高中主要知识点，考查学生灵活应用知识的解题能力，占分75分。如何快速准确解答好选择和填空题，是数学取得高分的关键。课堂学习时应注意以下几点：（1）要对考试说明中的知识点进行全面复习，不可遗漏。如2011年考查了复数的模、幂函数和线性回归，2012年考查了统计中的中位数等知识，2013年考查了程序语言，这些知识点在复课过程中都容易被忽视。（2）要让学生掌握选择和填空题的解法，并灵活运用。选择和填空题的解法主要有：直接法，数形结合法，排除验证法，特殊化法，构造法等。数学家希尔伯特说过：在解决数学问题时，特别化比一般化更重要。因此对于较难的选择题不妨让学生尝试用特殊化法去解决，往往会得到意想不到的效果。（3）要重视数学应用题教学。由于陕西省高考数学“考试说明”中明确要求学生要有数学应用意识，因此陕西省每年高考试题都会在小题中体现。（4）2013年陕西省数学试题中选做题难度有加大的趋势，三个题都比较难，这应该引起复课重视。
2、三角函数一般是高考第一道大题，难度不大，重点是要提高学生做题准确率。考查的主要题型有：三角最值与图像、性质结合，三角最值与向量结合，三角最值与正余弦定理结合。
3、立体几何考查的是三视图，平行与垂直。相对来说，解答题文科主要考查面积与体积计算，理科则考查夹角问题，且难度有增大的趋势。距离问题尽管在一些模拟试题当中能够见到，但从陕西省高考数学试题“考试说明”看考查的可能性不大。
4、数列重点考查等差数列、等比数列及求和问题。三年中有两年出了证明题，今年数列试题第二问让学生证明一个数列不是等比数列，部分学生竟然想不到反证法，这说明证明题是学生弱点，应该引起重视。
5、概率主要考查学生数学阅读理解能力和审题能力，是中等偏难的试题。这几年陕西重点考查了以下题型：概率与排列组合的结合，概率与统计的结合，互斥事件与独立事件的概率，二项分布与几何分布。学习时应重点训练以上题型，并注重培养审题能力和思维的严密性。
6、解析几何高考主要考查椭圆与抛物线知识，求轨迹问题以及直线与圆锥曲线的位置关系。对于双曲线问题，掌握最基本知识即可。尽管这几年解析几何比前几年难度有所降低，但由于现在学生运算能力普遍较差，要全面正确回答仍有较大困难。近三年来陕西试题有两年考查了求轨迹问题，但在平时学习时，部分学生在这里花费的精力不多，应该引起足够重视。
7、导数与函数一般是高考最后一道大题，采取三问式。一般学生可以完成前两问，第三问难度比较大，大多数学生难以回答准确。和大多数地区一样，陕西省近几年导数题主要由以下问题组合而成：（1）利用导数求极值、最值单调区间；（2）利用导数几何意义求切线方程及参数值；（3）利用导数解决恒成立问题中参数的取值范围；（4）利用导数求解方程的根、函数零点、曲线交点问题；（5）利用导数证明不等式或比较大小。
二、2014年高考的学习对策
根据陕西省近几年高考数学命题规律和各种题型的特点，从多年来高中数学教学经验出发，针对2014年的陕西高考数学，提出如下学习对策：
1、深入研究陕西省高考数学“考试说明”，弄清哪些知识点需要了解，哪些知识需要理解和掌握，只有把“考试说明”反复阅读，牢记在心，才能减少复课的盲目性，提高复课效率。比如2013年高考试题中的反函数，程序语言就属于了解内容，大多数老师和学生没有重视，从而影响了答卷。
2、坚持抓好“三基”，重视数学思想方法渗透，这是提高数学成绩的关键。对支撑数学学科的主干知识，如函数、数列、导数、不等式、解析几何、立体几何、概率与统计要做重点复习。发挥学生学习的主导地位，精选题目，及时补救学生数学学习中的存在问题。教师讲评时，注意考点和数学思想方法，通过一题多解，多题一解，让学生真正将题目内容学透、学活。中学数学思想方法主要有：“函数和方程的思想，数形结合思想，分类与整合思想，化归与转化思想，特殊与一般思想”。 3、教师要引导学生扎扎实实做一定数量的题，提高学生动手、动脑能力。人常说，问题是数学的心脏，解题是数学的灵魂。当学生动手做题到一定量后，思维能力、运算能力、运算速度和准确率都得到提高。然而，一部分学生，特别是文科学生只喜欢背和记，不爱动手，对数学的学习只停留在知识层面，没有转化成能力。
4、加大选择题、填空题的训练力度。通过方法讲解和定时训练，让学生真正将选择题、填空题的解法学活，从而提高解题的速度和准确率。
5、學习过程中一定要重视课本。以前有些高考试题是从课本中的题目改编而成，而近三年的陕西数学试题每年都有课本中的原题。如选自课本中例题作为解答题的有：余弦定理的证明，三垂线定理的证明，数列求和公式的证明。也有选自课本中习题的，2012年理科13题（在北师大版选修2-1第76页），2013年理科第3题（在必修4第106页）等。遗憾的是，学生答卷调查显示部分学生反而回答不好来自课本中例题或习题的高考题目。因此，把课本丢到一边，整天捧着复习资料做题的复课方法需要改革了。新教材中有很多典型的题目，教师可以挑选教材中适当的题型，引导学生去做，并根据学生做题情况进行答疑解惑，把课本复习真正落到实处。
三、结语
总之，高考数学的命题首先注重基础知识，同时也强度基本技能的灵活应用。学生和教师都要以教材为基础，充分理解和参透教材的主干内容，适当参考资料，并遵循历年来试题的总体规律和各种题型的特点，统筹知识领悟和能力培养，争取全面准确掌握高考数学需要的知识和技能。
参考文献：
[1] 薛红霞； 常磊； 常伟兴；2013年高考数学试卷总体评价及2014年高考复习对策[J]. 中国数学教育， 2013（Z4）。
[2] 赵思林； 翁凯庆；高考数学命题“能力立意”的问题与对策[J]. 数学教育学报，2013（04）。
[3] 朱恒元. 星垂平野阔 月涌大江流——2012年全国各地高考数学试题的特点和启示[J]. 中国数学教育. 2012（Z4）。
[4] 田春梅. 2010年辽宁高考数学试题统计与能力测试分析[J]. 中国数学教育。2011（06）。
[5] 张晓斌； 熊军；2012年重庆高考数学试题特点与命题建议[J]. 中国数学教育， 2012（24）。
[6] 石泉. 坚持能力立意 贴近学生实际——2011年浙江省数学高考卷评析与启示[J]. 中学教研（数学）. 2012（02）。
[7] 朱恒元. 活水源流随处满 东风花柳逐时新——2011年全国各地高考数学试题的特点扫描和动向探微[J]. 中国数学教育. 2011（Z4）。
作者简介：
高敏（1980-）女，陕西宝鸡人，中学二级教师，学士。
孙生林（1963-）男，陕西宝鸡人，中学一级教师，学士。