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摘 要：以“学材”为主线，需要立足学生来重构教学材料，主动挖掘和整合教材知识点.具体操作时教师应引导学生互动讨论，在讨论中揭开教学要点的面纱.鼓励学生质疑探究，在质疑中牵连各知识点之间的关系.并通过教学反思，利用知识迁移使学生融会贯通，从而激活探究式课堂.
关键词：初中数学;互动讨论;质疑探究;教学反思
中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2021）23-0042-02
收稿日期：2021-05-15
作者简介：王成斌（1975.2-），男，江苏省南通人，本科，中学一级教师，从事初中数学教学研究.
在数学教学中，单独顺着“教材”来教，看似遵循数学知识逻辑关系，却易出现“先见树木，不见森林”之憾.对于数学知识点碎片化呈现，不利于学生深刻理解与灵活运用.我们提倡以“学材”为主线，顺应建构主义认知特点，帮助学生主动去建构数学知识体系，在结构化中推进“教”与“学”.事实上，“学材主线”就是以学生为本，对教材要素进行有效整合，凸显“教为学服务”的理念.那么如何来顺着“学材”这一主线展开教学？教师需要把握好学情，优化教材知识点，适度调整课程结构，帮助学生领会数学知识.本文以“二元一次方程组”为例，对教法实践进行归纳.
一、引入互动讨论，揭开教学要点
通过对含有两个未知数的问题的学习，学生已经初步认识二元一次方程的基本模型.接下来，对二元一次方程组的学习，要让学生先回顾二元一次方程的意义，了解二元一次方程的解.然后，对于二元一次方程组的概念进行学习，渗透“消元法”思想，来求解二元一次方程组问题.在课堂导入环节，我们设置问题：有一根30cm细绳，打结后绷成长方形，忽略打结绳长.该长方形大小、形状能否确定？有多少个这样的长方形？拿出细绳，分给几个学生，请学生动手体验，对长方形的形状进行观察并思考.通过讨论发现，该长方形的周长是不变的，但长方形的长和宽则是不能确定的.也就是说，“长+宽=15”不变，但对于“长”和“宽”，两者又会不断变化.“长”变长了，“宽”就会变短，但“长”与“宽”的值不能确定.接着，我们提出问题：给出一个“长”的值，可以确定“宽”的值吗？有几个值？比如，当“长”为14cm时，“宽”的值为多少？是否确定？显然，我们在对“长”进行确定后，所得的“宽”的值也跟着确定下来.因为“长+宽=15”是确定的，两个值是相互制约关系.由此，我们提炼出本节的数学思想，渗透函数的三要素，“在一个变化的过程中，有两个变量与单值对应”，为学生了解二元一次方程组的解，及认识二元一次方程组解的不确定性打好基础.重回到前面的长方形构造过程，为了便于计算，我们可以假设该长方形的长为“x”，宽为“y”，可以得到怎样的方程？有学生回答“二元一次方程”.如何判断是“二元一次方程”？因为根据前面所学数学知识，有两个未知数的方程，可以推断为“二元一次方程”.回顾一元一次方程，结合x+y=15，让学生思考二元一次方程的本质.有两个未知数，未知数的次数为1，且为整式方程.根据知识迁移，我们来观察二元一次方程的“解”及其意义，让学生认识到二元一次方程，其左、右两边的值相等，未知数的值就是二元一次方程的“解”.随后，对于x+y=15，如何来求解该值？引入小组讨论，让学生尝试求解二元一次方程的解.有小组认为，先给出x一个数值，再计算出y的值.有小组认为，可以对方程x+y=15进行变形，得到y=15-x，分别选取不同的x的值，再得到y的值.由此来看，对于二元一次方程其解并不唯一，可以得到无数组解.
二、引入质疑探究，促进知识建构
认识了二元一次方程后，围绕细绳所围合的长方形问题，我们展开问题设疑.请同学们思考，当长方形的长比宽多3cm时，长方形的长与宽满足什么关系？学生回答为“x-y=3”.根据这个等式，请同学们思考，这个是“二元一次方程”吗？并说明理由.根据“x-y=3”，可以得出x=7时，y=4;x=9时，y=6;x=12时，y=9等很多组解.由此可见，“x-y=3”也是二元一次方程.再接着思考，对于未知数x与y，当满足上述条件时，就可以得到两个“二元一次方程”，“x+y=15”与“x-y=3”，这两个方程组合起来就是“二元一次方程组”，即x+y=15x-y=3.对于“二元一次方程组”，请同学们观察并思考有何特点？随后，我们在黑板上展示一些方程组，请同学们思考并判断，哪些是“二元一次方程组”？结合学生对二元一次方程知识的学习，将之进行迁移，得到“二元一次方程组”，如果有三个未知数，通过迁移可以得到“三元一次方程组”.再次回答“二元一次方程组”的概念，有两个未知数，未知数的次数为1，且为整式方程，才满足“二元一次方程组”条件.请仔细观察xy-y=5，这个方程是“二元一次方程”吗？有两个未知数，分别为x、y，次数都是1，学生对该题产生了疑惑.最后讨论得出，应该将“未知数的次数都为1”改为“含有未知数的项的次数都为1”.学习了“二元一次方程组”知识，对于方程组x=52x+y=20，请同学们用自己的语言来表达.“二元一次方程组”，应该有两个一次方程组成，合起来有两个未知数，对于x=10y=4也应该是“二元一次方程组”.掌握了“二元一次方程组”的概念，对于二元一次方程组x+y=15x-y=3，如何求解？它们的“解”有何特点？通过解题，如何判断“二元一次方程组”的解？经过讨论，学生可以对各个方程的“解”进行求解，再找出满足两个方程的公共“解”，这些公共“解”才是“二元一次方程组”的“解”.由此，我们引领学生对方程组x+y=15x-y=3的“解”进行探究，以小组方式进行计算，再展开班级交流.有小组提出，将x-y=3进行变形，得到x=3+y，再将之代入到x+y=15中，得到y=6，再将y=6代入到x-y=3中，得到x=9.主要做的依据是什么？根据等式性质，对x-y=3进行变形处理，再代入到x=y=15中，是利用“代入消元法”来实现的.由此，将“二元一次方程组”转化为一元一次方程，从而得到相应的“解”.
三、强调教学反思，提升数学素养
对“二元一次方程组”的学习，让学生围绕细绳所围合的长方形活动，展开二元一次方程的探究，利用一元一次方程知识迁移，让学生理解“二元一次方程组”的概念.在对该知识点进行总结中，教师要梳理教学过程、反思教学，让学生从中获得数学知识和经验.“学材”为主线，要立足学生来重构教学材料，教师不能停留于教材，而是要主动挖掘和整合教材知识点，为学生的学服务.教材中，二元一次方程、二元一次方程组，均为教学重点和难点.前面所学习的一元一次方程，学生已经了解“实际问题”模型建构过程，运用“求代数式的值”的方法来求解方程的“解”.对照函数思想，衍射二元一次方程与二元一次方程组，学生从“一元”过渡到“二元”.对“一元一次方程”，其“解”為唯一的，且仅有一个未知数;对于二元一次方程，其“解”不是唯一的，每个“解”都是一组相互制约的值.由此，对于二元一次方程组，由两个二元一次方程构成，每个方程都有无数个解，只有满足两个二元一次方程的公共“解”，才是二元一次方程组的“解”.在求“解”方法上，我们结合二元一次方程组，先对原方程中的某一个方程进行变形，再代入到另一方程中，实现对“x、y”两个未知数，转化为一个未知数的一元一次方程.这种方法就是“消元法”，进而得到二元一次方程组的公共“解”.因此，对于“二元一次方程组”的教学，其本质思路在于揭示“二元一次方程组”中“解”的意义，让学生通过对“一元一次方程”的理解，来迁移到“二元一次方程组”的求“解”过程，借助于“消元”思想，化“二元”为“一元”，为顺利求“解”创造条件.
总之，顺着“学材”主线展开教学，教师要吃透教材，立足学情，根据各知识点之间的联系重构教学流程，引领学生接纳新知，启发数学思维，提升数学综合素养.
参考文献：
[1]吴小兵.初中数学“学材再建构”的实践策略[J].教学与管理，2019（19）：63-65.
[2]王月梅.学材再建构：让数学教学更具质感[J].数理化解题研究，2019（23）：32-33.
[3]陶泽辉.农村初中数学“学材再建构”实践与思考[J].中学课程辅导（教师通讯），2020（6）：106.
[责任编辑：李 璟]
关键词：初中数学;互动讨论;质疑探究;教学反思
中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2021）23-0042-02
收稿日期：2021-05-15
作者简介：王成斌（1975.2-），男，江苏省南通人，本科，中学一级教师，从事初中数学教学研究.
在数学教学中，单独顺着“教材”来教，看似遵循数学知识逻辑关系，却易出现“先见树木，不见森林”之憾.对于数学知识点碎片化呈现，不利于学生深刻理解与灵活运用.我们提倡以“学材”为主线，顺应建构主义认知特点，帮助学生主动去建构数学知识体系，在结构化中推进“教”与“学”.事实上，“学材主线”就是以学生为本，对教材要素进行有效整合，凸显“教为学服务”的理念.那么如何来顺着“学材”这一主线展开教学？教师需要把握好学情，优化教材知识点，适度调整课程结构，帮助学生领会数学知识.本文以“二元一次方程组”为例，对教法实践进行归纳.
一、引入互动讨论，揭开教学要点
通过对含有两个未知数的问题的学习，学生已经初步认识二元一次方程的基本模型.接下来，对二元一次方程组的学习，要让学生先回顾二元一次方程的意义，了解二元一次方程的解.然后，对于二元一次方程组的概念进行学习，渗透“消元法”思想，来求解二元一次方程组问题.在课堂导入环节，我们设置问题：有一根30cm细绳，打结后绷成长方形，忽略打结绳长.该长方形大小、形状能否确定？有多少个这样的长方形？拿出细绳，分给几个学生，请学生动手体验，对长方形的形状进行观察并思考.通过讨论发现，该长方形的周长是不变的，但长方形的长和宽则是不能确定的.也就是说，“长+宽=15”不变，但对于“长”和“宽”，两者又会不断变化.“长”变长了，“宽”就会变短，但“长”与“宽”的值不能确定.接着，我们提出问题：给出一个“长”的值，可以确定“宽”的值吗？有几个值？比如，当“长”为14cm时，“宽”的值为多少？是否确定？显然，我们在对“长”进行确定后，所得的“宽”的值也跟着确定下来.因为“长+宽=15”是确定的，两个值是相互制约关系.由此，我们提炼出本节的数学思想，渗透函数的三要素，“在一个变化的过程中，有两个变量与单值对应”，为学生了解二元一次方程组的解，及认识二元一次方程组解的不确定性打好基础.重回到前面的长方形构造过程，为了便于计算，我们可以假设该长方形的长为“x”，宽为“y”，可以得到怎样的方程？有学生回答“二元一次方程”.如何判断是“二元一次方程”？因为根据前面所学数学知识，有两个未知数的方程，可以推断为“二元一次方程”.回顾一元一次方程，结合x+y=15，让学生思考二元一次方程的本质.有两个未知数，未知数的次数为1，且为整式方程.根据知识迁移，我们来观察二元一次方程的“解”及其意义，让学生认识到二元一次方程，其左、右两边的值相等，未知数的值就是二元一次方程的“解”.随后，对于x+y=15，如何来求解该值？引入小组讨论，让学生尝试求解二元一次方程的解.有小组认为，先给出x一个数值，再计算出y的值.有小组认为，可以对方程x+y=15进行变形，得到y=15-x，分别选取不同的x的值，再得到y的值.由此来看，对于二元一次方程其解并不唯一，可以得到无数组解.
二、引入质疑探究，促进知识建构
认识了二元一次方程后，围绕细绳所围合的长方形问题，我们展开问题设疑.请同学们思考，当长方形的长比宽多3cm时，长方形的长与宽满足什么关系？学生回答为“x-y=3”.根据这个等式，请同学们思考，这个是“二元一次方程”吗？并说明理由.根据“x-y=3”，可以得出x=7时，y=4;x=9时，y=6;x=12时，y=9等很多组解.由此可见，“x-y=3”也是二元一次方程.再接着思考，对于未知数x与y，当满足上述条件时，就可以得到两个“二元一次方程”，“x+y=15”与“x-y=3”，这两个方程组合起来就是“二元一次方程组”，即x+y=15x-y=3.对于“二元一次方程组”，请同学们观察并思考有何特点？随后，我们在黑板上展示一些方程组，请同学们思考并判断，哪些是“二元一次方程组”？结合学生对二元一次方程知识的学习，将之进行迁移，得到“二元一次方程组”，如果有三个未知数，通过迁移可以得到“三元一次方程组”.再次回答“二元一次方程组”的概念，有两个未知数，未知数的次数为1，且为整式方程，才满足“二元一次方程组”条件.请仔细观察xy-y=5，这个方程是“二元一次方程”吗？有两个未知数，分别为x、y，次数都是1，学生对该题产生了疑惑.最后讨论得出，应该将“未知数的次数都为1”改为“含有未知数的项的次数都为1”.学习了“二元一次方程组”知识，对于方程组x=52x+y=20，请同学们用自己的语言来表达.“二元一次方程组”，应该有两个一次方程组成，合起来有两个未知数，对于x=10y=4也应该是“二元一次方程组”.掌握了“二元一次方程组”的概念，对于二元一次方程组x+y=15x-y=3，如何求解？它们的“解”有何特点？通过解题，如何判断“二元一次方程组”的解？经过讨论，学生可以对各个方程的“解”进行求解，再找出满足两个方程的公共“解”，这些公共“解”才是“二元一次方程组”的“解”.由此，我们引领学生对方程组x+y=15x-y=3的“解”进行探究，以小组方式进行计算，再展开班级交流.有小组提出，将x-y=3进行变形，得到x=3+y，再将之代入到x+y=15中，得到y=6，再将y=6代入到x-y=3中，得到x=9.主要做的依据是什么？根据等式性质，对x-y=3进行变形处理，再代入到x=y=15中，是利用“代入消元法”来实现的.由此，将“二元一次方程组”转化为一元一次方程，从而得到相应的“解”.
三、强调教学反思，提升数学素养
对“二元一次方程组”的学习，让学生围绕细绳所围合的长方形活动，展开二元一次方程的探究，利用一元一次方程知识迁移，让学生理解“二元一次方程组”的概念.在对该知识点进行总结中，教师要梳理教学过程、反思教学，让学生从中获得数学知识和经验.“学材”为主线，要立足学生来重构教学材料，教师不能停留于教材，而是要主动挖掘和整合教材知识点，为学生的学服务.教材中，二元一次方程、二元一次方程组，均为教学重点和难点.前面所学习的一元一次方程，学生已经了解“实际问题”模型建构过程，运用“求代数式的值”的方法来求解方程的“解”.对照函数思想，衍射二元一次方程与二元一次方程组，学生从“一元”过渡到“二元”.对“一元一次方程”，其“解”為唯一的，且仅有一个未知数;对于二元一次方程，其“解”不是唯一的，每个“解”都是一组相互制约的值.由此，对于二元一次方程组，由两个二元一次方程构成，每个方程都有无数个解，只有满足两个二元一次方程的公共“解”，才是二元一次方程组的“解”.在求“解”方法上，我们结合二元一次方程组，先对原方程中的某一个方程进行变形，再代入到另一方程中，实现对“x、y”两个未知数，转化为一个未知数的一元一次方程.这种方法就是“消元法”，进而得到二元一次方程组的公共“解”.因此，对于“二元一次方程组”的教学，其本质思路在于揭示“二元一次方程组”中“解”的意义，让学生通过对“一元一次方程”的理解，来迁移到“二元一次方程组”的求“解”过程，借助于“消元”思想，化“二元”为“一元”，为顺利求“解”创造条件.
总之，顺着“学材”主线展开教学，教师要吃透教材，立足学情，根据各知识点之间的联系重构教学流程，引领学生接纳新知，启发数学思维，提升数学综合素养.
参考文献：
[1]吴小兵.初中数学“学材再建构”的实践策略[J].教学与管理，2019（19）：63-65.
[2]王月梅.学材再建构：让数学教学更具质感[J].数理化解题研究，2019（23）：32-33.
[3]陶泽辉.农村初中数学“学材再建构”实践与思考[J].中学课程辅导（教师通讯），2020（6）：106.
[责任编辑：李 璟]