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【摘要】数形结合对教师来说是一种教学方法、策略，对学生来说是一种学习方法、技巧。将scratch软件制作的交互式课件融合于数学教学中，利用数与形的优势互补，有利于培养学生数形结合的思想，触发学生的深度思考，促进深度学习，更好地发展思维能力。
【关键词】scratch;以数解形;以形载数
很多学生都有这样的困惑，老师讲的能听得懂，但在独立解决问题时，总感觉无从入手。究其原因，是不能自觉地运用数学思想方法去认识数学及其规律，导致不会进行有效思考所致。学生对数学的学习困难，源于学科的抽象特征。如何使抽象的知识形象化，看得见，摸得着，数形结合就是一个好办法。其在数学学习中的意义在于：解决代数问题时，揭示出隐含在它内部的几何背景，启发思维，找到解题途径;或者在研究几何图形时，注意从代数的角度，通过数量关系的研究解决问题。著名数学家华罗庚说过：“数无形时少直觉，形少数时难入微。”这句话直观、形象、生动地指明了数形结合思想在数学教学中蕴藏的无穷价值。数形结合对教师来说是一种教学方法、教学策略，对学生来说是一种学习方法、技巧，如果长期渗透，运用恰当，能使学生形成良好的数学意识和思想，长期稳固地作用于学生的数学学习生涯中。
小学教材几经改革后，数形结合思想已贯穿于整个数学体系中。教师在教学中如何引导学生寻找直观简便解决问题的方法，激发提升学生潜意识状态中的思想方法？在大力推进信息技术与学科教学整合的今天，Scratch软件整合到小学数学教学中，则可以很好地解决这个问题。Scratch是麻省理工学院专门为儿童研制开发的一套可视化的程序设计系统，以更加形象直观的积木指令，制作出交互式课件，让学生在探索过程中，加入自己的想法，参与知识的生成。将scratch软件制作的交互式课件融合于数学教学中，能从不同角度，以不同的方式展现知识的内在规律，突破时间、空间范围限制，对教材知识进行补充完善，示范通过数形结合的方法而构造出图形图像、符号表达与数值处理间的多元表征联系，构建与本节知识相适应的、丰富的探索性认知环境，引导学生累积寻求解法的数学活动经验，从而逐步增强学生运用数形结合的意识和能力。
下面将从以数解形，以形载数，这两个方面来说说教学中，如何运用scratch软件来辅助教学，使数与形优势互补，培养学生数形结合的思想，发展学生的思维能力。
一、以数解形，从数的角度揭示形的规律
在教材内容中，有些图形的表示虽然简单，但其中蕴含的规律却未必能一眼看出来。在这种情况下，巧妙地借助scratch创设的可操作性课件演示，合理地运用数与形相结合的方法，以数解形，将几何问题转化为代数方法解决，借助数的精确性优势，将形向数的层面上进行转化和沟通，引导学生从数的角度揭示形的规律，就能更好地衬托出数学抽象性与严密性的特征，从而帮助学生在理解上把握得更为准确和全面。例如，人教版四年级下册《三角形的内角和》这一内容，要求学生理解三角形的内角和是180度这一结论。如何将这个形的属性以数的形式来揭示呢？在这个三角形的内角和可能是180°、接近180°、就是180°的探索历程中，老师通常会用手工剪纸的方式进行，但在这一个环节中，学生不容易操作，且存在着操作上的误差，对学生猜想中内角和是180°的理解存在一定的干扰因素。利用scratch软件设计了这么一个互动的课件可解决这一难题，编程方案如下：1.角色一为“三角形”，设计多个造型，各种三角形，并以字母abc标出每个角。2.角色二为“开始”功能按扭，点击后随机显示一造型，并发送三角形造型的克隆消息。3.当接收到克隆消息后，克隆两个三角形角色，并旋转180度（见下图）。4.在有触屏功能的屏幕上移动三角形，令a、b、c三个角拼接为180度的平角。5.多次启动程序，拼接各种造型的三角形。
scratch软件的交互性，可以辅助学生去解开疑惑。在媒体的展示平台上，可随意移动三角形的一个顶点，使它变成任意形状的三角形。然后，再重复以上移动三个角拼合在一起的操作。学生就会发现，无论任何三角形，它的内角和都是180°。这也为接下来，利用长方形来分割成两个完全一样的三角形来推导出三角形的内角和是180度这个以数解形的意识与方法，起到很好的铺垫作用。
这样，利用scratch软件，弥补了学生手工操作中的不足，以数字和图形配合起来，并以互动的特点，帮助学生更准确地把握形的特点，彰显了数学抽象化的魅力。
二、以形载数，以形的直观阐析数的抽象
运算能力，被列入10个核心概念之一，是小学生需要掌握的基础知识和基本技能，而计算能力的提高发展的根本在于学生对算理的理解。由于小学生的思维发展还不成熟，数的抽象性使对小学生在理解上造成了困难，是教学的难点。因此，从学生身心发展规律出发，通过scratch软件，创设以形载数的情境，把数学计算问题中的数字或其它信息，借以清晰明了的图形展示出来，将抽象化为直观，有助于学生理解算理，数学计算问题就会变得简单，从而获得问题解决的正确思路和方法。
例如，人教版三年级下册的《两位数乘两位数的笔算乘法》這一内容，例题：每套书有14本，王老师买了12套。一共买了多少本？学生可根据题意列出式子：14×12。教学的重难点是理解两位数乘两位数的算理，知道各部分积的实际意义，以及为何要将这几部分的积相加。教材只编排了两个点子图，无法展示出更多其它的思路，也缺乏动感。利用scratch软件设计的交互式课件更好地契合三年级学生形象思维的特征探索计算过程。程序如下：
点击“开始”，媒体屏幕展现14列，12行的点子图，如何数出这里一共有多少个点呢？通过触屏的教学平台，学生可能会根据前面已经学过的两位数乘一位数的口算乘法的经验，来把点子图用颜色块区分开，上面10行为一个板块，下面2行为一个板块。这样，上面板块口算出有140，下面板块口算出是28，140 28=168。还可以10×10=100，10×2=20，4×10=40，4×2=8，100 20 40 8=168。设计了四种颜色的点子，在充满动感的点子图中，激发了学生学习的热情，不同的色块组合呈现出了学生不同的思考路径，让学生在解释的过程中有理有据地说出积所表示的意义，并引导学生在众多算法中寻找最优的方法，在理解算理的基础上探索竖式的写法了。
同时，基于课件的交互性，学生还可以根据自己的意愿，在程序中输入两位数乘两位数的式子，生成对应的点子图，在点子图中，再次理解乘法竖式中的算理，数学算理的理解借助形的直观。这样，学生有了表象能力的支撑，有了真正地体验，直观、明了地理解了原本抽象的算理，初步建立了两位数乘法的竖式计算模型。学生学得很轻松，理解得也比较透彻，学习的过程充盈着智慧和乐趣。以形载数，将小学数学中一些抽象的代数问题给以形象化的原型，将复杂的代数问题赋予灵活变通的形式，从而给人们思维灵活性的思维迁移训练，这正是反映了数形结合的思想方法解决数与代数问题的有效途径所在。
三、结语
基于小学数学教学与信息技术深度融合的理念，数学与信息技术的相互促进与紧密结合，使数学思想容易表达了，数学方法容易实现了。笔者在教学中，将scratch与学科整合，既活跃了课堂氛围，又利用了课件中对象可控制性、资源可互动性的特点，充分挖掘教材中数与形的本质联系，提炼数形结合思想，导引学生感悟运用数形结合思想方法，久而久之，学生会逐步感悟数形结合思想方法的意义，把数学知识转化为能力，学会数学地思考和解决问题。
参考文献：
[1]黄晓波.数形结合思想专题精讲[J].中学生数理化，2010.
[2]林振兴.数形结合思想在解题过程中的妙用[J].小学教学参考，2010.
[3]王永春.小学数学思想方法解读及教学案例[M].华东师范大学出版社.
[4]王永春.小学数学与数学思想方法[M].华东师范大学出版社.
[5]宋英海.数形结合思想在初中数学解题中的应用[J].山西师范大学学报，2015.
【关键词】scratch;以数解形;以形载数
很多学生都有这样的困惑，老师讲的能听得懂，但在独立解决问题时，总感觉无从入手。究其原因，是不能自觉地运用数学思想方法去认识数学及其规律，导致不会进行有效思考所致。学生对数学的学习困难，源于学科的抽象特征。如何使抽象的知识形象化，看得见，摸得着，数形结合就是一个好办法。其在数学学习中的意义在于：解决代数问题时，揭示出隐含在它内部的几何背景，启发思维，找到解题途径;或者在研究几何图形时，注意从代数的角度，通过数量关系的研究解决问题。著名数学家华罗庚说过：“数无形时少直觉，形少数时难入微。”这句话直观、形象、生动地指明了数形结合思想在数学教学中蕴藏的无穷价值。数形结合对教师来说是一种教学方法、教学策略，对学生来说是一种学习方法、技巧，如果长期渗透，运用恰当，能使学生形成良好的数学意识和思想，长期稳固地作用于学生的数学学习生涯中。
小学教材几经改革后，数形结合思想已贯穿于整个数学体系中。教师在教学中如何引导学生寻找直观简便解决问题的方法，激发提升学生潜意识状态中的思想方法？在大力推进信息技术与学科教学整合的今天，Scratch软件整合到小学数学教学中，则可以很好地解决这个问题。Scratch是麻省理工学院专门为儿童研制开发的一套可视化的程序设计系统，以更加形象直观的积木指令，制作出交互式课件，让学生在探索过程中，加入自己的想法，参与知识的生成。将scratch软件制作的交互式课件融合于数学教学中，能从不同角度，以不同的方式展现知识的内在规律，突破时间、空间范围限制，对教材知识进行补充完善，示范通过数形结合的方法而构造出图形图像、符号表达与数值处理间的多元表征联系，构建与本节知识相适应的、丰富的探索性认知环境，引导学生累积寻求解法的数学活动经验，从而逐步增强学生运用数形结合的意识和能力。
下面将从以数解形，以形载数，这两个方面来说说教学中，如何运用scratch软件来辅助教学，使数与形优势互补，培养学生数形结合的思想，发展学生的思维能力。
一、以数解形，从数的角度揭示形的规律
在教材内容中，有些图形的表示虽然简单，但其中蕴含的规律却未必能一眼看出来。在这种情况下，巧妙地借助scratch创设的可操作性课件演示，合理地运用数与形相结合的方法，以数解形，将几何问题转化为代数方法解决，借助数的精确性优势，将形向数的层面上进行转化和沟通，引导学生从数的角度揭示形的规律，就能更好地衬托出数学抽象性与严密性的特征，从而帮助学生在理解上把握得更为准确和全面。例如，人教版四年级下册《三角形的内角和》这一内容，要求学生理解三角形的内角和是180度这一结论。如何将这个形的属性以数的形式来揭示呢？在这个三角形的内角和可能是180°、接近180°、就是180°的探索历程中，老师通常会用手工剪纸的方式进行，但在这一个环节中，学生不容易操作，且存在着操作上的误差，对学生猜想中内角和是180°的理解存在一定的干扰因素。利用scratch软件设计了这么一个互动的课件可解决这一难题，编程方案如下：1.角色一为“三角形”，设计多个造型，各种三角形，并以字母abc标出每个角。2.角色二为“开始”功能按扭，点击后随机显示一造型，并发送三角形造型的克隆消息。3.当接收到克隆消息后，克隆两个三角形角色，并旋转180度（见下图）。4.在有触屏功能的屏幕上移动三角形，令a、b、c三个角拼接为180度的平角。5.多次启动程序，拼接各种造型的三角形。
scratch软件的交互性，可以辅助学生去解开疑惑。在媒体的展示平台上，可随意移动三角形的一个顶点，使它变成任意形状的三角形。然后，再重复以上移动三个角拼合在一起的操作。学生就会发现，无论任何三角形，它的内角和都是180°。这也为接下来，利用长方形来分割成两个完全一样的三角形来推导出三角形的内角和是180度这个以数解形的意识与方法，起到很好的铺垫作用。
这样，利用scratch软件，弥补了学生手工操作中的不足，以数字和图形配合起来，并以互动的特点，帮助学生更准确地把握形的特点，彰显了数学抽象化的魅力。
二、以形载数，以形的直观阐析数的抽象
运算能力，被列入10个核心概念之一，是小学生需要掌握的基础知识和基本技能，而计算能力的提高发展的根本在于学生对算理的理解。由于小学生的思维发展还不成熟，数的抽象性使对小学生在理解上造成了困难，是教学的难点。因此，从学生身心发展规律出发，通过scratch软件，创设以形载数的情境，把数学计算问题中的数字或其它信息，借以清晰明了的图形展示出来，将抽象化为直观，有助于学生理解算理，数学计算问题就会变得简单，从而获得问题解决的正确思路和方法。
例如，人教版三年级下册的《两位数乘两位数的笔算乘法》這一内容，例题：每套书有14本，王老师买了12套。一共买了多少本？学生可根据题意列出式子：14×12。教学的重难点是理解两位数乘两位数的算理，知道各部分积的实际意义，以及为何要将这几部分的积相加。教材只编排了两个点子图，无法展示出更多其它的思路，也缺乏动感。利用scratch软件设计的交互式课件更好地契合三年级学生形象思维的特征探索计算过程。程序如下：
点击“开始”，媒体屏幕展现14列，12行的点子图，如何数出这里一共有多少个点呢？通过触屏的教学平台，学生可能会根据前面已经学过的两位数乘一位数的口算乘法的经验，来把点子图用颜色块区分开，上面10行为一个板块，下面2行为一个板块。这样，上面板块口算出有140，下面板块口算出是28，140 28=168。还可以10×10=100，10×2=20，4×10=40，4×2=8，100 20 40 8=168。设计了四种颜色的点子，在充满动感的点子图中，激发了学生学习的热情，不同的色块组合呈现出了学生不同的思考路径，让学生在解释的过程中有理有据地说出积所表示的意义，并引导学生在众多算法中寻找最优的方法，在理解算理的基础上探索竖式的写法了。
同时，基于课件的交互性，学生还可以根据自己的意愿，在程序中输入两位数乘两位数的式子，生成对应的点子图，在点子图中，再次理解乘法竖式中的算理，数学算理的理解借助形的直观。这样，学生有了表象能力的支撑，有了真正地体验，直观、明了地理解了原本抽象的算理，初步建立了两位数乘法的竖式计算模型。学生学得很轻松，理解得也比较透彻，学习的过程充盈着智慧和乐趣。以形载数，将小学数学中一些抽象的代数问题给以形象化的原型，将复杂的代数问题赋予灵活变通的形式，从而给人们思维灵活性的思维迁移训练，这正是反映了数形结合的思想方法解决数与代数问题的有效途径所在。
三、结语
基于小学数学教学与信息技术深度融合的理念，数学与信息技术的相互促进与紧密结合，使数学思想容易表达了，数学方法容易实现了。笔者在教学中，将scratch与学科整合，既活跃了课堂氛围，又利用了课件中对象可控制性、资源可互动性的特点，充分挖掘教材中数与形的本质联系，提炼数形结合思想，导引学生感悟运用数形结合思想方法，久而久之，学生会逐步感悟数形结合思想方法的意义，把数学知识转化为能力，学会数学地思考和解决问题。
参考文献：
[1]黄晓波.数形结合思想专题精讲[J].中学生数理化，2010.
[2]林振兴.数形结合思想在解题过程中的妙用[J].小学教学参考，2010.
[3]王永春.小学数学思想方法解读及教学案例[M].华东师范大学出版社.
[4]王永春.小学数学与数学思想方法[M].华东师范大学出版社.
[5]宋英海.数形结合思想在初中数学解题中的应用[J].山西师范大学学报，2015.