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英国心理学家贝恩奇曾说过：“错误人皆存之，作为教师不利用是不可原谅的。”因此，教师对学生学习中的错误，不应采取批评、斥责的态度，不应总是说“你怎么这么笨？这么容易也不懂”，而应巧妙地利用错误，引导学生找出错因，改正错误。课堂不应是学生经常出错的地方，而应把课堂改成是知错、纠错的地方。教学实践表明，巧妙、合理地利用“错误”这一教育资源，能让学生留下终身铭记的印象，以后遇上同样的错误时，就会认真、慎重地去思索、去探究，避免再犯错误。
一、创设情境，发现错误
课堂教学中，教师可创设教学情境，给学生提供尝试的平台，引导学生联系生活实际来分析问题、解决问题，经历错误验证的过程，使学生真正做到学以致用。
例如，学习“取近似值”时，有时不能采用“四舍五入”的方法。如：“某班学生去公园玩，每辆车只能坐9人，全体学生37人，至少需要几辆车？”学生列式为37÷9=4（辆）……1（人），答：需要4辆车。于是我创设模拟游玩的教学情境，让全体学生37人站在一起，然后由一个学生来安排上车，他安排同学们9个9个地上车，一车一车的分配好。看到其他学生都在车上了，我说道：“没有你的份，你回家去吧！”这样使学生在实际操作中发现，有时要根据实际情况决定解题策略，从而完善解题思路，深刻地认识了“进一法”求近似值。
又如：“金鱼油每桶35元，妈妈带了100元，可以买多少桶？”学生列式解答为100÷35≈3（桶）。我通过创设情境，让学生借助生活经验来检验解题是否正确。学生从中发现，购物时钱不够就不能买东西，100元可以买2桶油，还剩30元，而30元是不够买一桶油的，使他们更深刻地认识了“去尾法”求近似值。学生只有深刻地感受到生活与课本上的“四舍五入”近似数估算存在思维冲突，感悟具体问题需要灵活处理，才会真切地体验到估算在现实生活中的应用价值。
二、联系生活，认识错误
数学与生活联系紧密，教师要引导学生用数学的眼光去观察、分析生活中的事物，从中感受数学知识和规律，同时可以运用这些数学知识和规律去分析与解决现实生活中的实际问题。因此，课堂教学中，教师要为学生创设自主探索、合作交流的时空，放手让学生探究、讨论，提升学生对计算过程的认识，加深学生对算理的理解。
例如，教学“混合运算”一课，在计算“100-10×8”的过程中，很多学生总是先算减再算乘。为了使学生不再犯计算运算顺序的错误，我利用实际生活情景，提出“用100元去购买8个10元的书包，应找回多少钱”的问题。课堂上，我创设购物情境，用课前准备的物品模拟一个小小购物商店，由学生扮演“售货员”与“顾客”，并要求学生把计算过程板书在黑板上。“100-10×8”，先减后乘的结果是720元，而先乘后减的结果才是20元。学生在售货员与顾客之间的金钱交换中发现，由于自己的错误导致损失太大，因此吸取教训，认识到自己的错误。通过这样的生活体验，学生注意到数学与生活的联系，懂得利用生活经验促进数学学习，能应用知识对生活现象进行简单的分析，使学生的认识得到进一步的发展。数学学习并非只是“纸上谈兵”，数学学习的理论能更好地指导生活，能让学生感受到数学就在身边，生活处处有数学，使学生体会到数学知识来源于生活，应用于生活。
三、实践活动，验证错误
课堂教学中，教师可根据教学内容创设实践活动，既能扩大学生自主探索的空间，加深学生对所学知识的体验，激发学生的参与热情，又使学生进一步获得体验和感受，深化对所学知识的理解并形成技能，初步培养学生的实践能力。
例如，教学分数应用题时：“有根同样长的绳子，第一根用去，第二根用去米，哪一根绳子剩下的部分长？”学生回答：“同样长。”我让学生分组做试验，第一小组拿的是1米长的两条绳子，第二小组拿的是长度大于1米的两条绳子，第三小组拿的是长度小于1米的两条绳子。各小组经过动手操作，发现答案不一，通过充分讨论后得出结论：当绳子的长度等于1米时，第一根绳子长度的=米，而剩下的一样长；当绳子的长度大于1米时，第一根绳子的大于米，所以第二根绳子剩下的部分长；当绳子的长度小于1米时，第一根绳子的小于米，所以第一根绳子剩下的部分长……在动手操作的实践活动中，学生的思维得到发展，既巩固了分数应用题的解题方法，又培养了学生思维的能动性、深刻性，提高了全面分析、解决问题的能力。
四、巧妙表扬，辨析错误
课堂教学中，学生出现错误是难免的，教师应细心倾听学生产生错误的原因，如果利用得当，学生的错误就会成为宝贵的教学资源，有利于提高学生的反思能力。因此，教师不仅要学会善于发现学生的错误，还要及时捕获学生的错误所在，再通过其他学生的补充和分析，经过对比及学生的自我探索、自我体会、自我完善等方法，把错误转化为再一次更具有针对性的新的学习。
例如，有这样一道习题：“小明一共有8元钱，用了3元，还有多少元？”有个学生列式为8 2=10（元），我让这个学生说说为什么这样算。他说“‘一共’肯定要加法”（平时我要求学生审题时一定要根据重点词语列式），我没有批评他，而是先表扬他认真审题，知道‘一共’用加法，然后赞扬他：“你比孙悟空还厉害，会变钱，发财了！”这时学生都问我“为什么”，我反问他们“到底为什么呢”，然后让他们分组讨论这个问题。机灵的学生经过思考后就得出结论：“8元，用去2元，会有10元，用去的钱反而越来越多。”其他学生一听都哈哈大笑，说：“××同学，以后你帮我们去买东西吧，好让我们也发财。”这个学生听后自己也忍不住笑了起来，认识到错误，并改正了结果。通过这样风趣的笑话，它就像一股沁人心脾的春风，让学生轻松认识错误，教学也收到了意想不到的效果。
五、将错就错，尝试错误
讲授新课前，有时教师可不按常规“出牌”，从错题引出新课，让学生亲身尝试错误，经历体验错误的感知过程，从而获取数学知识与思考方法。 例如，教学“异分母分数加减法”一课前，我先组织学生计算两道分数加减法题： 和 。有的学生习惯用同分母分数加减法的方法计算 ，得出的答案有、、、等，还有的学生面对算式无从下手。于是我让学生观察这两个式子，并提问：“你们从中发现了什么？它们有什么不同之处？”学生都能说出它们的分母不同，于是我引出课题：“这就是‘异分母分数加减法’。异分母分数加减法应怎么计算呢？”我把问题抛给学生，让学生带着问题去思考、去探索，使学生通过错误自主探究解题的方法，最后学生通过讨论发现可以先把异分母化成同分母再计算。学生通过验证，寻找到正确、合理的答案，感悟到解决问题的关键所在。
六、通过提问，明辨错误
有人曾经这样说过：“每个人都希望受到赞扬。”所以，教师要善于赞扬和激励学生，而不是轻易地批评他。在对学生的教育中，责怪和赏识的方法不同，结果也不一样。教师经常鼓励学生，用赏识和赞扬的目光关注学生，往往收到很好的教育教学效果。
例如，教学“两条直线不相交就平行”的判断题时，学生说是“对”的。我反问道：“是吗？”其他学生纷纷举手，说：“这题是错误的。”但是，当我问其他学生“为什么是错的”，却没有人能说出所以然来。从此以后，我再也没有这样问学生，而是学会多多鼓励学生，哪怕学生只有一点点成绩，也要表扬。我首先肯定地说：“你说得真好。那么，你能把自己的想法说出来吗？”这样，既培养了学生明辨是非、自由发表见解的能力，激励了学生，树立了自信，收到了良好的教学效果。
又如：“边长是4厘米的正方形，面积与周长相等。”面对这题，学生提出：“为什么面积4×4=16，周长4×4=16，它们会不相等？”我先是表扬他，然后利用这一问题，让学生积极探索，从而让全体学生都品尝到成功的喜悦。
七、有效处理，解决错误
“人无完人，金无足赤。”每个人都会犯错误，何况是尚未全面发展的学生，更容易犯错误。课堂教学中，教师可给学生提供一个让他们自己验证结果并改正错误的平台，让学生通过思考、推理，发现错误，获得正确的认识。
例如，判断题“三角形是由三条线段组成的”，学生对此题形成两种不同的意见，正方认为这题是对的，反方认为这题是错的。我追问“这题是对的，还是错的”，让学生在“互辩”中加深理解。在这个过程中，学生既要发表自己的见解，又要倾听同学的发言，学生在思维碰撞中悟出正确的解法，印象更为深刻，同时培养了学生说与听的敏捷性。
针对学生计算容易出错的现象，我经常问学生“请告诉大家你的答案”，这样学生就会说出几个不同的答案，然后我把学生的答案一一列举在黑板上，说：“到底谁是真正的赢家，让我们一起去验证。”验证结论的过程比直接获得知识的结果更为深刻，让学生在错误中发现问题，形成认知冲突，产生迫切知道正确结果的欲望，主动进入探索解决的活动之中，自主地构建知识，发展智慧与能力。
总之，课堂教学中，教师要让学生亲身尝试错误，发现问题，并进一步寻求证据，从而悟出道理和方法，使学生通过错误获得更大的发展。
（责编 蓝 天）
一、创设情境，发现错误
课堂教学中，教师可创设教学情境，给学生提供尝试的平台，引导学生联系生活实际来分析问题、解决问题，经历错误验证的过程，使学生真正做到学以致用。
例如，学习“取近似值”时，有时不能采用“四舍五入”的方法。如：“某班学生去公园玩，每辆车只能坐9人，全体学生37人，至少需要几辆车？”学生列式为37÷9=4（辆）……1（人），答：需要4辆车。于是我创设模拟游玩的教学情境，让全体学生37人站在一起，然后由一个学生来安排上车，他安排同学们9个9个地上车，一车一车的分配好。看到其他学生都在车上了，我说道：“没有你的份，你回家去吧！”这样使学生在实际操作中发现，有时要根据实际情况决定解题策略，从而完善解题思路，深刻地认识了“进一法”求近似值。
又如：“金鱼油每桶35元，妈妈带了100元，可以买多少桶？”学生列式解答为100÷35≈3（桶）。我通过创设情境，让学生借助生活经验来检验解题是否正确。学生从中发现，购物时钱不够就不能买东西，100元可以买2桶油，还剩30元，而30元是不够买一桶油的，使他们更深刻地认识了“去尾法”求近似值。学生只有深刻地感受到生活与课本上的“四舍五入”近似数估算存在思维冲突，感悟具体问题需要灵活处理，才会真切地体验到估算在现实生活中的应用价值。
二、联系生活，认识错误
数学与生活联系紧密，教师要引导学生用数学的眼光去观察、分析生活中的事物，从中感受数学知识和规律，同时可以运用这些数学知识和规律去分析与解决现实生活中的实际问题。因此，课堂教学中，教师要为学生创设自主探索、合作交流的时空，放手让学生探究、讨论，提升学生对计算过程的认识，加深学生对算理的理解。
例如，教学“混合运算”一课，在计算“100-10×8”的过程中，很多学生总是先算减再算乘。为了使学生不再犯计算运算顺序的错误，我利用实际生活情景，提出“用100元去购买8个10元的书包，应找回多少钱”的问题。课堂上，我创设购物情境，用课前准备的物品模拟一个小小购物商店，由学生扮演“售货员”与“顾客”，并要求学生把计算过程板书在黑板上。“100-10×8”，先减后乘的结果是720元，而先乘后减的结果才是20元。学生在售货员与顾客之间的金钱交换中发现，由于自己的错误导致损失太大，因此吸取教训，认识到自己的错误。通过这样的生活体验，学生注意到数学与生活的联系，懂得利用生活经验促进数学学习，能应用知识对生活现象进行简单的分析，使学生的认识得到进一步的发展。数学学习并非只是“纸上谈兵”，数学学习的理论能更好地指导生活，能让学生感受到数学就在身边，生活处处有数学，使学生体会到数学知识来源于生活，应用于生活。
三、实践活动，验证错误
课堂教学中，教师可根据教学内容创设实践活动，既能扩大学生自主探索的空间，加深学生对所学知识的体验，激发学生的参与热情，又使学生进一步获得体验和感受，深化对所学知识的理解并形成技能，初步培养学生的实践能力。
例如，教学分数应用题时：“有根同样长的绳子，第一根用去，第二根用去米，哪一根绳子剩下的部分长？”学生回答：“同样长。”我让学生分组做试验，第一小组拿的是1米长的两条绳子，第二小组拿的是长度大于1米的两条绳子，第三小组拿的是长度小于1米的两条绳子。各小组经过动手操作，发现答案不一，通过充分讨论后得出结论：当绳子的长度等于1米时，第一根绳子长度的=米，而剩下的一样长；当绳子的长度大于1米时，第一根绳子的大于米，所以第二根绳子剩下的部分长；当绳子的长度小于1米时，第一根绳子的小于米，所以第一根绳子剩下的部分长……在动手操作的实践活动中，学生的思维得到发展，既巩固了分数应用题的解题方法，又培养了学生思维的能动性、深刻性，提高了全面分析、解决问题的能力。
四、巧妙表扬，辨析错误
课堂教学中，学生出现错误是难免的，教师应细心倾听学生产生错误的原因，如果利用得当，学生的错误就会成为宝贵的教学资源，有利于提高学生的反思能力。因此，教师不仅要学会善于发现学生的错误，还要及时捕获学生的错误所在，再通过其他学生的补充和分析，经过对比及学生的自我探索、自我体会、自我完善等方法，把错误转化为再一次更具有针对性的新的学习。
例如，有这样一道习题：“小明一共有8元钱，用了3元，还有多少元？”有个学生列式为8 2=10（元），我让这个学生说说为什么这样算。他说“‘一共’肯定要加法”（平时我要求学生审题时一定要根据重点词语列式），我没有批评他，而是先表扬他认真审题，知道‘一共’用加法，然后赞扬他：“你比孙悟空还厉害，会变钱，发财了！”这时学生都问我“为什么”，我反问他们“到底为什么呢”，然后让他们分组讨论这个问题。机灵的学生经过思考后就得出结论：“8元，用去2元，会有10元，用去的钱反而越来越多。”其他学生一听都哈哈大笑，说：“××同学，以后你帮我们去买东西吧，好让我们也发财。”这个学生听后自己也忍不住笑了起来，认识到错误，并改正了结果。通过这样风趣的笑话，它就像一股沁人心脾的春风，让学生轻松认识错误，教学也收到了意想不到的效果。
五、将错就错，尝试错误
讲授新课前，有时教师可不按常规“出牌”，从错题引出新课，让学生亲身尝试错误，经历体验错误的感知过程，从而获取数学知识与思考方法。 例如，教学“异分母分数加减法”一课前，我先组织学生计算两道分数加减法题： 和 。有的学生习惯用同分母分数加减法的方法计算 ，得出的答案有、、、等，还有的学生面对算式无从下手。于是我让学生观察这两个式子，并提问：“你们从中发现了什么？它们有什么不同之处？”学生都能说出它们的分母不同，于是我引出课题：“这就是‘异分母分数加减法’。异分母分数加减法应怎么计算呢？”我把问题抛给学生，让学生带着问题去思考、去探索，使学生通过错误自主探究解题的方法，最后学生通过讨论发现可以先把异分母化成同分母再计算。学生通过验证，寻找到正确、合理的答案，感悟到解决问题的关键所在。
六、通过提问，明辨错误
有人曾经这样说过：“每个人都希望受到赞扬。”所以，教师要善于赞扬和激励学生，而不是轻易地批评他。在对学生的教育中，责怪和赏识的方法不同，结果也不一样。教师经常鼓励学生，用赏识和赞扬的目光关注学生，往往收到很好的教育教学效果。
例如，教学“两条直线不相交就平行”的判断题时，学生说是“对”的。我反问道：“是吗？”其他学生纷纷举手，说：“这题是错误的。”但是，当我问其他学生“为什么是错的”，却没有人能说出所以然来。从此以后，我再也没有这样问学生，而是学会多多鼓励学生，哪怕学生只有一点点成绩，也要表扬。我首先肯定地说：“你说得真好。那么，你能把自己的想法说出来吗？”这样，既培养了学生明辨是非、自由发表见解的能力，激励了学生，树立了自信，收到了良好的教学效果。
又如：“边长是4厘米的正方形，面积与周长相等。”面对这题，学生提出：“为什么面积4×4=16，周长4×4=16，它们会不相等？”我先是表扬他，然后利用这一问题，让学生积极探索，从而让全体学生都品尝到成功的喜悦。
七、有效处理，解决错误
“人无完人，金无足赤。”每个人都会犯错误，何况是尚未全面发展的学生，更容易犯错误。课堂教学中，教师可给学生提供一个让他们自己验证结果并改正错误的平台，让学生通过思考、推理，发现错误，获得正确的认识。
例如，判断题“三角形是由三条线段组成的”，学生对此题形成两种不同的意见，正方认为这题是对的，反方认为这题是错的。我追问“这题是对的，还是错的”，让学生在“互辩”中加深理解。在这个过程中，学生既要发表自己的见解，又要倾听同学的发言，学生在思维碰撞中悟出正确的解法，印象更为深刻，同时培养了学生说与听的敏捷性。
针对学生计算容易出错的现象，我经常问学生“请告诉大家你的答案”，这样学生就会说出几个不同的答案，然后我把学生的答案一一列举在黑板上，说：“到底谁是真正的赢家，让我们一起去验证。”验证结论的过程比直接获得知识的结果更为深刻，让学生在错误中发现问题，形成认知冲突，产生迫切知道正确结果的欲望，主动进入探索解决的活动之中，自主地构建知识，发展智慧与能力。
总之，课堂教学中，教师要让学生亲身尝试错误，发现问题，并进一步寻求证据，从而悟出道理和方法，使学生通过错误获得更大的发展。
（责编 蓝 天）