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一、选择题
1.在Rt△ABC中，∠ABC=，AB=4，BC=3。将△ABC绕BC所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）。
A.60π
B.36π
C.20π
D.16π
2.三棱柱ABC-A’B’C’的所有棱长都等于2，并且AA’⊥平面ABC，M是侧棱BB’的中点，则直线MC’与A’B所成的角的余弦值是（）。
A.
B.
C.
D.
3.三棱柱ABC-A1B1C1的体积为3，点M在棱AA1上，则四棱锥M-BCC1B1的体
积为（）。
A.
B.1
C.2
D.不能确定
4.如图1，在正方体ABCD-AB1C1D1中，M，N，O，P，R，S分别为棱AB，BC，CC1，C1D1，D1A1，A1A的中點，则六边形MNOPRS在正方体各个面上的投影可能为（）。
A.
B.
C.
D.
5.已知圆锥的底面半径为2，母线为3，则该圆锥的侧面积为（）。
A.6π
B.16π
C.l2π
D.4π
6.平面a的法向量u=（2，-2，2），平面β的法向量v=（1，2，1），则下列说法正确的是（）。
A.anβ平行
B.anβ垂直
C.anβ重合
D.anβ不垂直
7.轴截面为正方形的圆柱的外接球的体积与该圆柱的体积的比值为（）。
A.
B.
C.
D.
8.设m，n是不同的直线，anβ是不同的平面，且m，nCan则“ax//β”是“m//β且n//β”的（）。
A.充要条件
B.必要不充分条件
C.充分不必要条件
D.既不充分也不必要条件
9.如图3，在四面体OABC中，M，N分别是OA，0B的中点，则MN=（）。
A.
B.
C.
D.
10.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，如图4所示，网格中的每个小正方形的边长为1，已知图为某“堑堵”的三视图，则该“堑堵”的体积为（）。
A.1
B.2
C.6
D.8
11.如图5，在矩形ABCD中，AB=2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A.DE若M为线段A，C的中点，则在△ADE翻折过程中，有下列结论：①总存在某个位置，使CE⊥平面A.DE;②总有BM//平面ADE;③存在某个位置，使DE⊥A.C。其中正确的是（）。
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
12.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点，点M在线段PC上，PM=tPC，PA//平面MQB，则实数t的值为（）。
A.
B.
C.
D.
二、填空题.
13.已知正四棱锥的侧面积为4/2，底面边长为2，则该正四棱锥的高的长度为。
14.在三棱锥S-ABC中，SA=BC=√41，SB=AC=5，SC=AB=√34，则三棱锥S-ABC的外接球的表面积为____。
15.如图6，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，∠ACB=90°，CA=CB=CC1，D是CC1的中点，则直线AC1与BD所成角的余弦值为____。
16.三棱锥S-ABC的顶点S在平面ABC内的射影为P，给出下列条件：①SA=SB=SC;②SA，SB，SC两两垂直;③∠ABC=90°，SC⊥AB;④SC⊥AB，SA⊥BC。-定可以判断P为△ABC的垂心的有____。
三、解答题
17.如图7，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC的边长AB=1，侧棱长为，P是A1B1的中点，E，F，G分别是AC，BC，PC的中点。
（1）求FG与BB，所成角的大小;
（2）求证：平面EFG//平面ABB1A1。
18.如图8，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别是棱BC，A1B1，B1C1的中点。
（1）求异面直线EF与DG所成角的余弦值;
（2）设二面角A-BD-G的大小为θ，求|cosθ|的值。
19.如图9，在四棱锥P-ABCD中，PD∠AB，PD⊥BC，AB=AD，∠BAD=30。
（1）证明：AD⊥PB;
（2）若PD=AD，BC=CD，∠BCD=60°，求二面角A-PB-C的余弦值。
20.如图10，正方形ABCD的边长为4，E，F分别为BA，BC的中点，如图11，将△ADE，ADCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A’，连接A’B。
（1）求证：EF⊥平面A’BD;
（2）求A’D与平面BEDF所成角的正弦值。
21.如图12，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为等腰梯形，BC//AD，已知AC⊥EC，AB=AF=BC=2，AD=DE=4，四边形ADEF为直角梯形，AF//DE，ZDAF=90°。
（1）证明：AC⊥平面CDE，平面ABCD⊥平面ADEF;
（2）求三棱锥E-ABF的体积。
22.如图13，三棱柱ABC-A：B：C1的侧棱垂直B于底面，∠BAC=90°，AB=AC=AA，=1，E，F分别是棱CC，BC的中点。
（1）求证：B.F⊥平面AEF;
（2）求二面角F-B＼E-A的大小;
（3）求点F到平面EAB，的距离。
1.在Rt△ABC中，∠ABC=，AB=4，BC=3。将△ABC绕BC所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）。
A.60π
B.36π
C.20π
D.16π
2.三棱柱ABC-A’B’C’的所有棱长都等于2，并且AA’⊥平面ABC，M是侧棱BB’的中点，则直线MC’与A’B所成的角的余弦值是（）。
A.
B.
C.
D.
3.三棱柱ABC-A1B1C1的体积为3，点M在棱AA1上，则四棱锥M-BCC1B1的体
积为（）。
A.
B.1
C.2
D.不能确定
4.如图1，在正方体ABCD-AB1C1D1中，M，N，O，P，R，S分别为棱AB，BC，CC1，C1D1，D1A1，A1A的中點，则六边形MNOPRS在正方体各个面上的投影可能为（）。
A.
B.
C.
D.
5.已知圆锥的底面半径为2，母线为3，则该圆锥的侧面积为（）。
A.6π
B.16π
C.l2π
D.4π
6.平面a的法向量u=（2，-2，2），平面β的法向量v=（1，2，1），则下列说法正确的是（）。
A.anβ平行
B.anβ垂直
C.anβ重合
D.anβ不垂直
7.轴截面为正方形的圆柱的外接球的体积与该圆柱的体积的比值为（）。
A.
B.
C.
D.
8.设m，n是不同的直线，anβ是不同的平面，且m，nCan则“ax//β”是“m//β且n//β”的（）。
A.充要条件
B.必要不充分条件
C.充分不必要条件
D.既不充分也不必要条件
9.如图3，在四面体OABC中，M，N分别是OA，0B的中点，则MN=（）。
A.
B.
C.
D.
10.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，如图4所示，网格中的每个小正方形的边长为1，已知图为某“堑堵”的三视图，则该“堑堵”的体积为（）。
A.1
B.2
C.6
D.8
11.如图5，在矩形ABCD中，AB=2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A.DE若M为线段A，C的中点，则在△ADE翻折过程中，有下列结论：①总存在某个位置，使CE⊥平面A.DE;②总有BM//平面ADE;③存在某个位置，使DE⊥A.C。其中正确的是（）。
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
12.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点，点M在线段PC上，PM=tPC，PA//平面MQB，则实数t的值为（）。
A.
B.
C.
D.
二、填空题.
13.已知正四棱锥的侧面积为4/2，底面边长为2，则该正四棱锥的高的长度为。
14.在三棱锥S-ABC中，SA=BC=√41，SB=AC=5，SC=AB=√34，则三棱锥S-ABC的外接球的表面积为____。
15.如图6，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，∠ACB=90°，CA=CB=CC1，D是CC1的中点，则直线AC1与BD所成角的余弦值为____。
16.三棱锥S-ABC的顶点S在平面ABC内的射影为P，给出下列条件：①SA=SB=SC;②SA，SB，SC两两垂直;③∠ABC=90°，SC⊥AB;④SC⊥AB，SA⊥BC。-定可以判断P为△ABC的垂心的有____。
三、解答题
17.如图7，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC的边长AB=1，侧棱长为，P是A1B1的中点，E，F，G分别是AC，BC，PC的中点。
（1）求FG与BB，所成角的大小;
（2）求证：平面EFG//平面ABB1A1。
18.如图8，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别是棱BC，A1B1，B1C1的中点。
（1）求异面直线EF与DG所成角的余弦值;
（2）设二面角A-BD-G的大小为θ，求|cosθ|的值。
19.如图9，在四棱锥P-ABCD中，PD∠AB，PD⊥BC，AB=AD，∠BAD=30。
（1）证明：AD⊥PB;
（2）若PD=AD，BC=CD，∠BCD=60°，求二面角A-PB-C的余弦值。
20.如图10，正方形ABCD的边长为4，E，F分别为BA，BC的中点，如图11，将△ADE，ADCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A’，连接A’B。
（1）求证：EF⊥平面A’BD;
（2）求A’D与平面BEDF所成角的正弦值。
21.如图12，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为等腰梯形，BC//AD，已知AC⊥EC，AB=AF=BC=2，AD=DE=4，四边形ADEF为直角梯形，AF//DE，ZDAF=90°。
（1）证明：AC⊥平面CDE，平面ABCD⊥平面ADEF;
（2）求三棱锥E-ABF的体积。
22.如图13，三棱柱ABC-A：B：C1的侧棱垂直B于底面，∠BAC=90°，AB=AC=AA，=1，E，F分别是棱CC，BC的中点。
（1）求证：B.F⊥平面AEF;
（2）求二面角F-B＼E-A的大小;
（3）求点F到平面EAB，的距离。