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【摘要】将神经网络和PID控制相结合，提出了一种基于对角递归神经网络整定的PID控制策略，并将其应用于交流伺服系统的控制。利用对角递归神经网络在线自适应调整PID控制器的参数，从而使系统的静态和动态性能指标较为理想。实验结果表明，基于对角递归神经网络整定的PID控制的交流伺服系统具有响应速度快、稳态精度高和鲁棒性强等特点。
【关键词】PID控制;对角递归神经网络;交流伺服系统
1.引言
交流电动机伺服驱动系统由于其结构简单、易于维护的优点逐渐成为现代产业的基础。其中交流伺服系统在机器人与操作机械手的关节驱动以及精密数控机床等方面得到越来越广泛的应用。交流伺服系统由交流电动机组成，交流电动机的数字模型不是简单的线性模型，而具有非线性、时变、耦合等特点，用传统的基于对象模型的控制方法难以进行有效的控制。对于交流伺服系统的性能，一方面要求快速跟踪性能好，即要求系统对输入信号的响应快，跟踪误差小，过渡时间短，且无超调或超调小，振荡次数少。另一方面，要求稳态精度高，即系统稳态误差小，定位精度高。在交流伺服控制中，常规控制方法普遍是以PID控制为基础，然而单纯的PID控制存在超调量大，调节时间长，控制效率低等缺点，而且其参数的选取比较困难。近年来，随着计算机技术的发展，人们利用人工智能的方法将操作人员的调整经验作为知识存入计算机中，根据现场的实际情况，计算机能自动调整PID参数，这样就出现了智能PID控制器，并在实际工业控制中获得了许多成功的应用。大多数基于神经网络的自适应控制方案均采用多层前馈神经网络[1]，前馈神经网络是一个静态网络，然而，在处理交流电动机伺服系统中需要通过引入时滞环节来描述系统的动态特性[2]，但这就需要大量的神经元来表示动态响应。动态递归网络利用网络的内部状态反馈来描述系统的非线性动力学特性，能更直接地反映系统的动态特性，因此，比前向神经网络更适合应用于动态系统的控制问题[3]。对角递归神经网络[4，5]既具有一般动态网络易于处理动态非线性问题的特点，又具有结构简单、容易构造训练算法等优点。因此，本文采用对角递归神经网络整定PID控制控制的参数，仿真结果证明了该控制方案的有效性。
2.系统结构设计
神经网络PID交流伺服系统结构如图1所示，系统中有两个神经网络。其中，NNC为自整定PID控制器，DRNNI为系统在线辨识器。图中为给定角位移，为电机转轴的实际角位移，e为和进行比较而得到的偏差，ec为偏差的变化率。则有：
（1）
（2）
图1 神经网络PID控制的交流伺服系统
图1中，u为神经网络PID控制的转速期望值;为期望电机转速;为实际电机转速;与的偏差经过转速调节器产生期望的电机电磁转矩Ted。由于内环的不足可由外环控制来弥补，所以转速调节器采用一般的PI调节器即可，而电机的电磁转矩控制则采用直接转矩控制方法。
3.神经网络PID控制器设计
3.1 神经网络PID控制器
PID控制是一种技术成熟、应用广泛的控制方法，其结构简单，而且对大多数过程均有较好的控制效果。其离散PID控制规律为：
（3）
式中，u（k）为k时刻控制器的输出量;KP，KI，KD分别为比例系数，积分系数和微分系数;e（k）为当前时刻的交流伺服系统的位置与期望值之差;e（k-1）为上次采样时刻的交流伺服系统的位置与期望值之差。由式（3）可得到控制器输出第k个周期时刻的控制量u（k）和第k-1个周期时刻的控制量u（k-1）之间的增量为：
（4）
传统的PID控制最主要的问题是参数整定问题，一旦整定计算好后，在整个控制过程中都是固定不变的，而在实际系统中，由于系统状态和参数等发生变化时，过程中会出现状态和参数的不确定性，系统很难达到最佳的控制效果。本文利用两层线性神经网络对PID控制器的三个参数进行在线调整。神经网络的输入为：
（5）
定义NNC的性能指标为：
（6）
则：
（7）
（8）
（9）
其中，为学习率，为对象的Jaco-bian信息，该信息可以由DRNN网络进行辨识。
3.2 对角递归神经网络辨识器
对角递归神经网络（DRNN）是一种特殊的递归神经网络，其网络结构有三层，隐层为递归层。考虑一个多输入单输出的对角递归神经网络，其结构如图2所示。
图2 对角递归神经网络结构图
各层的输入输出关系函数如下：
第一层为输入层，有n个输入节点，其输入：
（10）
式中，Ii（k）为第i个神经元的输入。
第二层为隐层，有m个节点，其输入为：
（11）
式中，wI和wD为网络输入层和递归层的权值。
输出为：
（12）
第三层为输出层，其输出为：
（13）
式中，wO为网络输出层的权值。
在采用如图2所示的DRNN来对交流伺服系统进行辨识时，网络的输入为：
（14）
网络的输出为：
（15）
训练DRNNI的性能指标函数定义为：
（16）
学习算法采用梯度下降法：
（17）
（18）
（19）
权值的更新算法：
（20）
（21）
（22）
其中，递归层神经元取S函数： （23）
（24）
（25）
式中，、、分别为输入层、递归层和输出层权值的学习率，为惯性系数。
交流伺服系统的Jacobian信息为：
（26）
4.实验研究
用于实验的交流电机参数为Pn=2.2kW， Un=220V，In=5A，nn=1440r/min，r1=2.91Ω，r2=3.04Ω，Is=0.45694H，Ir=0.45694H，Im= 0.44427H， Ten=14N·m，np=2，J=0.002276kg·m2，ψn=0.96Wb。数字控制采样频率为10kHz。
采用基于DRNN神经网络整定的PID控制，控制器的网络结构为3-7-1，辨识器的结构为2-6-1，学习率都设置为，惯性系数。权值的初始值取[-1，+1]之间的随机值。
通过实验表明，神经网络PID控制有效地结合了神经网络和PID控制方法，充分发挥了PID控制调节精度高的优点，利用神经网络对PID控制器的参数进行实时整定，进一步提高了系统的控制精度，增加了系统的在线自适应能力。
5.结论
本文提出了一种基于动态递归神经网络PID控制的交流伺服系统，采用动态递归神经网络作为交流伺服系统的辨识器，两层线性神经网络作为控制器，这种控制方法提高了系统的精度。
仿真实验结果表明，该控制器具有良好的控制性能和很强的鲁棒性，是一种行之有效的控制器。
参考文献
[1]许大中.交流电机调速理论[M].杭州：浙江大学出版社，1994.
[2]Sun F C，Sun Z Q.Stable neural network-based adaptive control for sampled2data nonlinear systems[J].IEEE Transactions on Neural Networks，1998，9（5）：956-968.
[3]李明忠.基于递归神经网络的一类非线性无模型系统的自适应控制[J].控制与决策，1997，12（1）：64-67.
[4]Ku C C，Lee K Y.Diagonal recurrent neural networks for dynamic system control [J].IEEE Transactions on Neural Network，1993，6（1）：144-156.
[5]吴志敏，李书臣.基于动态递归神经网络的自适应PID 控制[J].控制工程，2004，11（3）：216-219.
[6]刘金锟.先进PID控制——MATLAB仿真[M].第2版，北京：电子工业出版社，2004.
作者简介：任琪（1975—）， 女， 硕士， 副教授，现供职于长沙民政职业技术学院电子信息工程系，研究方向：PLC技术，电力电子技术。
【关键词】PID控制;对角递归神经网络;交流伺服系统
1.引言
交流电动机伺服驱动系统由于其结构简单、易于维护的优点逐渐成为现代产业的基础。其中交流伺服系统在机器人与操作机械手的关节驱动以及精密数控机床等方面得到越来越广泛的应用。交流伺服系统由交流电动机组成，交流电动机的数字模型不是简单的线性模型，而具有非线性、时变、耦合等特点，用传统的基于对象模型的控制方法难以进行有效的控制。对于交流伺服系统的性能，一方面要求快速跟踪性能好，即要求系统对输入信号的响应快，跟踪误差小，过渡时间短，且无超调或超调小，振荡次数少。另一方面，要求稳态精度高，即系统稳态误差小，定位精度高。在交流伺服控制中，常规控制方法普遍是以PID控制为基础，然而单纯的PID控制存在超调量大，调节时间长，控制效率低等缺点，而且其参数的选取比较困难。近年来，随着计算机技术的发展，人们利用人工智能的方法将操作人员的调整经验作为知识存入计算机中，根据现场的实际情况，计算机能自动调整PID参数，这样就出现了智能PID控制器，并在实际工业控制中获得了许多成功的应用。大多数基于神经网络的自适应控制方案均采用多层前馈神经网络[1]，前馈神经网络是一个静态网络，然而，在处理交流电动机伺服系统中需要通过引入时滞环节来描述系统的动态特性[2]，但这就需要大量的神经元来表示动态响应。动态递归网络利用网络的内部状态反馈来描述系统的非线性动力学特性，能更直接地反映系统的动态特性，因此，比前向神经网络更适合应用于动态系统的控制问题[3]。对角递归神经网络[4，5]既具有一般动态网络易于处理动态非线性问题的特点，又具有结构简单、容易构造训练算法等优点。因此，本文采用对角递归神经网络整定PID控制控制的参数，仿真结果证明了该控制方案的有效性。
2.系统结构设计
神经网络PID交流伺服系统结构如图1所示，系统中有两个神经网络。其中，NNC为自整定PID控制器，DRNNI为系统在线辨识器。图中为给定角位移，为电机转轴的实际角位移，e为和进行比较而得到的偏差，ec为偏差的变化率。则有：
（1）
（2）
图1 神经网络PID控制的交流伺服系统
图1中，u为神经网络PID控制的转速期望值;为期望电机转速;为实际电机转速;与的偏差经过转速调节器产生期望的电机电磁转矩Ted。由于内环的不足可由外环控制来弥补，所以转速调节器采用一般的PI调节器即可，而电机的电磁转矩控制则采用直接转矩控制方法。
3.神经网络PID控制器设计
3.1 神经网络PID控制器
PID控制是一种技术成熟、应用广泛的控制方法，其结构简单，而且对大多数过程均有较好的控制效果。其离散PID控制规律为：
（3）
式中，u（k）为k时刻控制器的输出量;KP，KI，KD分别为比例系数，积分系数和微分系数;e（k）为当前时刻的交流伺服系统的位置与期望值之差;e（k-1）为上次采样时刻的交流伺服系统的位置与期望值之差。由式（3）可得到控制器输出第k个周期时刻的控制量u（k）和第k-1个周期时刻的控制量u（k-1）之间的增量为：
（4）
传统的PID控制最主要的问题是参数整定问题，一旦整定计算好后，在整个控制过程中都是固定不变的，而在实际系统中，由于系统状态和参数等发生变化时，过程中会出现状态和参数的不确定性，系统很难达到最佳的控制效果。本文利用两层线性神经网络对PID控制器的三个参数进行在线调整。神经网络的输入为：
（5）
定义NNC的性能指标为：
（6）
则：
（7）
（8）
（9）
其中，为学习率，为对象的Jaco-bian信息，该信息可以由DRNN网络进行辨识。
3.2 对角递归神经网络辨识器
对角递归神经网络（DRNN）是一种特殊的递归神经网络，其网络结构有三层，隐层为递归层。考虑一个多输入单输出的对角递归神经网络，其结构如图2所示。
图2 对角递归神经网络结构图
各层的输入输出关系函数如下：
第一层为输入层，有n个输入节点，其输入：
（10）
式中，Ii（k）为第i个神经元的输入。
第二层为隐层，有m个节点，其输入为：
（11）
式中，wI和wD为网络输入层和递归层的权值。
输出为：
（12）
第三层为输出层，其输出为：
（13）
式中，wO为网络输出层的权值。
在采用如图2所示的DRNN来对交流伺服系统进行辨识时，网络的输入为：
（14）
网络的输出为：
（15）
训练DRNNI的性能指标函数定义为：
（16）
学习算法采用梯度下降法：
（17）
（18）
（19）
权值的更新算法：
（20）
（21）
（22）
其中，递归层神经元取S函数： （23）
（24）
（25）
式中，、、分别为输入层、递归层和输出层权值的学习率，为惯性系数。
交流伺服系统的Jacobian信息为：
（26）
4.实验研究
用于实验的交流电机参数为Pn=2.2kW， Un=220V，In=5A，nn=1440r/min，r1=2.91Ω，r2=3.04Ω，Is=0.45694H，Ir=0.45694H，Im= 0.44427H， Ten=14N·m，np=2，J=0.002276kg·m2，ψn=0.96Wb。数字控制采样频率为10kHz。
采用基于DRNN神经网络整定的PID控制，控制器的网络结构为3-7-1，辨识器的结构为2-6-1，学习率都设置为，惯性系数。权值的初始值取[-1，+1]之间的随机值。
通过实验表明，神经网络PID控制有效地结合了神经网络和PID控制方法，充分发挥了PID控制调节精度高的优点，利用神经网络对PID控制器的参数进行实时整定，进一步提高了系统的控制精度，增加了系统的在线自适应能力。
5.结论
本文提出了一种基于动态递归神经网络PID控制的交流伺服系统，采用动态递归神经网络作为交流伺服系统的辨识器，两层线性神经网络作为控制器，这种控制方法提高了系统的精度。
仿真实验结果表明，该控制器具有良好的控制性能和很强的鲁棒性，是一种行之有效的控制器。
参考文献
[1]许大中.交流电机调速理论[M].杭州：浙江大学出版社，1994.
[2]Sun F C，Sun Z Q.Stable neural network-based adaptive control for sampled2data nonlinear systems[J].IEEE Transactions on Neural Networks，1998，9（5）：956-968.
[3]李明忠.基于递归神经网络的一类非线性无模型系统的自适应控制[J].控制与决策，1997，12（1）：64-67.
[4]Ku C C，Lee K Y.Diagonal recurrent neural networks for dynamic system control [J].IEEE Transactions on Neural Network，1993，6（1）：144-156.
[5]吴志敏，李书臣.基于动态递归神经网络的自适应PID 控制[J].控制工程，2004，11（3）：216-219.
[6]刘金锟.先进PID控制——MATLAB仿真[M].第2版，北京：电子工业出版社，2004.
作者简介：任琪（1975—）， 女， 硕士， 副教授，现供职于长沙民政职业技术学院电子信息工程系，研究方向：PLC技术，电力电子技术。