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摘 要:正反比例教学是小学数学教学中的重点,也是难点。特别是正反比例的概念比较抽象,不易理解,而判断方法更是不太好掌握。作为教师,如若引导方法不正确,很容易导致学生无从下手。文章从“理解概念,打好基础”“准确推理,学会判断”两个方面阐述了正反比例教学的技巧和方法。
关键词:概念;基础;推理;判断;正反比例
一、理解概念,打好基础
要学会判断两个量成不成比例、成什么比例,其前提是必须理解什么叫正比例与反比例[1]。为此,笔者在教学中设计了以下导学任务。
案例一:理解正比例的意义。
(1)完成下表,然后回答问题。
①表中给定的是哪两种量?这两个量是不是相关联的两个量?②路程是怎样随时间的变化而变化的?③通过计算你发现了什么?
(2)这是某班不同年龄的学生与对应的身高情况表,观察下表,然后回答问题:
①表中给定的是哪两种量?这两个量之间有没有必然联系?(即是不是存在身高越高,则体重越重、身高越矮、体重越轻的必然现象)②体重是怎样随身高的变化而变化的?③说说自己的发现。
(1)中的两个量是路程和时间,已知路程和时间,求速度的方法是用路程除以时间;已知路程和速度,求时间的方法是用路程除以速度;已知时间和速度,求路程的方法是用时间乘以速度。因为路程、时间、速度三者之间存在这样一种关系,所以路程和时间是相关联的两种量。通过观察,学生不难发现,从左往右,用时越多,路程就越长;反过来,从右往左,路程越短,时间也就越少,所以,路程与时间的变化规律是:要大都大,要小都小。再把每一次的路程与时间的比,也就是速度计算出来,结果发现都是60千米每小时。而对于身高与体重,就表中的数据而言,看起来好像有某种联系,但通过讨论,学生会发现,其实,人的身高与体重并没有太大联系,即并非个子高的人就一定比自己矮的人重。所以,通过完成两个表格的对比,笔者顺势引出正比例的意义,即“两种相关联的量,如果一種量变化,另一种量也跟着变化;如果这两个量所对应的数据的比一定时,我们就说这两个量叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系(如果积一定,就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系,否则不成比例)。”[2]在此基础上,再回到前面的两个表格中,通过对比,深入理解正比例关系的意义,最终得出结论:①必须是两种相关联的 量;②这两个相关联的量要一个随着另一个发生变化;③变化的规律必须遵从以下原则:要大都大,要小都小,且比值不变(反比例的变化规律是一个大,另一个反而小,但乘积一定)。学生只有完全理解正比例和反比例的意义后,才能懂得自己要做什么,那剩下的问题就变得简单多了。
二、准确推理,学会判断
当学生完全理解正反比例的意义后,最重要的就是要让学生学会如何判断正反比例关系。为此,笔者设计了这样的课堂练习。
案例二:试着用正反比例的意义判断下列各题中的两个量是否成比例?成什么比例?并说说为什么?①当差一定时,被减数和减数;②当和一定时,一个加数和另一个加数;③圆的周长和直径。
根据正反比例的意义,两种相关联的量,一个量变化,另一个量也跟着变化,如果这两个量所对应的数据的比一定,则成正比例;如果积一定,则成反比例,否则不成比例。
通过练习,教师可以和学生一起总结出判断正反比例的方法。数学中,在小学阶段,两个量之间若有关系,无非就是加减乘除:加减排除,若乘,再看积是否不变,变则不成比例,不变则为反比例;若除,再看商变不变,变则不成比例,不变则为正比例。
参考文献:
[1]钟国友.组织合理的知识结构 提高正反比例教学质量[J].四川教育,1987(2).
[2]马一兵.正反比例教学中的两个特殊问题[J].云南教育,1986(Z1).
关键词:概念;基础;推理;判断;正反比例
一、理解概念,打好基础
要学会判断两个量成不成比例、成什么比例,其前提是必须理解什么叫正比例与反比例[1]。为此,笔者在教学中设计了以下导学任务。
案例一:理解正比例的意义。
(1)完成下表,然后回答问题。
①表中给定的是哪两种量?这两个量是不是相关联的两个量?②路程是怎样随时间的变化而变化的?③通过计算你发现了什么?
(2)这是某班不同年龄的学生与对应的身高情况表,观察下表,然后回答问题:
①表中给定的是哪两种量?这两个量之间有没有必然联系?(即是不是存在身高越高,则体重越重、身高越矮、体重越轻的必然现象)②体重是怎样随身高的变化而变化的?③说说自己的发现。
(1)中的两个量是路程和时间,已知路程和时间,求速度的方法是用路程除以时间;已知路程和速度,求时间的方法是用路程除以速度;已知时间和速度,求路程的方法是用时间乘以速度。因为路程、时间、速度三者之间存在这样一种关系,所以路程和时间是相关联的两种量。通过观察,学生不难发现,从左往右,用时越多,路程就越长;反过来,从右往左,路程越短,时间也就越少,所以,路程与时间的变化规律是:要大都大,要小都小。再把每一次的路程与时间的比,也就是速度计算出来,结果发现都是60千米每小时。而对于身高与体重,就表中的数据而言,看起来好像有某种联系,但通过讨论,学生会发现,其实,人的身高与体重并没有太大联系,即并非个子高的人就一定比自己矮的人重。所以,通过完成两个表格的对比,笔者顺势引出正比例的意义,即“两种相关联的量,如果一種量变化,另一种量也跟着变化;如果这两个量所对应的数据的比一定时,我们就说这两个量叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系(如果积一定,就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系,否则不成比例)。”[2]在此基础上,再回到前面的两个表格中,通过对比,深入理解正比例关系的意义,最终得出结论:①必须是两种相关联的 量;②这两个相关联的量要一个随着另一个发生变化;③变化的规律必须遵从以下原则:要大都大,要小都小,且比值不变(反比例的变化规律是一个大,另一个反而小,但乘积一定)。学生只有完全理解正比例和反比例的意义后,才能懂得自己要做什么,那剩下的问题就变得简单多了。
二、准确推理,学会判断
当学生完全理解正反比例的意义后,最重要的就是要让学生学会如何判断正反比例关系。为此,笔者设计了这样的课堂练习。
案例二:试着用正反比例的意义判断下列各题中的两个量是否成比例?成什么比例?并说说为什么?①当差一定时,被减数和减数;②当和一定时,一个加数和另一个加数;③圆的周长和直径。
根据正反比例的意义,两种相关联的量,一个量变化,另一个量也跟着变化,如果这两个量所对应的数据的比一定,则成正比例;如果积一定,则成反比例,否则不成比例。
通过练习,教师可以和学生一起总结出判断正反比例的方法。数学中,在小学阶段,两个量之间若有关系,无非就是加减乘除:加减排除,若乘,再看积是否不变,变则不成比例,不变则为反比例;若除,再看商变不变,变则不成比例,不变则为正比例。
参考文献:
[1]钟国友.组织合理的知识结构 提高正反比例教学质量[J].四川教育,1987(2).
[2]马一兵.正反比例教学中的两个特殊问题[J].云南教育,1986(Z1).