立体几何是一门既古老又奇妙的基础学科，它渊源流长.在它的身上处处闪耀着数学美的光辉，蕴涵着浓厚的数学思想方法.学好立体几何，不仅仅可以掌握生活中的一个武器，提高自己的空间想象能力和创新能力，而且能陶冶情操，享受数学思想方法带来的几何学的美丽.笔者下面例举活跃于立体几何问题中的几种数学思想方法.
　　一、化归思想方法
　　立体几何中化归是体现于线面关系的判定与性质中的最频繁的一种思想方法.如线线平行（垂直）关系、线面平行（垂直）关系、面面平行（垂直）关系可以互相转化；又如点面距离可以转化为三棱锥的高；异面直线的距离、线面距离、面面距离可以相互转化.其中最能体现这一思想方法的是我们在解立几问题中常常化归到平面几何问题去解决.如异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角都转化为平面内线线所成角而去解决.
　　分析：立体几何中，点、线、面之间关系的判定定理和性质定理都是化归思想的体现，借助于化归思想容易判定（A）、（B）、（D）的逆命题正确.在（C）中，由β⊥α不能推导出在β内的任一条直线垂直平面α，故（C）的逆命题不正确.
　　二、降维与升维（展折）思想方法
　　平面图形可以通过卷折形成空间图形.例如利用长方形可以卷成一个圆柱的表面，利用扇形可以形成一个圆锥的表面，将正三角形沿着三条中位线折叠，使三个顶点重合，就得到了一个正四面体等等.这些都体现了升维的思想方法，在我们所学的几何体中，除了球外，表面都可以按平面展开，这就是降维的思想方法.应用升维与降维的思想方法，为我们研究立体几何的几何形状提供了一条捷径.
　　三、割补思想方法
　　在我们的教材中，存在许多割与补的思想方法的概念、公式、例题、习题.例如推导三棱锥的体积公式时，采用把三棱柱分割成三个等体积的三棱锥进行；在推导球的表面积公式时，采用把球分割成若干个圆柱、圆锥、圆台进行等等.我们在具体解决问题时应用割补思想方法，可以将复杂问题简单化.
　　四、类比思想方法
　　立体几何中采用类比思想方法主要是与平面几何中的一些基本概念、基本原理，基本结构形式和一些基本方法进行对比.它既有内容上的，也有方法上的对比，通过类比可以使本来扑朔迷离的问题明朗化，使本来难以入手的问题简单化.
　　分析：联想平面几何中的类比结论，正三角形内任意一点到三边的距离之和等于这个正三角形的高，本题正是上述结论在空间的推广.再联想在平几中用面积法证明相应结论的方法，考虑该题用体积法证明.
　　五、函数与方程（运动）的思想方法
　　我们知道异面直线的距离可以理解为异面直线上两点间的最小距离.点面、点线、线面、面面都可以看到点与点之间距离的最小值，所有这些都是函数思想的体现.又如立几中公式较多，这些公式也可以看到方程，通过列方程把未知变已知，从而得以求解.立体几何中渗透函数方程思想，能使问题综合化，能更好地培养学生解决综合问题的能力.
　　六、分类讨论思想方法
　　立体几何中存在着许多的公式、定理，其推导和证明方法采用分类讨论思想.如等角定理的证明：按两角在同一平面内和不同平面内分类进行；线面垂直的判定定理按三线过同一点和不过同一点分类进行等等.采用分类讨论思想解决立几问题，能使所解决的问题中的元素形状、图形位置变化层次清楚，有条不紊.
　　七、应用思想方法
　　立体几何中许多图形、公式、原理及一些方法广泛应用于生产实际.这些应用主要涉及制图、测量、求积、最优化等方面.特别是建筑领域，象古埃及的金字塔、北京的故宫及现代的许多建筑，都充分利用了空间基本几何体形状或它们若干个组合.立体几何中应用思想方法的最大价值在于培养人的空间想像能力.
　　[浙江省绍兴鲁迅中学（312000）]