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摘 要：随着课程改革的逐步深入，对教师的教学和学生的核心素养提出了新要求。模型思想作为数学学科核心素养之一，是架起学生知识和实践的重要桥梁。在小学数学教学中教师的引导是培养学生模型思想的关键所在，因此教师课堂教学需要结合学生模型思想建立的过程，作出适当的引导和调整是培养学生模型思想的关键所在。
关键词：模型;模型思想;小学数学教学
数学思想三要素分别为：抽象、推理和模型。而新课程标准中明确指出：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。”模型思想是指通过对具体问题情境的数学化抽象与简化，从而建立数学模型并用它来解决与之相关的特定生活问题。在小学数学教学中，概念、方程、公式等都是数学模型。模型思想是数学学科的十大核心素养之一，越来越多的教师关注到模型思想的重要性，因此研究学生模型思想的培养也是基础教育改革的内在要求。模型思想的形成是一个综合性的过程，需要教师在教学中不断引导学生逐步建立从而解决数学问题。
一、 在生活实际中发现模型
数学来源于生活，教师可以通过联系生活实际创设有效教学情境，帮助学生初步感知模型。比如在教学二年级《认识线段》这一课时，教师可以引导学生将事先准备好的一根毛线由弯变直，请学生观察“变化后的毛线有什么特征？”学生通过观察很快就会发现“直直的”这一线段的重要特点。实践出真知，教师精心设计生活情境，不仅可以调动学生的积极性，也有助于学生快速发现模型。
在教学《平均数》时，平均数作为一个概念模型，较难理解。因此教师在上课时更要紧密联系生活实际，创设情境。比如教师可以举行男生5人和女生4人口算比赛，男生30秒钟内一共计算出25道题目，女生一共计算出24道题目，提问“哪一组获得了胜利？”学生很快发现总数并不能说明男生的整体水平高，这样很快学生就发现了“平均数”这个概念模型的必要性。在感知发现数学模型的过程中，学生经历了将生活实际数学化的过程。教师选取有效的生活素材，提问相关的数学问题，可以最大限度地吸引学生兴趣，帮助学生理解数学模型。
二、 在自主探究中建立模型
感知发现模型后，教师要引导学生自主探究，动手操作验证，主动建构起数学模型。在整个学习过程中，要让学生完整体验“发现—猜想—验证”学习全过程。教师可以采取小组交流合作、实验操作等方法帮助学生建立模型。在三年级《长方形和正方形的周长》一课中，教师可以让学生分组讨论长方形和正方形的周长方法，比如在计算长方形的周长中，有部分学生会想出长方形的周长=长×2 宽×2，有部分同学会想出（长 宽）×2，教师鼓励学生的不同想法，还可以试着提问“哪一种方法好？或者说你觉得什么样的情况下用第一种方法，什么样的情况下用第二种方法？”学生通过对比研究，发现这两种方法的优缺点，进一步建立起长方形的周长模型认识。
由于小学生抽象思维能力和动手操作能力相对比较差，要培养学生的模型思想首先得培养学生的建模能力。教师在教学过程中要鼓励学生大胆假设猜想，并为其提供验证模型的养分，帮助学生建立模型。在这过程中利用好学生的每一次成长和进步，当然也包括有效的错误资源。比如在《射线、直线和角》的教学过程中学生对于“线段”和“直线”的概念分不清，教师请学生研究孙悟空的金箍棒并用电脑特效将它的两端不断延长，这时提问学生：“金箍棒现在可以看成什么？”有学生说是线段，这时候再反问学生它有端点吗？学生很快会发现线段有两个端点，直线没有端点，可以无限延长。通过平时教学中对学生主动建模意识的培养，帮助学生进一步建立起模型思想的意识和能力，提高学生的核心素养。
三、 在解决问题中应用模型
当学生建立起数学模型后，教师需要在教学中引导学生应用模型，学以致用，让学生体会到模型的魔力和学习的快乐，也更好地促进学生的学习兴趣，逐渐主动建构起应用相关模型的知识框架。新课程标准中明确指出要培养学生发现问题、解决问题的能力。通过应用模型的过程可以更好地促进学生分析和解决问题的能力。例如在四年级《乘法分配律》中，教师出示：“一个长方形的花圃，长72dm，宽40dm，现扩建将花圃的长增加28dm，求现在花圃的面积。”通过观察示意图，学生很快就会发现72×40 28×40就等于（72 28）×40，从而理解了乘法分配的简便性。
数学是一门基础性、应用型学科，学习模型目的即是为了应用并且更好地进行相关知识的迁移。通过对相关数学模型的掌握，将其迁移到其他的数学问题中去，促进学生多方面的发展。比如方程模型的应用，方程模型是小学数学模型中的重中之重，它是算术领域和代数领域的桥梁，是高年级学习代数、函数等数学模型的基石。在教学《列方程解决实际问题》这几课时的内容时，教师可以设置一些速度×时间=路程的相关行程类问题或者单价×数量=总量、工作效率×工作时间=工作总量等数学模型相结合的问题，学生在应用方程模型的过程中，也更好地理解了其它数学模型。此外需要注意的是，教师在指导学生应用模型的过程中，要注意層次性，逐步帮助学生模型思想的进一步深化。
四、 在拓展反思中完善模型
小学数学学习中主要的数学模型有概念、公式、性质、数量关系等，它们之间有着千丝万缕的联系。教师在教学中需要引导学生将数学模型融合从而建立起新的知识框架。在新的数学模型建立后，鼓励学生大胆评价模型建立的全过程并与之前学习过的数学模型进行对比研究发现知识的衔接点，发现其内在联系进一步生成新知识。因此当学生应用模型后，教师在教学中还要帮助学生拓展反思完善模型，促进数学思维的发展。
例如在教学《小数的基本性质》这一课时，学生在初步建立起小数的概念模型后，教师引导学生思考10个百分之一是十分之一，10个千分之一是百分之一，这和整数有什么相同的地方呢？学生会立即联想到整数的十进制，从而发现小数和整数之间的共性特征，更好系统地形成十进制思想。在教学《植树问题》时，教师在最后的课后探究环节提出问题：“如果一个花坛的周长为50米，每5米种一棵树，一共能种多少棵？”之前的问题都不是封闭图形，而圆是一个封闭图形，这时候段数和棵数有什么关系呢？通过与之前知识联系而又更深一层次的问题的研究更有助于学生理解植树问题的数学模型。在数学学习中，不能只停留于知识的表面，要关注到知识本身的内在逻辑性和知识之间的相关联系，促进知识框架的形成，这也是当前核心素养下所倡导的深度学习。在这样的拓展反思中有助于学生更好地理解数学模型，也能促进核心素养的养成。
数学模型思想的培养有助于学生数学思维的发展，促进学生多方面全面发展。在学生模型思想培养的过程中，需要教师创设出一系列适合模型思想生根发芽的“泥土”。教师需要不断更新教育观念，精心设计教学环节，有意识地让学生主动地建构起数学模型，重视模型建构的全过程，并且深化拓展模型。只有这样长此以往的坚持，学生才能养成建构模型、应用模型的好习惯，促进学生解决问题的提高和数学学习的深度拓展，真正有效地培育学生的数学学科核心素养。
参考文献：
[1]教育部基础教育课程教材专家工作委员会.《义务教育数学课程标准（2011版）》解读[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]许卫兵.磨·模·魔——小学数学教学中渗透模型思想的思考[J].课程·教材·教法，2012（1）：80-91.
[3]史宁中.数学思想概论[M].长春：东北师范大学出版社，2008.
[4]韦波富.用建模思想指导小学数学教学[J].新课程研究，2009（6）：9-11.
[5]陈蕾.渗透模型思想的教学策略-以小学数学为例[J].上海教育科研，2018（10）：93-96.
作者简介：
陈思青，江苏省昆山市，昆山经济技术开发区中华园小学。
关键词：模型;模型思想;小学数学教学
数学思想三要素分别为：抽象、推理和模型。而新课程标准中明确指出：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。”模型思想是指通过对具体问题情境的数学化抽象与简化，从而建立数学模型并用它来解决与之相关的特定生活问题。在小学数学教学中，概念、方程、公式等都是数学模型。模型思想是数学学科的十大核心素养之一，越来越多的教师关注到模型思想的重要性，因此研究学生模型思想的培养也是基础教育改革的内在要求。模型思想的形成是一个综合性的过程，需要教师在教学中不断引导学生逐步建立从而解决数学问题。
一、 在生活实际中发现模型
数学来源于生活，教师可以通过联系生活实际创设有效教学情境，帮助学生初步感知模型。比如在教学二年级《认识线段》这一课时，教师可以引导学生将事先准备好的一根毛线由弯变直，请学生观察“变化后的毛线有什么特征？”学生通过观察很快就会发现“直直的”这一线段的重要特点。实践出真知，教师精心设计生活情境，不仅可以调动学生的积极性，也有助于学生快速发现模型。
在教学《平均数》时，平均数作为一个概念模型，较难理解。因此教师在上课时更要紧密联系生活实际，创设情境。比如教师可以举行男生5人和女生4人口算比赛，男生30秒钟内一共计算出25道题目，女生一共计算出24道题目，提问“哪一组获得了胜利？”学生很快发现总数并不能说明男生的整体水平高，这样很快学生就发现了“平均数”这个概念模型的必要性。在感知发现数学模型的过程中，学生经历了将生活实际数学化的过程。教师选取有效的生活素材，提问相关的数学问题，可以最大限度地吸引学生兴趣，帮助学生理解数学模型。
二、 在自主探究中建立模型
感知发现模型后，教师要引导学生自主探究，动手操作验证，主动建构起数学模型。在整个学习过程中，要让学生完整体验“发现—猜想—验证”学习全过程。教师可以采取小组交流合作、实验操作等方法帮助学生建立模型。在三年级《长方形和正方形的周长》一课中，教师可以让学生分组讨论长方形和正方形的周长方法，比如在计算长方形的周长中，有部分学生会想出长方形的周长=长×2 宽×2，有部分同学会想出（长 宽）×2，教师鼓励学生的不同想法，还可以试着提问“哪一种方法好？或者说你觉得什么样的情况下用第一种方法，什么样的情况下用第二种方法？”学生通过对比研究，发现这两种方法的优缺点，进一步建立起长方形的周长模型认识。
由于小学生抽象思维能力和动手操作能力相对比较差，要培养学生的模型思想首先得培养学生的建模能力。教师在教学过程中要鼓励学生大胆假设猜想，并为其提供验证模型的养分，帮助学生建立模型。在这过程中利用好学生的每一次成长和进步，当然也包括有效的错误资源。比如在《射线、直线和角》的教学过程中学生对于“线段”和“直线”的概念分不清，教师请学生研究孙悟空的金箍棒并用电脑特效将它的两端不断延长，这时提问学生：“金箍棒现在可以看成什么？”有学生说是线段，这时候再反问学生它有端点吗？学生很快会发现线段有两个端点，直线没有端点，可以无限延长。通过平时教学中对学生主动建模意识的培养，帮助学生进一步建立起模型思想的意识和能力，提高学生的核心素养。
三、 在解决问题中应用模型
当学生建立起数学模型后，教师需要在教学中引导学生应用模型，学以致用，让学生体会到模型的魔力和学习的快乐，也更好地促进学生的学习兴趣，逐渐主动建构起应用相关模型的知识框架。新课程标准中明确指出要培养学生发现问题、解决问题的能力。通过应用模型的过程可以更好地促进学生分析和解决问题的能力。例如在四年级《乘法分配律》中，教师出示：“一个长方形的花圃，长72dm，宽40dm，现扩建将花圃的长增加28dm，求现在花圃的面积。”通过观察示意图，学生很快就会发现72×40 28×40就等于（72 28）×40，从而理解了乘法分配的简便性。
数学是一门基础性、应用型学科，学习模型目的即是为了应用并且更好地进行相关知识的迁移。通过对相关数学模型的掌握，将其迁移到其他的数学问题中去，促进学生多方面的发展。比如方程模型的应用，方程模型是小学数学模型中的重中之重，它是算术领域和代数领域的桥梁，是高年级学习代数、函数等数学模型的基石。在教学《列方程解决实际问题》这几课时的内容时，教师可以设置一些速度×时间=路程的相关行程类问题或者单价×数量=总量、工作效率×工作时间=工作总量等数学模型相结合的问题，学生在应用方程模型的过程中，也更好地理解了其它数学模型。此外需要注意的是，教师在指导学生应用模型的过程中，要注意層次性，逐步帮助学生模型思想的进一步深化。
四、 在拓展反思中完善模型
小学数学学习中主要的数学模型有概念、公式、性质、数量关系等，它们之间有着千丝万缕的联系。教师在教学中需要引导学生将数学模型融合从而建立起新的知识框架。在新的数学模型建立后，鼓励学生大胆评价模型建立的全过程并与之前学习过的数学模型进行对比研究发现知识的衔接点，发现其内在联系进一步生成新知识。因此当学生应用模型后，教师在教学中还要帮助学生拓展反思完善模型，促进数学思维的发展。
例如在教学《小数的基本性质》这一课时，学生在初步建立起小数的概念模型后，教师引导学生思考10个百分之一是十分之一，10个千分之一是百分之一，这和整数有什么相同的地方呢？学生会立即联想到整数的十进制，从而发现小数和整数之间的共性特征，更好系统地形成十进制思想。在教学《植树问题》时，教师在最后的课后探究环节提出问题：“如果一个花坛的周长为50米，每5米种一棵树，一共能种多少棵？”之前的问题都不是封闭图形，而圆是一个封闭图形，这时候段数和棵数有什么关系呢？通过与之前知识联系而又更深一层次的问题的研究更有助于学生理解植树问题的数学模型。在数学学习中，不能只停留于知识的表面，要关注到知识本身的内在逻辑性和知识之间的相关联系，促进知识框架的形成，这也是当前核心素养下所倡导的深度学习。在这样的拓展反思中有助于学生更好地理解数学模型，也能促进核心素养的养成。
数学模型思想的培养有助于学生数学思维的发展，促进学生多方面全面发展。在学生模型思想培养的过程中，需要教师创设出一系列适合模型思想生根发芽的“泥土”。教师需要不断更新教育观念，精心设计教学环节，有意识地让学生主动地建构起数学模型，重视模型建构的全过程，并且深化拓展模型。只有这样长此以往的坚持，学生才能养成建构模型、应用模型的好习惯，促进学生解决问题的提高和数学学习的深度拓展，真正有效地培育学生的数学学科核心素养。
参考文献：
[1]教育部基础教育课程教材专家工作委员会.《义务教育数学课程标准（2011版）》解读[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]许卫兵.磨·模·魔——小学数学教学中渗透模型思想的思考[J].课程·教材·教法，2012（1）：80-91.
[3]史宁中.数学思想概论[M].长春：东北师范大学出版社，2008.
[4]韦波富.用建模思想指导小学数学教学[J].新课程研究，2009（6）：9-11.
[5]陈蕾.渗透模型思想的教学策略-以小学数学为例[J].上海教育科研，2018（10）：93-96.
作者简介：
陈思青，江苏省昆山市，昆山经济技术开发区中华园小学。