论文部分内容阅读
[摘 要]经验是学生数学学习的重要资源，学生的学习过程就是建立在经验基础上的一个主动建构过程。在课堂教学中，教师通过唤醒经验、激活经验、发展经验，不断完善和发展学生头脑中的知识网络，并将纳入知识网络中的新知不断进行提取和应用，提升学生的数学理解，形成良好的数学情怀。
[关鍵词]建构;学生经验;数学理解
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）17-0071-02
数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的学科，它与社会生活紧密联系。学生在日常生活中接触了许多与数学有关的问题，也积累了很多有关数学学习的经验。特级教师吴正宪认为，经验是学生数学学习的重要资源，学生的学习过程就是建立在经验基础上的一个主动建构的过程，是一个将经验激活、利用、调整、提升的过程。数学不仅仅是一个“符号世界”，更是一个蕴藏着丰富意蕴的“经验世界”。学生不仅仅是一个认知主体，更是一个“经验主体”。学生在已有经验的基础上，通过发现知识间的内在联系，不断完善和发展自身的知识网络，并将纳入知识网络中的新知不断加以提取和应用，从而提升数学理解。
一、唤醒经验，序列展开
唤醒学生生活经验，让抽象的数学在熟悉的生活中触手可及。读懂学生生活经验，让课堂教学尽可能地贴近生活，让学生获得对数学学习的亲切感，在熟悉的生活中理解数学。
【案例1】五年级下册教材“解决问题的策略”是用“倒过来推想”的策略解决相关实际问题。我进行了一定的教材重组，从学生的生活实际和需要出发，通过画路线图，让他们感受“倒过来推想”的解题策略。
师：哪位同学说一说你是怎样来上学的？依次说出路上主要经过的几个地点和方向。
生1：从家出发，先向东北方向走到五巷村委，接着向西走到五巷桥，然后向西北方向走到五巷路，再向北走到东安汽车站，又向西走到潘家桥，最后向北走到学校。（生1边说边画出路线示意图）
师：现在老师要到生1家去家访，谁能帮老师带路？
生2：只要把生1上学的路倒过来推想，将出发点换成学校，那么生1上学经过的倒数第二站就是现在出发的第二站，倒数第三站就是现在的出发的第三站……方向也刚好相反，原来向北走的现在就向南走，原来向西北走的现在就向东南走……
师：即顺序刚好颠倒，方向刚好相反。（板书：倒）
师：感谢生2为我们解决这类问题指明了方向。今天我们就用“倒过来推想”的策略解决实际问题。（完善板书：倒推）
【解读】再现学生真实的生活经历，把“倒过来推想”利用学生画的直观路线图进行演绎，再概括提炼出倒推的本质：顺序颠倒、方向（运算）相反。整个教学流程看似漫不经心，实则是精心设计，将数学的真谛演绎得惟妙惟肖。
二、激活经验，深度对话
对小学生来说，数学应是现实的、有趣的、有用的。数学教学应从学生的基本经验出发，给他们提供充分从事数学活动与交流的机会，帮助他们在自主探索、同伴互助、教师引领的过程中深度对话，实现智慧的碰撞，真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，同时获得广泛的数学活动经验，成为数学学习的主人。
【案例2】在教学五年级下册“分数的基本性质”之前，学生对分数的基本性质已经有了许多感性和理性的认识，只是没有把这些认识总结成规律、定义。因此，教师要充分利用学生的已有积淀，给予学生更多的自主探索空间，让学生通过猜想、验证的方法理解并应用分数的基本性质。
师：同学们都认为[12]，[24]，[48]的大小相等，也就是[12] =[ 24] =[ 48]，能拿出什么证据来说服老师吗？
（学生先独立思考，再同桌交流，最后全班交流）
生1：我画了三个大小相同的圆，平均分成2、4、8份，在三个圆中分别用阴影逐一表示三个分数。三个圆中的阴影部分一样大，证明这三个分数相等。
生2：画一条数轴，因为这三个分数在数轴的同一点上，所以这三个分数相等。
生3：画8个圆的集合图，平均分成2、4、8份，可知三个分数都表示4个圆，所以这三个分数相等。
生4：通过化成小数计算发现，这三个分数都等于0.5。
师：观察这些分数，它们的分子分母是怎样变化的？请完成课本上的变化过程，并填空。
师：通过这些分数的变化，你发现了什么？
【解读】“能拿出什么证据来说服老师吗？”一个挑战性的问题，激起了千层浪，改变了教材中“教师操作—引导学生总结结论”的教学流程，充分展示了学生自我探索的学习活动。学生自觉调用自己积累的基本知识和基本活动经验，进行分数基本性质的证明，充分挖掘了分数基本性质的“根”与“本”。
三、发展经验，主动建构
学生获得的经验需要在具体的应用中逐步强化、去伪存真、由表及里。以学生经验为出发点的课堂就应让学生在活动中不断丰富与改造，从而获得自己真正能理解的经验，建构数学模型。教师应更多思考如何发展经验，如何将经验改造为科学，让学生的经验不断呈现、不断生长，实现主动建构。
【案例3】教学五年级上册“平行四边形面积的计算”时，如何将“长方形可以拉成平行四边形，平行四边形可以拉成长方形，周长不变”与“剪、移、拼面积不变的转化”相比较？如何思辨？如何在学生已有经验基础上提升和发展？我用课件出示一个长8厘米、宽5厘米的长方形，再出示一个底边9厘米、邻边5厘米、高4厘米的平行四边形。
师：谁的面积大？如果用眼睛不能精确地比较出来，该怎么办？可以通过计算来辨别，现在请拿出我预先剪好的长方形和平行四边形，先自己测量、计算，再与同桌交流。
生1：长方形的面积为8×5=40（平方厘米），平行四边形先拉成长方形再计算，面积为9×5=45（平方厘米）。显然，平行四边形的面积大。
（教师用课件动态演示平行四边形拉成长方形的过程，显示面积慢慢变大，再将长方形拉成平行四边形，面积慢慢变小）
生2：因为在拉的过程中面积变了，所以生1的算法不对，不能用拉成的长方形的面积来计算平行四边形的面积。
师：那么，到底应该怎样变才能求出平行四边形的面积呢？
（学生再次动手测量、计算、交流，最终找到平行四边形面积的计算方法）
【解读】孙邵振教授说：“教师一定要讲出学生感觉到又说不出来，或者认为是一望而知，其实一无所知的东西来。”在本案例中，发展学生已有的“平行四边形拉成长方形”和“剪、移、拼面积不变的转化”的经验，在周长不变面积变化、面积不变周长变化的“库存”资源中进行选择，建构把新学图形转化成已学图形的面积计算方法。在自我肯定—自我否定—自我肯定的一系列积极思维活动中，让经验生长，让灵动如水的生命绽放绚丽的色彩。
“教育必须建立在经验的基础上，教育就是经验的生长和经验的改造。”教育家杜威进一步为一线教师的教育教学指明了方向。让每个学生基于自己与世界相互作用的独特经验去建构自己的知识网络，并赋予经验意义，让学生在充分经历实践、体验、内化、表达的过程中，师生互动、生生互动、深度交流，自主建构、自我完善、自觉生成，直达数学本质，优化学生的思维品质，让学习真正发生，应该成为每个数学教师的追求。
（责编 李琪琦）
[关鍵词]建构;学生经验;数学理解
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）17-0071-02
数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的学科，它与社会生活紧密联系。学生在日常生活中接触了许多与数学有关的问题，也积累了很多有关数学学习的经验。特级教师吴正宪认为，经验是学生数学学习的重要资源，学生的学习过程就是建立在经验基础上的一个主动建构的过程，是一个将经验激活、利用、调整、提升的过程。数学不仅仅是一个“符号世界”，更是一个蕴藏着丰富意蕴的“经验世界”。学生不仅仅是一个认知主体，更是一个“经验主体”。学生在已有经验的基础上，通过发现知识间的内在联系，不断完善和发展自身的知识网络，并将纳入知识网络中的新知不断加以提取和应用，从而提升数学理解。
一、唤醒经验，序列展开
唤醒学生生活经验，让抽象的数学在熟悉的生活中触手可及。读懂学生生活经验，让课堂教学尽可能地贴近生活，让学生获得对数学学习的亲切感，在熟悉的生活中理解数学。
【案例1】五年级下册教材“解决问题的策略”是用“倒过来推想”的策略解决相关实际问题。我进行了一定的教材重组，从学生的生活实际和需要出发，通过画路线图，让他们感受“倒过来推想”的解题策略。
师：哪位同学说一说你是怎样来上学的？依次说出路上主要经过的几个地点和方向。
生1：从家出发，先向东北方向走到五巷村委，接着向西走到五巷桥，然后向西北方向走到五巷路，再向北走到东安汽车站，又向西走到潘家桥，最后向北走到学校。（生1边说边画出路线示意图）
师：现在老师要到生1家去家访，谁能帮老师带路？
生2：只要把生1上学的路倒过来推想，将出发点换成学校，那么生1上学经过的倒数第二站就是现在出发的第二站，倒数第三站就是现在的出发的第三站……方向也刚好相反，原来向北走的现在就向南走，原来向西北走的现在就向东南走……
师：即顺序刚好颠倒，方向刚好相反。（板书：倒）
师：感谢生2为我们解决这类问题指明了方向。今天我们就用“倒过来推想”的策略解决实际问题。（完善板书：倒推）
【解读】再现学生真实的生活经历，把“倒过来推想”利用学生画的直观路线图进行演绎，再概括提炼出倒推的本质：顺序颠倒、方向（运算）相反。整个教学流程看似漫不经心，实则是精心设计，将数学的真谛演绎得惟妙惟肖。
二、激活经验，深度对话
对小学生来说，数学应是现实的、有趣的、有用的。数学教学应从学生的基本经验出发，给他们提供充分从事数学活动与交流的机会，帮助他们在自主探索、同伴互助、教师引领的过程中深度对话，实现智慧的碰撞，真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，同时获得广泛的数学活动经验，成为数学学习的主人。
【案例2】在教学五年级下册“分数的基本性质”之前，学生对分数的基本性质已经有了许多感性和理性的认识，只是没有把这些认识总结成规律、定义。因此，教师要充分利用学生的已有积淀，给予学生更多的自主探索空间，让学生通过猜想、验证的方法理解并应用分数的基本性质。
师：同学们都认为[12]，[24]，[48]的大小相等，也就是[12] =[ 24] =[ 48]，能拿出什么证据来说服老师吗？
（学生先独立思考，再同桌交流，最后全班交流）
生1：我画了三个大小相同的圆，平均分成2、4、8份，在三个圆中分别用阴影逐一表示三个分数。三个圆中的阴影部分一样大，证明这三个分数相等。
生2：画一条数轴，因为这三个分数在数轴的同一点上，所以这三个分数相等。
生3：画8个圆的集合图，平均分成2、4、8份，可知三个分数都表示4个圆，所以这三个分数相等。
生4：通过化成小数计算发现，这三个分数都等于0.5。
师：观察这些分数，它们的分子分母是怎样变化的？请完成课本上的变化过程，并填空。
师：通过这些分数的变化，你发现了什么？
【解读】“能拿出什么证据来说服老师吗？”一个挑战性的问题，激起了千层浪，改变了教材中“教师操作—引导学生总结结论”的教学流程，充分展示了学生自我探索的学习活动。学生自觉调用自己积累的基本知识和基本活动经验，进行分数基本性质的证明，充分挖掘了分数基本性质的“根”与“本”。
三、发展经验，主动建构
学生获得的经验需要在具体的应用中逐步强化、去伪存真、由表及里。以学生经验为出发点的课堂就应让学生在活动中不断丰富与改造，从而获得自己真正能理解的经验，建构数学模型。教师应更多思考如何发展经验，如何将经验改造为科学，让学生的经验不断呈现、不断生长，实现主动建构。
【案例3】教学五年级上册“平行四边形面积的计算”时，如何将“长方形可以拉成平行四边形，平行四边形可以拉成长方形，周长不变”与“剪、移、拼面积不变的转化”相比较？如何思辨？如何在学生已有经验基础上提升和发展？我用课件出示一个长8厘米、宽5厘米的长方形，再出示一个底边9厘米、邻边5厘米、高4厘米的平行四边形。
师：谁的面积大？如果用眼睛不能精确地比较出来，该怎么办？可以通过计算来辨别，现在请拿出我预先剪好的长方形和平行四边形，先自己测量、计算，再与同桌交流。
生1：长方形的面积为8×5=40（平方厘米），平行四边形先拉成长方形再计算，面积为9×5=45（平方厘米）。显然，平行四边形的面积大。
（教师用课件动态演示平行四边形拉成长方形的过程，显示面积慢慢变大，再将长方形拉成平行四边形，面积慢慢变小）
生2：因为在拉的过程中面积变了，所以生1的算法不对，不能用拉成的长方形的面积来计算平行四边形的面积。
师：那么，到底应该怎样变才能求出平行四边形的面积呢？
（学生再次动手测量、计算、交流，最终找到平行四边形面积的计算方法）
【解读】孙邵振教授说：“教师一定要讲出学生感觉到又说不出来，或者认为是一望而知，其实一无所知的东西来。”在本案例中，发展学生已有的“平行四边形拉成长方形”和“剪、移、拼面积不变的转化”的经验，在周长不变面积变化、面积不变周长变化的“库存”资源中进行选择，建构把新学图形转化成已学图形的面积计算方法。在自我肯定—自我否定—自我肯定的一系列积极思维活动中，让经验生长，让灵动如水的生命绽放绚丽的色彩。
“教育必须建立在经验的基础上，教育就是经验的生长和经验的改造。”教育家杜威进一步为一线教师的教育教学指明了方向。让每个学生基于自己与世界相互作用的独特经验去建构自己的知识网络，并赋予经验意义，让学生在充分经历实践、体验、内化、表达的过程中，师生互动、生生互动、深度交流，自主建构、自我完善、自觉生成，直达数学本质，优化学生的思维品质，让学习真正发生，应该成为每个数学教师的追求。
（责编 李琪琦）