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吴美丽：浅谈GARCH模型下股指期货和股票市场的波动性关系
浅谈GARCH模型下股指期货和股票市场的波动性关系
吴美丽
（新疆财经大学 金融学院，新疆 乌鲁木齐 830013）
[摘 要]对于沪深300股指期货来讲，近些年来，日益受到关注和青睐，本文主要以2005年4月8日至2011年9月13日沪深300指数收盘价为关键性的时间点，总共选取的数据样本为1606个，来试图对股指期货在上市运行之后，所能够对现货市场的波动性产生的实际影响进行分析，在此研究目标之上，本文主要采用了计量经济学的方式，来对股票指数的波动性特征以及在股指期货推出之后所能够对指数波动产生的影响进行了实证分析，通过GARCH模型的建立，体现了我国股市波动性的具体实际情况。
[关键词]GARCH模型；股指期货；股票市场；波动性
[中图分类号]F832 [文献标识码]A [文章编号]1005-6432（2013）30-0127-02
1 样本数据的统计描述
本文选取了2005年4月8日至2011年9月13日沪深300指数收盘价C1t，总共选取的数据样本为1606个，现根据股指期货推出的时间点，来把数据划分成为两个子样本，这两个子样本分别是2005年4月8日至2010年4月15日，还有2010年4月16日至2011年9月13日，这两个子样本的数据个数分别是1261个和345个，需要指出的是，这里的样本数据来源主要就是文华财经一键通软件。
按照1606个交易日的数据，可以把沪深300指数的收益时序图绘制出来，具体如图1所示。
图1 沪深300指数日收益时序图
从图1当中股市收益率的波动是存在有聚集性以及时变性的特点的，也就是说在一段时间里，收益率的波动相对比较小，但是，在另一段时间里，收益率的波动则是很大，波动在一段时间里是会出现内集聚现象的。
之后，我们进一步对数据做出描述和统计，在经过了分析之后，可以得到沪深300指数的均值、中位数、最大值、最小值、标准差、偏度以及峰度值等，具体的沪深300指数日收益分布图如图2所示。
图2 沪深300指数日收益分布图
从图2当中，我们可以清晰地看到，沪深300股票收益率的平均为0.0009，这数值>0，中位数的值为0.0025，这数值>0，从中所体现出来的是市场平均收益是正值。但是，从观察标准差这一方面来看，数值为0.021，这一数值和0.009这一平均值相比较起来，明显更高，从中体现出来的是样本期内股票日收益率存在有剧烈的波动现象，这一波动性的特征，会对股票收益的正值相对不明显起到决定性作用，换句话说，也就是不能够把股市的整体收益状况体现出来。从收益率序列的峰度的数值上面来看，为5.078，这一数值和正态分布的峰度值3相比较起来，要明显来的高，从中体现出来的是收益的分布存在有显著地尖峰特性，也就是说股指的日收益具有很高的集中度。从偏度上面来看，数值为-0.2934，从中体现出来的是左偏，从中体现出来的哈斯日收益率小于日和日收益率均值，而交易日相比较起来，在数目上要来得多，从而反映出来的是金融市场存在有正反馈效应。
从整体的分析上，我们可以看出，沪深300指数日收益率的起伏所体现出来的是波浪状，波动集群性高，我们可以初步对其做出收益率具备ARCH效应的判断。具体的沪深300指数日收益中心密度曲线如图3所示：
图3 沪深300指数日收益中心密度曲线图
2 收益率序列平稳性的检验
如果对非平稳时间序列的数据做出直接的回归的话，那么，这样一来高斯马尔科夫定理就是不成立的，这样所造成的回归也就是伪回归，所以，在时间序列数据实行回归之前，我们必须要对数据做出检验。在本文当中，具体的检验采用的是Eviews6.0软件，并且在对取对数差分后的全体样本以及子样本数据做出平稳性检验的时候，采用的是ADF的方法来进行，具体得出的结果如表1所示。
3 ARCH-LM检验
为了尽可能地使这一模型变得更加的适合，还实行了ARCH效应的检验，根据ARMA（1，1）模型当中的日收益率Rt序列的拟合之后，可以得到和残平方差的平方相关的图，记为εA2t，同时这一序列存在有比较显著的自相关性，从中初步体现了εt存在ARCH的现象。在这之后，在对ARMA（1，1）模型拟合之后的残差序列εt实行拉格朗日乘数的检验之后，即ARCH-LM的检验之后，得出了这样的结果，那就是：F统计量以及nR2的统计量分别是21.6811以及21.4182，同时，与之相对应的临界概率都是0，同时都小于1%的显著性水平。所以说，原假设被拒绝，也就是说残差序列是存在有高阶ARCH效应的，从而我们就可以针对均值来把ARMA（1，1）的模型建立起来，就能够对条件方差建立起GARCH模型了。
4 GARCH模型的建立
4.1 GARCH（1，1）模型的建立
对于GARCH（1，1）模型的建立來讲，实际上也就是对波动性的检验，在经过了以上的对虚拟变量引入进来的分析之后，我们就可以开始尝试着把ARMA（1，1）这一模型建立起来，在这之后，就可以得到表2所示的结果。
浅谈GARCH模型下股指期货和股票市场的波动性关系
吴美丽
（新疆财经大学 金融学院，新疆 乌鲁木齐 830013）
[摘 要]对于沪深300股指期货来讲，近些年来，日益受到关注和青睐，本文主要以2005年4月8日至2011年9月13日沪深300指数收盘价为关键性的时间点，总共选取的数据样本为1606个，来试图对股指期货在上市运行之后，所能够对现货市场的波动性产生的实际影响进行分析，在此研究目标之上，本文主要采用了计量经济学的方式，来对股票指数的波动性特征以及在股指期货推出之后所能够对指数波动产生的影响进行了实证分析，通过GARCH模型的建立，体现了我国股市波动性的具体实际情况。
[关键词]GARCH模型；股指期货；股票市场；波动性
[中图分类号]F832 [文献标识码]A [文章编号]1005-6432（2013）30-0127-02
1 样本数据的统计描述
本文选取了2005年4月8日至2011年9月13日沪深300指数收盘价C1t，总共选取的数据样本为1606个，现根据股指期货推出的时间点，来把数据划分成为两个子样本，这两个子样本分别是2005年4月8日至2010年4月15日，还有2010年4月16日至2011年9月13日，这两个子样本的数据个数分别是1261个和345个，需要指出的是，这里的样本数据来源主要就是文华财经一键通软件。
按照1606个交易日的数据，可以把沪深300指数的收益时序图绘制出来，具体如图1所示。
图1 沪深300指数日收益时序图
从图1当中股市收益率的波动是存在有聚集性以及时变性的特点的，也就是说在一段时间里，收益率的波动相对比较小，但是，在另一段时间里，收益率的波动则是很大，波动在一段时间里是会出现内集聚现象的。
之后，我们进一步对数据做出描述和统计，在经过了分析之后，可以得到沪深300指数的均值、中位数、最大值、最小值、标准差、偏度以及峰度值等，具体的沪深300指数日收益分布图如图2所示。
图2 沪深300指数日收益分布图
从图2当中，我们可以清晰地看到，沪深300股票收益率的平均为0.0009，这数值>0，中位数的值为0.0025，这数值>0，从中所体现出来的是市场平均收益是正值。但是，从观察标准差这一方面来看，数值为0.021，这一数值和0.009这一平均值相比较起来，明显更高，从中体现出来的是样本期内股票日收益率存在有剧烈的波动现象，这一波动性的特征，会对股票收益的正值相对不明显起到决定性作用，换句话说，也就是不能够把股市的整体收益状况体现出来。从收益率序列的峰度的数值上面来看，为5.078，这一数值和正态分布的峰度值3相比较起来，要明显来的高，从中体现出来的是收益的分布存在有显著地尖峰特性，也就是说股指的日收益具有很高的集中度。从偏度上面来看，数值为-0.2934，从中体现出来的是左偏，从中体现出来的哈斯日收益率小于日和日收益率均值，而交易日相比较起来，在数目上要来得多，从而反映出来的是金融市场存在有正反馈效应。
从整体的分析上，我们可以看出，沪深300指数日收益率的起伏所体现出来的是波浪状，波动集群性高，我们可以初步对其做出收益率具备ARCH效应的判断。具体的沪深300指数日收益中心密度曲线如图3所示：
图3 沪深300指数日收益中心密度曲线图
2 收益率序列平稳性的检验
如果对非平稳时间序列的数据做出直接的回归的话，那么，这样一来高斯马尔科夫定理就是不成立的，这样所造成的回归也就是伪回归，所以，在时间序列数据实行回归之前，我们必须要对数据做出检验。在本文当中，具体的检验采用的是Eviews6.0软件，并且在对取对数差分后的全体样本以及子样本数据做出平稳性检验的时候，采用的是ADF的方法来进行，具体得出的结果如表1所示。
3 ARCH-LM检验
为了尽可能地使这一模型变得更加的适合，还实行了ARCH效应的检验，根据ARMA（1，1）模型当中的日收益率Rt序列的拟合之后，可以得到和残平方差的平方相关的图，记为εA2t，同时这一序列存在有比较显著的自相关性，从中初步体现了εt存在ARCH的现象。在这之后，在对ARMA（1，1）模型拟合之后的残差序列εt实行拉格朗日乘数的检验之后，即ARCH-LM的检验之后，得出了这样的结果，那就是：F统计量以及nR2的统计量分别是21.6811以及21.4182，同时，与之相对应的临界概率都是0，同时都小于1%的显著性水平。所以说，原假设被拒绝，也就是说残差序列是存在有高阶ARCH效应的，从而我们就可以针对均值来把ARMA（1，1）的模型建立起来，就能够对条件方差建立起GARCH模型了。
4 GARCH模型的建立
4.1 GARCH（1，1）模型的建立
对于GARCH（1，1）模型的建立來讲，实际上也就是对波动性的检验，在经过了以上的对虚拟变量引入进来的分析之后，我们就可以开始尝试着把ARMA（1，1）这一模型建立起来，在这之后，就可以得到表2所示的结果。