编者按：在平行四边形的题目中，在对角线上有具备某种条件的两点的题目屡见不鲜，在中考中几乎是一种常见题型。此文就这类问题进行了分类解析，对这类问题，其实只要抓住平行四边形是关于对角线交点对称的图形，就能快速地理清思路，找到解题方法。
　　我们在研究几何图形的性质时，经常要依据图形的特征去判定一个几何图形的属性，尤其是在学习了四边形之后，常常需要判定一个图形的形状，此类问题，会让不少同学感到为难，事实上，只要依据相应图形的判定方法，逐步逼近有关的条件，问题便可迎刃而解.现举例说明如下.
　　一 逼近矩形
　　例1 （2014年·枣庄）如图1.四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点D.已知O是AC的中点，AE=CF，DF//BE.
　　解析：
　　说明：矩形的判定方法有：一个角是90°的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形：四个角相等的四边形是矩形，
　　二 逼近近菱形
　　例2 （2014年·嘉兴）如图2，在oABCD中，O为对角线BD的中点.过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点.连接BE，DF.
　　（1）求证：
　　（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由.
　　简析：（1）根据四边形ABCD是平行四边形，结合对顶角相等这个条件即可证明结论（角角边）.
　　（2）先判定四边形BFDE是平行四边形（根据，然后根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”确定∠DOE的度数：∠DOE=90°.
　　说明：要判定一个四边形是菱形，一般是先证明它是一个平行四边形，再说明它有一组邻边相等或对角线互相垂直.解题时，把已知条件用不同的符号标注在图形上有利于分析问题，
　　三 逼近正方形
　　例3 （2014年·牡丹江）如图3，在Rt△ABC中.∠ACB=90°.过点C的直线MN//AB.D为AB边上的一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F连接CD，BE.
　　（1）求证：CE=AD.
　　（2）当D是AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？请说明你的理由.
　　（3）若D为AB的中点，当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由.
　　简析：（1）先证出四边形ADEC是平行四边形（由对边平行），根据平行四边形的性质即可推出.
　　（2）利用CE=AD=DB，可证出四边形BECD是平行四边形.再由DE⊥BC，可知四边形BECD为菱形.
　　（3）当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由如下：
　　∵∠ACB=90°，∠A=45°，
　　∴∠ABC=45°.AC=BC.
　　因D为AB的中点，故由等腰三角形的性质知CD⊥AB， ∠CDB=90°.
　　因四边形BECD是菱形（由（2）），故四边形BECD是正方形，
　　说明：对于特殊的平行四边形，一定要区分各自的特性，同时又要把握好它们之间的联系.