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新概念、新信息题型是近几年高考命题中经常出现的一种命题方式，考查考生阅读、迁移能力和继续学习的潜能. 本文就近几年高考中出现的一些新概念、新信息题加以归类分析，进而总结破解方法.
古代数学背景信息题
从数学古籍中寻找古代数学问题来作为高考试题，也是近年来高考的热点问题.
例1 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ）
A. [14]斛 B. [22]斛
C. [36]斛 D. [66]斛
答案 B
赏析 本题实际上是借助《九章算术》这一古代数学问题背景考查圆锥的性质与圆锥的体积公式. 以古代数学为背景的试题，重在考查同学们将数学用于解决实际问题的水平、以及在陌生环境下解答数学问题的能力. 此外，这类题也着重考查了同学们心理素质和读题能力. 一般情况下，同学们只要认真提炼重要信息. 剔除干扰信息，解题就不会太困难.
“集合问题”新定义信息型
有关新定义“集合”的问题，可化归为对集合中元素特征的研究.
例2 已知集合[A={（x，y）|x2+y2≤1，x，y∈Z}]，[B={（x，y）||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}]，定义集合[AB=][{（x1+x2，y1+y2）|（x1，y1）∈A， （x2，y2）∈B}]，则[AB]中元素的个数为（ ）
A. 77 B. 49
C. 45 D. 30
解析 由题意知，[A={（x，y）|x2+y2≤1，x，y∈Z}=][{（1，0），][（-1，0），（0，1），（0，-1）}，][B={（x，y）||x|≤2，|y|≤2，][x，y∈Z}，]所以由定义集合[AB]可知，[x1=±1，y1=0]或[x1=0，][y1=±1].
当[x1=±1，y1=0]时，[x1+x2=-3，-2，-1，0，1，2，3]，[y1+y2=-2，-1，0，1，2]，所以此时[AB]中元素的个数有：[7×5=35]个.
当[x1=0， y1=±1]时，[x1+x2=-2，-1，0，1，2]，[y1+y2=][-3，-2，-1，0，1，2，3]. 这种情形和第一种情形除[y1+y2]的值取-3或3外均相同，即此时有[5×2=10]，由分类计数原理知，[AB]中元素的个数为35+10=45个.
答案 C
赏析 此类问题的解题关键是根据题意给出的新定义，正确列举出集合的元素和描述集合元素具备的特征，再结合集合元素的性质解题.
图表信息类问题
所谓图表信息类问题，就是根据实际问题中所呈现出来的图象、图表信息，要求同学们依据这些给出的信息，通过整理、分析、加工等手段解决的一类问题. 主要考查同学们识图、看表的能力以及处理信息的能力. 解决这类问题的关键是对图表信息认真分析、合理利用.
例3 把正整数排列成如图甲所示的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙所示的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列解析 图乙中第[k]行有[k]个数，第[k]行最后一个数为[k2]，前[k]行共有[k（k+1）2]个数. 由[44×44=1936]，[45×45=2025]知，[an=2015]出现在第[45]行，第[45]行第一个数为[1937]，第[2015-19372+1=40]（个）数为[2015]. 所以[n=44（44+1）2+40=1030].
答案 1030
赏析 本题考查归纳推理. 归纳推理是通过对特例的分析来引出普遍结论的一种推理形式. 通过观察、实验、思考，对有限的资料作归纳推理，提出带有规律性的结论，乃是科学发现的最基本的方法之一.
函数图象信息题
函数图象能反映函数定义域、值域、单调性、奇偶性（对称性）、特殊点（交点、边界点、最值点）等性质，在解题时应从这些方面入手加以分析，充分挖掘图象信息，并注意与方程、不等式联合起来求解.
例4 设[f（x）]是函数[f（x）]的导函数，[y=f（x）]的图象如图所示，则[y=f（x）]的图象最有可能是（ ）
[A B C D]
解析 观察所给导函数[f（x）]的图象可知，当[x<0]时，[f（x）>0]，则[f（x）]为增函数. 当[02]时，[f（x）>0]，则[f（x）]为增函数. 只有C项符合上述的单调性.
答案 C
赏析 解决图象信息类型的题目关键是抓住图象中所提供的主要数学特征和图形特征，然后再定量分析. 本题主要涉及导函数、函数图象、函数的单调性等基本知识，解题过程中运用了数形结合的思想方法.
几何图形信息题
几何图形具有多样化、直观化的特征，图形信息题是一类极富思考性、挑战性和趣味性的问题. 充分挖掘图形内涵，全方位地审视图形，全面掌握图形所提供的信息，以形助数是解决图形信息题的关键.
例5 如图，小正六边形沿着大正六边形的边，按顺时针方向滚动，小正六边形的边长是大正六边形的边长的一半，如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置，在这个过程中向量[OA]围绕着点[O]旋转了[θ]角，其中[O]为小正六边形的中心，则[sinθ6][+cosθ6]= .
解析 从第一个图的开始位置变化到第二个图时，向量[OA]围绕着点[O]旋转了[-π3]（注意[OA]围绕着点[O]是顺时针方向旋转）；从第二个图位置变化到第三个图时，向量[OA]围绕着点[O]旋转了[-2π3]；则从第一个图的位置变化到第三个图位置时，正好小正六边形滚过大正六边形的一条边，向量[OA]围绕着点[O]旋转了[-π]. 则小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置，向量[OA]绕点[O]共旋转了[-6π]，即[θ=-6π]，因而[sinθ6][+cosθ6]=[sin（-π）+cos（-π）=-1].
答案 -1
赏析 几何图形信息题主要考查同学们读图能力，相关概念的理解和数学运算能力. 解答此类问题时先仔细阅读题意，分析图形，把握图形和题意的关系，再从简单情形、特殊位置入手，找到变化规律来解决问题.
古代数学背景信息题
从数学古籍中寻找古代数学问题来作为高考试题，也是近年来高考的热点问题.
例1 《九章算术》是我国古代内容极为
A. [14]斛 B. [22]斛
C. [36]斛 D. [66]斛
答案 B
赏析 本题实际上是借助《九章算术》这一古代数学问题背景考查圆锥的性质与圆锥的体积公式. 以古代数学为背景的试题，重在考查同学们将数学用于解决实际问题的水平、以及在陌生环境下解答数学问题的能力. 此外，这类题也着重考查了同学们心理素质和读题能力. 一般情况下，同学们只要认真提炼重要信息. 剔除干扰信息，解题就不会太困难.
“集合问题”新定义信息型
有关新定义“集合”的问题，可化归为对集合中元素特征的研究.
例2 已知集合[A={（x，y）|x2+y2≤1，x，y∈Z}]，[B={（x，y）||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}]，定义集合[AB=][{（x1+x2，y1+y2）|（x1，y1）∈A， （x2，y2）∈B}]，则[AB]中元素的个数为（ ）
A. 77 B. 49
C. 45 D. 30
解析 由题意知，[A={（x，y）|x2+y2≤1，x，y∈Z}=][{（1，0），][（-1，0），（0，1），（0，-1）}，][B={（x，y）||x|≤2，|y|≤2，][x，y∈Z}，]所以由定义集合[AB]可知，[x1=±1，y1=0]或[x1=0，][y1=±1].
当[x1=±1，y1=0]时，[x1+x2=-3，-2，-1，0，1，2，3]，[y1+y2=-2，-1，0，1，2]，所以此时[AB]中元素的个数有：[7×5=35]个.
当[x1=0， y1=±1]时，[x1+x2=-2，-1，0，1，2]，[y1+y2=][-3，-2，-1，0，1，2，3]. 这种情形和第一种情形除[y1+y2]的值取-3或3外均相同，即此时有[5×2=10]，由分类计数原理知，[AB]中元素的个数为35+10=45个.
答案 C
赏析 此类问题的解题关键是根据题意给出的新定义，正确列举出集合的元素和描述集合元素具备的特征，再结合集合元素的性质解题.
图表信息类问题
所谓图表信息类问题，就是根据实际问题中所呈现出来的图象、图表信息，要求同学们依据这些给出的信息，通过整理、分析、加工等手段解决的一类问题. 主要考查同学们识图、看表的能力以及处理信息的能力. 解决这类问题的关键是对图表信息认真分析、合理利用.
例3 把正整数排列成如图甲所示的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙所示的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列解析 图乙中第[k]行有[k]个数，第[k]行最后一个数为[k2]，前[k]行共有[k（k+1）2]个数. 由[44×44=1936]，[45×45=2025]知，[an=2015]出现在第[45]行，第[45]行第一个数为[1937]，第[2015-19372+1=40]（个）数为[2015]. 所以[n=44（44+1）2+40=1030].
答案 1030
赏析 本题考查归纳推理. 归纳推理是通过对特例的分析来引出普遍结论的一种推理形式. 通过观察、实验、思考，对有限的资料作归纳推理，提出带有规律性的结论，乃是科学发现的最基本的方法之一.
函数图象信息题
函数图象能反映函数定义域、值域、单调性、奇偶性（对称性）、特殊点（交点、边界点、最值点）等性质，在解题时应从这些方面入手加以分析，充分挖掘图象信息，并注意与方程、不等式联合起来求解.
例4 设[f（x）]是函数[f（x）]的导函数，[y=f（x）]的图象如图所示，则[y=f（x）]的图象最有可能是（ ）
[A B C D]
解析 观察所给导函数[f（x）]的图象可知，当[x<0]时，[f（x）>0]，则[f（x）]为增函数. 当[0
答案 C
赏析 解决图象信息类型的题目关键是抓住图象中所提供的主要数学特征和图形特征，然后再定量分析. 本题主要涉及导函数、函数图象、函数的单调性等基本知识，解题过程中运用了数形结合的思想方法.
几何图形信息题
几何图形具有多样化、直观化的特征，图形信息题是一类极富思考性、挑战性和趣味性的问题. 充分挖掘图形内涵，全方位地审视图形，全面掌握图形所提供的信息，以形助数是解决图形信息题的关键.
例5 如图，小正六边形沿着大正六边形的边，按顺时针方向滚动，小正六边形的边长是大正六边形的边长的一半，如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置，在这个过程中向量[OA]围绕着点[O]旋转了[θ]角，其中[O]为小正六边形的中心，则[sinθ6][+cosθ6]= .
解析 从第一个图的开始位置变化到第二个图时，向量[OA]围绕着点[O]旋转了[-π3]（注意[OA]围绕着点[O]是顺时针方向旋转）；从第二个图位置变化到第三个图时，向量[OA]围绕着点[O]旋转了[-2π3]；则从第一个图的位置变化到第三个图位置时，正好小正六边形滚过大正六边形的一条边，向量[OA]围绕着点[O]旋转了[-π]. 则小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置，向量[OA]绕点[O]共旋转了[-6π]，即[θ=-6π]，因而[sinθ6][+cosθ6]=[sin（-π）+cos（-π）=-1].
答案 -1
赏析 几何图形信息题主要考查同学们读图能力，相关概念的理解和数学运算能力. 解答此类问题时先仔细阅读题意，分析图形，把握图形和题意的关系，再从简单情形、特殊位置入手，找到变化规律来解决问题.