【摘 要】
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设p,q,r为奇素数,p≡13 mod 24,q≡19 mod 24,( p/q) =-1.利用同余式、平方剩余、递归序列、Legendre符号的性质、Pell方程解的性质等证明了:(A) 若r≡5 mod 12,则方程G:x3 -
【机 构】
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泰州学院数理学院 江苏泰州225300
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设p,q,r为奇素数,p≡13 mod 24,q≡19 mod 24,( p/q) =-1.利用同余式、平方剩余、递归序列、Legendre符号的性质、Pell方程解的性质等证明了:(A) 若r≡5 mod 12,则方程G:x3 -1=2pqry2 仅有平凡解(x,y)=(1,0);若r≡11 mod 12,则方程 G 最多有2 组正整数解.( B) 若 r≡11 mod 12,则方程 H:x3 +1 =2pqry2 仅有平凡解(x,y)=(-1,0);若r≡5 mod 12且(pq/r)=-1,则方程H最多有2组正整数解.
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