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摘要：离散数学是计算机类专业的专业基础课程，具有概念多、理论性强，抽象难懂等特点。本文结合教学实践，对离散数学教学现状做了分析，并从教学内容、教学方法、教学手段、实践教学等方面提出改进的对策和措施，从而提高离散数学的教学效果及学生的计算思维能力。
关键词：离散数学；教学现状；教学内容；教学方法；实验教学
中图分类号：G42
文献标识码：A
文章编号：1009-0118（2013）03-0016-02
一、前言
离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机学科的专业基础课，既是计算机科学的理论基础，又是计算机应用必不可少的数学工具，可以提高学生的抽象思维、严密推理以及综合归纳分析能力。其研究对象是离散量的结构和相互之间的关系，内容主要包括数理逻辑、集合论、代数结构、图论等。该课程的教学目的是要逐步培养学生习惯于使用数学语言和符号系统对研究的对象进行准确严谨的分析、表述、计算和推演，使学生养成思维方式数学化的习惯并为后续课程的学习打下坚实的数学基础。离散数学课程特点是以离散量为研究对象，概念多，定理多，推理多，并且内容较为抽象。目前的离散数学的教学方法基本上是理论教学，因此很多学生都觉得学起来比较枯燥，不感兴趣，感觉脱离了计算机实际应用。教师上课时也感觉比较难上，很难调动学生的学习兴趣，只有改进离散数学课程的教学模式，才能解决问题。
二、教学中存在的问题
（一）教学内容多，理论学时少
目前，国内很多高校由于学科专业性质、课程设置、总课时等的限制，将离散数学课程安排为72或64个学时，有些学校甚至设置为56个学时。学时少，而课程教学内容却很多，造成教师在教学过程中不得已追赶教学进度，不可避免地忽略了学生的感受。学生在一个知识点还没有消化理解的情况下，继续学习新的内容，导致不懂的内容越来越多，进一步降低学生学习该课程的兴趣。
（二）教学手段单一化
“一支粉笔、一块黑板、一本书”的板书形式有助于展示数学思维的过程，但板书过程较浪费时间，难以适应这种大容量、少课时、极抽象的教学要求，并较难将某些知识点在黑板上直观的反映出来。例如：图论中的欧拉回路、最短路径、平面图着色等很多知识点很难通过板书的形式讲清楚。
随着现代科学技术在教育领域的不断应用，枯燥无味的板书教学走向了直观、生动的多媒体教学，多媒体教学传递信息量大、速度快，节省上课板书时间，易于把离散数学的“散”用计算机来穿线整合。但多媒体教学教学节奏快，课堂密度高，离散数学课程的证明性的内容较多，直接用多媒体演示，学生难以跟随数学的思维过程，不利于学生的独立思考，也更加不利于学生计算思维能力的培养。
（三）重理论轻实践
理论应该为实际应用服务，从讲授基本理论到教会学生应用理论解决实际问题，这是教学的最终目的。计算机的许多应用都与离散数学有关，比如：计算机网络、信息安全、数据库设计等。在离散数学的理论教学中贯穿相关应用的讲解可以培养学生的分析问题和应用相关理论解决问题的能力。但在实际教学中，教师侧重于讲解理论知识，很少涉及离散数学在计算机领域里的相关应用的讲解。这也导致学生对这门课程的重视程度降低。同时，目前离散数学缺乏理论知识的应用环节，教学中缺乏在其他课程中的作用以及在计算机领域的应用，同时在教学中只开设很少课时的实践课或者完全没有开设实践课，不涉及到计算机实践，知识点过于抽象，使学生看不到离散数学的知识在计算机科学中的具体应用，这种教学模式极大地降低了学生学习离散数学的积极性和兴趣。
三、教学内容、方法及模式的改进
（一）精心设计教学内容，激发学生学习兴趣
作为多门数学课程分支的综合，离散数学具有理论性强、概念多、内容分散、抽象难懂等特点。在有限的教学课时下不可能做到面面俱到，因此，必须精选授课内容。我们采取了“基础内容系统讲、核心内容重点讲、扩展内容启发性讲”的方式，针对知识的内涵和外延，引导学生主动探索知识，获取知识，即教学中采取“以点带面”，既注意基础课程“基础”的特点，也注意知识的扩展性、辐射性教学，给学生提供思考和自学的空间，将课堂精讲与课后自学相结合，课堂上讲基础和重点，讲知识的背景与形成过程，揭示知识的内在联系。同时在教学内容上，对那些滞后于当前IT技术的教学内容进行整改，将解决当前实际工程问题所涉及的有关先进理论和技术融入现有的教学内容中。
如对数理逻辑部分知识的讲解，重点强调它是采用数学的手段和方法研究推理规律，并引进了一套新的符号体系和运算规律的特点，这样就把它与学生已有的基础数学知识关联起来，易于接受和理解。同时，针对该部分知识的内容特点，采取系统讲解常用联结词的含义，重点讲范式和推理规则，并把相关的理论扩展到开关电路、数字电路及程序设计的实际应用中去。
（二）运用多样化的教学方法，提高课堂教学效果
1、采用“启发性”教学，开启学生的学习潜能
在教学过程中充分调动学生学习的自觉性与积极性，引导学生通过独立思考获得知识，发展能力。与传统的教学方法相比，启发性教学把学生从知识的奴隶变为知识的主人，即学生从被动机械地接受知识转为主动思考和探究知识。采用启发性教学，除了教给学生知识外，更重要的是教给学生正确的学习方法和思考问题的方法，提高他们的自学能力，使学生从“学会”变为“会学”。
例如“关系的性质”一节，介绍完五种性质后，设问：怎样去判断某个关系是否具有某种性质呢？如果一个关系是用关系图或关系矩阵表示的，那么又应该如何判断呢？能否总结出规律？这样做既能调动学生学习的积极性，激发学生的学习动机，又能让学生动手参与，培养学生独立解决问题的能力。
2、采用“趣味性”教学，提高学生的学习兴趣 在教学过程中，我们结合教学内容，通过设置场景和悬念性问题，将学生置身于“问题解决”中去，使学生产生好奇心，吸引学生，从而大大激发学生的学习动机，促使学生主动参与知识的发现，达到培养和提高创新思维能力的目的。如从理发师问题引出悖论，从哥尼斯堡七桥问题引出欧拉图及判定，及“一笔画”问题，从“周游世界”游戏引出哈密尔顿图，从寻找最佳旅游线路问题引出最短路径问题以及中国邮递员问题等。
3、采用“应用性”教学，培养学生应用知识解决问题的能力
在具体教学时要注重与一些应用实例相结合，特别是与计算机相关的问题，这样既提高了学生的兴趣，又使学生体会到离散数学在研究计算机领域问题的重要性。例如讲授命题逻辑时，结合开关电路与电路化简的应用；讲授二元关系时，结合数据库中数据的检索、插入、删除等操作；讲授群内容时，结合图书ISBN号的检验（利用模n同余关系的商集）；讲授图论中通路与回路时，给出在研究操作系统中是否存在死锁的应用，讲授支配集、覆盖集时，联系近年比较热门的无线传感器网络研究中的应用等实际问题。通过这些例子的引入，不仅让学生深刻认识到学离散数学的重要性，而且还进一步加强了学生理论联系实际的能力。
（三）改进教学手段，提高教学质量
1、多媒体课件与板书相结合地进行教学
对离散数学中的概念、定义、定理、图形以多媒体的形式进行讲解，能把学生难以想象的表象呈现于眼前，变抽象为直观，是突破教学难点的有效手段，对延伸感官、人机交互、师生互动、扩大教学规模，提高教学效果起到重要的作用。在讲解定理的证明或者公式的计算时，需要严谨而详尽的推演，此时在黑板上一步步地推导讲解，放慢速度，让学生知道每一步的来龙去脉，给学生留出多一些的时间来思考和理解，能更好地体会离散数学的精髓，从而培养学生抽象的逻辑思维和慎密的概括能力。
2、构建网络教学平台辅助教学
建设网络教学平台，将离散数学资料-教学大纲、考试大纲、教学计划、教学课件、电子教案、章节练习、模拟试题等放置网络上，方便学生下载和学习。并设置网络交流讨论平台，便于学生问题的提问和解答。开通公共邮箱，方便学生提交作业以及问题反馈。以最大限度的满足学生的课外学习需求，把网络平台建造成学生学习离散数学的第二课堂。
（四）增设实践环节，培养学生理论联系实际的能力
长期以来，学生学了离散数学不知怎样用，缺乏应用离散数学知识解决实际问题的意识与能力，更谈不上作为理论研究的工具，根本原因就在于将其视为纯理论课程。因此，根据离散数学课程理论性强、应用面广的特性，增加实践环节显得十分必要。实验（践）环节的设置可以帮助学生更好地理解和掌握所学的基本概念和基本方法，并为后继的专业课学习打好基础。教学过程中，可以设计多个既有趣味、又有难度的问题，如刑侦案件中逻辑推理、鳄鱼两难、旅行商、货郎担、中国邮递员等问题，要求学生设计解决方案，通过“分析、设计、编码、调试”等各环节的训练，不但使学生深刻理解并牢固掌握了所学知识，还培养了学生综合分析问题、解决问题的能力，强化了学生逻辑思维及抽象思维的能力，提高了学生的学习兴趣及实际动手的能力。
四、结语
离散数学是计算机专业的核心基础课程，它为其后续课程提供必要的数学基础。现有的离散数学教学模式中数学味太浓，基本是满堂灌，实例实践少，学生体会不到离散数学与计算机科学的直接关系，学习兴趣不高，为了应付考试去学习。如何上好这门课程，如何培养学生的计算思维方式和创新能力，是每位教师应该思考的问题。本人认为教师应充分利用网络和多媒体等先进的教学手段和各种教学方法做好课前的教学设计，精心安排每次课的教学内容；采用多样化的教学方法，充分调动学生的学习积极性，发挥学生学习的主体作用；引入实践教学环节，切实注重教学效果，争取整个教学过程都达到最佳效果，将离散数学理论与计算机科学发展方向紧密结合，使学生计算思维和综合素质得到较大提高。
关键词：离散数学；教学现状；教学内容；教学方法；实验教学
中图分类号：G42
文献标识码：A
文章编号：1009-0118（2013）03-0016-02
一、前言
离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机学科的专业基础课，既是计算机科学的理论基础，又是计算机应用必不可少的数学工具，可以提高学生的抽象思维、严密推理以及综合归纳分析能力。其研究对象是离散量的结构和相互之间的关系，内容主要包括数理逻辑、集合论、代数结构、图论等。该课程的教学目的是要逐步培养学生习惯于使用数学语言和符号系统对研究的对象进行准确严谨的分析、表述、计算和推演，使学生养成思维方式数学化的习惯并为后续课程的学习打下坚实的数学基础。离散数学课程特点是以离散量为研究对象，概念多，定理多，推理多，并且内容较为抽象。目前的离散数学的教学方法基本上是理论教学，因此很多学生都觉得学起来比较枯燥，不感兴趣，感觉脱离了计算机实际应用。教师上课时也感觉比较难上，很难调动学生的学习兴趣，只有改进离散数学课程的教学模式，才能解决问题。
二、教学中存在的问题
（一）教学内容多，理论学时少
目前，国内很多高校由于学科专业性质、课程设置、总课时等的限制，将离散数学课程安排为72或64个学时，有些学校甚至设置为56个学时。学时少，而课程教学内容却很多，造成教师在教学过程中不得已追赶教学进度，不可避免地忽略了学生的感受。学生在一个知识点还没有消化理解的情况下，继续学习新的内容，导致不懂的内容越来越多，进一步降低学生学习该课程的兴趣。
（二）教学手段单一化
“一支粉笔、一块黑板、一本书”的板书形式有助于展示数学思维的过程，但板书过程较浪费时间，难以适应这种大容量、少课时、极抽象的教学要求，并较难将某些知识点在黑板上直观的反映出来。例如：图论中的欧拉回路、最短路径、平面图着色等很多知识点很难通过板书的形式讲清楚。
随着现代科学技术在教育领域的不断应用，枯燥无味的板书教学走向了直观、生动的多媒体教学，多媒体教学传递信息量大、速度快，节省上课板书时间，易于把离散数学的“散”用计算机来穿线整合。但多媒体教学教学节奏快，课堂密度高，离散数学课程的证明性的内容较多，直接用多媒体演示，学生难以跟随数学的思维过程，不利于学生的独立思考，也更加不利于学生计算思维能力的培养。
（三）重理论轻实践
理论应该为实际应用服务，从讲授基本理论到教会学生应用理论解决实际问题，这是教学的最终目的。计算机的许多应用都与离散数学有关，比如：计算机网络、信息安全、数据库设计等。在离散数学的理论教学中贯穿相关应用的讲解可以培养学生的分析问题和应用相关理论解决问题的能力。但在实际教学中，教师侧重于讲解理论知识，很少涉及离散数学在计算机领域里的相关应用的讲解。这也导致学生对这门课程的重视程度降低。同时，目前离散数学缺乏理论知识的应用环节，教学中缺乏在其他课程中的作用以及在计算机领域的应用，同时在教学中只开设很少课时的实践课或者完全没有开设实践课，不涉及到计算机实践，知识点过于抽象，使学生看不到离散数学的知识在计算机科学中的具体应用，这种教学模式极大地降低了学生学习离散数学的积极性和兴趣。
三、教学内容、方法及模式的改进
（一）精心设计教学内容，激发学生学习兴趣
作为多门数学课程分支的综合，离散数学具有理论性强、概念多、内容分散、抽象难懂等特点。在有限的教学课时下不可能做到面面俱到，因此，必须精选授课内容。我们采取了“基础内容系统讲、核心内容重点讲、扩展内容启发性讲”的方式，针对知识的内涵和外延，引导学生主动探索知识，获取知识，即教学中采取“以点带面”，既注意基础课程“基础”的特点，也注意知识的扩展性、辐射性教学，给学生提供思考和自学的空间，将课堂精讲与课后自学相结合，课堂上讲基础和重点，讲知识的背景与形成过程，揭示知识的内在联系。同时在教学内容上，对那些滞后于当前IT技术的教学内容进行整改，将解决当前实际工程问题所涉及的有关先进理论和技术融入现有的教学内容中。
如对数理逻辑部分知识的讲解，重点强调它是采用数学的手段和方法研究推理规律，并引进了一套新的符号体系和运算规律的特点，这样就把它与学生已有的基础数学知识关联起来，易于接受和理解。同时，针对该部分知识的内容特点，采取系统讲解常用联结词的含义，重点讲范式和推理规则，并把相关的理论扩展到开关电路、数字电路及程序设计的实际应用中去。
（二）运用多样化的教学方法，提高课堂教学效果
1、采用“启发性”教学，开启学生的学习潜能
在教学过程中充分调动学生学习的自觉性与积极性，引导学生通过独立思考获得知识，发展能力。与传统的教学方法相比，启发性教学把学生从知识的奴隶变为知识的主人，即学生从被动机械地接受知识转为主动思考和探究知识。采用启发性教学，除了教给学生知识外，更重要的是教给学生正确的学习方法和思考问题的方法，提高他们的自学能力，使学生从“学会”变为“会学”。
例如“关系的性质”一节，介绍完五种性质后，设问：怎样去判断某个关系是否具有某种性质呢？如果一个关系是用关系图或关系矩阵表示的，那么又应该如何判断呢？能否总结出规律？这样做既能调动学生学习的积极性，激发学生的学习动机，又能让学生动手参与，培养学生独立解决问题的能力。
2、采用“趣味性”教学，提高学生的学习兴趣 在教学过程中，我们结合教学内容，通过设置场景和悬念性问题，将学生置身于“问题解决”中去，使学生产生好奇心，吸引学生，从而大大激发学生的学习动机，促使学生主动参与知识的发现，达到培养和提高创新思维能力的目的。如从理发师问题引出悖论，从哥尼斯堡七桥问题引出欧拉图及判定，及“一笔画”问题，从“周游世界”游戏引出哈密尔顿图，从寻找最佳旅游线路问题引出最短路径问题以及中国邮递员问题等。
3、采用“应用性”教学，培养学生应用知识解决问题的能力
在具体教学时要注重与一些应用实例相结合，特别是与计算机相关的问题，这样既提高了学生的兴趣，又使学生体会到离散数学在研究计算机领域问题的重要性。例如讲授命题逻辑时，结合开关电路与电路化简的应用；讲授二元关系时，结合数据库中数据的检索、插入、删除等操作；讲授群内容时，结合图书ISBN号的检验（利用模n同余关系的商集）；讲授图论中通路与回路时，给出在研究操作系统中是否存在死锁的应用，讲授支配集、覆盖集时，联系近年比较热门的无线传感器网络研究中的应用等实际问题。通过这些例子的引入，不仅让学生深刻认识到学离散数学的重要性，而且还进一步加强了学生理论联系实际的能力。
（三）改进教学手段，提高教学质量
1、多媒体课件与板书相结合地进行教学
对离散数学中的概念、定义、定理、图形以多媒体的形式进行讲解，能把学生难以想象的表象呈现于眼前，变抽象为直观，是突破教学难点的有效手段，对延伸感官、人机交互、师生互动、扩大教学规模，提高教学效果起到重要的作用。在讲解定理的证明或者公式的计算时，需要严谨而详尽的推演，此时在黑板上一步步地推导讲解，放慢速度，让学生知道每一步的来龙去脉，给学生留出多一些的时间来思考和理解，能更好地体会离散数学的精髓，从而培养学生抽象的逻辑思维和慎密的概括能力。
2、构建网络教学平台辅助教学
建设网络教学平台，将离散数学资料-教学大纲、考试大纲、教学计划、教学课件、电子教案、章节练习、模拟试题等放置网络上，方便学生下载和学习。并设置网络交流讨论平台，便于学生问题的提问和解答。开通公共邮箱，方便学生提交作业以及问题反馈。以最大限度的满足学生的课外学习需求，把网络平台建造成学生学习离散数学的第二课堂。
（四）增设实践环节，培养学生理论联系实际的能力
长期以来，学生学了离散数学不知怎样用，缺乏应用离散数学知识解决实际问题的意识与能力，更谈不上作为理论研究的工具，根本原因就在于将其视为纯理论课程。因此，根据离散数学课程理论性强、应用面广的特性，增加实践环节显得十分必要。实验（践）环节的设置可以帮助学生更好地理解和掌握所学的基本概念和基本方法，并为后继的专业课学习打好基础。教学过程中，可以设计多个既有趣味、又有难度的问题，如刑侦案件中逻辑推理、鳄鱼两难、旅行商、货郎担、中国邮递员等问题，要求学生设计解决方案，通过“分析、设计、编码、调试”等各环节的训练，不但使学生深刻理解并牢固掌握了所学知识，还培养了学生综合分析问题、解决问题的能力，强化了学生逻辑思维及抽象思维的能力，提高了学生的学习兴趣及实际动手的能力。
四、结语
离散数学是计算机专业的核心基础课程，它为其后续课程提供必要的数学基础。现有的离散数学教学模式中数学味太浓，基本是满堂灌，实例实践少，学生体会不到离散数学与计算机科学的直接关系，学习兴趣不高，为了应付考试去学习。如何上好这门课程，如何培养学生的计算思维方式和创新能力，是每位教师应该思考的问题。本人认为教师应充分利用网络和多媒体等先进的教学手段和各种教学方法做好课前的教学设计，精心安排每次课的教学内容；采用多样化的教学方法，充分调动学生的学习积极性，发挥学生学习的主体作用；引入实践教学环节，切实注重教学效果，争取整个教学过程都达到最佳效果，将离散数学理论与计算机科学发展方向紧密结合，使学生计算思维和综合素质得到较大提高。