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【摘 要】 本文对初中生数学解题出现错误后教师的态度误区、错误原因进行了探讨,并提出了相关的应对办法。
【关键词】 初中生 数学 解题 错误 对策
Errors in problem-solving and counterplans for junior high school mathematics
【Abstract】 In this paper,after junior high school teachers in mathematics problem-solving attitude error errors causes of the errors were discussed and put forward relevant counterplans.
【Key words】 Junior school studentsMproblem Solve Problems Errors Counterplan
在任何学科的学习解题中,都会遇到错误,因此对错误进行系统的分析很有必要。其中初中生数学解题错误在所难免,探究教师对待学生解题错误的态度误区,了解学生产生错误的原因,提出减少错误的办法,对于提高教学质量大有好处。
1 教师对待初中生数学解题错误的态度误区
1.1 害怕心理。部分教师自身心理认识存在误区,追求完美,认为经过自己全身心的投入教学,喜欢学生回答问题时“懂了”的热闹场面,害怕学生出现错误,惯于解题结论的正确性,忽视解题过程,重传授知识,轻实践能力,不能正确面队学生的解题错误。
1.2 苛责心理。在害怕心理支配下,教师自身教学方法存在偏差,教法单一,缺乏对数学问题解答办法的多方位探究,在重知识、重结论的思维定势下,忽视能力的培养,学生用知识解决实际问题的能力未能得到拓展和延伸培养,必然导致解题时经常出错,结果遭到教师的苛责。如在讲有理数运算时,由于只注重得出正确的结果,强调运算法则、运算顺序,而对运算律简化运算注意不够,严重制约了学生运算能力的潜力挖掘,结果大大挫伤了学生学习数学的积极性,教学质量大打折扣。
1.3 懒惰心理。由于敬业精神的缺失,职业道德欠缺,这类教师对学生数学解题中出现的一系列问题没有进行及时纠正和指导,懒惰拖拉,消极怠工,必然导致学生解题错误不断,教学质量每况愈下。
1.4 偏心心理。此类教师对成绩好的学生解题指导很耐心,对学困生出现的解题错误却缺乏关注和及时指导,甚至经常被苛责的正是那些解题易出错的学生,结果打击了学困生的上进心,不利于学生数学解题能力的整体提高。
2 初中生数学解题错误的原因
学生顺利并正确完成数学解题,表明其在分析问题、提取运用相关知识的环节上没有受到干扰或克服了干扰。只要某个环节出现干扰,就会出现解题错误。造成初中生数学解题错误的常见干扰如下:
2.1 小学数学干扰。七年级开始,学生已有的小学数学中形成的一些认识有可能妨碍其学好初中代数初步知识,使其产生解题错误。例如,小学数学解题结果常常是一个确定的数。受此影响,学生在解答下属问题时出现混乱与错误。原题是:某会场第一排有a个座位,后面每排都比前排多一个座位,第二排有几个座位?第三排呢?设m为第n排的座位数,那么m是多少?求m=20,n=19时,m的值。学生在解答该问题时,受结果为确定数的影响,把用n表示m与求m的值混为一谈,暴露其思考过程受到上述干扰的痕迹。再如,小学数学中形成的一些结论都只是在没有学负数的情况下成立的。在小学,学生对数之和不小于其中任何一个加数,a+b≥a是坚信不疑的,但是学了负数后,a+b≤a也是可能的。也就是说,习惯于在非负数范围内讨论问题,容易忽视字母取负数的情况,导致解题错误。另外,“+”“-”号长期作为加|减号使用,学生对于3-5+4-6,习惯上看作3减5加4减6,而初中更需要把上式看作正3负5正4负6之和。对习惯看法的印象越牢固,新的看法就越难牢固树立。
初中开始,学生数学解题错误的原因常可追溯到小学数学知识对初中数学新知识的学习影响。讲清新学知识的意义(如用字母表示数)、范围(正数、0、负数)、方法(代数和、代数方法)与旧知识(具体数字、非负数、加减运算、算术方法)的不同,有助于克服干扰,减少初始阶段的错误。
2.2 初中数学前后知识的干扰。随着初中知识的展开,初中数学知识本身也会前后相互干扰。例如,在学有理数减法时,教师反复强调减掉一个数等于加上它的相反数,因而3-7中7前面的“-”是减号给学生留下了深刻印象。紧接着学习代数和,又强调把3-7看成正3与负7之和,“-”又成了负号,学生必然对“-”的认识产生困惑。这个困惑不解除掉,学生就会产生运算错误。再如了解不等式的解集以及运用不等式基本性质3是不等式教学的一个难点,学生常常在此处犯错,原因就是受不等式两边都可以乘以或除以任何一个数以及方程的解有关。事实证明,把不等式的有关内容与等式及方程的相应内容加以比较,使学生理解两者的异同,有助于学生学好不等式的内容。学生在解决单一问题与综合问题时的表现也可以说明这个问题。学生在解答单一问题时,需要提取和运用的知识少,因而受知识间的干扰也小,错误的可能性也小;反之,解答综合问题则受干扰大,出错的概率也高。
可见,知识的前后干扰,常常使学生在学习新知识时出现困惑,在解题时选错或用错知识,从而导致解题错误的产生。
3 减少解题错误的具体办法
学生要顺利正确解题,必须预防和排除干扰,这就要求我们抓好课前、课内、课后三个环节。
3.1 课前准备要有预见性。预防错误的发生,是减少初中生错误的主要办法。讲课之前,教师如果能预见到学生学习本课内容可能产生的错误,就能在课内讲解时有意识地指出并加以强调,从而有效地中指错误的发生。例如讲解方程x/0.7-(0.17-0.2x)=1之前,要预见到本题要用分式的基本性质与等式的性质,两者有可能混淆,所以要在复习提问时准备一些分数的基本性质与等式的性质的练习,帮助学生弄清两者的不同,避免产生混乱与错误。备课时要仔细研究教科书正文中的放错文字、例题后的注意事项、小结与复习中应注意的几个问题等,同时还要分析学生学习本课内容时的心理过程,授业解惑,使学生预先明了容易出错之处,防患于未然。如果学生出现问题而未察觉,未能及时纠正错误,后患无穷,不仅影响当时的学科学习,还会影响到今后的继续学习。因此,预见错误有效防患能够为揭示错误、消灭错误打下基础。
3.2 课内讲解要有针对性。在课内讲解时,要针对学生可能出现的问题进行针对性的讲解。对于容易混淆的概念,要引导学生用对比的方法,弄清它们的区别和联系。对于规律,应该引导学生搞清它们的来源,分清它们的条件和结论,了解它们的用途和适用范围,以及应用时应注意的问题。教师要给学生展示揭示错误、排除错误的手段,使学生会识别错误、改正错误。要通过课堂提问及其它方式及时了解学生情况,对学生遇到和出现的错误回答,要分析其原因,进行针对性的讲解,利用反面知识巩固正面知识。课堂练习是发现学生解题错误的另一个途径,出现问题,及时解决。要通过课堂教学,不仅教会学生知识,而且要使学生学会识别对错,知错能改。
3.3 课后讲评要有总结性。要认真分析学生作业中出现的问题,总结典型错误,找出其共性和个性问题加以研讨,评书、述。通过评述,进行适当的复习与总结,尽量使学生经历一次调试与休整的过程,增强识别、改正错误的能力。
总之,学生的学习过程经历了从不知到知,从知之不多到知之较多,其间正确与错误交织,对错误正确对待,注重收集整理,加强分析研究,找出规律性,既可增加知识量,又能通过反复纠错,提高学生数学解题能力,从而加强学生的数学素养。
【关键词】 初中生 数学 解题 错误 对策
Errors in problem-solving and counterplans for junior high school mathematics
【Abstract】 In this paper,after junior high school teachers in mathematics problem-solving attitude error errors causes of the errors were discussed and put forward relevant counterplans.
【Key words】 Junior school studentsMproblem Solve Problems Errors Counterplan
在任何学科的学习解题中,都会遇到错误,因此对错误进行系统的分析很有必要。其中初中生数学解题错误在所难免,探究教师对待学生解题错误的态度误区,了解学生产生错误的原因,提出减少错误的办法,对于提高教学质量大有好处。
1 教师对待初中生数学解题错误的态度误区
1.1 害怕心理。部分教师自身心理认识存在误区,追求完美,认为经过自己全身心的投入教学,喜欢学生回答问题时“懂了”的热闹场面,害怕学生出现错误,惯于解题结论的正确性,忽视解题过程,重传授知识,轻实践能力,不能正确面队学生的解题错误。
1.2 苛责心理。在害怕心理支配下,教师自身教学方法存在偏差,教法单一,缺乏对数学问题解答办法的多方位探究,在重知识、重结论的思维定势下,忽视能力的培养,学生用知识解决实际问题的能力未能得到拓展和延伸培养,必然导致解题时经常出错,结果遭到教师的苛责。如在讲有理数运算时,由于只注重得出正确的结果,强调运算法则、运算顺序,而对运算律简化运算注意不够,严重制约了学生运算能力的潜力挖掘,结果大大挫伤了学生学习数学的积极性,教学质量大打折扣。
1.3 懒惰心理。由于敬业精神的缺失,职业道德欠缺,这类教师对学生数学解题中出现的一系列问题没有进行及时纠正和指导,懒惰拖拉,消极怠工,必然导致学生解题错误不断,教学质量每况愈下。
1.4 偏心心理。此类教师对成绩好的学生解题指导很耐心,对学困生出现的解题错误却缺乏关注和及时指导,甚至经常被苛责的正是那些解题易出错的学生,结果打击了学困生的上进心,不利于学生数学解题能力的整体提高。
2 初中生数学解题错误的原因
学生顺利并正确完成数学解题,表明其在分析问题、提取运用相关知识的环节上没有受到干扰或克服了干扰。只要某个环节出现干扰,就会出现解题错误。造成初中生数学解题错误的常见干扰如下:
2.1 小学数学干扰。七年级开始,学生已有的小学数学中形成的一些认识有可能妨碍其学好初中代数初步知识,使其产生解题错误。例如,小学数学解题结果常常是一个确定的数。受此影响,学生在解答下属问题时出现混乱与错误。原题是:某会场第一排有a个座位,后面每排都比前排多一个座位,第二排有几个座位?第三排呢?设m为第n排的座位数,那么m是多少?求m=20,n=19时,m的值。学生在解答该问题时,受结果为确定数的影响,把用n表示m与求m的值混为一谈,暴露其思考过程受到上述干扰的痕迹。再如,小学数学中形成的一些结论都只是在没有学负数的情况下成立的。在小学,学生对数之和不小于其中任何一个加数,a+b≥a是坚信不疑的,但是学了负数后,a+b≤a也是可能的。也就是说,习惯于在非负数范围内讨论问题,容易忽视字母取负数的情况,导致解题错误。另外,“+”“-”号长期作为加|减号使用,学生对于3-5+4-6,习惯上看作3减5加4减6,而初中更需要把上式看作正3负5正4负6之和。对习惯看法的印象越牢固,新的看法就越难牢固树立。
初中开始,学生数学解题错误的原因常可追溯到小学数学知识对初中数学新知识的学习影响。讲清新学知识的意义(如用字母表示数)、范围(正数、0、负数)、方法(代数和、代数方法)与旧知识(具体数字、非负数、加减运算、算术方法)的不同,有助于克服干扰,减少初始阶段的错误。
2.2 初中数学前后知识的干扰。随着初中知识的展开,初中数学知识本身也会前后相互干扰。例如,在学有理数减法时,教师反复强调减掉一个数等于加上它的相反数,因而3-7中7前面的“-”是减号给学生留下了深刻印象。紧接着学习代数和,又强调把3-7看成正3与负7之和,“-”又成了负号,学生必然对“-”的认识产生困惑。这个困惑不解除掉,学生就会产生运算错误。再如了解不等式的解集以及运用不等式基本性质3是不等式教学的一个难点,学生常常在此处犯错,原因就是受不等式两边都可以乘以或除以任何一个数以及方程的解有关。事实证明,把不等式的有关内容与等式及方程的相应内容加以比较,使学生理解两者的异同,有助于学生学好不等式的内容。学生在解决单一问题与综合问题时的表现也可以说明这个问题。学生在解答单一问题时,需要提取和运用的知识少,因而受知识间的干扰也小,错误的可能性也小;反之,解答综合问题则受干扰大,出错的概率也高。
可见,知识的前后干扰,常常使学生在学习新知识时出现困惑,在解题时选错或用错知识,从而导致解题错误的产生。
3 减少解题错误的具体办法
学生要顺利正确解题,必须预防和排除干扰,这就要求我们抓好课前、课内、课后三个环节。
3.1 课前准备要有预见性。预防错误的发生,是减少初中生错误的主要办法。讲课之前,教师如果能预见到学生学习本课内容可能产生的错误,就能在课内讲解时有意识地指出并加以强调,从而有效地中指错误的发生。例如讲解方程x/0.7-(0.17-0.2x)=1之前,要预见到本题要用分式的基本性质与等式的性质,两者有可能混淆,所以要在复习提问时准备一些分数的基本性质与等式的性质的练习,帮助学生弄清两者的不同,避免产生混乱与错误。备课时要仔细研究教科书正文中的放错文字、例题后的注意事项、小结与复习中应注意的几个问题等,同时还要分析学生学习本课内容时的心理过程,授业解惑,使学生预先明了容易出错之处,防患于未然。如果学生出现问题而未察觉,未能及时纠正错误,后患无穷,不仅影响当时的学科学习,还会影响到今后的继续学习。因此,预见错误有效防患能够为揭示错误、消灭错误打下基础。
3.2 课内讲解要有针对性。在课内讲解时,要针对学生可能出现的问题进行针对性的讲解。对于容易混淆的概念,要引导学生用对比的方法,弄清它们的区别和联系。对于规律,应该引导学生搞清它们的来源,分清它们的条件和结论,了解它们的用途和适用范围,以及应用时应注意的问题。教师要给学生展示揭示错误、排除错误的手段,使学生会识别错误、改正错误。要通过课堂提问及其它方式及时了解学生情况,对学生遇到和出现的错误回答,要分析其原因,进行针对性的讲解,利用反面知识巩固正面知识。课堂练习是发现学生解题错误的另一个途径,出现问题,及时解决。要通过课堂教学,不仅教会学生知识,而且要使学生学会识别对错,知错能改。
3.3 课后讲评要有总结性。要认真分析学生作业中出现的问题,总结典型错误,找出其共性和个性问题加以研讨,评书、述。通过评述,进行适当的复习与总结,尽量使学生经历一次调试与休整的过程,增强识别、改正错误的能力。
总之,学生的学习过程经历了从不知到知,从知之不多到知之较多,其间正确与错误交织,对错误正确对待,注重收集整理,加强分析研究,找出规律性,既可增加知识量,又能通过反复纠错,提高学生数学解题能力,从而加强学生的数学素养。