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摘要：活塞外圆摩擦副自由曲面，形状复杂，三维数据拟合精度的高低，关系到活塞CAE分析结果的准确性和CAM制造的符合性。本文提出了以螺旋拟合数据的理论方法，代替环形数据拟合的方法，解决了变椭圆活塞型面的仿真建模精度问题，最后得到呈直线的外圆直径缩减量包络线，使得设计工作得到优化。
关键词：活塞;仿真;拟合;优化
0 引言
活塞工作环境恶劣，受力复杂，受热量呈非均匀梯度变化，且活塞壁不同位置结构、厚薄不一，导致活塞各位置热膨胀量不同，加之燃气交变压力和活塞销的惯性推力作用，活塞产生复杂的应力变形。为了主动适应这种复杂的变形，活塞型面设计时要做匹配性变形考虑，主动设计抗咬合间隙变形型面和各种微量形变，从而成为冷态下活塞设计型面。本文主要研究如何优化活塞鼓型外圆摩擦副仿真拟合，以期最大限度逼近实际数值。
1 活塞鼓形外圆基本构成
柴油机活塞的外圆摩擦副型线在纵向由不同规律曲线组成，基本组成有裙部中凸鼓形段、环岸段和火力岸段，横向截面有椭圆段、面窗段等。中凸变椭圆型面是一种非常典型和常用的结构，各个截面的缩减量累计呈现鼓形，每个截面的椭圆变化量呈线性连续变化。
1.1 活塞外圆横截面基本类型
横截面类型一般有圆、一次椭圆、二次椭圆、偏心椭圆、不对称椭圆、梅花椭圆、其它类椭圆等。其中二次椭圆截面应用最广，其径向直径减量如式（1）所示。当λ为“0”时，表示为一次椭圆，柴油机活塞λ一般取正值，汽油机活塞一般取负值，通俗说就是柴油机活塞裙部摩擦副型面偏瘦，而汽油机活塞裙部摩擦副型面偏饱满。
式中，E为椭圆截面的椭圆度，θ为椭圆截面角度值，λ为二次椭圆度丰满系数，Δr为椭圆截面角度φ处的半径缩减量。活塞在高度方向呈变椭圆度状态，即活塞各个截面的椭圆度不等，一般活塞裙部下端椭圆度小于上端椭圆度，其差值相差0.10～0.30mm左右。随着对发动机性能的苛刻最求，活塞外圆设计也变得越来越复杂，活塞裙与气缸的配缸间隙也在不断减小，因此，活塞截面变椭圆度技术应用日趋广泛。
1.2 活塞外圆纵截面基本类型
活塞与缸套构成摩擦副而随曲轴驱动作往复运动，由于润滑油膜的存在而降低了两者之间的摩擦磨损，当某个位置的润滑油膜被破坏时会引起干摩擦从而加速活塞与缸套磨损。因此，活塞型面纵向型线设计既要考虑活塞裙壁的温度分布状态，也要考虑流体力学润滑效果。实践证明，中凸鼓形设计使活塞能更好的适应这种工作状态及活塞换向倾斜，使运动更加平稳，敲击现象也被弱化。
活塞型面纵向型线的设计要素包括中凸点位置的选择和活塞上下裙直径缩减量的确定，使活塞在受热和交变力作用下仍能保持理想的中凸鼓形型面，并有效利用双向油楔效应而形成动力润滑。活塞外圆纵向截面一般有双锥式（A）、雪橇式（B）、腰鼓式（C）、凸台式（D）等。
2 现有仿真模拟设计存在的问题
活塞变椭圆度设计是为了使活塞上下裙与缸套之间保持更合理的间隙，更优的润滑油膜分布，以保证运动过程的平稳性和柔和性，以及在配缸间隙较小时避免出现干摩擦，甚至拉缸现象。在数学建模时，第n个截面、第i个角度处的总半径缩减量为横截面半径缩减量加上纵截面半径缩减量为：
在第n与n+1个环之间的时候，其椭圆度取一定的值，既和高度hn成线性关系，在一个环上的实际高度是在hn与hn+1之间递增的，当相邻环间距值较大的时候，用式（4）来计算椭圆的时候就不适应了，其误差比较大，不可以取近似值。
通过图1可以看出，在每个圆周期内其椭圆度值相等，即直径缩减量的包络线不连续，在整个纵向断续跳跃变化，实际椭圆度值与理论设计值不符，而且加工中不利于系统的稳定性。
3 鼓型外圆摩擦副仿真拟合设计优化
如果截面椭圆度是个定值，采取环形取点建模是不会影响截面椭圆度值的。但如果采用变椭圆度设计，椭圆度值一般呈直线变化或分段直线变化，各截面的椭圆度值计算方法采用式（4）。建模插值步长的大小决定了椭圆度的大小，如果hn与hn+1之间的距离取值太大，En值肯定是不连续的，而且会产生较大的误差。因此，可采用图2所示螺旋扫描点建模理论，则式（4）中的hn可以式（5）hni替代用，就能得到连续的Eni值，如式（6）所示。
根据设备切削刀尖运动轨迹，建立螺旋扫描点建模理论，其外圆裙部建模效果如图3所示，设计数据与制造刀具刀尖运动轨迹高度吻合，数据失真度小，实物更能表达设计意图。
其中：n为活塞外圆型面螺旋圈数;θ為螺旋圈上最小角度刻度;θi为横截面第i个螺旋角的角度;t为刀具的进刀量;h1为1圈起点处的高度值;hn为n圈起点处的高度值;en为高度hn处的椭圆度;e1为高度h1处的椭圆度;Eni为第n圈上第i个螺旋角高度处的椭圆度值;ΔRni为第n圈上第i个螺旋角高度处的半径减量;Dn为活塞外圆半径减量为0时的直径;xni为第n圈上第i个螺旋角高度处的x轴坐标值;yni为第n圈上第i个螺旋角高度处的y轴坐标值;zni为第n圈上第i个螺旋角高度处的z轴坐标值。
在实际数据计算中，数据合成后呈螺旋方向前进依次拟合，外圆直径缩减量的包络线为一直线，该直线即为椭圆度直线，如图4所示。该建模方法每次数据取点高度不同，改变了环形取值建模数据间歇不变的弊病，在变椭圆活塞外圆摩擦副型面数据拟合时，其拟合的精度更高，更有利于CAE和CAM数据的科学性和实用性。
参考文献：
[1]陈传举.内燃机活塞裙部型面设计[M].北京：机械工业出版社，2006.
[2]杨俊伟.内燃机活塞裙部的摩擦学研究[D].上海：上海交通大学博士学位论文，2003.
[3]刘明晖.柴油机活塞外圆型面设计及参数建模研究[D].长沙：湖南大学，2013：34-40.
[4]刘明晖，廖君慧，阳超华.活塞异形曲面造型技术研究[J].内燃机与配件，2014（5）：21-25.
[5]刘明晖，刘鹏展，杨志勇，等.一种活塞外圆建模方法[P].中国.发明专利，ZL 2013 1 0040972.9. 2013.
关键词：活塞;仿真;拟合;优化
0 引言
活塞工作环境恶劣，受力复杂，受热量呈非均匀梯度变化，且活塞壁不同位置结构、厚薄不一，导致活塞各位置热膨胀量不同，加之燃气交变压力和活塞销的惯性推力作用，活塞产生复杂的应力变形。为了主动适应这种复杂的变形，活塞型面设计时要做匹配性变形考虑，主动设计抗咬合间隙变形型面和各种微量形变，从而成为冷态下活塞设计型面。本文主要研究如何优化活塞鼓型外圆摩擦副仿真拟合，以期最大限度逼近实际数值。
1 活塞鼓形外圆基本构成
柴油机活塞的外圆摩擦副型线在纵向由不同规律曲线组成，基本组成有裙部中凸鼓形段、环岸段和火力岸段，横向截面有椭圆段、面窗段等。中凸变椭圆型面是一种非常典型和常用的结构，各个截面的缩减量累计呈现鼓形，每个截面的椭圆变化量呈线性连续变化。
1.1 活塞外圆横截面基本类型
横截面类型一般有圆、一次椭圆、二次椭圆、偏心椭圆、不对称椭圆、梅花椭圆、其它类椭圆等。其中二次椭圆截面应用最广，其径向直径减量如式（1）所示。当λ为“0”时，表示为一次椭圆，柴油机活塞λ一般取正值，汽油机活塞一般取负值，通俗说就是柴油机活塞裙部摩擦副型面偏瘦，而汽油机活塞裙部摩擦副型面偏饱满。
式中，E为椭圆截面的椭圆度，θ为椭圆截面角度值，λ为二次椭圆度丰满系数，Δr为椭圆截面角度φ处的半径缩减量。活塞在高度方向呈变椭圆度状态，即活塞各个截面的椭圆度不等，一般活塞裙部下端椭圆度小于上端椭圆度，其差值相差0.10～0.30mm左右。随着对发动机性能的苛刻最求，活塞外圆设计也变得越来越复杂，活塞裙与气缸的配缸间隙也在不断减小，因此，活塞截面变椭圆度技术应用日趋广泛。
1.2 活塞外圆纵截面基本类型
活塞与缸套构成摩擦副而随曲轴驱动作往复运动，由于润滑油膜的存在而降低了两者之间的摩擦磨损，当某个位置的润滑油膜被破坏时会引起干摩擦从而加速活塞与缸套磨损。因此，活塞型面纵向型线设计既要考虑活塞裙壁的温度分布状态，也要考虑流体力学润滑效果。实践证明，中凸鼓形设计使活塞能更好的适应这种工作状态及活塞换向倾斜，使运动更加平稳，敲击现象也被弱化。
活塞型面纵向型线的设计要素包括中凸点位置的选择和活塞上下裙直径缩减量的确定，使活塞在受热和交变力作用下仍能保持理想的中凸鼓形型面，并有效利用双向油楔效应而形成动力润滑。活塞外圆纵向截面一般有双锥式（A）、雪橇式（B）、腰鼓式（C）、凸台式（D）等。
2 现有仿真模拟设计存在的问题
活塞变椭圆度设计是为了使活塞上下裙与缸套之间保持更合理的间隙，更优的润滑油膜分布，以保证运动过程的平稳性和柔和性，以及在配缸间隙较小时避免出现干摩擦，甚至拉缸现象。在数学建模时，第n个截面、第i个角度处的总半径缩减量为横截面半径缩减量加上纵截面半径缩减量为：
在第n与n+1个环之间的时候，其椭圆度取一定的值，既和高度hn成线性关系，在一个环上的实际高度是在hn与hn+1之间递增的，当相邻环间距值较大的时候，用式（4）来计算椭圆的时候就不适应了，其误差比较大，不可以取近似值。
通过图1可以看出，在每个圆周期内其椭圆度值相等，即直径缩减量的包络线不连续，在整个纵向断续跳跃变化，实际椭圆度值与理论设计值不符，而且加工中不利于系统的稳定性。
3 鼓型外圆摩擦副仿真拟合设计优化
如果截面椭圆度是个定值，采取环形取点建模是不会影响截面椭圆度值的。但如果采用变椭圆度设计，椭圆度值一般呈直线变化或分段直线变化，各截面的椭圆度值计算方法采用式（4）。建模插值步长的大小决定了椭圆度的大小，如果hn与hn+1之间的距离取值太大，En值肯定是不连续的，而且会产生较大的误差。因此，可采用图2所示螺旋扫描点建模理论，则式（4）中的hn可以式（5）hni替代用，就能得到连续的Eni值，如式（6）所示。
根据设备切削刀尖运动轨迹，建立螺旋扫描点建模理论，其外圆裙部建模效果如图3所示，设计数据与制造刀具刀尖运动轨迹高度吻合，数据失真度小，实物更能表达设计意图。
其中：n为活塞外圆型面螺旋圈数;θ為螺旋圈上最小角度刻度;θi为横截面第i个螺旋角的角度;t为刀具的进刀量;h1为1圈起点处的高度值;hn为n圈起点处的高度值;en为高度hn处的椭圆度;e1为高度h1处的椭圆度;Eni为第n圈上第i个螺旋角高度处的椭圆度值;ΔRni为第n圈上第i个螺旋角高度处的半径减量;Dn为活塞外圆半径减量为0时的直径;xni为第n圈上第i个螺旋角高度处的x轴坐标值;yni为第n圈上第i个螺旋角高度处的y轴坐标值;zni为第n圈上第i个螺旋角高度处的z轴坐标值。
在实际数据计算中，数据合成后呈螺旋方向前进依次拟合，外圆直径缩减量的包络线为一直线，该直线即为椭圆度直线，如图4所示。该建模方法每次数据取点高度不同，改变了环形取值建模数据间歇不变的弊病，在变椭圆活塞外圆摩擦副型面数据拟合时，其拟合的精度更高，更有利于CAE和CAM数据的科学性和实用性。
参考文献：
[1]陈传举.内燃机活塞裙部型面设计[M].北京：机械工业出版社，2006.
[2]杨俊伟.内燃机活塞裙部的摩擦学研究[D].上海：上海交通大学博士学位论文，2003.
[3]刘明晖.柴油机活塞外圆型面设计及参数建模研究[D].长沙：湖南大学，2013：34-40.
[4]刘明晖，廖君慧，阳超华.活塞异形曲面造型技术研究[J].内燃机与配件，2014（5）：21-25.
[5]刘明晖，刘鹏展，杨志勇，等.一种活塞外圆建模方法[P].中国.发明专利，ZL 2013 1 0040972.9. 2013.