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用(L，‖·‖)表示赋范线性空间，用(X，d)表示度量空间，A为X的闭子集；用C(X，L)表示从X到L的所有连续函数的全体，用Cp(C，L)，CCo(X，L)和G(X，L)分别表示C(X，L)带有点态收敛拓扑、紧开拓扑和一致收敛拓扑的函数空间，证明了 映射h：C(A，L)→C(X，L)，使得A↓f∈C(A，L)，h（f)为f在X上的一个连续扩张，且当C(A，L)，C(X，L)分别被赋予了点态收敛拓扑、紧开拓扑和一致收敛拓扑时，h都是连续的。