用解析法解决某些不等式问题

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  解析几何是用代数知识研究几何问题的一门数学学科,它研究的主要问题之一是通过方程研究平面曲线的性质。那么,我们能否通过研究平面曲线的性质来研究方程或不等式问题呢?笔者根据教学中体会,初步总结出用解析法可解决下列不等式问题:
  
  一、 用解析法可解一类无理不等式
  
  众所周知,点P在焦点为F1,F2,长轴长为2a的椭圆的外部区域?圳|PF1|+|PF2|>2a(2a>|F1F2|);点P在椭圆的内部区域?圳|PF1|+|PF2|<2a(2a>|F1F2|)。点P在焦点为F1,F2,实轴长为2a的双曲线左右两部分内?圳||PF1-|PF2||>2a(2a<|F1F2|),在双曲线两支之间部分内?圳||PF1|-|PF2||<2a(2a<|F1F2|)。现根据这些性质举两例如下:
  
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