论文部分内容阅读
[摘要]新常态高职教育对微积分教学改革提出更高的要求，例题质量直接影响到教学效果，在微积分教学中占有很重要的地位。探讨了高职数学例题的设计，提出建立高职教育特色的例题库。
[关键词]高职；微积分；例题设计；教学改革
本文是2013年广东省高职院校文化素质教育教学指导委员会项目阶段成果（编号WHSZQN016）主持人：陈杰东
一、引 言
好的例题是学习微积分知识和理解基本定义、基本概念的重要途径，例题设计注重学生掌握高等数学的基本思想，基本概念，培养学生的数学素养和哲学思维，从而进一步提高学生综合解决问题的能力和创新能力。鉴于此，本文从以下八个方面精心设计例题，以期提高教学效果。
二、微积分教学例题设计
1。例题设计结合当前社会元素，使例题具有生活精神。
例题设计与当下热点结合，既体现了数学的真实性同时反映生活精神。2013年11月，恒大俱乐部更新亚冠决赛第二回合海报，海报内容是两个数学公式，左边是恒大1 21 31 41 ……=？，右边是首尔eπi 1=？。“答案就是3：0”。从一张足球海报挖掘出丰富的数学内涵，左边是一个印度数学家发现的恒等式，叫拉马努金恒等式。右边是著名的欧拉公式，一个公式把两个超越数π和e，两个单位1和i还有0结合起来，这个公式不仅仅是一个奇妙的恒等关系，而且它所包含的元素也是其妙无穷。
此例题的设计结合当前中国足球热点，不仅有助于学生更好地理解拉马努金恒等式，同时使学生了解到了印度平民天才数学家拉马努金，例题设计溢出效应显著。
2。例题设计融入学生所学专业背景。反映微积分的实际应用
微积分是重要的基础课，学生专业背景的不同要求我们在例题设计中应融于学生所学专业，体现专业的实际应用。例如：经济系学生我们设计“边际函数在经济生活中应用”专题研讨，汽车系学生我们设计“汽车车灯线光源的优化设计”例题专题，管理系学生我们设计“模糊数学-层次分析法在人力资源管理应用”专题等等。实践证明根据专业背景灵活设计例题教学中学生参与度更高，而且“溢出效应”明显。
3。例题设计与计算机结合，使例题剖析更加清晰
互联网时代下计算机工具的创造和使用能让我们对数学有更高效和直观的理解，使用诸如mathematica，matlab等数学软件，使得计算机发挥最佳作用，让计算机做人所能做的，如代数运算，求导求积等；更重要的是，让计算机做人所做不到的，如数值和图像化的功能。例如：在两个重要极限章节的教学中，为了研究重要极限自变量变化因变量的趋势，利用计算机给出动态动画过程，则可以使学生产生直观的认识，从而加深对极限的理解。此外，我们还可以充分应用微信平台，例如“数学中国”、“高数网”等公众号，放在手机终端上讨论，既节约课堂上的宝贵时间，又引发学生积极讨论和扩展课外知识的认知，能更深刻地理解数字历史、人物、概念及技巧。
4。例题设计重视数形结合，一题多解，能够让学生举一反三
把数学式子与其集合图形结合起来考虑，以“形”助“数”或者以“数”助“形”达到解决问题的目的。我们在例题设计中要突出此类题目的设计和一题多解。例如：设R>0， ∫R0R2-x2dx=（ ）。注意到定积分∫R0R2-x2dx在几何上表示半径为R的四分之一圆，因而有∫R0R2-x2dx=πR2/4。该题突破直接定积分解题，而是基于基本概念定义数形结合，抓住本质快速解题。
5。例题设计融入数学符号史，跳出符号来理解符号
我国数学史家梁宗巨先生曾说：“一套合适的符号，绝不仅仅是起速记、节省时间的作用，它能够精确、深刻地表达某种概念、方法和逻辑关系。一个较复杂的公式，如果不用符号而用日常语言来叙述，往往十分冗长而去含混不清。”可见理解好数学符号、用好数学符号是学好数学的必要条件。例如积分符号∫就是一个很好的典范，莱布尼兹最初的手稿（公元1675年）用符号omn。L表述L的积分，即用L表示今日的dy，omn。是拉丁文“omnia”（所有，全部，总和之意）一词头三个字母的缩写，后来莱布尼兹将omn。L写成∫更有用，这里∫是拉丁文“summa”（和）的第一个字母s的拉长。从积分符号∫的变更，我们更能理解积分实质是“和的极限”这个本质。
6。例题设计注重与当下时政结合，使数学更加新鲜、更加接地气
2006年，中山大学朱熹平教授和旅美数学家、清华大学兼职教授曹怀东证明了国际数学界关注了上百年的重大难题——庞加莱猜想。2012年8月底，日本数学家望月新一发表了由四篇长文组成的系列论文的第四篇，宣称证明了包括ABC猜想在内的若干重要猜想。2013年5月，华人数学家张益唐在纯粹数学领域知名刊物《数学年刊》上发表了《素数间的有界距离》，证明了存在无数多个素数对（p， q），其中每一对素数之差，即p和q的距离，不超过七千万……。例题研讨加入这些同期的数学时政，能拓宽学生的思维，加深对书本外的求知欲望。
三、结 语
本文从八个方面探讨了高职教育微积分例题设计，实践证明教学效果是显著的。微积分教学改革中，我们不但要注意到大而全的改革方案，我们也应该重视像例题这样小的细节，
例题设计不断改进改良，建立符合高职教育特色的微积分例题库，例题设计能更加体现高职精神和时代精神。
[关键词]高职；微积分；例题设计；教学改革
本文是2013年广东省高职院校文化素质教育教学指导委员会项目阶段成果（编号WHSZQN016）主持人：陈杰东
一、引 言
好的例题是学习微积分知识和理解基本定义、基本概念的重要途径，例题设计注重学生掌握高等数学的基本思想，基本概念，培养学生的数学素养和哲学思维，从而进一步提高学生综合解决问题的能力和创新能力。鉴于此，本文从以下八个方面精心设计例题，以期提高教学效果。
二、微积分教学例题设计
1。例题设计结合当前社会元素，使例题具有生活精神。
例题设计与当下热点结合，既体现了数学的真实性同时反映生活精神。2013年11月，恒大俱乐部更新亚冠决赛第二回合海报，海报内容是两个数学公式，左边是恒大1 21 31 41 ……=？，右边是首尔eπi 1=？。“答案就是3：0”。从一张足球海报挖掘出丰富的数学内涵，左边是一个印度数学家发现的恒等式，叫拉马努金恒等式。右边是著名的欧拉公式，一个公式把两个超越数π和e，两个单位1和i还有0结合起来，这个公式不仅仅是一个奇妙的恒等关系，而且它所包含的元素也是其妙无穷。
此例题的设计结合当前中国足球热点，不仅有助于学生更好地理解拉马努金恒等式，同时使学生了解到了印度平民天才数学家拉马努金，例题设计溢出效应显著。
2。例题设计融入学生所学专业背景。反映微积分的实际应用
微积分是重要的基础课，学生专业背景的不同要求我们在例题设计中应融于学生所学专业，体现专业的实际应用。例如：经济系学生我们设计“边际函数在经济生活中应用”专题研讨，汽车系学生我们设计“汽车车灯线光源的优化设计”例题专题，管理系学生我们设计“模糊数学-层次分析法在人力资源管理应用”专题等等。实践证明根据专业背景灵活设计例题教学中学生参与度更高，而且“溢出效应”明显。
3。例题设计与计算机结合，使例题剖析更加清晰
互联网时代下计算机工具的创造和使用能让我们对数学有更高效和直观的理解，使用诸如mathematica，matlab等数学软件，使得计算机发挥最佳作用，让计算机做人所能做的，如代数运算，求导求积等；更重要的是，让计算机做人所做不到的，如数值和图像化的功能。例如：在两个重要极限章节的教学中，为了研究重要极限自变量变化因变量的趋势，利用计算机给出动态动画过程，则可以使学生产生直观的认识，从而加深对极限的理解。此外，我们还可以充分应用微信平台，例如“数学中国”、“高数网”等公众号，放在手机终端上讨论，既节约课堂上的宝贵时间，又引发学生积极讨论和扩展课外知识的认知，能更深刻地理解数字历史、人物、概念及技巧。
4。例题设计重视数形结合，一题多解，能够让学生举一反三
把数学式子与其集合图形结合起来考虑，以“形”助“数”或者以“数”助“形”达到解决问题的目的。我们在例题设计中要突出此类题目的设计和一题多解。例如：设R>0， ∫R0R2-x2dx=（ ）。注意到定积分∫R0R2-x2dx在几何上表示半径为R的四分之一圆，因而有∫R0R2-x2dx=πR2/4。该题突破直接定积分解题，而是基于基本概念定义数形结合，抓住本质快速解题。
5。例题设计融入数学符号史，跳出符号来理解符号
我国数学史家梁宗巨先生曾说：“一套合适的符号，绝不仅仅是起速记、节省时间的作用，它能够精确、深刻地表达某种概念、方法和逻辑关系。一个较复杂的公式，如果不用符号而用日常语言来叙述，往往十分冗长而去含混不清。”可见理解好数学符号、用好数学符号是学好数学的必要条件。例如积分符号∫就是一个很好的典范，莱布尼兹最初的手稿（公元1675年）用符号omn。L表述L的积分，即用L表示今日的dy，omn。是拉丁文“omnia”（所有，全部，总和之意）一词头三个字母的缩写，后来莱布尼兹将omn。L写成∫更有用，这里∫是拉丁文“summa”（和）的第一个字母s的拉长。从积分符号∫的变更，我们更能理解积分实质是“和的极限”这个本质。
6。例题设计注重与当下时政结合，使数学更加新鲜、更加接地气
2006年，中山大学朱熹平教授和旅美数学家、清华大学兼职教授曹怀东证明了国际数学界关注了上百年的重大难题——庞加莱猜想。2012年8月底，日本数学家望月新一发表了由四篇长文组成的系列论文的第四篇，宣称证明了包括ABC猜想在内的若干重要猜想。2013年5月，华人数学家张益唐在纯粹数学领域知名刊物《数学年刊》上发表了《素数间的有界距离》，证明了存在无数多个素数对（p， q），其中每一对素数之差，即p和q的距离，不超过七千万……。例题研讨加入这些同期的数学时政，能拓宽学生的思维，加深对书本外的求知欲望。
三、结 语
本文从八个方面探讨了高职教育微积分例题设计，实践证明教学效果是显著的。微积分教学改革中，我们不但要注意到大而全的改革方案，我们也应该重视像例题这样小的细节，
例题设计不断改进改良，建立符合高职教育特色的微积分例题库，例题设计能更加体现高职精神和时代精神。