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中图分类号：G623.5文献标识码：A 文章编号：1673-1875(2009)10-112-01
在近期参加的数学教研活动中，我观摩了市、区数学教学大奖赛的获奖课，感受颇多。下面我结合学习了《课程标准》和弗赖登塔尔《数学化教育》，就怎样的数学课是一节好课谈谈自己的粗浅认识。
一、数学课的教学过程必须要有数学化教学的意识
数学化可分为水平数学化和垂直数学化两种。水平数学化就是把现实生活世界引向数学符号世界，同时用数学化的知识来解决现实问题。垂直数学化则是在在符号时间里，符号生成、重塑和被使用，而且是规范的、全面的、互相响应的，构建数学内部的严密知识体系。在实施数学的教学过程中，我们应该记住弗赖登塔尔的名言：“与其说是学习数学，还不如说是学习“数学化”；与其说是学习公理系统，还不如说是学习“公理化”；与其说是学习形式体系，还不如说是学习“形式化”。显然，在知识更新日益迅猛的今天，让学生体会数学化思维方式，进而学会数学化思考，已成为当今数学教育的主要目标之一。
二、挖掘有意义的数学化问题，注重情境引入，让学生体验数学化
每节课情境引入是组织好一堂课，调动学生学习积极性的关键。就象鱼离不开水一样，好的情景，犹如鱼池的水一样，应该是问题的载体，是相互依存。每节好课的引入一定是亲切、自然，所创设的问题情境能根据学生已有的知识，或者能从学生生活实际中引出问题，把本节课需要学习的知识，有意识地、巧妙地寓于符合学生实际的基础知识之中，把学生引入一种与实际生活问题有关的情境之中，通过提出如何解决问题，进入课题，这样学生随着问题探究，思维的品质能逐渐深化，将新旧知识连成一片，构成合理的知识结构体系。
三、实施数学化教学过程应该注意以下三点：
1、在实施水平数学化的教学过程中，应注重数学情景引入，将某些现实世界的片断合理地数学化
一般来说，我们的基础数学教育总是太形式，总是太倾向于纵向的数学化，在数学符号世界里“深化改革”。然而，如果缺乏从背景中进行数学化的能力，那么数学化就是无本之木、无源之水，所以，应该在教学过程中将某些现实世界的片断合理地数学化。
在现行的数学教材中，大多数问题的情景都是接近数学的现实，这有利于学生数学化思维的养成，我们教师要有充分挖掘教材，让学生体验数学化的意识和教学实践。
2、在现实数学化的过程中，让学生从形式化的数学回归到现实的数学也是必要的
学生在体会数学来源于生活的同时，又体会数学能很好地服务于生活。即在现实生活中能用数学化的思维来解决现实问题。
数学化思维的培养归根结蒂应渗透在数学学习过程之中。在数学教育中，每个人的数学知识是其本人认知构建的结果，同样，每个人的数学思维是其本人思维的经验积累。让学生通过自己的思维去感悟数学河流的源头和波涛，是培养数学化思维的必由之路，也正是数学教育的精义所在。
3、在数学化的教学过程中，我们也应注重垂直数学化的历程
学生学习数学的过程，实际就是一条学生体会垂直数学化的历程。在数学化的教学过程中，我们也必须注重数学符号世界里“深化改革”，即进行法则、公式、公理、定理等的推导与运用，形成数学内部知识的架构。这样的例子多得数不胜数。
例如数的扩展，就是一条垂直数学化的历程。我们知道加法在自然数范围内是封闭的；为了解决减法的封闭性，我们有必要把数从自然数扩展到整数，并且规定运算法则后，它原来的运算律仍然适用；为了解决除法的封闭性，我们把数从整数扩展到有理数，当然原来的运算律仍然适用；为了解决诸如“x2=2,x=?”等问题，我们把数从有理数扩展到实数；为了解决诸如“x2=-1,x=?”等问题，我们把数从实数扩展到复数。
但是，由于受应试教育的影响，有些教师有些短视，他们认为升学考试要考的，会一丝不苟不地教，通过反复操练、反馈后，学生对这些知识有很高的达成度，而教师对于具有数学特质的教学内容——垂直数学化的教学内容，在课堂教学过程中反而有点漠视。在分数指数幂这一节教学中，根据学生已掌握了整数指数幂的现有基础，教材设计了探究“”如何写成分数指数幂的教学环节。
然后，在掌握上述“根式与整数指数幂互化”、“幂的运算性质”的基础上，进行及时的巩固、练习。如果我们在教学过程中，对于这部分教学内容的处理没有充分重视，一滑而过，轻描淡写，将失去了让学生体验垂直数学化，进而培养数学化思维的最佳时机。
总之，我们在教学设计中，在数学的教学过程中，应关注两种数学化教学，这也是学生学习、构建数学知识体系的过程，也是体验数学化思维和学会数学化思考的过程。我们教师的任务就是积极挖掘有意义的数学化问题，在师生互动课堂中创设“思维场”，这或许也是二期课改理念下教育内涵的发展和教学的一个新生长点吧。
以上是我从数学课的数学特征方面，思考一节好课的标准。如有不当之处，敬请批评、指正。
在近期参加的数学教研活动中，我观摩了市、区数学教学大奖赛的获奖课，感受颇多。下面我结合学习了《课程标准》和弗赖登塔尔《数学化教育》，就怎样的数学课是一节好课谈谈自己的粗浅认识。
一、数学课的教学过程必须要有数学化教学的意识
数学化可分为水平数学化和垂直数学化两种。水平数学化就是把现实生活世界引向数学符号世界，同时用数学化的知识来解决现实问题。垂直数学化则是在在符号时间里，符号生成、重塑和被使用，而且是规范的、全面的、互相响应的，构建数学内部的严密知识体系。在实施数学的教学过程中，我们应该记住弗赖登塔尔的名言：“与其说是学习数学，还不如说是学习“数学化”；与其说是学习公理系统，还不如说是学习“公理化”；与其说是学习形式体系，还不如说是学习“形式化”。显然，在知识更新日益迅猛的今天，让学生体会数学化思维方式，进而学会数学化思考，已成为当今数学教育的主要目标之一。
二、挖掘有意义的数学化问题，注重情境引入，让学生体验数学化
每节课情境引入是组织好一堂课，调动学生学习积极性的关键。就象鱼离不开水一样，好的情景，犹如鱼池的水一样，应该是问题的载体，是相互依存。每节好课的引入一定是亲切、自然，所创设的问题情境能根据学生已有的知识，或者能从学生生活实际中引出问题，把本节课需要学习的知识，有意识地、巧妙地寓于符合学生实际的基础知识之中，把学生引入一种与实际生活问题有关的情境之中，通过提出如何解决问题，进入课题，这样学生随着问题探究，思维的品质能逐渐深化，将新旧知识连成一片，构成合理的知识结构体系。
三、实施数学化教学过程应该注意以下三点：
1、在实施水平数学化的教学过程中，应注重数学情景引入，将某些现实世界的片断合理地数学化
一般来说，我们的基础数学教育总是太形式，总是太倾向于纵向的数学化，在数学符号世界里“深化改革”。然而，如果缺乏从背景中进行数学化的能力，那么数学化就是无本之木、无源之水，所以，应该在教学过程中将某些现实世界的片断合理地数学化。
在现行的数学教材中，大多数问题的情景都是接近数学的现实，这有利于学生数学化思维的养成，我们教师要有充分挖掘教材，让学生体验数学化的意识和教学实践。
2、在现实数学化的过程中，让学生从形式化的数学回归到现实的数学也是必要的
学生在体会数学来源于生活的同时，又体会数学能很好地服务于生活。即在现实生活中能用数学化的思维来解决现实问题。
数学化思维的培养归根结蒂应渗透在数学学习过程之中。在数学教育中，每个人的数学知识是其本人认知构建的结果，同样，每个人的数学思维是其本人思维的经验积累。让学生通过自己的思维去感悟数学河流的源头和波涛，是培养数学化思维的必由之路，也正是数学教育的精义所在。
3、在数学化的教学过程中，我们也应注重垂直数学化的历程
学生学习数学的过程，实际就是一条学生体会垂直数学化的历程。在数学化的教学过程中，我们也必须注重数学符号世界里“深化改革”，即进行法则、公式、公理、定理等的推导与运用，形成数学内部知识的架构。这样的例子多得数不胜数。
例如数的扩展，就是一条垂直数学化的历程。我们知道加法在自然数范围内是封闭的；为了解决减法的封闭性，我们有必要把数从自然数扩展到整数，并且规定运算法则后，它原来的运算律仍然适用；为了解决除法的封闭性，我们把数从整数扩展到有理数，当然原来的运算律仍然适用；为了解决诸如“x2=2,x=?”等问题，我们把数从有理数扩展到实数；为了解决诸如“x2=-1,x=?”等问题，我们把数从实数扩展到复数。
但是，由于受应试教育的影响，有些教师有些短视，他们认为升学考试要考的，会一丝不苟不地教，通过反复操练、反馈后，学生对这些知识有很高的达成度，而教师对于具有数学特质的教学内容——垂直数学化的教学内容，在课堂教学过程中反而有点漠视。在分数指数幂这一节教学中，根据学生已掌握了整数指数幂的现有基础，教材设计了探究“”如何写成分数指数幂的教学环节。
然后，在掌握上述“根式与整数指数幂互化”、“幂的运算性质”的基础上，进行及时的巩固、练习。如果我们在教学过程中，对于这部分教学内容的处理没有充分重视，一滑而过，轻描淡写，将失去了让学生体验垂直数学化，进而培养数学化思维的最佳时机。
总之，我们在教学设计中，在数学的教学过程中，应关注两种数学化教学，这也是学生学习、构建数学知识体系的过程，也是体验数学化思维和学会数学化思考的过程。我们教师的任务就是积极挖掘有意义的数学化问题，在师生互动课堂中创设“思维场”，这或许也是二期课改理念下教育内涵的发展和教学的一个新生长点吧。
以上是我从数学课的数学特征方面，思考一节好课的标准。如有不当之处，敬请批评、指正。