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要说我是感动重庆的人，的确不敢当。因为我平常除了初中数学教学外，与别人可能不同的是，还精心观察日常生活中的一些有趣的现象。所以我的陋室里也搞出了多项发明并获得了专利，我和我的学生也从来没有在意过工作学习的环境的简陋。多年来，我带领我的兴趣小组，也一直在探讨数学中的一些兴趣问题。
自然数、整数、小数、分数、质数、合数、奇数、偶数、正数、负数、实数、虚数、有理数、无理数、积极数、完全数等，各种分类都有其特殊用途，正如当年的我一样，我的学生非常渴望探寻其中的奥秘。我就给他们出了一道趣味题：求个位为５的数的Ｎ次幂的末三位数。
显然，学生需要的不是必要性和充分性的理论论证，而是经过简单计算能够得到有规律的一些东西。很快一个学生就得到末三位数只能是625、875、125、375的结论。但个位为５的数的Ｎ次幂分别属于以上四种中的那一种还不能确定。另一个学生给出的结果让我很欣慰，因为他首先将个位为５的数分为四类：８×（10ａ＋３）＋１，８×（10ａ＋８）＋１为第一类；８×（10ａ＋４）＋３，８×（10ａ＋９）＋３为第二类；８×（10ａ＋５）＋５，８×10ａ＋５为第三类；８×（10ａ＋1）＋７，８×（10ａ＋６）＋７为第四类。其中ａ＞＝０。
b=10n+5,当ｎ＞１时，这四类数的２ｎ次幂除以８，得一数后一定都余１！这是这个学生欣喜的发现。也就是ｂ2n的末三位数一定是625，可表为ｂ2n=1000C+625。很快学生在我的引导下列出了下表：
实际运用中常见此类题目，当下奥赛中也不乏其例：如求20051999的末三位为何？求19952000的末三位数为何？运用上述知识，学生在有以上的尝试后很快得出了20051999的末三位一定是125， 19952000的末三位一定是625。
奉节的教育条件很差，尽管我对数学非常感兴趣，甚至对一些著名数学问题都有一些研究，但一直没有机会接受到高等教育。但到市里听讲座从来没有间断过，我还与很多高校的老师交流过学习研究的心得。在此过程中我确实提高了许多。比如对上述问题如今就有我作为老师更高层面的思考。
以偶次幂为例（奇次幂在此基础上推导）。当 时，用二项式定理就知道只需考虑十位和个位两位数的方幂：
这一道趣味题是我观察的结果，我的学生探寻这个问题也得到了结论，可以肯定地说这不是一个新的结果。但这都不重要，因为我的学生带着兴趣也通过观察得到了它。对于一个教师来说，其中两点非常重要，他们很有兴趣地学习和探寻过程用到分类的思想，这是一种朴素的代数思想。毫无疑问，我不可能用中国剩余定理给学生求解，学生是听不懂的。但是对于一个教师来说，必须站在这一理论高度理解这样一个数学问题才是根本。现在一些大学生，以为能做高考题就能当好中学教师肯定是大错特错的，因为从以上问题的认识就知道，教别于学，需要教者站在更高一个高度引导学生才是有效的教学。否则我们的教学是缺乏思想的。
我又重新回到了这道数学兴趣题，它成为了作为教师追求更高的纽带，我要怎样进一步引导我的学生在探索中学习知识呢?首先，要激发学生的兴趣，就像我对数学的兴趣一样。其次，要教给学生容易理解的方法，因为我们同学的基础知识所限，切不可因为方法的太难甚至让学生认为学习是一种负担。最后，告诉同学们，你的发现是新的吗？请参考哪些书籍，用一生来回答这个问题或者使进一步的问题答案成为真正全新的发现。
感谢重庆师范大学数学学院张林华老师一起探讨给我的启发和提出的宝贵意见。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
自然数、整数、小数、分数、质数、合数、奇数、偶数、正数、负数、实数、虚数、有理数、无理数、积极数、完全数等，各种分类都有其特殊用途，正如当年的我一样，我的学生非常渴望探寻其中的奥秘。我就给他们出了一道趣味题：求个位为５的数的Ｎ次幂的末三位数。
显然，学生需要的不是必要性和充分性的理论论证，而是经过简单计算能够得到有规律的一些东西。很快一个学生就得到末三位数只能是625、875、125、375的结论。但个位为５的数的Ｎ次幂分别属于以上四种中的那一种还不能确定。另一个学生给出的结果让我很欣慰，因为他首先将个位为５的数分为四类：８×（10ａ＋３）＋１，８×（10ａ＋８）＋１为第一类；８×（10ａ＋４）＋３，８×（10ａ＋９）＋３为第二类；８×（10ａ＋５）＋５，８×10ａ＋５为第三类；８×（10ａ＋1）＋７，８×（10ａ＋６）＋７为第四类。其中ａ＞＝０。
b=10n+5,当ｎ＞１时，这四类数的２ｎ次幂除以８，得一数后一定都余１！这是这个学生欣喜的发现。也就是ｂ2n的末三位数一定是625，可表为ｂ2n=1000C+625。很快学生在我的引导下列出了下表：
实际运用中常见此类题目，当下奥赛中也不乏其例：如求20051999的末三位为何？求19952000的末三位数为何？运用上述知识，学生在有以上的尝试后很快得出了20051999的末三位一定是125， 19952000的末三位一定是625。
奉节的教育条件很差，尽管我对数学非常感兴趣，甚至对一些著名数学问题都有一些研究，但一直没有机会接受到高等教育。但到市里听讲座从来没有间断过，我还与很多高校的老师交流过学习研究的心得。在此过程中我确实提高了许多。比如对上述问题如今就有我作为老师更高层面的思考。
以偶次幂为例（奇次幂在此基础上推导）。当 时，用二项式定理就知道只需考虑十位和个位两位数的方幂：
这一道趣味题是我观察的结果，我的学生探寻这个问题也得到了结论，可以肯定地说这不是一个新的结果。但这都不重要，因为我的学生带着兴趣也通过观察得到了它。对于一个教师来说，其中两点非常重要，他们很有兴趣地学习和探寻过程用到分类的思想，这是一种朴素的代数思想。毫无疑问，我不可能用中国剩余定理给学生求解，学生是听不懂的。但是对于一个教师来说，必须站在这一理论高度理解这样一个数学问题才是根本。现在一些大学生，以为能做高考题就能当好中学教师肯定是大错特错的，因为从以上问题的认识就知道，教别于学，需要教者站在更高一个高度引导学生才是有效的教学。否则我们的教学是缺乏思想的。
我又重新回到了这道数学兴趣题，它成为了作为教师追求更高的纽带，我要怎样进一步引导我的学生在探索中学习知识呢?首先，要激发学生的兴趣，就像我对数学的兴趣一样。其次，要教给学生容易理解的方法，因为我们同学的基础知识所限，切不可因为方法的太难甚至让学生认为学习是一种负担。最后，告诉同学们，你的发现是新的吗？请参考哪些书籍，用一生来回答这个问题或者使进一步的问题答案成为真正全新的发现。
感谢重庆师范大学数学学院张林华老师一起探讨给我的启发和提出的宝贵意见。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文