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【关键词】《最大公因数》 设置问题 自主探究
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2016）02A-0082-02
问题是思维的起点，也是思维的动力。提问是小学数学课堂教学的重要环节，在一节课里，怎样设置有效的问题，使学生积极思考、自主探究，发挥其主观能动性，提高教学效率？下面笔者结合《最大公因数》这一课教学实践，谈谈自己的体会和思考。
一、新旧关联，明晰探究方向
《最大公因数》是人教版数学教材五年级的学习内容，学生已经学过了因数和倍数，能够找出一个数的因数，因而教材特意设置了铺地砖这个教学实例，帮助学生运用生活中的实例理解最大公因数，同时借用集合圈直观呈现两个数独有的因数和公因数，但对于学生来说，这个正是学习的难点。为此，笔者没有根据教材的这一设计进行教学，而是根据已经学过的分数基本性质这一内容，新旧关联，设计了有效的问题情境，帮助学生明晰要探究的方向。
笔者先出示分数，让学生进行思考：怎样使让这个分数的分子、分母变得小一些，但分数的大小不变？学生认为，可以将的分子分母同时都除以3，得到分数;但中的分子和分母还可以再小一些，因而可以将分子分母都同时再除以3，由此得到分数。此时笔者引导学生思考：想一想，怎么才能让分数的分子、分母同时除以一个数，化成的分数是最简单的？通过创设这样的情境，引发学生的思考，让学生联系已学知识，明确探究方向，进而从容引入《最大公因数》的教学内容。
【反思】
新课程标准明确指出，教师要发挥学生的自主性，让学生展开自主探究。在数学课堂教学中，探究的关键是有一个明确的方向，在这个环节中，笔者从学生已经学过的分数基本性质这一知识入手，将未学知识和已学知识关联起来，带领学生探究如何将分数化为最简单的分数，由此让学生初步感知将分数化为最简分数的方法，并建立27和18的最大公因数的数学直觉，与此同时，借助如何将分数化为最简分数这一问题向学生出示课题，明确了课堂探究的方向，为下一步探究做好知识和心理准备。
二、创设空间，催生探究热情
在小学数学课堂教学中，教师的教和学生的学，本质上是一个互相交流探究的过程，这个过程需要足够的时间和空间，能够让学生自主交流自己的思考，由此促进思维的提升和发展。为此，笔者设计了这样的问题：老师想在贮藏室的地面铺上地砖，贮藏室的长是18分米，宽是12分米，要采用边长是整分米数的地砖，并且地砖都是整块的。该怎么铺呢？笔者为学生创设了这样一个探究空间，让学生交流自己的做法。学生展开分组讨论，提出不同的解决方案;有的认为，用边长是3分米的正方形地砖铺满贮藏室，长边正好需要6块，宽边正好需要4块;也有学生提出，可以用边长是1分米的正方形地砖铺满，长边需要18块，宽边需要12块;还有学生提出，用边长是6分米的正方形地砖铺满贮藏室，长边需要3块，宽边需要2块;此外，还有学生提出，用边长是2分米的地砖铺满，长边正好需要9块，宽边需要6块。此时笔者引导学生：还有别的方案吗？学生指出，尝试用边长是4分米的地砖铺，但结果能铺满宽边，铺不满长边;尝试用9分米的地砖去铺，能铺满长边，但不能铺满宽边。笔者引导学生总结以上几种方案，学生提出问题：为什么边长是1分米、2分米、3分米、6分米的正方形地砖可以铺满整个贮藏室，而边长是4分米、5分米、9分米的正方形地砖却不能呢？
【反思】
以上教学环节，教师将舞台交给学生，让学生根据问题进行自主探究，大胆交流和展示自己的方案，进而促进学生拓展思维。经过一定时间的交流和探究，学生在生生互动的基础上，找到解决方案。此时教师引导学生思考，学生提出问题：为什么边长是4分米、5分米的正方形地砖不能铺满贮藏室？这个问题不但催生了学生的探究热情，而且为下一步揭示最大公因数的本质做好了铺垫。
三、分层引导，提高探究能力
《最大公因数》的教学难点，是让学生用集合圈来直观表示两个数独有的因数和公因数。为了有效突破这一难点，笔者进行了分层引导，进一步提高学生的探究能力。
层次一：先让学生将铺地砖的几种解决方案列出算式，并思考为什么1分米、2分米、3分米、6分米可以作为正方形地砖的边长？学生发现，1、2、3、6既是18的因数，又是12的因数，由此得到结论：要想将整个贮藏室铺满，必须要满足一个条件，那就是正方形的边长必须既是18的因数，又是12的因数。层次二：怎样才能快速选出这个既是18的因数，又是12因数的数呢？笔者出示集合图（如图1）追问学生：你能从图中发现什么？18和12的最大公因数是多少？为什么？
学生从左边、中间和右边进行观察，获得了以下信息：18的因数有1、2、3、6、
9、18;12的因数有1、2、3、6、4、12，中间圆圈的数字1、2、3、6是12和18都有的因数，因而叫做公因数。公因数中最大的数字是6。层次三：如何求出两个数的最大公因数？学生认为，可以借助圆圈图，先找出两个数的因数，共有的因数就放在集合圈中，哪个最大哪个就是最大公因数。
【反思】
以上教学，笔者设计了三个层次的探究活动，先让学生确认要铺满贮藏室就要选择能满足条件的地砖：既是18的因数，又是12的因数;接下来让学生将18和12的因数规范整理，从而推出了集合图，理解了最大公因数，最后再让学生思考如何求出最大公因数。通过层层推进，大大提高了学生的探究能力。
总之，问题是课堂探究的主线，教师以此引导学生展开探究，充分发挥学生的自主性，让数学课堂实现高效性。
（责编 林 剑）
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2016）02A-0082-02
问题是思维的起点，也是思维的动力。提问是小学数学课堂教学的重要环节，在一节课里，怎样设置有效的问题，使学生积极思考、自主探究，发挥其主观能动性，提高教学效率？下面笔者结合《最大公因数》这一课教学实践，谈谈自己的体会和思考。
一、新旧关联，明晰探究方向
《最大公因数》是人教版数学教材五年级的学习内容，学生已经学过了因数和倍数，能够找出一个数的因数，因而教材特意设置了铺地砖这个教学实例，帮助学生运用生活中的实例理解最大公因数，同时借用集合圈直观呈现两个数独有的因数和公因数，但对于学生来说，这个正是学习的难点。为此，笔者没有根据教材的这一设计进行教学，而是根据已经学过的分数基本性质这一内容，新旧关联，设计了有效的问题情境，帮助学生明晰要探究的方向。
笔者先出示分数，让学生进行思考：怎样使让这个分数的分子、分母变得小一些，但分数的大小不变？学生认为，可以将的分子分母同时都除以3，得到分数;但中的分子和分母还可以再小一些，因而可以将分子分母都同时再除以3，由此得到分数。此时笔者引导学生思考：想一想，怎么才能让分数的分子、分母同时除以一个数，化成的分数是最简单的？通过创设这样的情境，引发学生的思考，让学生联系已学知识，明确探究方向，进而从容引入《最大公因数》的教学内容。
【反思】
新课程标准明确指出，教师要发挥学生的自主性，让学生展开自主探究。在数学课堂教学中，探究的关键是有一个明确的方向，在这个环节中，笔者从学生已经学过的分数基本性质这一知识入手，将未学知识和已学知识关联起来，带领学生探究如何将分数化为最简单的分数，由此让学生初步感知将分数化为最简分数的方法，并建立27和18的最大公因数的数学直觉，与此同时，借助如何将分数化为最简分数这一问题向学生出示课题，明确了课堂探究的方向，为下一步探究做好知识和心理准备。
二、创设空间，催生探究热情
在小学数学课堂教学中，教师的教和学生的学，本质上是一个互相交流探究的过程，这个过程需要足够的时间和空间，能够让学生自主交流自己的思考，由此促进思维的提升和发展。为此，笔者设计了这样的问题：老师想在贮藏室的地面铺上地砖，贮藏室的长是18分米，宽是12分米，要采用边长是整分米数的地砖，并且地砖都是整块的。该怎么铺呢？笔者为学生创设了这样一个探究空间，让学生交流自己的做法。学生展开分组讨论，提出不同的解决方案;有的认为，用边长是3分米的正方形地砖铺满贮藏室，长边正好需要6块，宽边正好需要4块;也有学生提出，可以用边长是1分米的正方形地砖铺满，长边需要18块，宽边需要12块;还有学生提出，用边长是6分米的正方形地砖铺满贮藏室，长边需要3块，宽边需要2块;此外，还有学生提出，用边长是2分米的地砖铺满，长边正好需要9块，宽边需要6块。此时笔者引导学生：还有别的方案吗？学生指出，尝试用边长是4分米的地砖铺，但结果能铺满宽边，铺不满长边;尝试用9分米的地砖去铺，能铺满长边，但不能铺满宽边。笔者引导学生总结以上几种方案，学生提出问题：为什么边长是1分米、2分米、3分米、6分米的正方形地砖可以铺满整个贮藏室，而边长是4分米、5分米、9分米的正方形地砖却不能呢？
【反思】
以上教学环节，教师将舞台交给学生，让学生根据问题进行自主探究，大胆交流和展示自己的方案，进而促进学生拓展思维。经过一定时间的交流和探究，学生在生生互动的基础上，找到解决方案。此时教师引导学生思考，学生提出问题：为什么边长是4分米、5分米的正方形地砖不能铺满贮藏室？这个问题不但催生了学生的探究热情，而且为下一步揭示最大公因数的本质做好了铺垫。
三、分层引导，提高探究能力
《最大公因数》的教学难点，是让学生用集合圈来直观表示两个数独有的因数和公因数。为了有效突破这一难点，笔者进行了分层引导，进一步提高学生的探究能力。
层次一：先让学生将铺地砖的几种解决方案列出算式，并思考为什么1分米、2分米、3分米、6分米可以作为正方形地砖的边长？学生发现，1、2、3、6既是18的因数，又是12的因数，由此得到结论：要想将整个贮藏室铺满，必须要满足一个条件，那就是正方形的边长必须既是18的因数，又是12的因数。层次二：怎样才能快速选出这个既是18的因数，又是12因数的数呢？笔者出示集合图（如图1）追问学生：你能从图中发现什么？18和12的最大公因数是多少？为什么？
学生从左边、中间和右边进行观察，获得了以下信息：18的因数有1、2、3、6、
9、18;12的因数有1、2、3、6、4、12，中间圆圈的数字1、2、3、6是12和18都有的因数，因而叫做公因数。公因数中最大的数字是6。层次三：如何求出两个数的最大公因数？学生认为，可以借助圆圈图，先找出两个数的因数，共有的因数就放在集合圈中，哪个最大哪个就是最大公因数。
【反思】
以上教学，笔者设计了三个层次的探究活动，先让学生确认要铺满贮藏室就要选择能满足条件的地砖：既是18的因数，又是12的因数;接下来让学生将18和12的因数规范整理，从而推出了集合图，理解了最大公因数，最后再让学生思考如何求出最大公因数。通过层层推进，大大提高了学生的探究能力。
总之，问题是课堂探究的主线，教师以此引导学生展开探究，充分发挥学生的自主性，让数学课堂实现高效性。
（责编 林 剑）