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平面向量基本定理告诉我们，平面内任何一个向量总能用该平面内两个不共线的向量（一组基底）来唯一表示，因而向量问题一般可以转化为关于平面内的一组基底的问题。要想发挥向量的工具作用，需要我们熟练掌握用基底表示向量的方法（把一个向量分解为一组基底来表示）。本文试着带同学们从我们熟悉的向量的加、减、数乘等线性运算开始，逐步探索并领会如何快速有效地进行向量的分解，为后续的向量运算和利用向量解决其他问题打下基础。