【摘 要】
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<正> 一、引言学过几何的同志們都很熟悉希尔伯特(Hilbert)的几何公理体系,在这体系中基本元素是:点、綫、面。这些元素滿足五組公理:結合公理、順序公理、合同公理、平行公
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<正> 一、引言学过几何的同志們都很熟悉希尔伯特(Hilbert)的几何公理体系,在这体系中基本元素是:点、綫、面。这些元素滿足五組公理:結合公理、順序公理、合同公理、平行公理和連續公理。在本文中我們将研究一种几何,它的基本元素还是点、綫、面,但是只保留一組結合公理。希尔伯特在建立他的公理体系时,事实上并不很关心連續公理,在他所写的經典著作“几何基础”的第一版里,实貭上沒有提到康托尔(Cantor)公理或与其等价的公理。后来由于潘加来(Poincaré)等人提了意見,他才在第二版中添加了和康托尔公理等价的完备性公理,并証明了体系的完备性。因此,希尔伯特书的中心思想按其实貭来說是要发展一种和連續公理无关
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