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【摘 要】本文从笔者讲授线性代数的经验出发，结合应用型本科院校线性代数教学的现状，浅谈了目前线性代数授课中遇到的基本问题，从课堂安排、引入MATLAB辅助教学、增加应用案例教学以及多元化考核等几个方面探讨了对线性代数课程教学的心得体会。
【关键词】线性代数；应用型本科；MATLAB辅助教学；应用型案例教学
1. 引言
线性代数是各个高校理工科和经管等专业的专业基础课，主要授课内容为矩阵理论、行列式及其运算、矩阵的秩与线性方程组、向量组的线性相关性与线性方程组解的结构、特征值与特征向量等内容。线性代数课程具有概念抽象、逻辑性强、计算复杂、应用性强的特点，学习本课程对学生抽象思维能力和逻辑思维能力的提高具有重要的作用。同时，线性代数课程的内容广泛应用于自然科学和工程技术的各个领域，是学生学习后续课程的重要理论基础，也是解决实际问题的重要工具，因此对线性代数课程展开教学方法和教学手段的探索具有重要的意义。
2. 线性代数授课中存在的问题
线性代数课程比较抽象，从笔者近几年教授线性代数课程的情况来看，一般高校对线性代数课程的学分安排都为2学分，32课时，在授课中面临课时短、内容多、计算量大、学生计算容易出错等问题。在笔者所在高校，线性代数每周一次课，通过16周的课程上完授课内容，往往课时比较紧张，因此为了赶课程，笔者在授课过程中经常从第一节课开始就讲授线性代数的基本理论，会面临对课程的实际应用不够重视的情形。同时，本课程计算量较大，因此在授课时往往需要在黑板或者PPT内做大量的计算，基本都是通过笔算的方式，费时费力，学生学习起来往往会觉得枯燥，难以激发学生的兴趣。同时，本课程在向量组的线性相关和无关性的内容方面，抽象性较强，容易与实际问题相脱离，学生往往学习起来会觉得很吃力，学习效率低，学生学习起来会比较困惑，不知道如何将所学的知识与实际问题中联系起来。笔者所在高校是一所技术应用型全日制普通本科院校，学校秉承“技术立校，应用为本”的办学方略，在授课中更要注重理论与实际应用的联系。因此，面对上述问题，笔者在教学过程对对传统的教学过程进行了思索，从如下几个方面思考了在线性代数教学中应注意和改善的问题。
3. 应用型本科院校线性代数课程教学体会
（1）注重开学的第一堂课，改变学生对数学的学习态度，增强学生的学习兴趣
对一门课程的讲授以及对学生的学习而言，开学第一堂课非常重要。一般来说学生对一门新课程在最开始都是充满了未知的兴趣的，因此，在第一堂课要通过生动的案例讲解，让学生明白本课程在大学学习中的承前启后关系，明白学习本课程的重要性，知道学习本课程对后续课程有什么作用，知道本课程在以后的专业领域有何应用之处，这才能激发学生的学习兴趣，让学生对本课程有个宏观的概念。从笔者教学经历来看，很多学生往往大一的微积分没有学好，因此对数学失去了兴趣，这会导致这些学生一看到数学课就丧失了信心，对自己不自信。所以针对这部分同学，讲清本门课的重要性，并告诉学生学习方法，让学生做到“我要学”，激发学生主观能动性是极其必要的。
（2）在课堂教学中引入MATLAB教学
由于线性代数课程内容本身的特点，很多内容的计算量非常大。线性代数矩阵行列式的计算较为复杂，注重技巧，笔算时需要高度细心，否则就容易出错，学生计算起来比较困难。在授课中笔者就遇到这样的学生，学生在学习的同时，会思考用笔算花费大量时间计算行列式具有什么样的实际意义。而从探究性学习的角度出发，让学生将复杂的理论应用在实际问题中，是推动学生学习的源动力。随着现在计算机技术的发展，将数学软件MATLAB引入线性代数的教学过程中是本课程教学改革的重点。MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，基本研究对象就是矩阵，具有出色的数值计算功能和强大的图形处理功能，简单易学，交互性较强，因此在授课中引入MATLAB辅助教学，将线性代数课程抽象的理论从图形的角度引入，让学生会用MATLAB求解线性代数课程内的基本问题，有利于激发学生学习的积极性，提高教学质量。
在行列式的计算、矩阵的逆、特征值以及线性方程组等内容方面，传统的上课方式是先介绍概念，然后笔算演示计算过程，笔算计算过程注重技巧，计算过程较复杂，占用了大量的时间，学生往往学习的不够到位，容易对复杂的计算失去兴趣。因此在理论讲解和笔算的基础上引入MATLAB辅助教学会对学生的学习起到事半功倍的效果。比如计算四阶行列式时，教师在黑板上笔算几个简单的例题后，可以引入MATLAB在计算机上给学生演示，让学生发现只用简单的det命令就可以计算出复杂的行列式的值，学生会对此充满了学习兴趣。教师也可以让学生在课后掌握基本的计算方法和技巧练习笔算后，用MATLAB检验自己的计算结果，使计算机运算与传统的笔算相结合，让学生不畏惧复杂的计算，提高学生的动手实践能力和学习的自信心，为以后线性代数课程在专业课的应用也打好基础。同样，在矩阵的运算、矩阵的秩、解线性方程组等方面，传统的教学往往比较抽象而枯燥，教师可以先讲授基本理论后让学生上机实验用MATLAB解决相应的问题。但是值得强调的是，MATLAB软件辅助线性代数教学，目的是为了增强学生学习兴趣，提高对知识的实际应用能力和操作能力，起的是辅助作用，不能忽视传统的笔算做题和对概念以及理论的理解和证明，教学的主要内容还是要放在对基本概念和理论的讲授上，教师在教学过程中应合理分配时间，让两者有机结合，通过上机教学提高学生的科学计算能力。
（3）增加应用性案例教学内容的探索
线性代数课程理论性较强，其内容在经济学管理学、运筹学、人口学、航空航天、图像处理、信号处理、系统控制、电子学等各个学科领域都有广泛的应用。虽然本课程的内容和方法应用到各个领域，但是对于大学本科的学生来说，本课程作为基础课，往往在大一大二就讲授，学生认识不到本课程对自身以后发展的重要性，因此对课程的学习也会不够重视。笔者所在高校授课施行选课制，同一个班级的學生往往来自不同专业，具有不同的专业背景和发展方向，因此让不同专业的学生认清本课程在自己未来研究领域的应用，也是目前授课中的难点。针对此问题，教师应该不断加强自身理论的学习，多阅读各个专业领域的文献，并针对不同专业背景的学生，分别在学期内提供2-3个专业应用案例。比如对经管专业的学生可以提供产品测试、工厂投入产出以及供求关系的具体案例，对电子信息学院的学生可以提供网络图和关系矩阵的案例等。通过对不同专业学生的分组，提供给学生自身专业背景的案例，并在课下答疑时间可以和学生讨论线性代数在这些实际案例中的应用，可以很好的让学生从应用的角度掌握本课程，做到知其然并知其所以然。
（4）注重课堂形成性评价，开展多样化教学活动，考核方式多样化。
在以往的教学中，往往采取教师授课--学生听课--课后做作业--期末闭卷考试的方式，这种方式在目前的大学生教育中，往往不容易激发学生兴趣，会出现学生平时作业抄袭的情况，学生平时学习不够努力，期末突击复习通过考试，这种学习无法使得学生很好的掌握本课程。而且如果只通过期末一次闭卷考试成绩，无法合理评价学生一学期的学习成果。因此在教学活动中，应根据不同的授课内容制定合适的授课方案，教师走到学生中间，抛出问题引导学生思考。在每节课结束，应该注重学生每堂课对知识的掌握情况的考评，老师和学生本身都应该对学生每堂课的学习给出客观的评价。教师可以在每节课抽出20分钟时间将学生随机分组，给学生问题让学生解决，并给出合理的评价指标，让学生组内自评，教师总结。通过这样的过程，可以让学生主动积极的参与到学习过程中，探索问题解决问题，教师最后加强总结，使学生在课堂上透彻掌握每堂课的知识。通过分组教学，学生组成团队，给了学生独立思考的空间，提高了学生分析和解决问题的能力，进一步提高授课质量。教师也可将每堂课的课堂表现计入到期末的成绩中，不单单只看最后的期末考试成绩，这种评价模式对学生的考核更合理，更容易激发学生学习的积极性。
4 .总结
通过对技术应用型本科院校线性代数课程教学的思考和探索，增強学生对课程的学习兴趣，进一步提升学生学习的创造力，是每位任课教师的不懈追求。我们将进一步从技术应用型本科院校的培养模式出发，不断进行教学改革的探索，使学生的能力得到全面的提高。
参考文献：
[1] 刘三明，李瑞. 线性代数[M]. 南京大学出版社，2011.
[2] 徐洁，李春，冯毅夫. 利用 MATLAB辅助教学《线性代数》[J]. 吉林师范大学学报，2013（3）.
【关键词】线性代数；应用型本科；MATLAB辅助教学；应用型案例教学
1. 引言
线性代数是各个高校理工科和经管等专业的专业基础课，主要授课内容为矩阵理论、行列式及其运算、矩阵的秩与线性方程组、向量组的线性相关性与线性方程组解的结构、特征值与特征向量等内容。线性代数课程具有概念抽象、逻辑性强、计算复杂、应用性强的特点，学习本课程对学生抽象思维能力和逻辑思维能力的提高具有重要的作用。同时，线性代数课程的内容广泛应用于自然科学和工程技术的各个领域，是学生学习后续课程的重要理论基础，也是解决实际问题的重要工具，因此对线性代数课程展开教学方法和教学手段的探索具有重要的意义。
2. 线性代数授课中存在的问题
线性代数课程比较抽象，从笔者近几年教授线性代数课程的情况来看，一般高校对线性代数课程的学分安排都为2学分，32课时，在授课中面临课时短、内容多、计算量大、学生计算容易出错等问题。在笔者所在高校，线性代数每周一次课，通过16周的课程上完授课内容，往往课时比较紧张，因此为了赶课程，笔者在授课过程中经常从第一节课开始就讲授线性代数的基本理论，会面临对课程的实际应用不够重视的情形。同时，本课程计算量较大，因此在授课时往往需要在黑板或者PPT内做大量的计算，基本都是通过笔算的方式，费时费力，学生学习起来往往会觉得枯燥，难以激发学生的兴趣。同时，本课程在向量组的线性相关和无关性的内容方面，抽象性较强，容易与实际问题相脱离，学生往往学习起来会觉得很吃力，学习效率低，学生学习起来会比较困惑，不知道如何将所学的知识与实际问题中联系起来。笔者所在高校是一所技术应用型全日制普通本科院校，学校秉承“技术立校，应用为本”的办学方略，在授课中更要注重理论与实际应用的联系。因此，面对上述问题，笔者在教学过程对对传统的教学过程进行了思索，从如下几个方面思考了在线性代数教学中应注意和改善的问题。
3. 应用型本科院校线性代数课程教学体会
（1）注重开学的第一堂课，改变学生对数学的学习态度，增强学生的学习兴趣
对一门课程的讲授以及对学生的学习而言，开学第一堂课非常重要。一般来说学生对一门新课程在最开始都是充满了未知的兴趣的，因此，在第一堂课要通过生动的案例讲解，让学生明白本课程在大学学习中的承前启后关系，明白学习本课程的重要性，知道学习本课程对后续课程有什么作用，知道本课程在以后的专业领域有何应用之处，这才能激发学生的学习兴趣，让学生对本课程有个宏观的概念。从笔者教学经历来看，很多学生往往大一的微积分没有学好，因此对数学失去了兴趣，这会导致这些学生一看到数学课就丧失了信心，对自己不自信。所以针对这部分同学，讲清本门课的重要性，并告诉学生学习方法，让学生做到“我要学”，激发学生主观能动性是极其必要的。
（2）在课堂教学中引入MATLAB教学
由于线性代数课程内容本身的特点，很多内容的计算量非常大。线性代数矩阵行列式的计算较为复杂，注重技巧，笔算时需要高度细心，否则就容易出错，学生计算起来比较困难。在授课中笔者就遇到这样的学生，学生在学习的同时，会思考用笔算花费大量时间计算行列式具有什么样的实际意义。而从探究性学习的角度出发，让学生将复杂的理论应用在实际问题中，是推动学生学习的源动力。随着现在计算机技术的发展，将数学软件MATLAB引入线性代数的教学过程中是本课程教学改革的重点。MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，基本研究对象就是矩阵，具有出色的数值计算功能和强大的图形处理功能，简单易学，交互性较强，因此在授课中引入MATLAB辅助教学，将线性代数课程抽象的理论从图形的角度引入，让学生会用MATLAB求解线性代数课程内的基本问题，有利于激发学生学习的积极性，提高教学质量。
在行列式的计算、矩阵的逆、特征值以及线性方程组等内容方面，传统的上课方式是先介绍概念，然后笔算演示计算过程，笔算计算过程注重技巧，计算过程较复杂，占用了大量的时间，学生往往学习的不够到位，容易对复杂的计算失去兴趣。因此在理论讲解和笔算的基础上引入MATLAB辅助教学会对学生的学习起到事半功倍的效果。比如计算四阶行列式时，教师在黑板上笔算几个简单的例题后，可以引入MATLAB在计算机上给学生演示，让学生发现只用简单的det命令就可以计算出复杂的行列式的值，学生会对此充满了学习兴趣。教师也可以让学生在课后掌握基本的计算方法和技巧练习笔算后，用MATLAB检验自己的计算结果，使计算机运算与传统的笔算相结合，让学生不畏惧复杂的计算，提高学生的动手实践能力和学习的自信心，为以后线性代数课程在专业课的应用也打好基础。同样，在矩阵的运算、矩阵的秩、解线性方程组等方面，传统的教学往往比较抽象而枯燥，教师可以先讲授基本理论后让学生上机实验用MATLAB解决相应的问题。但是值得强调的是，MATLAB软件辅助线性代数教学，目的是为了增强学生学习兴趣，提高对知识的实际应用能力和操作能力，起的是辅助作用，不能忽视传统的笔算做题和对概念以及理论的理解和证明，教学的主要内容还是要放在对基本概念和理论的讲授上，教师在教学过程中应合理分配时间，让两者有机结合，通过上机教学提高学生的科学计算能力。
（3）增加应用性案例教学内容的探索
线性代数课程理论性较强，其内容在经济学管理学、运筹学、人口学、航空航天、图像处理、信号处理、系统控制、电子学等各个学科领域都有广泛的应用。虽然本课程的内容和方法应用到各个领域，但是对于大学本科的学生来说，本课程作为基础课，往往在大一大二就讲授，学生认识不到本课程对自身以后发展的重要性，因此对课程的学习也会不够重视。笔者所在高校授课施行选课制，同一个班级的學生往往来自不同专业，具有不同的专业背景和发展方向，因此让不同专业的学生认清本课程在自己未来研究领域的应用，也是目前授课中的难点。针对此问题，教师应该不断加强自身理论的学习，多阅读各个专业领域的文献，并针对不同专业背景的学生，分别在学期内提供2-3个专业应用案例。比如对经管专业的学生可以提供产品测试、工厂投入产出以及供求关系的具体案例，对电子信息学院的学生可以提供网络图和关系矩阵的案例等。通过对不同专业学生的分组，提供给学生自身专业背景的案例，并在课下答疑时间可以和学生讨论线性代数在这些实际案例中的应用，可以很好的让学生从应用的角度掌握本课程，做到知其然并知其所以然。
（4）注重课堂形成性评价，开展多样化教学活动，考核方式多样化。
在以往的教学中，往往采取教师授课--学生听课--课后做作业--期末闭卷考试的方式，这种方式在目前的大学生教育中，往往不容易激发学生兴趣，会出现学生平时作业抄袭的情况，学生平时学习不够努力，期末突击复习通过考试，这种学习无法使得学生很好的掌握本课程。而且如果只通过期末一次闭卷考试成绩，无法合理评价学生一学期的学习成果。因此在教学活动中，应根据不同的授课内容制定合适的授课方案，教师走到学生中间，抛出问题引导学生思考。在每节课结束，应该注重学生每堂课对知识的掌握情况的考评，老师和学生本身都应该对学生每堂课的学习给出客观的评价。教师可以在每节课抽出20分钟时间将学生随机分组，给学生问题让学生解决，并给出合理的评价指标，让学生组内自评，教师总结。通过这样的过程，可以让学生主动积极的参与到学习过程中，探索问题解决问题，教师最后加强总结，使学生在课堂上透彻掌握每堂课的知识。通过分组教学，学生组成团队，给了学生独立思考的空间，提高了学生分析和解决问题的能力，进一步提高授课质量。教师也可将每堂课的课堂表现计入到期末的成绩中，不单单只看最后的期末考试成绩，这种评价模式对学生的考核更合理，更容易激发学生学习的积极性。
4 .总结
通过对技术应用型本科院校线性代数课程教学的思考和探索，增強学生对课程的学习兴趣，进一步提升学生学习的创造力，是每位任课教师的不懈追求。我们将进一步从技术应用型本科院校的培养模式出发，不断进行教学改革的探索，使学生的能力得到全面的提高。
参考文献：
[1] 刘三明，李瑞. 线性代数[M]. 南京大学出版社，2011.
[2] 徐洁，李春，冯毅夫. 利用 MATLAB辅助教学《线性代数》[J]. 吉林师范大学学报，2013（3）.