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摘要：培养学生的转化思维能力，就是要在解答一道试题时，让学生的思维多转化一下，不满足一种解决思维，而是看看还有没有别的思路可以解决。长期以往，学生的理性思维能力就会大大提高。
关键词：理性思维；条理分析；转化思维
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）02-0004
曾在微信上看到过这样的一道试题：小明向爸爸借了500元，向妈妈借了500元，买了双鞋用了970元。剩下30元，还爸爸10元，还妈妈10元，自己剩10元，欠爸爸490元，欠妈妈490元。490 490=980。加上自己10元=990元。还有10元哪去了？这是怎么回事呢？笔者把这道试题展示给学生看。很多学生也是云里雾里，不知就里。为什么会出现这样的情况呢？这就涉及一个数学思维的问题。数学学科属于理科，因此，培养学生的理性思维十分重要。本文就结合这道题谈谈如何培养学生的理性思维。
一、培养学生的理性思维，要着重培养学生的条理分析能力
十元钱哪去了呢？在命题者的设计下，十元钱不翼而飞，事实上是这样的吗？答案当然不是这样的。但为什么会出现这样的问题呢？那就是我们的条理分析能力出了问题，被命题者带入了陷阱。下面，笔者和大家一起来梳理一下这道题中所涉及的各种关系。
首先是借贷关系：开始小明向爸爸借了500元，向妈妈借了500元，实际上一共借了1000元。后来，小明还了爸爸10块，还了妈妈10元，这时，实际上小明向爸爸借了490元，向妈妈借了490元，那么，一共借了980元。
其次是买卖关系：小明用借父母的钱买了双鞋，花去了970元，自己手里剩下30元。这与第一次的借贷关系是向吻合的。970加上30等于1000元，小明借爸爸500元，借妈妈500元，正好是1000元。后来还了爸爸10元，还了妈妈10元，自己剩10元。这时实际上自己借了父母共980元。而自己花钱买了一双鞋用去970元，再加上自己手里还父母后剩下的10元，同样也正好是980元，两个数字是相吻合的。
通过以上的分析，我们可知，根本就不存在10元钱哪去了的一个问题。那么，既然不存在这样的问题，命题者是如何把我们带入陷阱的呢？主要的问题是：把两个不同的关系混在一起所导致的，说的直白一点就是将借贷关系混在一起所致。当小明分别还给爸爸妈妈10元钱后，小明实际上向父母共借入多少钱呢？当然是490加上490，一共是980元。而小明拿着这980元钱做什么事情去了呢？买了一双鞋。花了多少钱？970元。还剩多少钱？10元。一个是借贷关系，一个是消费关系。二者是相吻合的。陷阱在小明向父母借的钱和小明花了借的钱还剩下的钱相加是一个条理混乱的关系，二者不是一个关系，因此相加就出现了错误。因为小明手里剩下的这10元钱就包含在向父母所借的这980元钱里。980加10元是一个错误的思维关系，从而导致了10元钱哪里去了的怪诞问题。事实上，钱还是那些錢，从1000元钱来说，没有少。花了970买了一双鞋，还了爸爸10元，还了妈妈10元，自己剩了10元，970加上10，再加上10，再加上10，正好等于1000元。对于还后的980元来说，小明买了一双鞋，花了970元，还剩10元，970元加上10元，正好是980元。钱不多不少，都能对上号。既不少，也不多，也就不存在哪里去的问题。这就是我们数学学科中的条理分析能力，具备了这样的能力，我们就不会被这样的陷阱所迷惑了。
二、培养学生的理性思维，要着重培养学生的转化思维能力
培养学生的转化思维能力，就是要在解答一道试题时，让学生的思维多转化一下，不满足一种解决思维，而是看看还有没有别的思路可以解决。长期以往，学生的理性思维能力就会大大提高。
某家超市在结账时推出线上方式，既可以用支付宝支付，也可用微信支付。张先生到超市购买鸡蛋，面临着用支付宝，还是用微信支付方式的选择，支付宝结账时一般打九五折，而微信支付则是随机减免。于是张先生购买了一些鸡蛋，鸡蛋的价格是每斤4.2元，应付款项为21.20元，于是张先生用微信进行支付，结果随机减免了3.88元，就这个小的事例，笔者把它拿到了课堂上设计以下问题：张先生到超市购买购物。最终小王购买了一些鸡蛋，到款台结账。结账时，超市人员说可以有三种结账方式：一种是用支付宝进行支付；一种是用微信进行支付；而第三种就是用现金进行支付。现金支付无优惠；支付宝支付打九五折，微信支付随机减免。张先生购买的鸡蛋是4.2元一斤，应付款项为21.20元，这时张先生思考了一下，决定用微信进行支付，结果获得优惠3.88元。请问：张先生在超市购买的鸡蛋实际价格是每斤多少元？
看到这样的试题后，同学们都热情高涨，积极进行计算。最后由某同学来回答：为3.43元每斤。然后笔者让其回答其大致的计算思路，他是这样算的：首先计算出一共购买了多少斤鸡蛋，用应付款项除以每斤的价格即可；第二步计算出实际花了多少钱，用应付款项减去优惠的金额即可；第三步计算出鸡蛋的实际价格，用实际花的钱除以购买的斤数即可。通过这位同学的描述，可见这位同学的思路十分清晰。
接下来，笔者问同学们有没有别的计算方法。同学们经过再次思考后，有人回答：第一步计算出购买斤数，用应付款项除以鸡蛋价格；第二步计算出每斤优惠了多少钱，用优惠总额除以购买的斤数，得出每斤优惠的钱数；第三步用每斤鸡蛋的价格减去每斤优惠的钱数便可以得出鸡蛋实际的价格。这位同学的回答同样是思路清晰、回答正确，因此，同样得到了大家的赞赏和鼓励。
随后，笔者引导大家说，我们观察两种计算方法，其中有着共同的一步，是什么呢？大家经过观察思考后回答，应该是购买鸡蛋的斤数，这是回答问题时最为关键的问题。离开了这一问题，其他问题无法回答。但是这个问题到这里还没有结束，同学们接着思考以下这个问题：假如，张先生在结账时选用支付宝结账方式的话，这次购物可以节省多少钱呢？当然这个问题比较简单。同学们经过简单思考后做出了回答。
通过这样的训练，我们让学生不要满足于解决问题，而是让同学们多多思考解决问题的思路，看看有没有更多的解决问题的方案，这是培养学生理性思维的好方法！
（作者单位：河北省廊坊市第十二中学 065000）
关键词：理性思维；条理分析；转化思维
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）02-0004
曾在微信上看到过这样的一道试题：小明向爸爸借了500元，向妈妈借了500元，买了双鞋用了970元。剩下30元，还爸爸10元，还妈妈10元，自己剩10元，欠爸爸490元，欠妈妈490元。490 490=980。加上自己10元=990元。还有10元哪去了？这是怎么回事呢？笔者把这道试题展示给学生看。很多学生也是云里雾里，不知就里。为什么会出现这样的情况呢？这就涉及一个数学思维的问题。数学学科属于理科，因此，培养学生的理性思维十分重要。本文就结合这道题谈谈如何培养学生的理性思维。
一、培养学生的理性思维，要着重培养学生的条理分析能力
十元钱哪去了呢？在命题者的设计下，十元钱不翼而飞，事实上是这样的吗？答案当然不是这样的。但为什么会出现这样的问题呢？那就是我们的条理分析能力出了问题，被命题者带入了陷阱。下面，笔者和大家一起来梳理一下这道题中所涉及的各种关系。
首先是借贷关系：开始小明向爸爸借了500元，向妈妈借了500元，实际上一共借了1000元。后来，小明还了爸爸10块，还了妈妈10元，这时，实际上小明向爸爸借了490元，向妈妈借了490元，那么，一共借了980元。
其次是买卖关系：小明用借父母的钱买了双鞋，花去了970元，自己手里剩下30元。这与第一次的借贷关系是向吻合的。970加上30等于1000元，小明借爸爸500元，借妈妈500元，正好是1000元。后来还了爸爸10元，还了妈妈10元，自己剩10元。这时实际上自己借了父母共980元。而自己花钱买了一双鞋用去970元，再加上自己手里还父母后剩下的10元，同样也正好是980元，两个数字是相吻合的。
通过以上的分析，我们可知，根本就不存在10元钱哪去了的一个问题。那么，既然不存在这样的问题，命题者是如何把我们带入陷阱的呢？主要的问题是：把两个不同的关系混在一起所导致的，说的直白一点就是将借贷关系混在一起所致。当小明分别还给爸爸妈妈10元钱后，小明实际上向父母共借入多少钱呢？当然是490加上490，一共是980元。而小明拿着这980元钱做什么事情去了呢？买了一双鞋。花了多少钱？970元。还剩多少钱？10元。一个是借贷关系，一个是消费关系。二者是相吻合的。陷阱在小明向父母借的钱和小明花了借的钱还剩下的钱相加是一个条理混乱的关系，二者不是一个关系，因此相加就出现了错误。因为小明手里剩下的这10元钱就包含在向父母所借的这980元钱里。980加10元是一个错误的思维关系，从而导致了10元钱哪里去了的怪诞问题。事实上，钱还是那些錢，从1000元钱来说，没有少。花了970买了一双鞋，还了爸爸10元，还了妈妈10元，自己剩了10元，970加上10，再加上10，再加上10，正好等于1000元。对于还后的980元来说，小明买了一双鞋，花了970元，还剩10元，970元加上10元，正好是980元。钱不多不少，都能对上号。既不少，也不多，也就不存在哪里去的问题。这就是我们数学学科中的条理分析能力，具备了这样的能力，我们就不会被这样的陷阱所迷惑了。
二、培养学生的理性思维，要着重培养学生的转化思维能力
培养学生的转化思维能力，就是要在解答一道试题时，让学生的思维多转化一下，不满足一种解决思维，而是看看还有没有别的思路可以解决。长期以往，学生的理性思维能力就会大大提高。
某家超市在结账时推出线上方式，既可以用支付宝支付，也可用微信支付。张先生到超市购买鸡蛋，面临着用支付宝，还是用微信支付方式的选择，支付宝结账时一般打九五折，而微信支付则是随机减免。于是张先生购买了一些鸡蛋，鸡蛋的价格是每斤4.2元，应付款项为21.20元，于是张先生用微信进行支付，结果随机减免了3.88元，就这个小的事例，笔者把它拿到了课堂上设计以下问题：张先生到超市购买购物。最终小王购买了一些鸡蛋，到款台结账。结账时，超市人员说可以有三种结账方式：一种是用支付宝进行支付；一种是用微信进行支付；而第三种就是用现金进行支付。现金支付无优惠；支付宝支付打九五折，微信支付随机减免。张先生购买的鸡蛋是4.2元一斤，应付款项为21.20元，这时张先生思考了一下，决定用微信进行支付，结果获得优惠3.88元。请问：张先生在超市购买的鸡蛋实际价格是每斤多少元？
看到这样的试题后，同学们都热情高涨，积极进行计算。最后由某同学来回答：为3.43元每斤。然后笔者让其回答其大致的计算思路，他是这样算的：首先计算出一共购买了多少斤鸡蛋，用应付款项除以每斤的价格即可；第二步计算出实际花了多少钱，用应付款项减去优惠的金额即可；第三步计算出鸡蛋的实际价格，用实际花的钱除以购买的斤数即可。通过这位同学的描述，可见这位同学的思路十分清晰。
接下来，笔者问同学们有没有别的计算方法。同学们经过再次思考后，有人回答：第一步计算出购买斤数，用应付款项除以鸡蛋价格；第二步计算出每斤优惠了多少钱，用优惠总额除以购买的斤数，得出每斤优惠的钱数；第三步用每斤鸡蛋的价格减去每斤优惠的钱数便可以得出鸡蛋实际的价格。这位同学的回答同样是思路清晰、回答正确，因此，同样得到了大家的赞赏和鼓励。
随后，笔者引导大家说，我们观察两种计算方法，其中有着共同的一步，是什么呢？大家经过观察思考后回答，应该是购买鸡蛋的斤数，这是回答问题时最为关键的问题。离开了这一问题，其他问题无法回答。但是这个问题到这里还没有结束，同学们接着思考以下这个问题：假如，张先生在结账时选用支付宝结账方式的话，这次购物可以节省多少钱呢？当然这个问题比较简单。同学们经过简单思考后做出了回答。
通过这样的训练，我们让学生不要满足于解决问题，而是让同学们多多思考解决问题的思路，看看有没有更多的解决问题的方案，这是培养学生理性思维的好方法！
（作者单位：河北省廊坊市第十二中学 065000）