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文章推广了Sion-Hartung极大极小不等式.作为它的应用,在第三节我们应用这个结果研究了抽象变分不等式和隐变分不等式解的存在性问题,在第四节应用这个结果得到了非空交定理.这些结果不仅包含了Hartung[6],von Neumann[7]和Sion[8]主要结果,而且也改进和推广了[1-9]中的相应结果.