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【摘要】基于MATLAB的自动控制原理虚拟实验平台主要是用利用MATLAB的GUI图形界面功能结合MATLAB自身强大的控制系统仿真能力，构建一个虚拟的实验平台。该实验平台能够实现典型线性环节、二阶阶跃系统的模拟以及线性系统稳定性的研究。本文以二阶阶跃系统作为范例介绍该虚拟实验平台。
【关键词】MATLAB语言；GUI；虚拟实验平台
1. 研究意义
本文以典型线性实验系统为研究对象，基于 MATLAB 设计出实时控制统一的实验平台。该实验平台依托MATLAB数值计算以及数字仿真功能，可以完成控制系统模型分析、综合设计、仿真研究和在线分析的整个过程，实现验证性、开放性、设计性等不同层次实验的要求，为设计开发实验平台打下基础。GUI的设计是基于MATLAB的GUIDE开发环境，利用面向对象的编程技术，达到使实验者可以通过简单的鼠标拖放以及参数的修改完成仿真实验。以二阶系统的阶跃响应输入为例，有效验证虚拟实验平台的运行效果。通过实验设计可靠的控制策略并根据实验现象和实验数据修改控制参数等来控制试验系统的稳定性。
2. 二阶系统的阶跃响应简介
分析二阶系统的动态特性对于研究自动控制系统的动态特性有重要意义。因为在实际工作中，在一定条件下，忽略一些次要因素，常常可以把一个高阶系统降为二级系统来处理，仍不失其运动过程的基本性质。二阶系统的实验电路如图1所示。
图1二阶系统的实验电路
已知典型的单位反馈系统来分析二阶系统的单位阶跃响应及其动态指标。假
设初始条件为零，输出量的拉氏变换为：
系统的特征方程为s2+2εWn+W2n=0 ；由特征方程可以解出特征方程式的根，这些根与阻尼比 ε有关。可以分几种情况来分析二阶系统的动态特性。
2.1过阻尼的情况。
系统的特征根为
由于阻尼比大于1（ε>1） ，所以-P1 及-P2均位于根平面（即s平面）虚轴的左侧，并且均在是实轴上。动态响应曲线由稳态分量和暂态分量组成。暂态分量又包含两项衰减指数项，一项衰减指数项为-P1=-（ε-ε2-1） Wn ，另一项为-P2=-（ε+ε2-1） 。当ε1 时，后一项的衰减指数比前一项的衰减指数衰减得快，因此后一项暂态分量只是在响应的前期对系统有所影响，而在后期影响甚小。可以看出这种情况下系统是为无震荡无超调的单调递增的暂态响应，如图2所示。由实验的阶跃响应图可以得出在过阻尼情况下，动态特性为单调变化曲线，没有超调和振荡，但调节时间较长，系统反应迟缓。2.2欠阻尼的情况。
当 0<ε<1时，特征方程根为-P1=-（ε-j1-ε2） Wn ， -P2=-（ε+j1-ε2） Wn ， -p1及-p2为一对共轭复根，二阶系统的动态响应的暂态分量为一按指数衰减的简谐振动时间函数，当ε=0.707 时二阶系统动态响应如图3所示。由图分析可知在欠阻尼情况由于 ε过小，超调量大，振荡次数多，调节时间长，动态品质差。因此为了限制超调量，并使调节时间较短，阻尼比一般选在0.4～0.8之间。
2.3临界阻尼的情况。
当 ε=1时为临界阻尼，这种情况是无超调，这时的二阶系统的动态响应为一条上升曲线，如图4所示。
图4临界阻尼的阶跃响应
2.4无阻尼的情况。
（1）当ε=0 时为无阻尼的情况，这时系统为无衰减的震荡，其震荡角频率为 Wn，系统动态响应曲线如图5所示。
图5无阻尼的阶跃响应
（2）综上所述可以看出，在不同的阻尼比时二阶系统的动态响应有很大的区别，因此阻尼比ε 是二阶系统的重要参量。当ε0 时，系统不能正常工作，而在 ε1时，系统的动态响应进行的又太慢。所以对于二阶系统来说，欠阻尼情况（ 0<ε<1）是最有意义的。
3. 线性系统稳定性的研究
（1）一个系统正常工作的首要条件，就是它必须是稳定的。所谓稳定，是指系统受到瞬时扰动的作用，使被控量xc（t） 偏离了原始的平衡状态而产生偏差Δxc ，当瞬时扰动消失后， Δxc 逐渐衰减，经过足够长的时间，Δxc 趋近于零，系统恢复到原来的平衡状态，则系统是稳定的。反之，若Δxc 随着事件的推移而发散，则系统是不稳定的。
（2）线性系统的稳定性取决于系统本身固有的特性而与扰动信号无关，它取决于瞬时扰动消失后的暂态分量的衰减与否。暂态分量的衰减与否取决于系统闭环传递函数的极点（系统的特征根）在s平面的分布：如果所有极点都分布在s平面的左侧，系统的暂态分量将逐渐衰减为零，则系统是稳定的；如果有共轭极点分布在虚轴上，则系统的暂态分量做简谐震荡，系统处于临界稳定状态；如果有闭环极点分布在s平面的右侧，系统具有发散震荡的分量，则系统是不稳定的。
（3）由上述分析可知，线性系统稳定的充分必要条件是：系统的特征方程根（即系统的闭环传递函数的极点）全部为实数或具有负实部的共轭复数，也就是所有闭环特征根分布在s平面虚轴的左侧。由讨论结果知道：ε>0 时，系统的极点均位于s左半平面，系统的动态过程呈现指数衰减或衰减振荡，系统是稳定的；ε0 时，系统的极点位于虚轴或s右半平面，系统的动态过程呈现等幅振荡或发散振荡，系统是不稳定的。
4. GUI简介
（1）图形用户界面（Graphical User Interface，简称为GUI）是用户与计算机进行信息交流的窗口，它的设计是虚拟实验仿真平台的主要工作之一。用户可以通过某种方式来选择或者激活用户界面上菜单、对话框以及控件等图形对象，来运行一些特定的M文件。
（2）利用MATLAB7.0版中的图形用户界面设计向导编辑器GUIDE进行可视化编程，即可完成软件界面的创建。在图形的设计过程中，GUIDE提供了下面一些工具：菜单编辑器、对象浏览器、属性编辑器、控件布置编辑器、网格标尺设置编辑器和GUIDE应用属性设置编辑器等。用户将它提供的工具与编程经验结合起来，可以方便地创建友好的图形用户界面。各级界面主要利用向导编辑器GUIDE中提供的控件（如按钮、文本框等）来设计友好的交互式界面。使用Property Inspector修改控件属性，如背景色、前景色、字体及大小、位置、标志、类型等，控件不同属性也不相同。借助GUI设计面板提供的控件布置编辑器/Align Objects0，可以很容易的对所选对象进行水平、垂直和间隔排列布置。
（3）通过图形界面中的控件的操作来完成图形界面的功能，这些操作是通过函数代码的执行来完成的。函数代码的编制可以通过编写回调函数实现，在编写时可以把该控件的函数代码直接书写在/Callback0属性中，也可以把函数代码放在一个自定义的M文件中，而在/Callback0中只写上其文件名。当操作该控件时，系统会自动执行/Callback0中所要求执行的内容，完成相应的功能。
图6虚拟实验平台的四个模块
图7二阶系统的阶跃相响应界面
图8系统稳定性分析界面
5. 平台的设计与实验界面
（1）本实验平台针对的经典控制理论是建立在频率响应法和根轨迹法基础上的一个分支。经典控制理论的研究对象是单输入、单输出的自动控制系统，特别是线性定常系统。平台是以输入输出特性（主要是传递函数）为系统数学模型，进行建模并采用时域响应法、频率响
【关键词】MATLAB语言；GUI；虚拟实验平台
1. 研究意义
本文以典型线性实验系统为研究对象，基于 MATLAB 设计出实时控制统一的实验平台。该实验平台依托MATLAB数值计算以及数字仿真功能，可以完成控制系统模型分析、综合设计、仿真研究和在线分析的整个过程，实现验证性、开放性、设计性等不同层次实验的要求，为设计开发实验平台打下基础。GUI的设计是基于MATLAB的GUIDE开发环境，利用面向对象的编程技术，达到使实验者可以通过简单的鼠标拖放以及参数的修改完成仿真实验。以二阶系统的阶跃响应输入为例，有效验证虚拟实验平台的运行效果。通过实验设计可靠的控制策略并根据实验现象和实验数据修改控制参数等来控制试验系统的稳定性。
2. 二阶系统的阶跃响应简介
分析二阶系统的动态特性对于研究自动控制系统的动态特性有重要意义。因为在实际工作中，在一定条件下，忽略一些次要因素，常常可以把一个高阶系统降为二级系统来处理，仍不失其运动过程的基本性质。二阶系统的实验电路如图1所示。
图1二阶系统的实验电路
已知典型的单位反馈系统来分析二阶系统的单位阶跃响应及其动态指标。假
设初始条件为零，输出量的拉氏变换为：
系统的特征方程为s2+2εWn+W2n=0 ；由特征方程可以解出特征方程式的根，这些根与阻尼比 ε有关。可以分几种情况来分析二阶系统的动态特性。
2.1过阻尼的情况。
系统的特征根为
由于阻尼比大于1（ε>1） ，所以-P1 及-P2均位于根平面（即s平面）虚轴的左侧，并且均在是实轴上。动态响应曲线由稳态分量和暂态分量组成。暂态分量又包含两项衰减指数项，一项衰减指数项为-P1=-（ε-ε2-1） Wn ，另一项为-P2=-（ε+ε2-1） 。当ε1 时，后一项的衰减指数比前一项的衰减指数衰减得快，因此后一项暂态分量只是在响应的前期对系统有所影响，而在后期影响甚小。可以看出这种情况下系统是为无震荡无超调的单调递增的暂态响应，如图2所示。由实验的阶跃响应图可以得出在过阻尼情况下，动态特性为单调变化曲线，没有超调和振荡，但调节时间较长，系统反应迟缓。2.2欠阻尼的情况。
当 0<ε<1时，特征方程根为-P1=-（ε-j1-ε2） Wn ， -P2=-（ε+j1-ε2） Wn ， -p1及-p2为一对共轭复根，二阶系统的动态响应的暂态分量为一按指数衰减的简谐振动时间函数，当ε=0.707 时二阶系统动态响应如图3所示。由图分析可知在欠阻尼情况由于 ε过小，超调量大，振荡次数多，调节时间长，动态品质差。因此为了限制超调量，并使调节时间较短，阻尼比一般选在0.4～0.8之间。
2.3临界阻尼的情况。
当 ε=1时为临界阻尼，这种情况是无超调，这时的二阶系统的动态响应为一条上升曲线，如图4所示。
图4临界阻尼的阶跃响应
2.4无阻尼的情况。
（1）当ε=0 时为无阻尼的情况，这时系统为无衰减的震荡，其震荡角频率为 Wn，系统动态响应曲线如图5所示。
图5无阻尼的阶跃响应
（2）综上所述可以看出，在不同的阻尼比时二阶系统的动态响应有很大的区别，因此阻尼比ε 是二阶系统的重要参量。当ε0 时，系统不能正常工作，而在 ε1时，系统的动态响应进行的又太慢。所以对于二阶系统来说，欠阻尼情况（ 0<ε<1）是最有意义的。
3. 线性系统稳定性的研究
（1）一个系统正常工作的首要条件，就是它必须是稳定的。所谓稳定，是指系统受到瞬时扰动的作用，使被控量xc（t） 偏离了原始的平衡状态而产生偏差Δxc ，当瞬时扰动消失后， Δxc 逐渐衰减，经过足够长的时间，Δxc 趋近于零，系统恢复到原来的平衡状态，则系统是稳定的。反之，若Δxc 随着事件的推移而发散，则系统是不稳定的。
（2）线性系统的稳定性取决于系统本身固有的特性而与扰动信号无关，它取决于瞬时扰动消失后的暂态分量的衰减与否。暂态分量的衰减与否取决于系统闭环传递函数的极点（系统的特征根）在s平面的分布：如果所有极点都分布在s平面的左侧，系统的暂态分量将逐渐衰减为零，则系统是稳定的；如果有共轭极点分布在虚轴上，则系统的暂态分量做简谐震荡，系统处于临界稳定状态；如果有闭环极点分布在s平面的右侧，系统具有发散震荡的分量，则系统是不稳定的。
（3）由上述分析可知，线性系统稳定的充分必要条件是：系统的特征方程根（即系统的闭环传递函数的极点）全部为实数或具有负实部的共轭复数，也就是所有闭环特征根分布在s平面虚轴的左侧。由讨论结果知道：ε>0 时，系统的极点均位于s左半平面，系统的动态过程呈现指数衰减或衰减振荡，系统是稳定的；ε0 时，系统的极点位于虚轴或s右半平面，系统的动态过程呈现等幅振荡或发散振荡，系统是不稳定的。
4. GUI简介
（1）图形用户界面（Graphical User Interface，简称为GUI）是用户与计算机进行信息交流的窗口，它的设计是虚拟实验仿真平台的主要工作之一。用户可以通过某种方式来选择或者激活用户界面上菜单、对话框以及控件等图形对象，来运行一些特定的M文件。
（2）利用MATLAB7.0版中的图形用户界面设计向导编辑器GUIDE进行可视化编程，即可完成软件界面的创建。在图形的设计过程中，GUIDE提供了下面一些工具：菜单编辑器、对象浏览器、属性编辑器、控件布置编辑器、网格标尺设置编辑器和GUIDE应用属性设置编辑器等。用户将它提供的工具与编程经验结合起来，可以方便地创建友好的图形用户界面。各级界面主要利用向导编辑器GUIDE中提供的控件（如按钮、文本框等）来设计友好的交互式界面。使用Property Inspector修改控件属性，如背景色、前景色、字体及大小、位置、标志、类型等，控件不同属性也不相同。借助GUI设计面板提供的控件布置编辑器/Align Objects0，可以很容易的对所选对象进行水平、垂直和间隔排列布置。
（3）通过图形界面中的控件的操作来完成图形界面的功能，这些操作是通过函数代码的执行来完成的。函数代码的编制可以通过编写回调函数实现，在编写时可以把该控件的函数代码直接书写在/Callback0属性中，也可以把函数代码放在一个自定义的M文件中，而在/Callback0中只写上其文件名。当操作该控件时，系统会自动执行/Callback0中所要求执行的内容，完成相应的功能。
图6虚拟实验平台的四个模块
图7二阶系统的阶跃相响应界面
图8系统稳定性分析界面
5. 平台的设计与实验界面
（1）本实验平台针对的经典控制理论是建立在频率响应法和根轨迹法基础上的一个分支。经典控制理论的研究对象是单输入、单输出的自动控制系统，特别是线性定常系统。平台是以输入输出特性（主要是传递函数）为系统数学模型，进行建模并采用时域响应法、频率响