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從小学到现在的高中,常听老师引用一个案例:猴子与人类有什么区别,区别就在于人类比较聪明并且有丰富的情感,例如,要摘下树上的桃子,人类就能够借助工具如棒子等把桃子敲打下来,而猴子只能自己爬上树摘下桃子。这个例子告诉我们,做任何事情都可以借助外围的力量或工具来解决面临的困难。爬树摘桃子是自然的方法,而采用工具摘桃子就是简便的方法。我们解决数学问题时难道不也是这个道理吗!
一、“青涩”的自然解法
要寻找已知条件与面积计算所需要的参量联系,第一个自然而浅显地会想到如果设AB=t,就可以得出△ABD的三边,面积容易求出,即
注:这里计算量与前一方法比较,属于中度量,就是走的路有点迂回曲折,尤其计算AB长时需要一点工夫。
三、清楚简便的坐标系方法
注:在三角形的平面上建立一个坐标系,就能把内在关系清晰地表达或揭示出来了,使得要计算的目标与条件挂钩更顺利,这就是使用坐标系这个工具的优势所在。
四、几点体验
读者可能要提出一个问题:怎样来选择方法使解法自然或更简便呢?依据笔者的经验,要简便解答数学难题,首先,多做数学难题,做多了,积累多了,好方法自然会出来,在做题的过程中才会体验辨别出简便的方法与麻烦的方法;其次,基础好的读者每一学年应该拥有一本数学的专题讲座资料,特别是特级教师编著的书,不是复习用书或地毯式练习类型的,是精选试题而多解的那一类,对这一本书要精读研磨,提高自己的解题水平;再次,在做难题的时候,审题要“站得高看得远”,对试题解决方向作一个大的分析与思考,脑子出现的第一种解题方法完成估计一下需要多少“路程”与计算量,还有没有第二种解题方法可以解吗?第二种解题方法又需要多少“路程”或计算量呢?做一个简短的比较,选择好方法。
作者单位:浙江省天台中学高三(14)班
一、“青涩”的自然解法
要寻找已知条件与面积计算所需要的参量联系,第一个自然而浅显地会想到如果设AB=t,就可以得出△ABD的三边,面积容易求出,即
注:这里计算量与前一方法比较,属于中度量,就是走的路有点迂回曲折,尤其计算AB长时需要一点工夫。
三、清楚简便的坐标系方法
注:在三角形的平面上建立一个坐标系,就能把内在关系清晰地表达或揭示出来了,使得要计算的目标与条件挂钩更顺利,这就是使用坐标系这个工具的优势所在。
四、几点体验
读者可能要提出一个问题:怎样来选择方法使解法自然或更简便呢?依据笔者的经验,要简便解答数学难题,首先,多做数学难题,做多了,积累多了,好方法自然会出来,在做题的过程中才会体验辨别出简便的方法与麻烦的方法;其次,基础好的读者每一学年应该拥有一本数学的专题讲座资料,特别是特级教师编著的书,不是复习用书或地毯式练习类型的,是精选试题而多解的那一类,对这一本书要精读研磨,提高自己的解题水平;再次,在做难题的时候,审题要“站得高看得远”,对试题解决方向作一个大的分析与思考,脑子出现的第一种解题方法完成估计一下需要多少“路程”与计算量,还有没有第二种解题方法可以解吗?第二种解题方法又需要多少“路程”或计算量呢?做一个简短的比较,选择好方法。
作者单位:浙江省天台中学高三(14)班