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利用L2(R2;e-x2-y2)的一个平移算子Fh定义了差分△kh(f)和广义连续模Ωk(f;δ),根据Hermite多项式的性质引入了一个二阶微分算子D,由此来定义函数类Wr,k(ψ)(D)和KH(α).借助于参考文献中的一些结论及研究方法可以得到f∈Wr,kv t(D)的充分必要条件,同时得到关于f∈KH(α),α＞2的Fourier-Hermite系数cij(f)的级数∞∑i=0 ∞∑j=0 cij(f)一定绝对收敛的结论.